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TASAS Lic. MARTINEZ SANCHEZ, EDGAR 1. INTRODUCCIÓN En el sistema financiero, los productos transados son colocaciones y captaciones, cuyo costo, denominados tasa de interés, se fija de acuerdo con las reglas del mercado, bajo la regulación y supervisión de organismos especializados, creados de acuerdo a ley. En el Perú la entidad encargada de la regulación y supervisión es la Superintendencia de Banca y Seguros SBS. Existe una terminología muy variada para designar las diversas tasas de interés vigentes en el sistema financiero, muchas de ellas representan el mismo concepto a pesar de tener diferentes denominaciones. En la tabla 1 se trata de agrupar, clasificar y definir esas tasas, en función de algún elemento común que las relacione. Tabla 1 Clasificación de las tasas (tomado de Carlos Aliaga) Vencida Anticipada Según se aplique directamente al valor presente de un capital o al valor futuro de un título-valor Nominal proporcional Efectiva equivalente De acuerdo con el número de periodos de tiempo Activa Pasiva Compensatoria Moratoria Según el balance bancario para sus operaciones de colocaciones y captaciones respectivamente. Por la contraprestación del uso del dinero e indemnización por incumplimiento. TANM Tasa activa en moneda nacional TAMEX Tasa activa en moneda extranjera Según el tipo de moneda. TIPMN Tasa de interés pasiva en moneda nacional TIPMEX Tasa de interés pasiva en moneda extranjera Discreta Continua Por el tipo de capitalización Explícita Implícita De acuerdo con su participación o no en la operación.

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TASAS Lic. MARTINEZ SANCHEZ, EDGAR1. INTRODUCCINEn el sistema financiero, los productos transados son colocaciones y captaciones, cuyo costo, denominados tasa de inters, se fija de acuerdo con las reglas del mercado, bajo la regulacin y supervisin de organismos especializados, creados de acuerdo a ley. En el Per la entidad encargada de la regulacin y supervisin es la Superintendencia de Banca y Seguros SBS.Existe una terminologa muy variada para designar las diversas tasas de inters vigentes en el sistema financiero, muchas de ellas representan el mismo concepto a pesar de tener diferentes denominaciones. En la tabla 1 se trata de agrupar, clasificar y definir esas tasas, en funcin de algn elemento comn que las relacione. Tabla 1 Clasificacin de las tasas (tomado de Carlos Aliaga)Vencida AnticipadaSegn se aplique directamente al valor presente de un capital o al valor futuro de un ttulo-valor

Nominal proporcional Efectiva equivalenteDe acuerdo con el nmero de periodos de tiempo

Activa Pasiva

Compensatoria MoratoriaSegn el balance bancario para sus operaciones de colocaciones y captaciones respectivamente. Por la contraprestacin del uso del dinero e indemnizacin por incumplimiento.

TANM Tasa activa en moneda nacional TAMEX Tasa activa en moneda extranjeraSegn el tipo de moneda.

TIPMN Tasa de inters pasiva en moneda nacional TIPMEX Tasa de inters pasiva en moneda extranjera

Discreta ContinuaPor el tipo de capitalizacin

Explcita ImplcitaDe acuerdo con su participacin o no en la operacin.

2. TASA VENCIDA Y ANTICIPADA La tasa vencida es la relacin del inters con el capital inicial. La aplicacin de una tasa vencida al capital inicial genera inters a medida que transcurren los periodos durante el horizonte temporal.La tasa anticipada es la relacin del inters con el capital final. La aplicacin de una tasa anticipada al capital final descuenta inters a medida que transcurren los periodos durante el horizonte temporal.3. TASA NOMINAL PROPORCIONAL Tambin conocida como tasa convencional o referencial y lo fija un Banco Federal o Banco Central de un pas para regular las operaciones activas (prstamos y crditos) y pasivas (depsitos y ahorros) del sistema financiero. Siendo la tasa nominal un lmite para ambas operaciones y como su empleo es anual resulta equivalente decir, tasa nominal o tasa nominal anual. Lo importante es que cuando hablamos de tasa nominal estamos hablando de un inters simple que solamente podemos dividirlo o multiplicarlo para calcular el monto o capital final de una operacin. La tasa nominal es aquella que corresponde a diferentes fracciones de tiempo, generalmente periodos menores de un ao con los cuales es directamente proporcional. Se utiliza cuando necesitamos calcular el inters (I) en una operacin y la tasa de inters mencionada (nominal) est en distintos trminos a los periodos (m) pudiendo ser estos periodos de clculo menores o mayores al periodo que se refiere la tasa nominal.Ejemplo 1 Tasa nominal proporcional Convertir una TNA de 15% en una TNS, TNC, TNT, TNM, TNQ y TND. Solucin: Las tasas equivalentes son como sigue:Ejemplo 2 Tasa nominal proporcional Convertir una TND de 0,05% en una TNQ, TNM, TNT, TNC, TNS y TNA. Solucin: Las tasas equivalentes son como sigue:4. CONVERSIN DE UNA TASA NOMINAL A EFECTIVA La tasa efectiva i es la verdadera tasa de rendimiento que produce un capital inicial en una operacin financiera. Para convertir una tasa nominal capitalizable m veces durante su plazo, en una tasa efectiva capitalizada n veces durante el horizonte temporal de la operacin financiera, se utiliza la siguiente frmula:

La frmula anterior convierte una tasa nominal capitalizable m veces durante su plazo, en una tasa efectiva capitalizada durante n perodos de tasa, en la cual la relacin (que tambin es la tasa efectiva del perodo capitalizable) y n hacen referencia a la misma unidad de tiempo.Es conveniente sealar adems que cuando se nos da como dato una tasa nominal, a la tasa proporcional (que vimos en el punto anterior) correspondiente al perodo de capitalizacin se le denomina tambin tasa efectiva.Ejemplo 1 Clculo de la tasa efectiva Un banco ofrece prstamos a una TNA de 10% Cul es la TEA si la capitalizacin fuera anual?Solucin:Ejemplo 2 Clculo de la tasa efectiva Un banco ofrece prstamos a una TNA de 10% Cul es la TEA si la capitalizacin fuera mensual? Solucin:Ejemplo 3 Clculo de la tasa efectiva Un banco ofrece prstamos a una TNA de 10% Cul es la TEA si la capitalizacin fuera diaria? Solucin:Ejemplo 4 Clculo de la tasa efectiva Un banco ofrece prstamos a una TNA de 18% Cul es la TES si la capitalizacin fuera semestral? Solucin:5. TASA EFECTIVA EQUIVALENTE Como se ha visto en los captulos anteriores cuando hablamos de tasa efectiva estamos hablando de un inters compuesto que para convertirla en distintas unidades de tiempo tenemos que utilizar las operaciones matemticas llamadas: radicacin y potenciacin.La tasa efectiva equivalente, es aquella, que en condiciones diferentes, producen la misma tasa efectiva anual. Mejor dicho dos tasas con diferentes periodos de capitalizacin, son equivalentes, si producen el mismo valor actual o futuro, en cualquier periodo.Ejemplo 1 Tasa efectiva equivalente Convertir una TEA de 15% en una TES, TEC, TET, TEM, TEQ y TED. Solucin: Las tasas equivalentes son como sigue:Ejemplo 2 Tasa efectiva equivalente Convertir una TED de 0,05% en una TEQ, TEM, TET, TEC, TES y TEA. Solucin: Las tasas equivalentes son como sigue:6. TASA ACTIVA Y PASIVA Estas tasas son las que cobran los bancos e instituciones que se mueven dentro del sistema financiero. Hay una diferencia enorme entre uno y otro concepto, a continuacin definiremos cada una de ellas.6.1. Tasa de inters pasiva A los pagos que efectan u ofrecen las empresas financieras a las captaciones de fondos que sta realiza al pblico, se les conoce como tasa pasiva, porque son obligaciones que tienen las entidades financieras y son registradas en el pasivo del balance.Las tasas pasivas aplicadas por las instituciones del sistema financiero a los usuarios finales se expresan generalmente en trminos nominales y con una frecuencia de capitalizacin determinada; por ejemplo., los ahorros capitalizan mensualmente, mientras los depsitos a plazo capitalizan a diario.Las operaciones pasivas que efectan estas empresas son: a) Cuentas corrientes b) Depsitos de ahorros c) Depsitos a plazos d) Depsitos de CTSEjemplo Tasa de inters pasiva La seorita Lino Vidal, tiene una cuenta de ahorros en el BBVA, cuyo monto es de $3.000, los cuales permanecen por un espacio de tres aos, a una TNA del 6% con capitalizacin mensual. Cul es el monto que retirar Lino una vez cumplido el plazo? Solucin:6.2. Tasa de inters activa Tasas de inters aplicadas para fondos disponibles a colocaciones, inversiones y otros tipos de operaciones que por su naturaleza son registradas en los distintos rubros del activo del balance. Son pues, las tasas que cobran las empresas del sistema financiero, cuando efectan colocaciones (prstamos).Las operaciones activas que efectan estas empresas son: a) Prstamos b) Descuentos c) Sobregiros, etc. La tasa activa, generalmente est expresada en trminos efectivos.

Ejemplo Tasa de inters activa El BCP ha prestado a la empresa Los Amigos S.A.C., debidamente representada por su Gerente General, el seor Marco Bonilla, la suma de $3.000 a una TEA de 20% a pagar en 3 aos. Cul es el monto que pagar la empresa una vez cumplido el plazo? Solucin:Podemos observar que la suma original de $3.000 se ha incrementado notablemente. De esta manera, la empresa Los Amigos S.A.C., tendr que pagar al final de los tres aos, la suma de $5.184. Se puede ver que para un mismo importe y un mismo periodo de tiempo $3.000 y 3 aos, el BCP pag de intereses (tasa pasiva) en tres aos a la seorita Vidal, la suma de $590,04 y cobr de intereses (tasa activa) por un prstamo a la empresa Los Amigos S.A.C., la suma de $2.184. Sin duda un gran negocio del BCP.7. TASA COMPENSATORIA Y MORATORIA Una tasa de inters es compensatoria cuando constituye la contraprestacin por el uso del dinero o de cualquier otro bien. En operaciones bancarias, la tasa de inters convencional compensatoria, est representada por la tasa activa para las colocaciones y la tasa pasiva para las captaciones que cobran o pagan respectivamente las instituciones del sistema financiero, en el proceso de intermediacin del crdito. Una tasa de inters importante es la moratoria que constituye la indemnizacin por incumplimiento del deudor en el reembolso del capital y del inters compensatorio en las fechas convenidas. El inters moratorio se calcula sobre el monto de la deuda correspondiente al capital, adicionalmente a la tasa de inters convencional compensatoria o a la tasa de inters legal, cuando se haya pactado.El deudor incurre en mora a partir del da siguiente de la fecha de vencimiento de una cuota si sta no se cancela. Una deuda en mora afecta a una tasa efectiva de inters compensatorio y paralelamente a una tasa efectiva de inters moratorio.7.1. Aplicacin de tasa compensatoria y moratoria en pagars Un pagar es un documento mediante el cual una persona natural o jurdica se obliga a pagar a una institucin financiera una cantidad determinada de dinero, con inters o sin l, en una fecha dada. La persona que hace la promesa de pagar es el deudor u otorgante, y la persona que cobra el pagar es el beneficiario o tenedor.En todo pagar interviene los siguientes conceptos: a) Fecha: es la fecha en la que se extiende el pagar. b) Fecha de vencimiento: es la fecha en la cual debe ser pagada la deuda.c) Plazo: es el tiempo que transcurre entre la fecha en que se extiende el pagar y la fecha de vencimiento. d) Valor nominal: es la cantidad marcada en el pagar. Si en el pagar se indica que el valor nominal causar intereses a determinada tasa, entonces el valor nominal es el capital obtenido en prstamo; en cambio, si en el pagar se indica que el valor nominal incluye intereses a determinada tasa, entonces el valor nominal es el monto a pagar en la fecha de vencimiento. e) Valor de vencimiento: es la cantidad que debe ser pagada en la fecha de vencimiento. Esto es, el capital ms los intereses, si los hubiera. El siguiente documento rene las caractersticas mnimas de todo pagar.

Documento No. Por$7.500,00 Por este PAGAR me (nos) obligo (amos) a pagar incondicionalmente a la orden de: Banco de Crdito del Per BCP en la ciudad de Lima, el da 27 de noviembre de 2005 la cantidad de siete mil quinientos dlares. Valor recibido a mi (nuestra) entera satisfaccin. La suma incluye intereses a la TEM de 4% hasta la fecha de su vencimiento, y si no es pagada al vencimiento causar intereses moratorios a una TEM de 2%. Lugar y fecha: Lima, 13 de febrero de 2005 Nombre: Kamila Romero ngeles Domicilio: Av. Los lamos 480, Surco . Ciudad: Lima Acepto (amos)

A continuacin, explicaremos las caractersticas de este pagar: a) Kamila Romero ngeles es el deudor (persona que hace la promesa). b) Banco de Crdito del Per es el beneficiario (Banco que cobra el pagar). c) $7.500,00 es el valor nominal del pagar. d) 13 de febrero de 2005 es la fecha en que fue expedido el pagar. e) 27 de noviembre de 2005 es la fecha de vencimiento del pagar. f) 287 das es el plazo del pagar.Ejemplo Clculo del inters compensatorio y moratorio Supngase que el pagar anterior se cancel el 03 de diciembre. Calcule el importe del inters compensatorio, del inters moratorio y la cantidad total a pagar. Solucin:8. TAMN, TAMEX, TIPMN, TIPMEX A partir del 11 de marzo de 1991, el Banco Central de Reserva del Per utiliza la siguiente terminologa para las operaciones activas y pasivas que efectan las entidades del sistema financiero nacional:TAMN Tasa Activa Moneda Nacional TAMEX Tasa Activa Moneda Extranjera TIPMN Tasa de Inters Pasiva Moneda Nacional TIPMEX Tasa de Inters Pasiva Moneda Extranjera

Las tasas activas se expresan en trminos efectivos y las tasas pasivas en trminos nominales con una frecuencia de capitalizacin determinada, de acuerdo con el tipo de operacin realizada. Los ahorros capitalizan mensualmente y los depsitos a plazo capitalizan a diario. La magnitud de las tasas en moneda extranjera depende del riesgo de la operacin y de la moneda que se utilice en la transaccin.

9. TASA CON CAPITALIZACIN DISCRETA Y CONTINUA 9.1. Tasa con capitalizacin discreta La tasa con capitalizacin discreta es una tasa nominal cuyo plazo de capitalizacin supone espacios definidos de tiempo, como anuales, semestrales, mensuales, e incluso horas y minutos, cuyo resultado se acerca a un lmite cuando el plazo de capitalizacin se hace ms pequeo. Ejemplo Tasa con capitalizacin discretaSi una TNA de 15% capitaliza a diario y cada hora, calcule su TEA. Solucin:9.2. Tasa con capitalizacin continua La tasa con capitalizacin continua es una tasa nominal cuyo plazo de capitalizacin se hace cada vez ms pequeo y tiende a infinitos periodos y, por tanto, incrementa la tasa efectiva. Ejemplo Tasa con capitalizacin continua Si una TNA de 15% capitaliza cada minuto, calcule su TEA. Solucin:10. TASA EXPLCITA E IMPLCITA La tasa explcita es una tasa anunciada en las operaciones mercantiles y financieras. La tasa implcita o tasa interna de retorno (TIR) no figura expresamente en la operacin financiera o mercantil, pero est oculta en el costo total cuando se compara un precio de contado con un precio al crdito generalmente ms elevado, o cuando un prstamo debe cancelarse en varias cuotas. De acuerdo con el tipo de informacin disponible, la tasa implcita se calcula con las diversas tasas de inters, o con el principio de equivalencia financiera. Ejemplo 1 Clculo de la tasa implcita Una cmara digital marca SONY puede comprarse al contado a $200 o con un crdito a 60 das en $225, calcule la tasa implcita mensual de la cmara digital. Solucin:Ejemplo 2 Clculo de la tasa implcita Una computadora porttil marca Toshiba tiene un precio de contado de $1.200, pero al crdito puede adquirirse con una cuota inicial de $200 y cinco cuotas mensuales de $235, qu TEM y TEA se aplic en el financiamiento?

PRACTICA DOMICILIARIA N 3 Lic. MARTINEZ SANCHEZ, EDGARTasa nominal proporcional 1. Convertir una TNA de 25% en una TNS, TNC, TNT, TNM, TNQ y TND. Rpta. 12,50%, 8,33%, 6,25%, 2,08%, 1,04%, 0,07% 2. Convertir una TND de 0,015% en una TNQ, TNM, TNT, TNC, TNS y TNA. Rpta. 0,225%, 0,45%, 1,35%, 1,80%, 2,70%, 5,40%. Conversin de una tasa nominal a tasa efectiva 3. El BWS est ofreciendo prstamos a una TNA de 12% Cul es la TEA si la capitalizacin semestral? Rpta. 12,36% 4. El BBVA est ofreciendo prstamos a una TNS de 8,5% Cul es la TET si la capitalizacin fuera mensual? Rpta. 4,31%143 5. Interbank est ofreciendo prstamos a una TNS de 14% Cul es la TET si la capitalizacin fuera trimestral? Rpta. 7% 6. El BCP ofrece prstamos a una TNA de 18% Cul es la TES si la capitalizacin fuera trimestral? Rpta. 9,20%Tasa efectiva equivalente 7. Convertir una TEA de 18% en una TES, TEC, TET, TEM, TEQ y TED. Rpta. 8,63%, 4,22%, 5,67%, 1,39%, 0,69%, 0,05% 8. Convertir una TED de 0,03% en una TEQ, TEM, TET, TEC, TES y TEA. Rpta. 0,45%, 0,90%, 2,74%, 3,67%, 5,55%, 11,40%Tasa activa y pasiva 9. Luiggi Carozzi, deposita en una cuenta a plazo fijo del BBVA la suma de $5.000, los cuales permanecen por un espacio de 18 meses, a una TNA del 8% con capitalizacin diaria. Cul es el monto que retirar Luiggi una vez cumplido el plazo? Rpta. $5.637,41 10. Fernando Gonzles recibe un prstamo del BCP por $5.000 a una TEA de 22% a pagar en 18 meses. Cul es el monto que pagar Fernando una vez cumplido el plazo? Rpta. $6.737,67Tasa compensatoria y moratoria 11. En el siguiente pagar, suponga que la seorita Karina cancela su deuda el 05 de noviembre. Calcule el importe del inters compensatorio, del inters moratorio y la cantidad total a pagar. Rpta. $44,04, $21,97, $4.566,01Documento No. Por $4.500,00 Por este PAGAR me (nos) obligo (amos) a pagar incondicionalmente a la orden de: Banco de Crdito del Per BCP en la ciudad de Lima, el da 20 de octubre de 2005 la cantidad de cuatro mil quinientos dlares. Valor recibido a mi (nuestra) entera satisfaccin. La suma incluye intereses a la TEA de 24,50% hasta la fecha de su vencimiento, y si no es pagada al vencimiento causar intereses moratorios a una TEA de 11,58%. Lugar y fecha: Lima, 08 de enero de 2005 Nombre: Karina Falcn Delgado Domicilio: Av. Los Alamos 480, Surco __________________ Ciudad: Lima Acepto (amos)

Tasa con capitalizacin discreta y continua12. Si una TNS de 9,52% capitaliza a diario y cada hora, calcule su TEA. 20,96725037%, 20,9730782% 13. Si una TNA de 20% capitaliza cada minuto, calcule su TEA. Rpta. 20,9730874Tasa explcita e implcita 14. Una impresora HP de ltima generacin puede comprarse al contado a $450 o con un crdito a 60 das en $505, calcule la tasa implcita mensual y bimestral de la impresora. Rpta. 5,93%, 12,22% 15. Una computadora porttil marca compact tiene un precio de contado de $1.200. Usted puede financiar la PC en dos tiendas de la siguiente manera: Saga Falabella: sin inicial y seis cuotas mensuales de $230. La Curacao: una inicial de $200 y seis cuotas mensuales de $195. Qu TEM y TEA aplic cada una de las tiendas y cul es la mejor? Rpta. Saga: 4,15% y 62,81%; Curacao: 4,68% y 73,11%