tc práctica 2teoria de control une

8/15/2019 TC Práctica 2teoria de control une

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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA

“ ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”“ ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICERRECTORADO PUERTO ORDAZVICERRECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICADEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

SECCIÓN DE INSTRUMENTACIÓN Y CONTROLSECCIÓN DE INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL

PRACTICA Nº 2: SISTEMA DE CONTROL REALIMENTADO SIMPLE.PRACTICA Nº 2: SISTEMA DE CONTROL REALIMENTADO SIMPLE.

( ANTES DE INICIAR ESTA PRACTICA USTED DEBE LEER CUIDADOSAMENTE EL

PUNTO 6 DE ESTA, EL CUAL COMIENZA EN LA PAGINA 7)

PROFESOR : INGº SATURNO A. SARMIENTO

ASIGNATURA : TEORÍA DE CONTROL

FECHA : CIUDAD GUAYANA, JUNIO DE 2009


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UNEXPO – VRPOZ - DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA – SECCIÓN DE INSTRUMENTACIÓN Y CONTROLCÁTEDRA DE TEORÍA DE CONTROLPRÁCTICA 2: SISTEMA DE CONTROL REALIMENTADO SIMPLE

Prof. Ingº SATURNO SARMIENTOPág. 2 de 15

1. TITULO: INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL CONTINUO

2. OBJETIVOS:

2.1.- Formar funciones de transferencia a partir de datos de componentes del proceso.2.2.- Calcular la ecuación característica, los polos y los ceros de un sistema de control de lazcerrado.

2.3.- Calcular los parámetros característicos de un sistema de control de lazo cerrado.

2.4.- Analizar la respuesta temporal de un sistema de control de lazo cerrado ante una entradescalón unitario, para ver los efectos que produce el cambio de parámetros en el proceso.

3. EQUIPOS REQUERIDOS:

3.1.- Computadora personal tipo IBM PC con Procesador Intel Core 2 Duo, 2 GB de RAM Sistema Operativo Windows XP Profesional.

3.2.- Herramientas de simulación: MatLab V7.1 con Simulink y Program CC V5.0.

4. FUNDAMENTO TEORICO:

El participante debe investigar los siguientes tópicos antes de ir a la práctica:

4.1.- Función de Transferencia: Definición, Tipos, Ecuación Característica, Polos y Ceros.

4.2.- Señales de Prueba: Escalón, Rampa, Parábola, Pulso, Sinusoidales.

4.3.- Sistemas de Control de Lazo Abierto y Lazo Cerrado. Sistemas de 1ro, 2do y alto orden.

4.4.- Ganancia de un sistema de control. Ganancia ultima. Ganancia de lazo ultima. Periodultimo.

4.5.- Componentes y operaciones básicas de un sistema de control.

4.6.- Características de los procesos: Resistencia y Ganancia, Constante de tiempo, CapacidadTiempo residente, Tiempo muerto: Retardo de transporte y Retardo en la medición.

4.7.- Plano complejo “S” y clasificación de los sistemas de control en base al factor damortiguamiento ζ .

4.8.- Parámetros de desempeño de la respuesta temporal: .P d r s ss%M , t , t , t , e

4.9.-Sistemas de Control Realimentado Simple: Forma de funcionamiento, Pro y Contras.


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5. EJECUCIÓN DE LA PRACTICA:

5.1.- PARTE I: Formación de Funciones de Transferencia y Análisis del Sistema Base.

A cont inuación se indican una serie de ins trucciones referidas a un Sis tema Intercambiador de Calor, el cu

hemos considerado como Sistema Base porque los parámetros de la planta no cambian. Las Funciones dTransferencia se obtienen con los parámetros de los instrumentos descritos a continuación. Asuma tambié

que la medición de la temperatura se hace justo a la salida del fluido, con lo cual consideramos que no ha

tiempo muerto. Aquí todas las perturbaciones deben ser anuladas. Ver Fig. 1 y 2.

La respuesta del intercambiador de calor al flujo de vapor tiene una ganancia de0

50/ .

C

Kg seg y una constante d

tiempo de .30seg Encuentre ( )1

M M

M

K G s

S τ =

+.

La respuesta del intercambiador de calor al flujo del fluido que se procesa tiene una ganancia de0

3.33/

C

Kg seg−

y una constante de tiempo de .30seg Encuentre ( )1

W W

W

K G s

S τ =

+.

La respuesta del intercambiador de calor a la temperatura del fluido que se procesa tiene una ganancia de0

1 C

C °

una constante de tiempo de .30seg Encuentre ( )1

ii

i

K G s

S τ =

+.

El rango de calibración del sensor/transmisor es de C para una salida de 100%a (porcenta

de salida del transmisor %TO), y una constante de tiempo de .10seg Encuentre

C 00 15050 a %0

( ) ( )T T

K G s

S τ = =

1

T H s+

.

La válvula de control tiene una capacidad máxima de.

6,1seg

Kg de vapor (para %100 abierta), una característi

lineal, una caída de presión constante y una constante de tiempo de .3seg Encuentre ( )1

V V

V

K G s

S τ =

+.

El controlador en esta etapa lo consideraremos solo proporcional ( C K ).

Dadas las funciones de transferencias formadas anteriormente encuentr

.1 2 3G (s), G (s), G (s), G (s), G (s), M(s), M (s), M (s), Y(s)W iTD LA F T

Para el Sistema Base de control del intercambiador de calor de la figura 1 y 2, cuyos parámetros se indicaroanteriormente, llene la siguiente tabla.


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TABLA Nº P2-1: Parámetros Característicos del Sistema Base

Ecuacióncaracterística

Rango de K para laestabilidad

Gananciaúltima

Ganancia de lazoúltima

Período último

Simule y dibuje la respuesta temporal del Sistema Base ante una entrada escalón unitario y llene la siguiente tab

para y para( ) 1C C G s K = = ( ) 2critica

C C

K .G s K = =

TABLA Nº P2-2: Parámetros de desempeño temporal del Sistema Base

p M % ζ r t (5%)st sse Polos de L.A. Polos de L.C.

1cK =

2citica

c

K K =

¿Cómo es el Sistema Base desde el punto de vista de la estabilidad absoluta y relativa?. Razone su respuesta.

5.2.- PARTE II: Anális is del sistema con cambios en sus parámetros.

A cont inuación se indican una ser ie de inst rucc iones referidas a un Sis tema Intercambiador de Calor, en

cual, partiendo del Sistema Base referido en el punto 5.1., se hacen cambios en sus parámetros. Aquí toda

las perturbaciones deben ser anuladas.

Asuma que el sensor/transmisor del Sistema Base se daño y que no se consigue como repuesto uno idénticEsto obliga al Ingeniero de Instrumentación y Control a seleccionar uno nuevo que haga el trabajo. El rango d

calibración del nuevo sensor/transmisor es de C para una salida de 100%a (porcentaje dsalida del transmisor %TO), y una constante de tiempo de 5 .seg Calcule la Función de Transferencia del nue

Sensor/Transmisor.

0 075 a 125C %0

Con la selección hecha en el punto anterior y con todos los demás parámetros sin cambio, se le pide que calcule los parámetros característicos del sistema y llene la siguiente tabla. Comente como varían los parámetrodel lazo con respecto al Sistema Base.

TABLA Nº P2-3: Parámetros característicos del sistema con cambio en el Sensor/Transmisor.



Gananciaúltima


Período último


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Simule y dibuje la respuesta temporal del sistema, con cambio en el sensor/transmisor, ante una entrada escaló

unitario, y llene la siguiente tabla para y para( ) 1C C G s K = = ( ) 2critica

C C

K G s K = = .

TABLA Nº P2-4: Parámetros de desempeño temporal del sistema con cambio en el sensor/transmisor.


1cK =

2citica

c

K K =

Como es afectada la estabilidad absoluta y relativa del sistema de control de lazo cerrado con la instalación dnuevo sensor/transmisor?. Razone su respuesta.

Asuma que la válvula de control del Sistema Base se daño y que no se consigue como repuesto una idénticEsto obliga al Ingeniero de Instrumentación y Control a seleccionar una nueva que haga el trabajo. La válvula d

control nueva tiene una capacidad máxima de 2.

Kg

seg de vapor (para %100 abierta), una característica line

una caída de presión constante y una constante de tiempo de 1.5 .seg Calcule la Función de Transferencia de

nueva válvula.

Con la selección hecha en el punto anterior y con todos los demás parámetros sin cambio, se le pide que calcule los parámetros característicos del sistema y llene la siguiente tabla. Comente como varían los parámetrodel lazo con respecto al Sistema Base.

TABLA Nº P2-5: Parámetros característicos del sistema con cambio en la válvula.



Gananciaúltima


Período último

Simule y dibuje la respuesta temporal del sistema con cambio en la válvula, ante una entrada escalón unitario,

llene la siguiente tabla para y para( ) 1C C

G s K = = ( )2

criticaC C

K G s .K = =

TABLA Nº P2-6: Parámetros de desempeño temporal del sistema con cambio en la válvula.


1c

K =

2citica

c

K K =


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Como es afectada la estabilidad absoluta y relativa del sistema de control de lazo cerrado con la instalación de nueva válvula?. Razone su respuesta.

5.3.- PARTE III: Análisis del s is tema cuando hay t iempo muerto.

Ahora asuma que la medición de la temperatura de salida se realiza a del punto de acción de control, figura y que el fluido que se procesa viaja a Esta situación produce lo que se conoce en Control de Proces

Industriales como retardo de transporte, generando tiempo muerto en el sistema. Aquí todas las perturbacionedeben ser anuladas.

.5mtrs./10 seg pié

Calcule el tiempo muerto del nuevo sistema, agréguelo en la trayectoria directa del diagrama de bloque, figura llene la siguiente tabla. Comente como varían los parámetros del lazo con respecto al Sistema Base.

TABLA Nº P2-7: Parámetros característicos del sistema con tiempo muerto.



Gananciaúltima


Períodoúltimo

Frecuenciaúltima

Simule y dibuje la respuesta temporal del sistema con tiempo muerto, ante una entrada escalón unitario, cuand

K . Mida de la respuesta temporal el período ultimo y la frecuencia ultima. Compárelos con l

de la tabla P2-7.

( )G s K = =c c critica

Simule y dibuje la respuesta temporal del sistema con tiempo muerto, ante una entrada escalón unitario, y llene

siguiente tabla para y para( ) 1c cG s K = = ( ) 2critica

c c

K G s .K = =

TABLA Nº P2-8: Parámetros de desempeño temporal del sistema con tiempo muerto.


1cK =

2citica

c

K K =

Como es afectada la estabilidad absoluta y relativa del sistema de control de lazo cerrado con la agregación dtiempo muerto?. Razone su respuesta.


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6.- ESQUEMAS, GRAFICAS Y ECUACIONES NECESARIAS PARA REALIZAR LA PRÁCTICA

El proceso a estudiar en esta práctica es un Sistema Intercambiador de Calor que usa vapor sobrcalentado para calentar un fluido determinado.

El objetivo es mantener la temperatura de salida del fluido que se procesa, , en su valdeseado o referencia, , en presencia de variaciones de flujo del fluido que se procesa,

y/o de la temperatura de entrada de dicho fluido, .

( )oT t SP

oT (W F t

( )i

T s

Se selecciona el flujo de vapor, , como la variable que puede ser ajustada para controlar

temperatura de salida. La cantidad de energía suplida al fluido que se procesa es proporcional flujo de vapor.

( )V

F t

A continuación se plasman los esquemas P&ID (Diagramas de Instrumentación y Proceso), loDiagramas de Bloque y las Funciones de Transferencia del Sistema de Control Realimentad

Simple objeto de estudio en esta práctica.

TIT

11

TIC

11

Válvula

Elemento final de control

Vapor

Fluido que seprocesa

Fluido Procesado

( ),W Kg

F sseg

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]( ),iT s C °

[ ]0 ( ),T s C °

[ ]0 ( ),SP

T s C °

( ),V

KgF s

seg

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

TAMBOR

RETORNO DE

CONDENSADO

TERMOELEMENTO

TRAMPA

DE

VAPOR

mA

mA

mV

Fig. 1: Diagrama de proceso del sistema intercambiador de calor. Se considera que la medición dla temperatura se está haciendo justo a la salida del fluido


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+

+

+

+

-

( )V

G s ( ) M G s( )C G s

( )W G s

( )i

G s

SPK

( ),W

KgF s

seg

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]( ),iT s C °

( )V

F s

Kg

seg

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

( ) H s

( )C

U s( ) E s[ ]0 ( ),SPT s C °

%TO

%CO%TO

( ) R s [ ]0 ( ),T s C °

CONTROLADOR

PROCESO

VÁLVULA

SENSOR / TRANSMISOR

Algo rit mo d e con tro l

( )Y s

%TO

Fig. 2: Diagrama de bloque del sistema intercambiador de calor de la figura 1.

En las figuras 2 y 4 el término es un factor de escala que convierte la referencia (usualmen

calibrada en las mismas unidades como la variable controlada) a la misma base como la señal dtransmisor, es decir, a % . Se puede demostrar que para que la variable medida y

referencia sean de la misma escala, debe ser numéricamente igual a la ganancia dtransmisor.

SPK

TOC °

SPK

La función de transferencia del sistema, en lazo cerrado, vista desde la perturbación cuand

la referencia y la perturbación se anulan es:

( )W

F s

0

SPT ( )

iT s

( ) 0( ) 0

( ) ( )( )

( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )W SPo

i

o W F

T sW C V T s

T s G s M s

F s G s G s G s H s==

= =+ M

La función de transferencia del sistema, en lazo cerrado, vista desde la perturbación cuand

la referencia y la perturbación se anulan es:

( )i

T s

0

SPT ( )

W F s

( ) 0( ) 0

( ) ( )( )

( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )iSPo

W

o iT

T si C V F s

T s G s M s

T s G s G s G s H s==

= =+ M

La función de transferencia del sistema, en lazo cerrado, cuando las perturbaciones se anulan es


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( ) 0( ) 0

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )W

i

o SP C V

SPF so C V T s

T s K G s G s G s M s

T s G s G s G s H s==

= =+

M

M

, donde es un factor de escala para

temperatura de referencia (acople de unidades) que se coloca entre la referencia y el sumador fin de que las unidades que algebraicamente se suman sean compatibles. En nuestro cas

Figuras 2 y 4, se asume

SPK

%1

TO

C °.

La función de transferencia de la válvula es: ( )1

V V

V

K G s

S =

τ +

La función de transferencia del conjunto sensor - transmisor es: ( )1

T T

T

K G s

S =

τ +

Las funciones de transferencia del proceso vista desde las diferentes variables ,

son:

( )W

F s ( )V

F s

( )iT s

( )1

W W

W

K G s

S =

τ +, ( )

1 M

M

M

K G s

S =

τ + y ( )

1

ii

i

K G s

S =

τ + respectivamente. Donde ,W K M K y so

ganancias. ,

iK

W τ M τ y son constantes de tiempo.iτ

La función de transferencia de la trayectoria directa es: ( ) 0( ) 0

( ) ( ) ( ) ( )W

i

F sTD C V M T s

G s G s G s G s==

= .

La función de transferencia de lazo abierto es: ( ) 0( ) 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( )W

i

F s LA C V M T s

G s G s G s G s H s==

= .

Obsérvese en la ecuación anterior que el producto de las Funciones de Transferencia de lobloques en el lazo es adimensional.

El Tiempo Muerto del proceso, tal como se muestra en la figura 3 y 4, puede ser estimado desde

[ ] 33

2

3

0 mseg

P

p

m mF seg A segm

LAm L m mt seg

F

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡= = =⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢

⎣ ⎦ ⎣⎣ ⎦

distancia

velocidad

⎤⎥⎦

Donde es el tiempo muerto del proceso en segundos, F es el flujo volumétrico en m3/seg., Ap e

el área de la sección transversal de la tubería en m2 y L es la longitud de la tubería en m.

0t


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mA

TIT

11

TIC

11

ntoTermoeleme

mV

Válvula

Elemento final de control

Vapor

Fluido que se

procesaFluido

Procesado

( ),W

KgF s

seg

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]( ),iT s C °

[ ]0 ( ),T s C °

[ ]0 ( ),SPT s C °

( ),V Kg

F sseg

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ], L m

RETORNO DE

CONDENSADO

TRAMPA

DE

VAPOR

TAMBOR

Fig. 3: Diagrama de proceso del sistema intercambiador de calor con retardo de transporte.

+

+

+

+

-

( )V G s ( ) d

t S

M G s e−( )

C G s

( )W

G s

( )i

G s

SPK

( ),W

KgF s

seg

⎡ ⎤⎢ ⎥

⎣ ⎦

[ ]( ),iT s C °

( )V F s

Kg

seg

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

( ) H s

( )C

U s( ) E s[ ]0 ( ),SP

T s C °

%TO

%CO%TO

( ) R s [ ]0 ( ),T s C °

CONTROLADOR

PROCESO

VÁLVULA

SENSOR / TRANSMISOR

Algo rit mo d e con tro l

( )Y s

%TO

Fig. 4: Diagrama de bloque del sistema intercambiador de calor de la figura 3 con tiempo muerto.


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Simplificando el diagrama de bloque de la figura 2 (también aplica para la figura 4 incluyendo tiempo muerto) se tiene el que se muestra en la figura 5, siendo las Funciones de Transferenclas siguientes:

1( ) ( ) ( ) ( )V M G s G s G s H s= ; ;2 ( ) ( ) ( )W G s G s H s= 3( ) ( ) ( )iG s G s H s=

+

+

+

+

-

1( )G s( )C G s

2 ( )G s

3( )G s

( ),W Kg

F sseg

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]( ),iT s C °

( )C

U s( ) E s

%TO

%CO%TO

( ) R s [ ]( ),Y s C °

CONTROLADOR

PROCESO Algor itmo de contro l

%TO

Fig. 5: Diagrama de bloque simplificado para el proceso intercambiador de calor. Este es diagrama que generalmente se usa después que el proceso ha sido caracterizado.

La salida del sistema en lazo cerrado, incluyendo cada una de las perturbaciones, es:

1 2 3

1 1

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) (W iC

F W T i W

C C C

G s G s G s G sY s M s R s M s F s M s T s R s F s

G s G s G s G s G s G s= + + = + +

+ + + 1

Las Condiciones de Operación y las Especificaciones de los Instrumentos , para el sistem

intercambiador de calor de la figura 1, son:

Flujo del fluido que se procesa: 12W Kg

F seg

=


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Temperatura de entrada: 50ºiT C =

Temperatura deseada de salida (referencia): 90ºSPoT C =

Capacidad calórica del fluido: 3,75º p

KJ C Kg C

=−

Calor latente del vapor: 2250 KJ Kg

λ =

Capacidad de la válvula de vapor: ,max 1.6V F Kg seg=

Si se supone que las pérdidas de calor son despreciables, se puede escribir el siguiente balancde energía de estado estable:

( )iW p o V F C T T F λ − =

Despejando V F se puede calcular el flujo de vapor que se requiere para mantener la temperatur

de salida en 90ºC:o

T

( ) ( )

3

12 3750 90º 50ºº

0.8

2250*10

W p o i

V

Kg J C C

F C T T seg Kg C KgF

J Seg

Kg

λ

⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟− ⎝ ⎠⎝ ⎠= = =

Las ganancias de lazo abierto en estado estacionario para cada uno de los elementos del lazson:

Para el Intercambiador de Calor se despeja del balance de energía de estado estable:o

T

0V

i

W p

F T T

F C

λ = +

Si linealizamos la ecuación anterior se tiene:

Derivando con respecto a se tiene:o

T W

F ( ) ( )

( ) ( ) ( )

3

22

0.8 2250*10 º3.33

12 3750

o V W

W W p

T F C K

KgF F C seg

λ ∂= = − = − = −

∂

Derivando con respecto a se tiene:oT iT º

1º

oi

i

T C K

T C

∂= =

∂


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Derivando con respecto a se tiene:o

T V

F ( ) ( ) ( )

32250*10 º50

12 3750

o M

V W p

T C K

KgF F C seg

λ ∂= = = =

∂

Para la Válvula de Control: se supondrá que la válvula es lineal, que tiene una caída de presió

constante y una relación lineal entre la posición de la válvula, , y la salida del controlador, :vp cu

,max ,max*100% 0%

cV V V

uF F vp F = =

−

,max1,6

0.016100% 100% %

V V V

Kg KgF F seg seg

K u

∂= = = =

∂

Para el Sensor-Transmisor se puede representar mediante la siguiente relación lineal:

100% 0%50

150 50oT oT T

C C

−⎡ ⎤= −⎢ ⎥° − °⎣ ⎦

100% %1

100º º

oT T

o

T K

T C

∂= = =

∂ C

Aproximación del t iempo muerto (Función Transcendental) 0t S e−

Para poder aplicar Routh-Hurwitz a la Ecuación Característica cuando hay tiempo muerto en sistema, este debe ser aproximado usando PADE. El algoritmo de PADE se encarga de aproxim

una función transcendental (función exponencial) como a una función racional de orden , tcomo se indica:

0t se− n

( )( )

( )

( )( )

( )

( )( ) ( )

( 0

0 1 2 30 1 2 3 1

1 2 3

1 2 3 1 00

0

2 !

! ! 2 !... 1;

... ! !2 !

! !

nk

n n n nk t s n n

n k n n n n n knk n n

k

n k t S

k n k n k S a S a S a S a S ae a

S a S a S a S a S a k n k n k t t S

k n k

− − −=− −

−− − − −

−

=

⎡ ⎤−⎢ ⎥− ⎡ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤− −− + − + − + ⎢ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥= = = ⎢ ⎢ ⎥⎡ ⎤ + + + + + + −− ⎢ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎣ ⎢ ⎥−⎣ ⎦

∑

∑

Aquí representa el orden de la aproximación de Padé, y los coeficiente

del numerador y del denominador de la fracción que aproxima la función transcendental.

n 0,1,2,3,...,K = nn k

a−

Una buena aproximación es cuando el orden de la aproximación es igual a 2 (n=2), con lo cual stiene que:

0

2 2

0 0

2 2

0 0

6 1

6 1

t s t S t S e

t S t S

− − +=

+ +

2

2


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ESPECIFICACIONES EN EL DOMINIO TEMPORAL

Basandonos en la figura 6 definimos los parámetros de desempeño del sistema de la siguientmanera:

• Sobre impulso porcentual máximo: es un porcentaje del valor final de la respuesta ante escalón. Se usa para medir la estabilidad relativa de un sistema de control. % P M .

• Tiempo de retardo: es el tiempo requerido para que la respuesta ante el escalón alcance 50% de su valor final.

d t .

• Tiempo de subida: es el tiempo requerido para que la respuesta ante el escalón se eleve d10% al 90% de su valor final. Se usa para medir la velocidad de respuesta del sistema. r t .

• Tiempo de establecimiento: es el tiempo requerido para que la respuesta ante el escalódisminuya y permanezca dentro de un porcentaje específico de su valor final. Típicamente unbanda de ±5%. ( )5%st .

Fig. 6: Respuesta temporal de un sistema de Lazo cerrado, sub amortiguado, ante una entradescalón unitario, en el cual se indican los parámetros de desempeño del sistema.


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Prof. Ingº SATURNO SARMIENTO

LA GANANCIA ÚLTIMA de un proceso se define como la ganancia a la cual el sistema de lazcerrado oscila permanentemente con amplitud constante. Esto, desde el punto de vista del plan"S", es cuando dos polos complejos conjugados de lazo cerrado se localizan sobre el ejimaginario, y el resto de los polos se localizan en el semiplano izquierdo. La ganancia última sellamada . Esta ganancia representa la ganancia crítica del sistema de control de Laz

Cerrado.

CU K

EL PERÍODO ÚLTIMO de un proceso se define como el tiempo que transcurre entre dooscilaciones sucesivas cuando el sistema oscila permanentemente con amplitud constantEvidentemente el período último se mide cuando el sistema está sintonizado a la ganancia últimAl período último se le llamará . Este período representa el período crítico y ocurre cuando

sistema oscila a la frecuencia crítica del sistema de control de Lazo Cerrado. U T

LA GANANCIA DE LAZO ÚLTIMA de un proceso se define como el producto de todas laganancias del lazo, incluyendo la ganancia a la cual el sistema de lazo cerrado oscipermanentemente con amplitud constante. La ganancia de lazo última será llamada . LU K

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