tcolab2_matematica financiera
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matematica financiera UNAD, Trabajo colaborativo 2TRANSCRIPT
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MATEMATICAS FINANCIERAS
ACTIVIDAD 10. TRABAJO COLABORATIVO 2
APORTE INDIVIDUAL
Estudiante
LEYDI MARA LPEZ RAMREZ CC. 1.077.920.410
Grupo No. 102007_75
Tutor
PABLO ANDRES MENDOZA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES
ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS ECACEN
Bogot, Mayo 4 de 2013
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EJERCICIOS TRABAJO COLABORATIVO 2
El trabajo consta de tres tems a saber:
I. Ofrezca una respuesta clara y precisa a las siguientes preguntas, de acuerdo con los contenidos del mdulo.
1. Enuncie los tipos bsicos de evaluacin de proyectos.
Esencialmente se tienen en cuenta tres tipos bsicos de evaluacin de proyectos: evaluacin econmica, evaluacin de impacto social y evaluacin financiera.
2. Cul es la finalidad de la evaluacin econmica de proyectos?
La evaluacin econmica tiene como finalidad medir el impacto de un proyecto sobre el bienestar de los nacionales y determinar la rentabilidad desde la ptica de la economa.
3. En qu se basa la evaluacin econmica?
Est basada en los flujos de beneficios y costos que afectan en forma positiva o negativa a los individuos de una localidad, regin o del pas en cuanto a su bienestar individual.
4. Cul es la funcin de la evaluacin social?
La evaluacin social complementa la evaluacin econmica adicionando juicios sobre el valor de redistribuciones del ingreso y sobre el valor de metas que son deseables por su impacto en la totalidad de la sociedad.
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5. Cules son las consideraciones en materia de evaluacin que se realizan antes de tomar decisiones en proyectos de gran envergadura?
Para los proyectos de gran envergadura es necesario realizar su evaluacin conjugando dos importantes aspectos: el impacto social y la rentabilidad financiera.
6. Cmo se obtiene la relacin beneficio costo?
Para obtener la relacin beneficio/costo se realiza el cociente entre la sumatoria de los valores actualizados de los ingresos y la sumatoria de los valores actualizados de los egresos.De otro modo, de lo que se trata es de calcular el valor presente de los ingresos y de los egresos del proyecto con base en la tasa de oportunidad y hacer la correspondiente divisin.
7. Cul es la pretensin de la relacin beneficio costo?
La relacin beneficio costo es un mtodo se utilizado en la evaluacin financiera, cuyo uso es muy generalizado en la evaluacin de viabilidad de proyectos de inters social o proyectos pblicos cuando los fondos para la financiacin provienen de organismos internacionales.
8. Cules son las interpretaciones posibles de la relacin beneficio costo?
Los valores resultantes de la relacin B/C deben ser interpretados as:
RB/C > 1 El proyecto es viable, dado que el VP de los ingresos es mayor que el VP de los egresos.
RB/C < 1 El proyecto no es atractivo, dado que el VP de los ingresos es inferior al VP de los egresos.
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RB/C =1 Tericamente es indiferente realizar o no el proyecto. En este caso la TIR y la tasa de oportunidad son iguales. El VP de los ingresos es igual al VP de los egresos
9. Cul es la utilidad (uso) del costo capitalizado?
El costo capitalizado se usa para evaluar proyectos de larga vida generalmente mayores a 15 aos, como por ejemplo puentes, carreteras, parques, etc.
10. Enuncie y explique los criterios utilizados para evaluar proyectos de inversin.
Los criterios de decisin en evaluacin de proyectos tienen como fuente los flujos de caja y la tasa de descuento. A continuacin se explicar cada uno de ellos.
A. Tasa de descuento:La determinacin de la tasa de descuento es uno de los elementos fundamentales en la evaluacin de proyectos de inversin, pues de ella va a depender la viabilidad del proyecto. Los investigadores en finanzas han concluido que la tasa de descuento debe ser el resultado de seleccionar entre la tasa de inters de oportunidad y el costo ponderado de capital, escogiendo la mayor de las dos para ser ms exigentes con el proyecto.
B. Costo Promedio Ponderado de Capital WACC:Es el costo
promedio de los recursos propios y externos despus de impuestos que requiere un proyecto. En lo que hace referencia al costo de los recursos propios, existen modelos como el CAPM (Capital AssetsPricingModel) que permite acercarse al costo de los recursos propios.
C. Valor Presente Neto:Es el resultado de descontar (traer a valor presente) los flujos de caja proyectados de una inversin a la tasa de inters de oportunidad o costo de capital y sustraerle el valor de la inversin. Si el resultado obtenido genera un remanente positivo, el proyecto es viable en caso contrario no.
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D. Relacin del valor presente de los ingresos y los egresos: Relaciona el valor presente de los ingresos y el valor presente de los egresos; si el resultado de esta relacin es mayor que uno, el proyecto es viable en caso contrario, no. En otras palabras si el cociente valor presente ingresos / valor presente egresos es >1, la inversin es factible. A este criterio se conoce como Relacin beneficio/costo
E. Tasa interna de retorno:Es la tasa de inters a la cual los flujos de
caja descontados y sustrada la inversin, genera un valor presente neto igual a CERO; si esta TIR es mayor que la tasa de oportunidad del inversionista o alternativamente mayor que el costo de capital, el proyecto es viable.
F. Costo anual uniforme equivalente: Este criterio es muy utilizado
cuando se tienen proyectos que solo involucran costos; su base conceptual son las anualidades o cuotas fijas y permite comparar proyectos con diferentes vidas tiles. El criterio de decisin es escoger la alternativa o proyecto que genere menor CAUE.
11. Que significa el riesgo de una inversin?
El riesgo en inversin significa que las rentabilidades no son predecibles, as, el riesgo de un activo se define en trminos de la variabilidad de sus rendimientos futuros y puede expresarse completamente describiendo todos los resultados posibles y la probabilidad de cada uno. Para activos reales esto es engorroso y a menudo imposible. Para ello se emplea la varianza y la desviacin tpica para resumir la variabilidad de los posibles resultados.
12. Cules son los mtodos utilizados para evaluar el riesgo en el anlisis de los proyectos de inversin?
Los mtodos utilizados para evaluar el riesgo en el anlisis de los proyectos de inversin son los siguientes:
Mtodo de la tasa de descuento ajustada al riesgo: Se aplica para aquellos activos que no tienen antecedentes de precio, o la inversin propuesta no est lo bastante cerca del negocio actual como para justificar el uso del costo de capital de la empresa o de la divisin.
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Mtodo del equivalente cierto: Un procedimiento alternativo a la tasa de descuento ajustada al riesgo es el mtodo del equivalente cierto que hace ajustes separados para el riesgo y el tiempo. El mtodo del equivalente cierto consiste en calcular el rendimiento cierto menor por el que el decisor est dispuesto a cambiar el flujo de caja arriesgado del proyecto.
Anlisis de sensibilidad: Es un mtodo que aun conociendo las probabilidades de los escenarios/factores futuros permite direccionar adecuadamente un posterior diseo de experimento para medir el riesgo en la valoracin de un proyecto.
Mtodo de anlisis por escenarios: Una versin ms flexible del anlisis de sensibilidad es examinar el proyecto ante diferentes escenarios bajo los cuales se pueda considerar la interrelacin entre las variables que determinan la rentabilidad del mismo a los efectos de intentar reducir su riesgo. Los escenarios estarn compuestos por hiptesis relativas a las situaciones futuras posibles de cada una de las variables del proyecto, el mercado y la economa en general. Para reducir la incertidumbre se asignan probabilidades de ocurrencia a los distintos escenarios empleando los mtodos de expertos. Normalmente las previsiones se dan sobre la base de escenarios particulares, en otras ocasiones, se trabaja con el escenario ms probable, el pesimista y el optimista.
Anlisis del punto de equilibrio: Cuando realizamos un anlisis de sensibilidad o cuando evaluamos un proyecto ante escenarios alternativos estamos plantendonos hasta que punto sera grave que los estimados de ingresos y costos del proyecto resultasen peores de lo esperado. A menudo este problema se resuelve determinando hasta que nivel pueden caer las ventas antes de que el proyecto comience a producir prdidas, o sea, genere un VAN negativo. A este tipo de anlisis se le conoce como anlisis del punto de equilibrio.
rboles de Decisin: La tcnica de anlisis de decisiones con rboles de decisin consiste en efectuar clculos en cada nodo de azar para encontrar el valor esperado. Ese valor reemplaza al nodo de azar y se compara con cada uno de los dems que parten de un nodo de decisin y se selecciona el mayor. Este valor se asigna el nodo de decisin correspondiente y se llama valor de posicin del nodo de decisin. La ventaja de los rboles de decisin es que permiten hacer explcito el anlisis de los posibles acontecimientos futuros y de las decisiones.
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Mtodo de Simulacin: La Simulacin es una tcnica numrica que se utiliza para realizar experimentos a partir de la construccin de un modelo lgico matemtico que describe el comportamiento de los componentes del sistema y su interaccin en el tiempo. A partir del modelo de simulacin se imita el desarrollo del sistema en el tiempo, considerando todos los factores estocsticos que le acompaan y realizando una analoga entre el modelo y el sistema real en las condiciones naturales.
13. Qu escenarios se consideran para el anlisis de la distribucin Beta dos?
Se deben considerar tres escenarios para cada uno de los flujos de caja del proyecto: El optimista, el ms probable y el pesimista. Con base en esta informacin se calcula el promedio y la varianza de cada flujo de caja.
14. Cmo se analizan proyectos con vidas econmicas diferentes? En la evaluacin de inversiones se presenta el caso de analizar proyectos con vidas econmicas diferentes, estos casos requieren un tratamiento especial para que su comparacin tenga los mismos parmetros. La propuesta de los investigadores en esta temtica, ha sido igualar las vidas utilizando el mnimo comn mltiplo del nmero de aos, como medio que iguala las vidas y suponiendo que la inversin se repite peridicamente en ese lapso de tiempo. Por ejemplo, si analizamos un proyecto X cuya duracin es de tres aos, y un proyecto Y cuya duracin es de 12 aos, el mnimo comn mltiplo es 12, por lo tanto en el proyecto X tendremos la misma inversin cuatro veces en el mismo periodo que se realiza una inversin en el proyecto Y.
II. Elabore una tabla de frmulas del captulo dos con sus respectivos despejes. (Es necesario que antes de realizar la aplicacin de las frmulas las conozca y pueda desarrollar diferentes tipos de ejercicios, que involucren los posibles despejes de las frmulas, incluyan nicamente las frmulas, no se requiere que ofrezcan ejercicios de ejemplo)
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TABLA DE FRMULAS DE LA UNIDAD 2
Relacin Beneficio / Costo
Costo Capitalizado P = [ A / i ]
Cuota Uniforme
Costo Promedio Ponderado de Capital
Ko = KdWd + KpWp
Kd = Costo de la deuda despus de impuestos Wd = % de deuda en relacin con el total de recursos Kp = Costo de los recursos propios Wp = % de los recursos propios en relacin con el total de recursos
Valor Presente Neto VPN =
Tasa Interna de Retorno
Costo Anual Uniforme Equivalente
Valor Presente Neto
VPN= -A + FC1 + FC2 + FC3 + FC4 + FC5 (1+i) (1+i)2 (1+i)3 (1+i)4 (1+i)5
Distribucin Beta2
Promedio Flujo de Caja Periodo (Distribucin Beta2)
Flujo de caja + 4 Flujo de caja + Flujo de caja Optimista i Ms probable i Pesimista i
6
Varianza Flujo de Caja Periodo
Flujo de Caja Optimista i Flujo caja pesimista i
6
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III. Desarrolle cada uno de los siguientes ejercicios utilizando los
procedimientos aprendidos en la unidad 2. Se recomienda que en cada tem, establezcan los valores conocidos y determinen cul es la variable que van a calcular para dar la solucin correcta a la pregunta.
1. Justo Sin Plata desea evaluar la viabilidad de un proyecto agroindustrial para invertir el dinero que le dejo un to suyo hace unos meses, su amigo Pastor Bueno experto financiero ha realizado los siguientes clculos:
MILLONES DE PESOS
AO VALOR
Flujo de Caja 0 -2,500
Flujo de Caja 1 0
Flujo de Caja 2 1,250
Flujo de Caja 3 1,250
Flujo de Caja 4 4,500
Flujo de Caja 5 4,500
Si la tasa de descuento para don Justo es 27% anual, determinar la
viabilidad del proyecto.
a) Utilizar como criterio de evaluacin el valor presente neto
VPN = Valor Presente Ingresos Valor Presente Egresos
VPN = 4.477,08 2.500
VPN = 1.977,08
El resultado obtenido genera un remanente positivo, por lo tanto el proyecto
es viable.
b) Utilizar como criterio de decisin la TIR
Utilizando las frmulas de Excel explicadas en el mdulo, podemos obtener a
TIR y el VPN, as:
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La TIR es mayor que la tasa de oportunidad del inversionista, por lo tanto, el
proyecto es viable.
c) Utilizar como criterio de decisin la relacin beneficio/costo.
Valor Presente
Ingresos=
Valor Presente
Ingresos=
Valor Presente Ingresos= 4.477,08
C/B = Valor Presente Ingresos/ Valor Presente Egresos
C/B = 4.477,08/2.500
C/B = 1,79
La Relacin Costo/ Beneficio es >1 por lo tanto el proyecto es factible.
1.250 (1.27)2
+ 1.250 (1.27)3
+ 4.500 (1.27)4
+ 4.500 (1.27)5
775,00 + 610,23 + 1.729,80 + 1.362,05
De acuerdo a estos resultados, teniendo en cuenta los tres criterios
evaluados el Valor Presente Neto, la Tasa interna de Retorno y la
Relacin Costo/Beneficio, el proyecto del seor Justo Sin Plata es viable.
Se aconseja invertir.
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2. Juan Prez debe decidir si reparar su vehculo actual o comprar uno
nuevo de la misma marca pero ltimo modelo; la reparacin le costara
$4.000.000 y le durara 4 aos ms; el nuevo le costara $12.000.000
y tendra una vida til de 7 aos, los costos anuales de mantenimiento
seran de $1.000.000 para el actual y de $300.000 para el nuevo; si la
tasa de descuento para don Juan es del 18% anual, cul ser la
mejor opcin?
Solucin:
Para solucionar este problema se debe emplear el Costo Anual Uniforme
Equivalente, el cual es utilizado cuando se tienen proyectos que solo
involucran costos; su base conceptual son las anualidades o cuotas fijas y
permite comparar proyectos con diferentes vidas tiles. El criterio de decisin
es escoger la alternativa o proyecto que genere menor CAUE.
Opcin 1: Reparar el vehculo actual
Costo reparacin = $4.000.000
Tiempo duracin (vida til)= 4 aos
Costo por ao (mantenimiento): $1.000.000
Tasa de descuento: 18% anual
CAUE Reparacin= $4.000.000 i ( 1+ 0,18)4
(1+0,18)4 -1
CAUE Reparacin= $4.000.000 0,371738671
CAUE Reparacin= 1.486.954,68
Total CAUE = Total costo por ao + CAUE Reparacin
-
Total CAUE = $1.000.000 + 1.486.954,68
Total CAUE = $2.486.954,68
Opcin 2: Comprar un vehculo nuevo
Costo compra = $12.000.000
Tiempo duracin (vida til)= 7 aos
Costo por ao(mantenimiento): $300.000
Tasa de descuento: 18% anual
CAUE Compra= $12.000.000 i ( 1+ 0,18)7
(1+0,18)7 -1
CAUE Compra = $12.000.000 0,262361999
CAUE Compra = 3.148.343,99
Total CAUE = Total costo por ao + CAUE Compra
Total CAUE = $300.000 + 3.148.343,99
Total CAUE = $3.448.343,99
De acuerdo a estos resultados es ms econmico realizar la reparacin
del vehculo, por lo tanto es mejor escoger esta alternativa.
Se aconseja Reparar el vehculo actual.
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3. Sofa Vergara tiene los proyectos que se resumen en la tabla anexa.
Si la tasa de descuento es del 15% anual, en que proyecto debe
invertir Sofa. Utilizar como criterios de decisin VPN y TIR ponderada.
Hallar la tasa de descuento para la cual las dos alternativas son
indiferentes y hacer el grfico correspondiente.
PROYECTO A PROYECTO B
Flujo de Caja 0 -18.000 -23.000
Flujo de caja 1 4.000 4.000
Flujo de caja 2 4.000 6.000
Flujo de caja 3 4.000 7.000
Flujo de caja 4 8.000 8.000
Flujo de caja 5 8.000 9.000
Flujo de caja 6 8.000 10.000
Solucin Proyecto A VPN=
VPN=
VPN = 3.142,96 Empleando las herramientas que nos proporciona Excel, tambin es posible determinar el VPN y la TIR, y corroborar as las frmulas: TIR= 20,34% VPN= 3.143
-18.000 + 4.000 (1,15)
+ 4.000 (1.15)2
+ 4.000 (1.15)3
+ 8.000 (1.15)4
+ 8.000 (1,15)5
+ 8.000 (1.15)6
-18.000 + 3.478,26 + 3.024,57 + 2.630,06 + 4.574,03 + 3.977,41 + 3.458,62
-
Proyecto B VPN=
VPN=
VPN = 2.989,62 Empleando las herramientas que nos proporciona Excel, tambin es posible determinar el VPN y la TIR para este caso, y corroborar as las frmulas: TIR= 19,05% VPN= 2.990
Proyecto A Proyecto B
VPN $3.143 $2.990 TIR 20,34% 19,05%
-23.000 + 4.000 (1,15)
+ 6.000 (1.15)2
+ 7.000 (1.15)3
+ 8.000 (1.15)4
+ 9.000 (1,15)5
+ 10.000 (1.15)6
-23.000 + 3.478,26 + 4.536,86 + 4.602,61 + 4.574,03 + 4.474,59 + 4.323,28
De acuerdo a los resultados obtenidos, la aconsejara a Sofa Vergara invertir en el proyecto A, pues si bien, en cuanto a VPN ambos proyectos estn dando un resultado positivo y en cuanto a TIR, tambin los dos nos dan una tasa superior a la tasa de oportunidad, el proyecto A, nos ofrece unos valores superiores, es decir, ofrecera un mayor nivel de utilidades.
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Por otra parte analizando los dos proyectos, se obtiene la siguiente tabla, en la cual es posible observar en qu punto y a qu tasa de descuento las dos alternativas son indiferentes:
Comparacin VPN
Tasa de descuento
Proyecto A Proyecto B
4% 12.837 14.755
5% 11.713 13.394
6% 10.647 12.103
7% 9.635 10.876
8% 8.675 9.712
9% 7.762 8.605
10% 6.895 7.551
11% 6.069 6.549
12% 5.284 5.594
13% 4.536 4.685
14% 3.823 3.817
15% 3.143 2.990
16% 2494 2200
17% 1875 1445
De acuerdo a la tabla anterior es posible afirmar que comparando el VPN para cada una de las tasas de descuento posible a una tasa del 13% o menos, es mejor el proyecto B, mientras que para una tasa del 14% o ms resulta mejor el proyecto A. Lo anterior puede ser graficado de la siguiente manera, para su mejor entendimiento, pudiendo ser visible un punto de interseccin entre las dos posibilidades estudiadas:
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4. Determinar el riesgo del proyecto
AO FLUJO DE CAJA PESIMISTA
FLUJO DE CAJA MS PROBABLE
FLUJO DE CAJA OPTIMISTA
0 -3,500 -2,000 -1,800
1 200 300 500
2 500 600 700
3 800 1,200 1,350
4 1,350 1,500 1,600
5 1,650 1,700 1,900
a) Calcular el riesgo para el proyecto utilizando la distribucin Beta y
Beta 2, si la tasa de descuento es del 20%.
Distribucin Beta
VPN Optimista=
0
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
14.000
16.000
4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17%
Proyecto A vs. Proyecto B
Proyecto A Proyecto B
-1.800 + 500
(1+0,20) +
700 (1+0,20)
2
+ 1.350
(1+0.20)3
+ 1.600
(1+0.20)4
+ 1.900
(1+0,20)5
-
VPN Optimista=
VPN Optimista=
VPN Optimista= 15.88
VPN Pesimista=
VPN Pesimista =
VPN Pesimista =
VPN Pesimista = -2.271,62
-1.800 + 500
(1,20) +
700 (1,20)
2
+ 1.350 (1,20)
3
+ 1.600 (1,20)
4
+ 1.900 (1,20)
5
-1.800 + 347,22 337,58 452,11 372,11 306,86
-3.500 + 200
(1+0,20) +
500 (1+0,20)
2
+ 800
(1+0.20)3
+ 1.350
(1+0.20)4
+ 1.650
(1+0,20)5
-3.500 + 200
(1,20) +
500 (1,20)
2
+ 800
(1,20)3
+ 1.350 (1,20)
4
+ 1.650 (1,20)
5
-3.500 + 138,89 241,13 267,92 313,97 266,48
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Los resultados obtenidos para el proyecto, asignando diferentes valores a los
parmetros & y son los siguientes:
Obtenido de Excel
De acuerdo a lo anterior, tenemos que aunque el proyecto es viable nos
presenta un riesgo relativamente alto, siendo ms baja la probabilidad de
obtener una VPN mayor que 0 en la distribucin con & = 1.5 y = 5. Este
resultado es obvio puesto que presentara los datos ms concentrados a la
izquierda que corresponde al escenario pesimista.
Distribucin Beta 2
Promedio flujo de caja O = (-3.500 + 4(-2.000)-1.800)/6 = -2.216,67
Promedio flujo de caja 1 = (200 + 4(300)+500)/6 = 316,66
Promedio flujo de caja 2 = (500 + 4(600)+700)/6 = 600
Promedio flujo de caja 3 = (800 + 4(1.200)+1.350)/6 = 1.158,33
Promedio flujo de caja 4 = (1.350 + 4(1.500)+1.600)/6 = 1.491,66
Promedio flujo de caja 5= (1.650 + 4(1.700)+1.900)/6 = 1.725
Varianza Flujo de Caja Periodo 0
= 3.500 - 1.8002 =283,33 6
-
Varianza Flujo de Caja Periodo 1
= 500- 2002 =50 6
Varianza Flujo de Caja Periodo 2
= 700 - 500 2= 33,33 6
Varianza Flujo de Caja Periodo 3
= 1.350 -8002= 91,67 6
Varianza Flujo de Caja Periodo 4
= 1.600 - 1.3502 =41,67 6
Varianza Flujo de Caja Periodo 5
= 1.900 - 1.6502 =41,67 6
Resumiendo
PROMEDIO VARIANZA
Flujo caja Ao 0 -2.216,67 283,33
Flujo caja Ao 1 316,66 50
Flujo caja Ao 2 600 33,33
Flujo caja Ao 3 1.158,33 91,67
Flujo caja Ao 4 1.491,66 41,67
Flujo caja Ao 5 1.725 41,67
-
VPN Promedio=
VPN Promedio=
VPN Promedio=
VPN Promedio= 546,81
VPN Varianza=
VPN Varianza=
VPN Varianza=
-2.216,67 + 316,66
(1+0,20) +
600 (1+0,20)
2
+ 1.158,33 (1+0.20)
3
+ 1.491,66 (1+0.20)
4
+ 1.725
(1+0,20)5
-2.216,67 + 316,66 (1,20)
+ 600
(1.20)2 +
1.158,33 (1.20)3
+ 1.491,66 (1.20)4
+ 1.725 (1,20)5
-2.216,67 + 263,88 + 416,67 + 670,33 + 719,36 + 693,24
283,33
+ 50
((1,20))2
+ 33,33
((1.20)2)2
+ 91,67
((1.20)3)2
+ 41,67
((1.20)4)2
+ 41,67
((1,20)5)2
283,33 + 50
(1,20)2 +
33,33 (1,44)2
+ 91,67 (1,73)2
+ 41,67 (2,07)2
+ 41,67 (2,49)2
283,33 + 50
1,44 +
33,33 2,07
+ 91,67 2,98
+ 41,67 4,30
+ 41,67 6,19
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VPN Varianza= 381,25
VPN Desviacin estndar = 19,52 (Raz cuadrada de la VPN Varianza)
Cul es la probabilidad de que el VPN sea mayor que cero?
Z= 0-546,81 19,52
Z= -546,81= - 28,01 19,52
El resultado anterior se buscaen Excel utilizando las funciones estadsticas f(x)seleccionando distribucin normal estandarizada y se colocando el valor -28,01 donde dice Z. Como resultado se obtiene el rea bajo la curva hasta el punto de la referencia que es cero, que para el caso es de 6,1374E-173. Como el rea total de la curva es 1, la probabilidad de que el VPN sea mayor que cero sera: 1-6,1374E-173= 1,00
O sea que P(VPN>O) 1,00 = 100%
El resultado permite concluir que el proyecto analizado tiene un riesgo
mnimo.
b) Calcular el riesgo para el proyecto utilizando la distribucin Beta y
Beta 2, si la tasa de descuento es del 12% anual.
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Distribucin Beta
VPN Optimista=
VPN Optimista=
VPN Optimista=
VPN Optimista= 985,37
VPN Pesimista=
VPN Pesimista =
VPN Pesimista =
-1.800 + 500
(1+0,12) +
700 (1+0,12)
2
+ 1.350
(1+0.12)3
+ 1.600
(1+0.12)4
+ 1.900
(1+0,12)5
-1.800 + 500
(1,12) +
700 (1,12)
2
+ 1.350 (1,12)
3
+ 1.600 (1,12)
4
+ 1.900 (1,12)
5
-1.800 + 398,60 444,86 683,95 646,21 611,75
-3.500 + 200
(1+0,12) +
500 (1+0,12)
2
+ 800
(1+0.12)3
+ 1.350
(1+0.12)4
+ 1.650
(1+0,12)5
-3.500 + 200
(1,12) +
500 (1,12)
2
+ 800
(1,12)3
+ 1.350 (1,12)
4
+ 1.650 (1,12)
5
-3.500 + 159,44 317,76 405,30 545,24 531,26
-
VPN Pesimista = -1.541
Los resultados obtenidos para el proyecto, asignando diferentes valores a los
parmetros & y son los siguientes:
Obtenido de Excel
De acuerdo a lo anterior, tenemos que aunque el proyecto es viable nos
presenta un riesgo relativamente alto, siendo ms baja la probabilidad de
obtener una VPN mayor que 0 en la distribucin con & = 1.5 y = 5. Este
resultado es obvio puesto que presentara los datos ms concentrados a la
izquierda que corresponde al escenario pesimista.
Distribucin Beta 2
Promedio flujo de caja O = (-3.500 + 4(-2.000)-1.800)/6 = -2.216,67
Promedio flujo de caja 1 = (200 + 4(300)+500)/6 = 316,66
Promedio flujo de caja 2 = (500 + 4(600)+700)/6 = 600
Promedio flujo de caja 3 = (800 + 4(1.200)+1.350)/6 = 1.158,33
Promedio flujo de caja 4 = (1.350 + 4(1.500)+1.600)/6 = 1.491,66
-
Promedio flujo de caja 5= (1.650 + 4(1.700)+1.900)/6 = 1.725
Varianza Flujo de Caja Periodo 0
= 3.500 - 1.8002 =283,33 6
Varianza Flujo de Caja Periodo 1
= 500- 2002 =50 6
Varianza Flujo de Caja Periodo 2
= 700 - 500 2 = 33,33 6
Varianza Flujo de Caja Periodo 3
= 1.350 -8002 = 91,67 6
Varianza Flujo de Caja Periodo 4
= 1.600 - 1.3502 =41,67 6
Varianza Flujo de Caja Periodo 5
= 1.900 - 1.6502 =41,67 6
Resumiendo
PROMEDIO VARIANZA
Flujo caja Ao 0 -2.216,67 283,33
Flujo caja Ao 1 316,66 50
Flujo caja Ao 2 600 33,33
Flujo caja Ao 3 1.158,33 91,67
Flujo caja Ao 4 1.491,66 41,67
Flujo caja Ao 5 1.725 41,67
-
VPN Promedio=
VPN Promedio=
VPN Promedio=
VPN Promedio= 1.295,64
VPN Varianza=
VPN Varianza=
VPN Varianza=
VPN Varianza= 421,06
-2.216,67 + 316,66
(1+0,12) +
600 (1+0,12)
2
+ 1.158,33 (1+0.12)
3
+ 1.491,66 (1+0.12)
4
+ 1.725
(1+0,12)5
-2.216,67 + 316,66 (1,12)
+ 600
(1.12)2 +
1.158,33 (1.12)3
+ 1.491,66 (1.12)4
+ 1.725 (1,12)5
-2.216,67 + 282,73 478,32 824,48 947,98 978,81
283,33 + 50
((1,12))2 +
33,33 ((1.12)2)2
+ 91,67
((1.12)3)2 +
41,67 ((1.12)4)2
+ 41,67
((1,12)5)2
283,33 + 50
(1,12)2 +
33,33 (1,25)2
+ 91,67 (1,40)2
+ 41,67 (1,57)2
+ 41,67 (1,76)2
283,33 + 50
1,25 +
33,33 1,57
+ 91,67 1,97
+ 41,67 2,47
+ 41,67 3,11
-
VPN Desviacin estndar = 20,52 (Raz cuadrada de la VPN Varianza)
Cul es la probabilidad de que el VPN sea mayor que cero?
Z= 0-1295,64 20,52
Z= -1295,64 = - 63,14 20,52
El resultado anterior se busca en Excel utilizando las funciones estadsticas f(x) seleccionando distribucin normal estandarizada y se colocando el valor -63,14 donde dice Z. Como resultado se obtiene el rea bajo la curva hasta el punto de la referencia que es cero, que para el caso es de 0,00E+00. Como el rea total de la curva es 1, la probabilidad de que el VPN sea mayor que cero sera: 1-0,00E+00= 1,00
O sea que P (VPN>O) 1,00 = 100%