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Técnicas y procesos en las instalaciones singulares en edificios
Unidades logarítmicas y algunos conceptos básicos
Gregorio Morales SantiagoNoviembre 2009
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¿Qué es?
El logaritmo es la función inversa de la funciónexponencial.
El logaritmo que utilizaremos habitualmente es ellogaritmo en base 10.
El logaritmo de un número x será el exponente al quetenemos que elevar el número 10 para obtener esenúmero x:
log (x) = n 10n = x
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Ejemplos
log (1) = 0 100 = 1log (10) = 1 101 = 10
log (100) = 2 102 = 100log (1000) = 3 103 = 1000
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¿Por qué?En los sistemas de comunicaciones se usan unidadeslogarítmicas por motivos:
-Históricos: desde el invento de la telefonía se comprobó que larespuesta a la intensidad del oído es logarítmica.
- Prácticos: en electrónica y comunicaciones manejamos valoresde tensión y corriente con rangos muy grandes. Por ejemplo,podemos tener µV a la salida de un micrófono y varios voltiosen la entrada de un altavoz.
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El decibelio-El decibelio (dB) es una unidad relativa que se utiliza, sobre todo, en acústica y comunicaciones para expresar la relación entre dos magnitudes eléctricas o acústicas.
-Es un submúltiplo del belio (B), que en la práctica no se usa por ser demasiado grande, y cuyo valor es el logaritmo de la relación entre las dos magnitudes. 1 belio equivale a 10 decibelios.
Por ejemplo, para comparar dos valores de potencia:P [dB] = 10 log (P1 / P2 )
P1 = 1000 W ; P2=1 W -> P= 30 dBP1 = 8 W ; P2=4 W -> P= 3 dB
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El decibelioComo hemos visto hasta ahora, el decibelio es una unidadrelativa, es decir, nos indica solamente la relación entre dosmagnitudes. Depende de la magnitud que tomemos:
1 mW -> dBmW ó dBm -> P(dBm) = 10 log (P / 1 mW)
1 W -> dBW -> P (dBW) = 10 log (P / 1 W)
0,7746 V- > dBV -> U (dBV) = 10 log ( U / 0,7746 V)
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GananciaLa ganancia es la relación, normalmente en potencia, intensidado voltaje entre la salida y la entrada de un sistema.
P1P2
Hasta ahora sabíamos que:Ganancia = P2 / P1
Ahora también sabemos que:Ganancia = 10 log (P2 / P1)
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AtenuaciónLa atenuación es la pérdida de potencia de una señal al transitarpor cualquier medio de transmisión (aire, cable,…)
P1P2
Hasta ahora sabíamos que:Atenuación = P2 / P1
Ahora también sabemos que:Atenuación = 10 log (P2 / P1)
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¿Qué hemos ganado?
Vamos a transformar multiplicaciones y divisiones en sumas y restas, lo que nos facilitará los cálculos.
Podemos expresar un rango de valores mucho más grande utilizando números “pequeños”.
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Ejemplo
1 mW
Elemento pasivoPérdidas = 4 dB Amplificador
Ganancia 40 dB
¿?
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Ejemplo resuelto
1 mW
Elemento pasivoPérdidas = 4 dB Amplificador
Ganancia 40 dB
¿?
1 mW = 1 dBm
1 dBm -4 dB = - 3 dBm
-3 dBm + 40 dB = 37 dBm -> 103,7 = 5011,9 mW = 5 W
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Importante
Por ejemplo:
20 dBm
20 dBm
+ ¿?
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Importante
Por ejemplo:
20 dBm
20 dBm
+ 40 dBm
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Importante
Por ejemplo:
20 dBm
20 dBm
+
20 dBm = 100 mW ; 200 mW = 10 log 200 = 23 dBm
23 dBm
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Importante
-El decibelio es una unidad relativa:
-No podemos sumar dB con dB.
-Si sumamos dBm con dB, el resultado estará en dBm-Si sumamos dBW con dB, el resultado estará endBW.- …
-No podemos sumar entre sí dBm, ni dBW,… ni entreellos