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TASAS DE DESCUENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DE INVERSIONES PUacuteBLICAS

ESTIMACIONES PARA ESPANtildeA Autora Guadalupe Souto Nieves

P T No 803

() Este trabajo forma parte de un proyecto de investigacioacuten maacutes amplio financiado por el Ministerio de Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto nordm BEC2000-415 y por la Direccioacuten General de Investigacioacuten de la Generalitat de Catalunya proyecto nordm SGR2001-160 Deseo expresar mi agradecimiento a Emilio Padilla y Joan Pasqual por los valiosos comentarios a versiones anteriores de este trabajo

Direccioacuten de contacto Guadalupe Souto Nieves Departament drsquoEconomia Aplicada Univershysitat Autogravenoma de Barcelona 08193-Bellaterra Tfno 935813415 Fax 935812292 Eshymail guadalupesoutouabes

NB Las opiniones expresadas en este trabajo son de la exclusiva responsabilidad de la autoshyra pudiendo no coincidir con las del Instituto de Estudios Fiscales

Desde el antildeo 1998 la coleccioacuten de Papeles de Trabajo del Instituto de Estudios Fiscales estaacute disponible en versioacuten electroacutenica en la direccioacuten gthttpwwwminhacesiefprincipalhtm

Edita Instituto de Estudios Fiscales

NIPO 111-03-006-8

ISSN 1578-0252

Depoacutesito Legal M-23772-2001

4

IacuteNDICE

1 INTRODUCCIOacuteN

2 LAS TEORIacuteAS SOBRE EL DESCUENTO SOCIAL

3 ESTIMACIOacuteN DE LA TASA SOCIAL DE PREFERENCIA TEMPORAL (TSPT)

4 ESTIMACIOacuteN DEL COSTE DE OPORTUNIDAD DE LOS FONDOS PUacuteBLICOS (COSC)

5 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

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RESUMEN

Por el momento existen pocos estudios empiacutericos sobre el valor de la tasa social de descuento adecuada para la evaluacioacuten de inversiones puacuteblicas En este trabajo se lleva a cabo la estimacioacuten para Espantildea siguiendo las dos teoriacuteas tradishycionales la tasa social de preferencia temporal y el coste de oportunidad social de los fondos puacuteblicos Los resultados muestran que lejos de lo que ocurririacutea en perfecto equilibrio ambas magnitudes son significativamente distintas La forma correcta de proceder al descuento social exige combinar ambos resultados siendo la tasa de preferencia temporal que para Espantildea se situacutea alrededor del 5 la magnitud baacutesica

Palabras clave coste de oportunidad social evaluacioacuten social precio somshybra del capital preferencia temporal

Clasificacioacuten JEL H43

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Instituto de Estudios Fiscales

1 INTRODUCCIOacuteN

Despueacutes de varias deacutecadas de investigacioacuten la determinacioacuten de la tasa de descuento adecuada para la evaluacioacuten social de proyectos sigue siendo una de las cuestiones pendientes de resolver Tradicionalmente se han desarrollado en la literatura dos grandes teoriacuteas en cuanto al significado y el modo de estimacioacuten de la tasa social de descuento En primer lugar la teoriacutea de la preferencia social temporal que concibe la tasa social de descuento como la magnitud que refleja en queacute medida el consumo es maacutes valioso en el presente con respecto al futuro En segundo lugar el denominado enfoque del coste de oportunidad social del capital que mantiene que la tasa social de descuento debe ser igual a la rentabishylidad de los fondos puacuteblicos necesarios para el proyecto en la mejor inversioacuten alternativa ya que de esta manera se garantizariacutea el rechazo de cualquier invershysioacuten con un rendimiento inferior

Hasta el momento son escasos los estudios empiacutericos que proporcionen esshytimaciones numeacutericas de alguna de estas dos magnitudes En concreto se disposhyne de estimaciones de la tasa social de preferencia temporal para EEUU y Canadaacute (Kula 1984) el Reino Unido (Kula 1987 Pearce y Ulph 1995) para Trinidad y Tobago (Kula 1986) y para la India (Sharma et al 1991) En cuanto al coste de oportunidad social Sharma y McGregor (1991) lo estimaron para la India a partir de la productividad marginal del capital obtenida con la estimacioacuten de una funcioacuten de produccioacuten agregada Harberger y Wisecaver (1977) por su parte calcularon la tasa de beneficio en Uruguay como un indicador alternativo del coste de oportunidad social Para el caso espantildeol no conocemos ninguacuten estudio que realice una estimacioacuten empiacuterica de la tasa social de descuento Dada la importancia que esta variable puede llegar adquirir en el resultado de la evashyluacioacuten de la rentablilidad de las inversiones puacuteblicas y puesto que la necesidad de dicha evaluacioacuten estaacute fuera de toda duda este trabajo se propone proporshycionar las estimaciones de la tasa social de preferencia temporal y del coste de oportunidad social del capital para la economiacutea espantildeola En la Seccioacuten 2 se preshysenta una breve descripcioacuten de las principales teoriacuteas sobre el descuento social realizando un anaacutelisis comparativo que permita explicar la posible divergencia entre sus resultados empiacutericos asiacute como las posibles soluciones en caso de que dicha divergencia exista En la Seccioacuten 3 se realiza la estimacioacuten de la tasa social de preferencia temporal por el consumo a partir de un modelo de utilidad inshytertemporal La Seccioacuten 4 se dedica iacutentegramente a la estimacioacuten del coste de oportunidad social del capital a partir de dos indicadores alternativos la tasa de beneficio de la economiacutea y la productividad marginal del capital obtenida a partir de la estimacioacuten de una funcioacuten de produccioacuten agregada Finalmente en la Secshycioacuten 5 se resumen y discuten los resultados obtenidos y se presentan las princishypales conclusiones

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Las teoriacuteas que tradicionalmente han recibido mayor atencioacuten en la literatura sobre el descuento social han sido especialmente dos la de la preferencia social temporal y la del coste de oportunidad del capital A partir de ellas y debido a la posible divergencia en sus resultados se ha desarrollado alguna propuesta de combinacioacuten que tambieacuten se examinaraacute

La teoriacutea de la preferencia social temporal considera que la tasa social de descuento adecuada para la evaluacioacuten de inversiones puacuteblicas es la denominada tasa social de preferencia temporal (TSPT) que indica como disminuye en el tiempo el valor del consumo para la sociedad En la Figura 1 se muestra como se determinariacutea la TSPT en un sencillo modelo de dos periacuteodos (t y t+1) Cada curva de indiferencia social (S) no es sino la funcioacuten de preferencia social por el consushymo entre los dos periacuteodos La TSPT se deriva a partir de la pendiente de dicha funcioacuten en cada punto es decir a partir de la relacioacuten marginal de sustitucioacuten (RMS) del consumo entre los dos periacuteodos dada una combinacioacuten de consumo presente y futuro Loacutegicamente ni la RMS ni la TSPT son constantes para cualquier combinacioacuten de consumo En concreto cabe esperar que ambas aumenten a medida que el consumo presente es menor y que disminuya en otro caso

Figura 1

LA ASIGNACIOacuteN INTERTEMPORAL DEL CONSUMO DE LA SOCIEDAD

Ct+1

C 2 t+1

Ct+1

1Ct+1 bull

E2

E

E2

2 tC

tC 1 tC

bull

bull

S

Srsquo

F

F

Ct

El coste de oportunidad social del capital (COSC) se define como la tasa de rentabilidad de los fondos necesarios para un proyecto puacuteblico en la mejor utilishyzacioacuten alternativa Utilizando el COSC como tasa de descuento en la evaluacioacuten

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de dicho proyecto su valor actual neto uacutenicamente resulta positivo cuando su tasa de rendimiento sea superior En consecuencia ninguacuten proyecto con una tasa de rentabilidad inferior al COSC resultariacutea socialmente rentable En la misma Figura 1 se presenta tambieacuten como se determinariacutea el COSC en un sencillo moshydelo de dos periacuteodos Sea FF la funcioacuten que representa la frontera de posibilidashydes de transformacioacuten de ahorro (inversioacuten) presente en consumo futuro para la sociedad Dada una combinacioacuten de consumo (inversioacuten) presente y futuro la tasa de rendimiento marginal de la inversioacuten o si se prefiere el coste de oporshytunidad social de consumir una unidad de recursos en t en lugar de invertirlos se determina a partir de la pendiente de la funcioacuten FF en dicho punto De nueshyvo al igual que ocurriacutea con la TSPT el COSC no seraacute constante A medida que la inversioacuten presente sea inferior (y por lo tanto el consumo presente superior) su tasa de rendimiento marginal aumentaraacute

He aquiacute pues que las dos teoriacuteas sobre el descuento social la preferencia temporal y el coste de oportunidad social constituyen la solucioacuten a un mismo problema como es el de la asignacioacuten intertemporal oacuteptima de los recursos soshyciales entre consumo e inversioacuten En perfecto equilibrio y tal como cabe espeshyrar sus resultados seraacuten equivalentes Esto es lo que ocurre un punto como E en la Figura 1 donde la pendiente de la curva de indiferencia social y la penshydiente de la funcioacuten de transformacioacuten coinciden (TSPT = COSC) Sin embarshygo fuera de ese equilibrio los resultados seraacuten diferentes En concreto para una situacioacuten como la representada en E1 donde el nivel de consumo presente es superior al eficiente ( C1

t gt C t ) y por lo tanto existe infrainversioacuten la TSPT1 reshy

sulta inferior al COSC1 Lo contrario ocurre en E2 donde el nivel de consumo presente es inferior al del equilibrio ( C2

t lt C t ) y por lo tanto hay sobreinvershy

sioacuten resultando que TSPT2 es superior al COSC2 La discusioacuten de las posibles causas para que la asignacioacuten no sea eficiente no constituye el objetivo de este trabajo aunque no es difiacutecil entrever algunas de las imperfecciones presentes en los mercados de capital actuales como las restricciones al creacutedito o a la asimeshytriacutea en la informacioacuten Lo que siacute interesa a nuestro estudio es el hecho de que si bien bajo condiciones ideales los resultados de las dos teoriacuteas principales sobre el descuento social son ideacutenticos en cualquier otro caso diferiraacuten y por lo tanto las consecuencias de utilizar uno u otro como tasa social de descuento seraacuten tambieacuten distintas

Como muy bien sentildealan Pearce y Ulph (1995) fuera del equilibrio eficiente es necesario tener en cuenta que la TSPT y el COSC se obtienen a partir de un numeshyrario distinto consumo e inversioacuten respectivamente Por lo tanto ambas tasas son correctas en diferentes contextos dependiendo de la naturaleza de los flujos que se pretenden descontar Asiacute es como puede explicarse la aparicioacuten de algunas propuestas para combinar los dos resultados como la de Harberger (1969) que proponiacutea utilizar como tasa social de descuento una media ponderada de la TSPT

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y el COSC siendo las ponderaciones respectivamente las proporciones de fonshydos del proyecto puacuteblico procedentes del consumo y de la inversioacuten privados Sin embargo la propuesta que mayor consenso teoacuterico ha generado hasta el moshymento es la desarrollada a partir del seminal trabajo de Marglin (1963b) Se trata de combinar el empleo de una uacutenica tasa social de descuento en concreto la TSPT con la utilizacioacuten del precio sombra del capital (PSK) para convertir los flujos del proyecto expresados en teacuterminos de inversioacuten a unidades de consumo El PSK se define como el valor actual de la corriente de consumo generada por la invershysioacuten presente de una unidad Por lo tanto multiplicando una cantidad expresada en teacuterminos de inversioacuten por el PSK se obtendriacutea su valor equivalente en unidashydes de consumo De esta manera el PSK permite obtener todos los flujos de un proyecto en un mismo numerario el consumo para cuya actualizacioacuten debe emshyplearse la TSPT Aunque existen discrepancias en cuanto a su estimacioacuten de la definicioacuten del PSK se deduce que depende como miacutenimo de dos factores como son la tasa de rentabilidad anual de la inversioacuten es decir del COSC y de la tasa de descuento o sea la TSPT Por lo tanto la utilizacioacuten del PSK supone combinar la TSPT y el COSC en la agregacioacuten social intertemporal

El enfoque del PSK en el descuento social es defendido por muchos autores como el modelo teoacutericamente correcto de realizar el descuento social veacutease por ejemplo Bradford (1975) Lind (1982) Spackman (1991) y Pearce y Ulph (1995) En la praacutectica sin embargo su aplicacioacuten es complicada porque requiere una gran cantidad de informacioacuten no siempre faacutecil de obtener En primer lugar se necesitan las dos tasas tradicionales la TSPT y el COS A partir de ellas debe estimarse el PSK para lo cual existen diferentes modelos alternativos en funcioacuten de los supuestos considerados En concreto existen al menos cuatro propuestas para estimar el PSK de las cuales tres se derivan del propio trabajo de Marglin (1963b) aunque fueron posteriormente derivadas por otros autores como Brashydford (1975) Mendelsohn (1981) o Cline (1992) La cuarta alternativa es el moshydelo propuesto por Lind (1982) Por uacuteltimo es necesario conocer tambieacuten cuaacuteles son los efectos que cada proyecto puacuteblico provoca sobre el consumo y la inversioacuten privados tanto por el lado de la financiacioacuten como por el lado de los outputs generados Esto es necesario para identificar los flujos del proyecto que estaacuten en teacuterminos de inversioacuten para multiplicaacutendolos por el PSK obtener su valor equivalente en teacuterminos de consumo

Bradford (1975) demostroacute que cuando un proyecto puacuteblico no altera la asigshynacioacuten privada entre consumo e inversioacuten la utilizacioacuten de la TSPT como tasa social de descuento sin realizar ninguacuten tipo de ajuste en los flujos con el PSK es suficiente para obtener una ordenacioacuten adecuada de diferentes proyectos altershynativos Por lo tanto el valor de la TSPT es imprescindible en cualquier evaluashycioacuten social Si ademaacutes se considera que la intervencioacuten puacuteblica puede alterar la asignacioacuten privada de recursos entre consumo e inversioacuten seriacutea necesario disshyponer tambieacuten del COSC

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3 ESTIMACIOacuteN DE LA TASA SOCIAL DE PREFERENCIA 3 TEMPORAL (TSPT)

La TSPT se define como la disminucioacuten de valor que el consumo experimenta con el paso del tiempo para la sociedad de ahiacute que tambieacuten se conozca como tasa de intereacutes social del consumo ver por ejemplo Eckstein (1961) Feldstein (1964) Kula (1984) y Pearce y Ulph (1995) Haveman (1965) proponiacutea estimarla a partir de los rendimientos de las cuentas de ahorro netos de impuestos que reflejariacutean la preferencia temporal individual por el consumo esto es la tasa de intereacutes que los individuos estariacutean dispuestos a aceptar a cambio de retrasar su consumo un periacuteodo Sin embargo las numerosas y graves imperfecciones que caracterizan el mercado de capitales ponen en entredicho la relacioacuten entre la tasa de preferencia temporal por el consumo de los individuos y la tasa de inteshyreacutes vigente en el mercado tal como sentildealaban Marglin (1963a) Arrow (1966) y Lind (1982) entre otros

El procedimiento generalmente aceptado para estimar empiacutericamente la TSPT estaacute b asado en Eckstein (1957) En un sencillo modelo de dos periacuteodos (t y t+1) la TSPT por el consumo se obtendriacutea a partir del cociente entre las utilidades marginales del consumo (UMC) en los dos periacuteodos como

UMC1+ TSPT = t [1]

UMCt+1

De forma que la TSPT indica en queacute medida la UM del consumo presente es sushyperior a la del consumo en el periacuteodo siguiente Si UM del consumo presente es sushyperior (inferior) la TSPT seraacute positiva (negativa) Se supone que la sociedad tiene su funcioacuten de utilidad definida sobre el consumo en los dos periacuteodos con las propiedashydes deseables diferenciable cuasi-coacutencava aditiva y con elasticidad constante

κC1minusε t

κC1minusεt+1 1minus π

U = + 1minus ε 1minus ε 1+ ρ [2]

Donde ε es la elasticidad de la utilidad marginal del consumo (UMC) κ una constante π la probabilidad de muerte entre periacuteodos y ρ la tasa que refleja la impaciencia por consumir Seguacuten esta funcioacuten de utilidad el individuo represhysentativo de la sociedad multiplica su utilidad en el segundo periacuteodo por la proshybabilidad de seguir vivo (1minus π) y la descuenta con la tasa que refleja su impaciencia (1+ ρ) De [2] pueden derivarse las UMC en los periacuteodos t y t+1


Por supuesto todo ello sin perjuicio de que si la TSPT resulta igual al COSC (equilibrio perfecto) el problema del descuento social no existiriacutea bastariacutea con estimar su valor para disponer de la tasa social de descuento adecuada

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dU UMC = = κCminusε

t t [3]dCt

dU 1minus π UMC t = = κC minusε

+1 t+1 [4]dCt+1 1+ ρ

Sustituyendo estos resultados en [1] y definiendo g como la tasa de crecishymiento del consumo entre los dos periacuteodos t y t + 1 se obtiene

1+ TSPT = 1+ ρ (1+ g)ε [5]

1minus π

Expresioacuten que tomando logaritmos neperianos en ambos lados puede aproshyximarse linealmente por la siguiente

TSPT = ρ + π + ε g [6]

De esta manera la TSPT recogeriacutea tres justificaciones distintas para el desshycuento social la impaciencia ( ) π y el hecho de que la ρ el riesgo de muerte ( )UMC sea decreciente ( ) cuyos efectos son perfectamente separables La esshyε g

timacioacuten empiacuterica de la TSPT exige por lo tanto disponer de valores para g ε π y ρ aunque como se discutiraacute a continuacioacuten no existe acuerdo unaacutenime en cuanto a la relevancia de los dos uacuteltimos elementos A continuacioacuten se presenta su estimacioacuten para la economiacutea espantildeola Al igual que en el resto de estudios empiacutericos disponibles (ver por ejemplo Kula 1984) se supone que existe un individuo representativo cuyas preferencias coinciden con las de la sociedad de manera que su tasa de preferencia temporal coincidiraacute tambieacuten con la TSPT

a) La tasa de crecimiento del consumo (g)

El valor final de la TSPT depende en gran medida del valor de g por lo que su estimacioacuten debe realizarse de la manera maacutes exacta posible Aunque la tasa de crecimiento adecuada para utilizar en el caacutelculo de la TSPT es la esperada en el futuro su estimacioacuten debe basarse en gran medida en los datos disponibles reshyferentes al pasado El periacuteodo analizado debe ser lo maacutes amplio posible para evitar que en la evolucioacuten de la tasa de crecimiento del consumo queden recoshygidos posibles efectos de crisis o etapas de expansioacuten en la economiacutea En estos casos las variaciones de g es probable que respondan maacutes a un cambio en la renta disponible y por tanto en la restriccioacuten presupuestaria de los consumidoshyres que no en sus preferencias

Para Espantildea soacutelo se dispone de una serie homogeacutenea para el consumo per capita desde 1964 que se recoge en la Tabla 3 La tasa de crecimiento media acumulativa (g1) entre 1964 y 1995 se situacutea en torno al 26 anual aunque en funcioacuten del subperiacuteodo analizado se obtienen resultados bastante dispares coshymo puede apreciarse en la Tabla 1 Asiacute por ejemplo entre 1964 y 1980 es supeshyrior al 34 mientras que entre 1975-1995 es uacutenicamente de un 15

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Tabla 1 CRECIMIENTO DEL CONSUMO PER CAPITA (g) EN ESPANtildeA

periacuteodo (g1) (g2)

1964-1995 26 22

1964-1980 34 36

1975-1995 15 17

g1 tasa de crecimiento anual acumulativa g2 tasa de crecimiento anual logariacutetmica

Una alternativa para estimar g consiste en suponer que el consumo sigue un modelo de crecimiento logariacutetmico (Kula 1984 1986 y 1987 Sharma et al 1991) de manera que

log(C ) = a + g t [7]t 2

Siendo a una constante g2 la tasa de crecimiento logariacutetmica y t el periacuteodo En el caso espantildeol los resultados son bastante similares a los obtenidos con la tasa de crecimiento anual acumulativa y tambieacuten difieren en funcioacuten del periacuteodo de referencia En concreto los valores estimados para g2 son de un 22 entre 1964-1965 un 36 entre 1964-1980 y un 17 entre 1975-1995

b) La elasticidad de la utilidad marginal del consumo ( )ε

La elasticidad de la utilidad marginal del consumo es el paraacutemetro cuya estishymacioacuten ha generado maacutes problemas Kula (1984) utiliza una revisioacuten de un antishyguo modelo de Fisher (1927) posteriormente ampliado por Fellner (1967) en el que se supone que la utilidad de un individuo depende del consumo de dos tipos de bienes alimentos ( ) y otros bienes no alimenticios ( ) El individuo CA CR

maximizaraacute su bienestar sometido a su correspondiente restriccioacuten presupuesshytaria teniendo en cuenta los precios de los dos tipos de bienes (pA y pR ) resshypectivamente) y su renta disponible ( )R

max U = U ( )CA + U ( )CR

sa R = pACA + pRCR ( )λ [8]

De donde puede deducirse que el multiplicador de Lagrange ( )λ es la UMC puesto que

partU partC partU partCA Rλ = = [9] p pA R

A partir de este modelo y dado que la funcioacuten de utilidad es aditiva la elasticidad de λ ( ) ε1 y la elastishyε puede calcularse como el cociente entre la elasticidad renta ( )cidad precio compensada ( )ε2 del consumo de alimentos Dichas elasticidades pueshyden obtenerse a su vez a partir de la siguiente funcioacuten de demanda de alimentos

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pa) 2 ln A ln(CA ) = ln( + ε1 ln(R) + ε [10] p R

Donde el gasto en alimentacioacuten depende de una constante (a) de la renta disponible (R) y de los precios relativos de los alimentos con respecto al resto de bienes (pA pR ) La elasticidad precio compensada ( )ε se obtiene aplicando laecuacioacuten de Slutsky como la diferencia entre la elasticidad precio no compenshysada ( )ε2 y el producto entre la proporcioacuten de renta dedicada a gasto en alishymentacioacuten (σ) y la elasticidad renta ( )ε 1

ε2 = ε2 minus σε1 [11]

En la Tabla 2 se resumen los resultados de la estimacioacuten de la ecuacioacuten de demanda recogida en [10] para Espantildea Los datos utilizados aparecen en la Tashybla 3 En el consumo de alimentos se ha considerado uacutenicamente el gasto en alimentacioacuten y bebidas no alcohoacutelicas1 El valor estimado para la elasticidad de la UMC (ε = 21) es ligeramente superior a los obtenidos con el mismo modelo de estimacioacuten en otros paiacuteses cuyos resultados se pueden ver en la Tabla 4 Asiacute por ejemplo Kula (1984) habiacutea obtenido un 189 para EEUU y un 156 para Canadaacute Posteriormente este mismo autor obtuvo un valor de 070 para el Reishyno Unido (Kula 1985) y de 163 para Trinidad y Tobago (Kula 1986) Por su parte Sharma et al (1991) tambieacuten utilizaron el mismo modelo en el caso de la India obteniendo ε = 140

Tabla 2

ESTIMACIOacuteN DE LA ELASTICIDAD DE LA UTILIDAD MARGINAL DEL CONSUMO (εεεε) EN ESPANtildeA A PARTIR DE LA FUNCIOacuteN DE DEMANDA [10]

Elasticidad-renta ( )ε1

Elasticidad-precio ( )ε2

R2 de la estimacioacuten

Valor final del DW

Proporcioacuten de gasto en alimentacioacuten (σ) Elasticidad precio compensada (ε2 = ε minus σε1)2

Elasticidad de la UMC ( )ε

1972-1995

023 (384) -015

(-226) 095 206 017 011

210

Nota Entre pareacutentesis los estadiacutesticos t Fuente Elaboracioacuten propia a partir de los datos recogidos en la Tabla 3

1 El gasto en bebidas alcohoacutelicas y tabaco se excluye del caacutelculo por considerar que su comshy

portamiento con respecto a la renta disponible y a su precio relativo sigue pautas cualitativashymente distintas a los alimentos

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Una forma alternativa de plantear la estimacioacuten del paraacutemetro ε es a partir de datos fiscales en lugar de los datos de consumo Se trata de buscar informashycioacuten sobre la funcioacuten de utilidad del individuo representativo de la sociedad en concreto sobre la elasticidad a partir de la relacioacuten entre su renta (R) y los imshypuestos que paga Para ello es necesario suponer que se cumple la hipoacutetesis de igualdad absoluta de sacrificio2 en el pago de impuestos Dada una funcioacuten de utilidad con elasticidad de sustitucioacuten (ε) constante como

1minusε U(R) = κ R [12]

1minus ε

Donde κ es una constante R la renta y ε la elasticidad de sustitucioacuten que puede interpretarse tambieacuten como el coeficiente de aversioacuten relativa al riesgo definido por Arrow-Pratt (Arrow 1971 Pratt 1964) Es posible plantear la esshytimacioacuten de ε a partir de los datos de renta (R) e impuestos pagados por cada individuo3 Para ello sea t(R) la funcioacuten impositiva que indica la cantidad de imshypuestos pagada por los individuos con un nivel de renta R siendo ( ) gt 0 Bajo t R

el supuesto de igualdad absoluta de sacrificio se puede obtener que

U (R) = 1minus t (R) [13]U (R minus t(R))

De forma que sustituyendo en esta expresioacuten la forma de la funcioacuten de utilishydad de elasticidad constante recogida en [12] resulta

minusε R = 1minus t (R) [14] R minus t(R)

Finalmente tomando logaritmos neperianos en ambos lados y dividiendo por ε se obtiene la siguiente relacioacuten

1ln[R minus t(R)]minus lnR = ln[1minus t (R)] [15]

ε

Denominando Y a la expresioacuten [ln(R minus t(R))- lnR] y X a [ln(1minus t (R))] se puede obtener una estimacioacuten consistente de ε regresionando Y sobre X y obtenienshydo la inversa del estimador De esta forma Young (1990) obtuvo un valor para la elasticidad de la utilidad marginal del consumo de entre el 14 y el 18 para EEUU4 Este valor de ε resulta ligeramente inferior al obtenido anteriormente

2 La igualdad absoluta de sacrificio en el pago de impuestos derivada de Mill (1848) exige que todos los contribuyentes sufran la misma peacuterdida absoluta de utilidad por el pago de impuestos 3 En la praacutectica la estimacioacuten por motivos obvios no se realiza con los datos por individuo sino por grupos de renta 4 Young (1990) presenta la estimacioacuten para cuatro antildeos diferentes (1957 1967 1977 1987) y utilizando los impuestos nominales pagados (cuota iacutentegra) y los impuestos efectivos (cuota liacutequida una vez aplicadas las deducciones pertinentes)

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por Kula (1984) a partir de la estimacioacuten de la funcioacuten de consumo En el misshymo trabajo Young (1990) presenta tambieacuten las estimaciones para Alemania (ε = 163) Italia (ε = 140) Japoacuten (ε = 159) y el Reino Unido (ε = 116) aunshyque para este uacuteltimo paiacutes los resultados indican que la hipoacutetesis del sacrificio igual no se cumpliriacutea y por lo tanto la estimacioacuten de ε no podriacutea aceptarse Pashyra Espantildea Panadeacutes (1999) analizoacute el cumplimiento de la hipoacutetesis de igualdad de sacrificio con los datos del IRPF correspondientes al periacuteodo 1988-1994 Sus resultados muestran que en general dicha hipoacutetesis se cumpliacutea para la mayoriacutea de los contribuyentes (rentas medias) El valor estimado para la elastishycidad de la utilidad marginal de la renta oscilaba entre un 16 y un 17 para los distintos antildeos analizados siendo ligeramente superior para la imposicioacuten noshyminal que para la efectiva

Finalmente Pearce y Ulph (1995) que realizan la estimacioacuten de la TSPT para el Reino Unido utilizan en su trabajo el valor de ε obtenido por Blundell et al (1994) para el mismo paiacutes Estos autores utilizaron un panel con micro-datos correspondientes a 70000 familias britaacutenicas para estudiar el reparto del gasto de los hogares tanto dentro de un mismo periacuteodo como entre peshyriacuteodos distintos estudiando a la vez la composicioacuten de la demanda y el comshyportamiento ahorrador Sin embargo el valor medio obtenido por Blundell et al (1994) para la elasticidad de la utilidad marginal del consumo en el Reino unido (ε = 08) es praacutecticamente ideacutentico al obtenido anteriormente por Kula (1987) para el mismo paiacutes (ε = 07) a partir de la ecuacioacuten de demanda recogida en [10]

c) La tasa pura de preferencia temporal (ρ + π)

Dos de las razones que justifican una tasa de preferencia temporal por el consumo positiva descuento desde el punto de vista privado son el riesgo de morir y la impaciencia El efecto que la suma de estos dos factores tiene sobre la tasa de preferencia temporal se denomina habitualmente la tasa pura de preferencia temporal Existen diferentes opiniones acerca de si esta tasa es relevante en el anaacutelisis social Autores como Ramsey (1928) Pigou (1920) Harrod (1948) y maacutes recientemente Broome (1991) califican la impaciencia por el consumo como una actitud irracional que no tiene cabida en la toma de decisiones sociales En opinioacuten de estos autores y otros como Dobb (1960) o Sen (1961) la determinacioacuten de la tasa social de descuento debe ser un objetishyvo de poliacutetica econoacutemica prioritario a determinar por el sector puacuteblico y veshylando por el intereacutes del conjunto evitando la irracionalidad miopiacutea y esquizofrenia que caracterizan el comportamiento econoacutemico de los indivishyduos Sin embargo otros autores como Tinbergen (1956) Eckstein (1957 1961) o Marglin (1962) mantienen que la tasa social debe estar basada en todo caso en las preferencias individuales Asiacute por ejemplo Eckstein (1957 p 75)

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sostiene que ldquouna funcioacuten de bienestar social basada en la soberaniacutea de los conshysumidores debe aceptar los gustos de los individuos incluidas sus preferencias temporalesrdquo En cuanto al riesgo de muerte el debate tiene caracteriacutesticas sishymilares Si bien es cierto que la sociedad como conjunto puede considerarse inmortal los individuos estaacute claro que no Por lo tanto deberiacutea aceptarse la impaciencia como una justificacioacuten para el descuento social en la medida que se acepte que la tasa social debe reflejar las preferencias individuales A difeshyrencia de la impaciencia sin embargo el miedo a morir no puede considerar-se irracional desde el punto de vista privado

En el terreno empiacuterico tampoco ha habido acuerdo en cuanto a la relevancia de ρ y π Sharma et al (1991) no consideran ninguno de los dos elementos Kula (1984 1986 1987) incorpora uacutenicamente la probabilidad de morir argushymentando que ldquola razoacuten por la que los economistas evaluacutean los proyectos de invershysioacuten del gobierno [hellip] es intentar introducir la racionalidad en las decisiones de inversioacuten con el fin de maximizar el bienestar social La inclusioacuten de uno o varios elementos de irracionalidad en el proceso de toma de decisiones a traveacutes de la TSPT no coincide con este principiordquo (Kula 1984 p 879) Por su parte Pearce y Ulph (1995) basaacutendose en el principio de la soberaniacutea del consumidor consideran que tanto el riesgo de muerte como la tasa de preferencia pura que refleja la impashyciencia ( )ρ tienen cabida en el anaacutelisis de la tasa social aunque la importancia cuantitativa de eacutesta uacuteltima seriacutea pequentildea

La introduccioacuten de la probabilidad de morir ( )π no representa demasiadas complicaciones Kula (1984) la estimoacute para EEUU y Canadaacute a partir de la tasa media de mortalidad anual Maacutes tarde utilizoacute el mismo procedimiento para Trinishydad y Tobago (Kula 1986) y para Reino Unido (Kula 1987) y otros autores coshymo Sharma et al (1991) y Pearce y Ulph (1995) tambieacuten recurrieron al mismo meacutetodo Para el caso espantildeol la tasa de mortalidad media entre 1960 y 1995 es del 086 anual y no presenta variaciones significativas dentro del periacuteodo

La impaciencia en cambio soacutelo es contemplada por Pearce y Ulph (1995) en su estudio para el Reino Unido que utilizan un valor de ρ = 03 intermedio entre cero y el 05 estimado por Scott (1989) para el mismo paiacutes

mdash 17 mdash

1 1 111 1 111 1 111 1 11 1 11 1 1

1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1

Tabla 3 SERIES TEMPORALES NECESARIAS PARA LA ESTIMACIOacuteN DE LA TASA DE CRECIMIENTO

DEL CONSUMO Y LA ELASTICIDAD DE LA UTILIDAD MARGINAL DEL CONSUMO

Antildeo

Renta disponible percapita

(ptas de 1986)

R

Consumo percapita

(ptas de 1986)

C

Consumo de alimentos y bebidas

no alcohoacutelicas per capita

(ptas de 1986) CA

Iacutendice de precios al

consumo de alimentacioacuten (1986=100)

pA

Indice de precios al

consumo sin alimentacioacuten) (1986=100)

pR

1964 399087 314177 85440 102 78 1965 406507 332381 89683 115 85 1966 441337 353752 91904 124 93 1967 467994 367985 94517 128 102 1968 494463 385579 95302 136 107 1969 548973 408671 98586 138 110 1970 566334 426354 101440 144 118 1971 582561 443275 101938 157 129 1972 628431 473620 102610 173 138 1973 677783 505142 110546 193 152 1974 704995 519131 115807 222 178 1975 693447 520752 115176 258 208 1976 698475 540034 117218 300 243 1977 701447 542820 116013 361 304 1978 709047 544791 116118 422 365 1979 706865 541612 118312 467 436 1980 692776 539763 122928 503 521 1981 665913 533075 120564 568 600 1982 668918 531379 119465 749 685 1983 673953 533490 119872 733 773 1984 681891 534576 119607 830 855 1985 692853 549527 122459 899 927 1986 734423 567973 123283 1000 1000 1987 785506 597894 124614 1055 1054 1988 832861 623367 125291 1087 1111 1989 875544 649779 126439 1169 1181 1990 909642 666444 128710 1241 1262 1991 938220 683042 130577 1283 1353 1992 947600 696841 132277 1321 1460 1993 931056 683225 133084 1341 1535 1994 932295 693519 131887 1417 1598 1995 974814 705609 131709 1487 1666

Fuentes Uriel et al (2000) Contabilidad Nacional de Espantildea series enlazadas 1954-1997 y Direccioacuten General de Previsioacuten y Coyuntura Series de Indicadores Econoacutemicos

mdash 18 mdash

1

1

1


d) Resultados para la tasa social de preferencia temporal (TSPT)

En la Tabla 4 se presenta el rango de valores estimados para la TSPT en Esshypantildea a partir del modelo agregado de utilidad intertemporal del consumo Teshyniendo en cuenta las variaciones que tienen lugar en las estimaciones de algunos de los paraacutemetros en funcioacuten del meacutetodo utilizado concretamente de la tasa de crecimiento del consumo y de la elasticidad de la utilidad marginal del consumo se ha optado por obtener un rango de posibles valores para la TSPT en Espantildea En concreto para la tasa de crecimiento del consumo se ha considerado un intervalo de posibles valores entre 15 y 3 tomando como mejor estimacioacuten el 22 la tasa de crecimiento logariacutetmica para el periacuteodo maacutes largo considerado (1964-1995) En cuanto a ε se propone un intervalo con un valor miacutenimo de 15 y un maacuteximo de 25 tomando como mejor estimacioacuten un 18 valor intermedio entre el resultado obtenido a partir de datos de consumo (21) y de datos fiscales (17)

Tabla 4 ESTIMACIONES DE LA TASA SOCIAL DE PREFERENCIA TEMPORAL (TSPT)

Autor Paiacutes g e ππππ ρρρρ TSPT

Kula (1984) EEUU 23 189 099 mdash 53

Kula (1984) Canada 28 156 099 mdash 52

Kula (1986) Trinidad y Tobago 28 183 110 mdash 62

Kula (1987) Gran Bretantildea 20 070 117 mdash 26

Sharma et al (1991) India 15 140 mdash mdash 21

Pearce amp Ulph (1995) Gran Bretantildea 13 080 130 030 24

Este trabajo Espantildea

(mejor estimacioacuten) 22 18 086 mdash 48

(valor miacutenimo) 15 15 - mdash 22

(valor maacuteximo) 30 25 086 mdash 84

En la Tabla 4 se presentan tambieacuten los resultados disponibles para otros paiacuteshyses Seguacuten nuestras estimaciones la TSPT en Espantildea oscilariacutea entre un valor miacuteshynimo del 22 y un maacuteximo de 84 situaacutendose la mejor estimacioacuten en un 48 Este resultado es muy similar a los obtenidos para Estados Unidos y Cashynadaacute (Kula 1984) que eran de un 53 y un 52 respectivamente Sin embarshygo es considerablemente superior al 26 obtenido para el Reino Unido por Kula (1987) o al 24 estimado por Pearce y Ulph (1995) para el mismo paiacutes La explicacioacuten principal es el bajo valor obtenido para la elasticidad de la utilidad marginal del consumo en el caso britaacutenico que resulta inferior a la unidad

mdash 19 mdash

4


El COSC se define como la rentabilidad que podriacutea obtenerse de los fondos necesarios para un proyecto puacuteblico en la mejor inversioacuten alternativa En un marshyco de competencia perfecta el tipo de intereacutes de mercado seriacutea el indicador de este coste de oportunidad Pero en la praacutectica existen graves imperfecciones en el mercado de capitales que provocan que el precio de mercado no refleje el vershydadero coste de oportunidad del capital Ademaacutes la solucioacuten de mercado no es uacutenica sino que se encuentran tipos de intereacutes muy divergentes que variacutean seguacuten circunstancias como si se es deudor o acreedor el tipo de cliente o el tipo de fondo de inversioacuten entre otros muchos Diferentes autores ligados al Banco Inteshyramericano de Desarrollo (BID) (ver Powers 1981 y Londero 1992) basaacutendose a su vez en Harberger y Wisecaver (1977) proponiacutean el caacutelculo del coste de oportunidad social del capital a partir de la tasa de beneficio de la economiacutea (b)

b = B [16]K

siendo B la cifra total de beneficio de la actividad econoacutemica y K el stock de cashypital utilizado en el proceso productivo El problema como estos mismos autoshyres reconocen radica en la disponibilidad de los datos necesarios Por una parte no existen estimaciones de stock de capital para muchos paiacuteses o bien su grado de fiabilidad es discutible En segundo lugar la cifra de beneficios que proporshycionan las Cuentas Nacionales el Excedente Bruto de Explotacioacuten (EBE) es inshycorrecta por varios motivos En primer lugar porque considera como rentas del capital todas aquellas rentas obtenidas por los trabajadores que no son asalariashydos Segundo porque parte de los impuestos son considerados como coste al incluirse dentro de los pagos al factor trabajo cuando en realidad constituyen un producto de la actividad econoacutemica y por lo tanto deben contarse como beneshyficio Finalmente las cuentas nacionales no incluyen el beneficio de las actividashydes del sector puacuteblico ya que eacuteste se considera nulo por definicioacuten El motivo reside en las enormes dificultades para cuantificar y valorar los impactos de las actividades puacuteblicas en su mayoriacutea intangibles Utilizando los datos disponibles para la economiacutea espantildeola Souto (2001) construyoacute para el periacuteodo 1980-1995 una medida de beneficio de la economiacutea que denomina beneficio interior bruto (BIB) que trata de subsanar las dos primeras deficiencias sentildealadas en el EBE El BIB se define como la diferencia entre la produccioacuten total (PIB) y los costes laboshyrales netos (CLN) que recogen todos los pagos al factor trabajo (incluido el trashybajo no asalariado) netos de impuestos

BIB = Y minus CLN [17]

mdash 20 mdash

11111111


Utilizando las series de stock de capital que la Fudacioacuten BBV (1998) ha estishymado para Espantildea5 se ha procedido a calcular la tasa de beneficio agregada para el caso de la economiacutea espantildeola cuyos resultados se presentan en la Tabla 5 Aunque presentan una tendencia temporal muy similar la tasa de beneficio calshyculada con el BIB estimado por Souto (2001) es considerablemente maacutes elevada que la resultante de utilizar el EBE de la Contabilidad Nacional El cociente entre el BIB y el stock de capital se situacutea en una media del 31 para el periacuteodo 1980shy1995 mientras con el EBE se reduce a apenas un 21

Tabla 5

RESULTADOS PARA LA TASA DE BENEFICIO DE LA ECONOMIacuteA ESPANtildeOLA (B) (1985-1995)

Antildeo

Excedente bruto de

explotacioacuten (mill de ptas de 1990)

EBE

Beneficio interior bruto

(mill de ptas de 1990)

BIB

Stock de capital ajustado


KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206

Fuentes INE Contabilidad Nacional de Espantildea Fundacioacuten BBV El stock de capital en Espantildea y su distribucioacuten provincial Souto (2001) y elaboracioacuten propia

5 En realidad para obtener la tasa de beneficio no se utiliza exactamente el stock de capital neto total sino el stock de capital neto ajustado que se obtiene corrigiendo el stock de capishytal total que proporciona la Fundacioacuten BBV (1998) por el iacutendice de utilizacioacuten de la capacidad productiva estimado por la Direccioacuten General de Previsioacuten y Coyuntura

mdash 21 mdash

Una forma alternativa de estimar el COSC es a partir de la productividad marginal del capital (PMK) Para obtenerla Sharma y McGregor (1991) estiman una funcioacuten de produccioacuten Cobb-Douglas para la India suponiendo una relacioacuten estable entre la produccioacuten agregada (Y) las dotaciones de factores capital y trabajo (K L) y el nivel de eficiencia teacutecnica (A)

Y = AKβ1Lβ2 eCtT [18]

Se incorpora ademaacutes una tendencia (T) cuyo coeficiente (Ct) recogeriacutea el progreso tecnoloacutegico La PMK se puede derivar a partir de la funcioacuten de producshycioacuten recogida en [18] como el producto entre la elasticidad de la produccioacuten con respecto al capital (β1) y la productividad media de ese factor esto es

PMK = β1 Y [19]K

Para Espantildea existen diferentes estudios que estiman la elasticidad de la produccioacuten con respecto al capital puacuteblico y privado por separado como los de Argimon et al (1993) Mas et al (1994) y Serra y Garciacutea-Fontes (1994) Un excelente resumen de todos ellos se encuentra en De la Fuente (1996) El objetivo en estos trabajos es estudiar la productividad del capital puacuteblico y su contribucioacuten al crecimiento econoacutemico de ahiacute que interese estimar la elasticidad de la produccioacuten con respecto al capital puacuteblico por separado de la del resto de inputs Existen diferencias notables entre los resultados obteshynidos en los diversos estudios si bien eacutestas se deben principalmente a la utishylizacioacuten de distintas fuentes de datos concretamente en el caso del stock de capital

Puesto que el objetivo en nuestro caso es buscar el coste de oportunidad soshycial del capital nos interesa obtener la productividad marginal del capital total y por ello se plantea a continuacioacuten la estimacioacuten para Espantildea de la funcioacuten de produccioacuten agregada recogida en [18] a partir de los datos6 que se recogen en la Tabla 6 La estimacioacuten se realiza en niveles despueacutes de contrastar que las disshytintas series son integradas de orden uno y dado que la muestra puede consideshyrarse suficientemente larga (33 observaciones) obtenieacutendose

ln Y = minus26875 + 0473 lnK + 0628 lnL + 0015T

(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098

(Entre pareacutentesis los estadiacutesticos t)

6 Como indicador de la produccioacuten se toma el Producto Interior Bruto de la Contabilidad Nacional el capital se toma de las estimaciones de la Fundacioacuten BBV(1998) de nuevo ajustashydo por la capacidad productiva utilizada por uacuteltimo como indicador del factor trabajo emshypleado se utiliza la poblacioacuten ocupada que proporciona la Encuesta de Poblacioacuten Activa

mdash 22 mdash


El contraste de la hipoacutetesis de existencia de rendimientos constantes a escala (β1+β2 = 1) muestra que no puede rechazarse dicha hipoacutetesis En consecuencia la funcioacuten Cobb-Douglas puede reestimarse como

ln(Y L) = ln(A) + β ln(K L) + C T [20]1 t

De esta manera se permite reducir la posible existencia de multicolinealidad entre las variables explicativas en el modelo La estimacioacuten de la funcioacuten de proshyduccioacuten con rendimientos constantes a escala da lugar a

ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098

Los resultados obtenidos estaacuten de acuerdo con lo previsto por la teoriacutea7 Teshyniendo en cuenta el valor estimado para la elasticidad de la produccioacuten con resshypecto al capital (β1 = 0468) en la Tabla 6 se obtiene la PMK para cada antildeo que resulta de una media del 225 para el periacuteodo 1964-1996

Tabla 6 SERIES PARA LA ESTIMACIOacuteN DE LA FUNCIOacuteN DE PRODUCCIOacuteN AGREGADA Y

RESULTADOS PARA LA PRODUCTIVIDAD MARGINAL DEL CAPITAL (PMK) EN ESPANtildeA

(1964-1996)

Antildeo

Producto Inteshyrior Bruto

(mill ptas de 1990) Y

Stock de capital ajusshytado por utilizacioacuten

(mill ptas de 1990) KA

Poblacioacuten Ocupada

(miles de personas) L

PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

19457297

20867160

20557761

23209190

25276566

26349716

27668078

29989704

32451739

34487930

36667336

39915230

39150584

43415845

49185827

52737440

53889862

60746637

66055570

11623

11913

11999

12066

12133

12198

12174

12279

12531

12858

2485

2483

2447

2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)

7 De la Fuente (1996) afirma que bajo la hipoacutetesis de rendimientos constantes a escala la elasticidad de la produccioacuten con respecto al capital deberiacutea situarse entre el 03 y el 04 y la del trabajo entre el 06 y el 07

mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

1977 35948620 76263677 12412 2206

1978 36736365 76864858 12118 2237

1979 37156083 77613265 11944 2240

1980 36942523 76886498 11538 2249

1981 36241357 81199025 11261 2089

1982 36651619 88334432 11209 1942

1983 37327178 84743203 11150 2061

1984 37991513 80455753 10749 2210

1985 38582608 84674095 10806 2132

1986 40648307 88583189 11125 2148

1987 43185745 92461485 11701 2186

1988 45769027 102909303 12000 2081

1989 48071777 108022618 12490 2083

1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253

Fuentes INE Contabilidad Nacional de Espantildea Fundacioacuten BBV El Stock de Capital en Espantildea y su distribucioacuten provincial INE Encuesta de poblacioacuten Activa Direccioacuten General de Previsioacuten y Coyuntura Series de Indicadores Econoacutemicos

Las dos variables por las que puede aproximarse el valor del COSC y cuyas estimaciones se han realizado la tasa de beneficio y la productividad marginal del capital dan lugar a valores bastante similares entre siacute y a la vez muy supeshyriores a los obtenidos para la TSPT en la Seccioacuten 3 Tanto la tasa de beneficio agregada como la productividad marginal del capital son superiores al 22 anual mientras que el valor maacutes alto obtenido para la TSPT era inferior al 9

mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES

Los estudios sobre la tasa social de descuento se han centrado de manera casi exclusiva en el plano teoacuterico La investigacioacuten empiacuterica es escasa y se limita a algunos trabajos que estiman un valor para la tasa social de preferencia temposhyral (TSPT) o bien para la productividad marginal del capital (PMK) sin que por el momento conozcamos ninguacuten estudio aplicado al caso espantildeol

En este trabajo despueacutes de analizar las diferentes justificaciones de la tasa de descuento desde el punto de vista social asiacute como los dos grandes enfoques teoacutericos para aproximarla la tasa social de preferencia temporal por el consumo y el coste de oportunidad social del capital se han estimado ambos indicadores utilizando los datos de la economiacutea espantildeola Los resultados muestran que el coste de oportunidad del capital es claramente superior a la tasa social de prefeshyrencia temporal de forma que la utilizacioacuten de uno u otro resultado como tasa social de descuento dariacutea lugar a resultados cualitativamente distintos

La utilizacioacuten general del COSC como tasa social de descuento es difiacutecilmente defendible Soacutelo estariacutea justificada en la medida en que pudiese demostrarse que la totalidad de los fondos puacuteblicos desplazan la misma cuantiacutea de inversioacuten prishyvada y posteriormente el output obtenido se destina iacutentegramente a consumo En ese caso la actuacioacuten del sector puacuteblico estariacutea desplazando la inversioacuten prishyvada sustituyeacutendola por consumo lo cual soacutelo deberiacutea considerarse deseable si la tasa de rentabilidad de tal actuacioacuten es superior a la rentabilidad alternativa del capital (el COSC) La TSPT en cambio seriacutea adecuada para utilizar como tasa social de descuento en circunstancias mucho menos restrictivas cuando el secshytor puacuteblico no cambia la asignacioacuten privada de recursos entre consumo y ahoshyrro No obstante lo maacutes probable es que la realidad no coincida con ninguna de estas dos situaciones con lo que la manera correcta de descontar socialmente pasariacutea por calcular y utilizar el PSK para obtener todos los flujos de cada proshyyecto puacuteblico en teacuterminos de consumo y posteriormente actualizarlos con la TSPT El problema reside en cuantificar la inversioacuten y el consumo privados que desplaza cada intervencioacuten puacuteblica y paralelamente el reparto del beneficio neto de las inversiones puacuteblicas tambieacuten entre consumo e inversioacuten probableshymente diferentes para cada tipo de proyecto En cualquier caso puesto que como norma general la proporcioacuten de consumo con respecto a la renta es muy superior a la de ahorro (en Espantildea el consumo constituye aproximadamente el 80 de la renta nacional) la TSPT cuya mejor estimacioacuten ha resultado en torno al 5 para Espantildea debe constituir la tasa baacutesica en el descuento social de las inversiones puacuteblicas en nuestro paiacutes

mdash 25 mdash

REFERENCIAS

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nomic Review 80 (1) pp 253-266

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NORMAS DE PUBLICACIOacuteN DE PAPELES DE TRABAJO DEL INSTITUTO DE ESTUDIOS FISCALES

Esta coleccioacuten de Papeles de Trabajo tiene como objetivo ofrecer un vehiacuteculo de expresioacuten a todas aquellas personas interasadas en los temas de Economiacutea Puacuteblica Las normas para la presentacioacuten y seleccioacuten de originales son las siguientes

1 Todos los originales que se presenten estaraacuten sometidos a evaluacioacuten y podraacuten ser directamente aceptados para su publicacioacuten aceptados sujetos a revisioacuten o rechazados

2 Los trabajos deberaacuten enviarse por duplicado a la Subdireccioacuten de Estudios Tributarios Instituto de Estudios Fiscales Avda Cardenal Herrera Oria 378 28035 Madrid

3 La extensioacuten maacutexima de texto escrito incluidos apeacutendices y referencias bibliograacutefiacutecas seraacute de 7000 palabras

4 Los originales deberaacuten presentarse mecanografiados a doble espacio En la primera paacutegina deberaacute aparecer el tiacutetulo del trabajo el nombre del autor(es) y la institucioacuten a la que pertenece asiacute como su direccioacuten postal y electroacutenica Ademaacutes en la primera paacutegina apareceraacute tambieacuten un abstract de no maacutes de 125 palabras los coacutedigos JEL y las palabras clave

5 Los epiacutegrafes iraacuten numerados secuencialmente siguiendo la numeracioacuten araacutebiga Las notas al texto iraacuten numeradas correlativamente y apareceraacuten al pie de la correspondiente paacutegina Las foacutermulas matemaacuteticas se numeraraacuten secuencialmente ajustadas al margen derecho de las mismas La bibliografiacutea apareceraacute al final del trabajo bajo la inscripcioacuten ldquoReferenciasrdquo por orden alfabeacutetico de autores y en cada una ajustaacutendose al siguiente orden autor(es) antildeo de publicacioacuten (distinguiendo a b c si hay varias correspondientes al mismo autor(es) y antildeo) tiacutetulo del artiacuteculo o libro tiacutetulo de la revista en cursiva nuacutemero de la revista y paacuteginas

6 En caso de que aparezcan tablas y graacuteficos eacutestos podraacuten incorporarse directamente al texto o alternativamente presentarse todos juntos y debidamente numerados al final del trabajo antes de la bibliografiacutea

7 En cualquier caso se deberaacute adjuntar un disquete con el trabajo en formato word Siempre que el documento presente tablas yo graacuteficos eacutestos deberaacuten aparecer en ficheros independientes Asimismo en caso de que los graacuteficos procedan de tablas creadas en excel estas deberaacuten incorporarse en el disquete debidamente identificadas

Junto al original del Papel de Trabajo se entregaraacute tambieacuten un resumen de un maacuteximo de dos folios que contenga las principales implicaciones de poliacutetica econoacutemica que se deriven de la investigacioacuten realizada

mdash 31 mdash

PUBLISHING GUIDELINES OF WORKING PAPERS AT THE INSTITUTE FOR FISCAL STUDIES

This serie of Papeles de Trabajo (working papers) aims to provide those having an interest in Public Economics with a vehicle to publicize their ideas The rules govershyning submission and selection of papers are the following

1 The manuscripts submitted will all be assessed and may be directly accepted for publication accepted with subjections for revision or rejected

2 The papers shall be sent in duplicate to Subdireccioacuten General de Estudios Tribushytarios (The Deputy Direction of Tax Studies) Instituto de Estudios Fiscales (Instishytute for Fiscal Studies) Avenida del Cardenal Herrera Oria nordm 378 Madrid 28035

3 The maximum length of the text including appendices and bibliography will be no more than 7000 words

4 The originals should be double spaced The first page of the manuscript should contain the following information (1) the title (2) the name and the institutional affi-liation of the author(s) (3) an abstract of no more than 125 words (4) JEL codes and keywords (5) the postal and e-mail address of the corresponding author

5 Sections will be numbered in sequence with arabic numerals Footnotes will be numbered correlatively and will appear at the foot of the corresponding page Mathematical formulae will be numbered on the right margin of the page in seshyquence Bibliographical references will appear at the end of the paper under the heading ldquoReferencesrdquo in alphabetical order of authors Each reference will have to include in this order the following terms of references author(s) publishing date (with an a b or c in case there are several references to the same author(s) and year) title of the article or book name of the journal in italics number of the issue and pages

6 If tables and graphs are necessary they may be included directly in the text or alshyternatively presented altogether and duly numbered at the end of the paper beshyfore the bibliography

7 In any case a floppy disk will be enclosed in Word format Whenever the docushyment provides tables andor graphs they must be contained in separate files Furshythermore if graphs are drawn from tables within the Excell package these must be included in the floppy disk and duly identified

Together with the original copy of the working paper a brief two-page summary highlighting the main policy implications derived from the reshysearch is also requested

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UacuteLTIMOS PAPELES DE TRABAJO EDITADOS POR EL

INSTITUTO DE ESTUDIOS FISCALES

2000

100 Creacutedito fiscal a la inversioacuten en el impuesto de sociedades y neutralidad impositiva Maacutes evidencia para un viejo debate Autor Desiderio Romero Jordaacuten Paacuteginas 40

200 Estudio del consumo familiar de bienes y servicios puacuteblicos a partir de la encuesta de presupuestos familiares Autores Ernesto Carrilllo y Manuel Tamayo Paacuteginas 40

300 Evidencia empiacuterica de la convergencia real Autores Lorenzo Escot y Miguel Aacutengel Galindo Paacuteginas 58

Nueva Eacutepoca

400 The effects of human capital depreciation on experience-earnings profiles Evidence salaried spanish men Autores M Arrazola J de Hevia M Risuentildeo y J F Sanz Paacuteginas 24

500 Las ayudas fiscales a la adquisicioacuten de inmuebles residenciales en la nueva Ley del IRPF Un anaacutelisis comparado a traveacutes del concepto de coste de uso Autor Joseacute Feacutelix Sanz Sanz Paacuteginas 44

600 Las medidas fiscales de estiacutemulo del ahorro contenidas en el Real Decreto-Ley 32000 anaacutelisis de sus efectos a traveacutes del tipo marginal efectivo Autores Joseacute Manuel Gonzaacutelez Paacuteramo y Nuria Badenes Plaacute Paacuteginas 28

700 Anaacutelisis de las ganancias de bienestar asociadas a los efectos de la Reforma del IRPF sobre la oferta laboral de la familia espantildeola Autores Juan Prieto Rodriacuteguez y Santiago Aacutelvarez Garciacutea Paacuteginas 32

800 Un marco para la discusioacuten de los efectos de la poliacutetica impositiva sobre los precios y el stock de vivienda Autor Miguel Aacutengel Loacutepez Garciacutea Paacuteginas 36

900 Descomposicioacuten de los efectos redistributivos de la Reforma del IRPF Autores Jorge Onrubia Fernaacutendez y Mariacutea del Carmen Rodado Ruiz Paacuteginas 24

1000 Aspectos teoacutericos de la convergencia real integracioacuten y poliacutetica fiscal Autores Lorenzo Escot y Miguel Aacutengel Galindo Paacuteginas 28

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2001

101 Notas sobre desagregacioacuten temporal de series econoacutemicas Autor Enrique M Quilis Paacuteginas 38

201 Estimacioacuten y comparacioacuten de tasas de rendimiento de la educacioacuten en Espantildea Autores M Arrazola J de Hevia M Risuentildeo y J F Sanz Paacuteginas 28

301 Doble imposicioacuten ldquoefecto clientelardquo y aversioacuten al riesgo Autores Antonio Bustos Gisbert y Francisco Pedraja Chaparro Paacuteginas 34

401 Non-Institutional Federalism in Spain Autor Joan Rosselloacute Villalonga Paacuteginas 32

501 Estimating utilisation of Health care A groupe data regression approach Autora Mabel Amaya Amaya Paacuteginas 30

601 Shapley inequality descomposition by factor components Autores Mercedes Sastre y Alain Trannoy Paacuteginas 40

701 An empirical analysis of the demand for physician services across the European Union Autores Sergi Jimeacutenez Martiacuten Joseacute M Labeaga y Maite Martiacutenez-Granado Paacuteginas 40

801 Demand childbirth and the costs of babies evidence from spanish panel data Autores Joseacute Mordf Labeaga Ian Preston y Juan A Sanchis-Llopis Paacuteginas 56

901 Imposicioacuten marginal efectiva sobre el factor trabajo Breve nota metodoloacutegica y comshyparacioacuten internacional Autores Desiderio Romero Jordaacuten y Joseacute Feacutelix Sanz Sanz Paacuteginas 40

1001 A non-parametric decomposition of redistribution into vertical and horizontal components Autores Irene Perrote Juan Gabriel Rodriacuteguez y Rafael Salas Paacuteginas 28

1101 Efectos sobre la renta disponible y el bienestar de la deduccioacuten por rentas ganadas en el IRPF Autora Nuria Badenes Plaacute Paacuteginas 28

1201 Seguros sanitarios y gasto puacuteblico en Espantildea Un modelo de microsimulacioacuten para las poliacuteticas de gastos fiscales en sanidad Autor Aacutengel Loacutepez Nicolaacutes Paacuteginas 40

1301 A complete parametrical class of redistribution and progressivity measures Autores Isabel Rabadaacuten y Rafael Salas Paacuteginas 20

1401 La medicioacuten de la desigualdad econoacutemica Autor Rafael Salas Paacuteginas 40

mdash 34 mdash

1501 Crecimiento econoacutemico y dinaacutemica de distribucioacuten de la renta en las regiones de la UE un anaacutelisis no parameacutetrico Autores Juliaacuten Ramajo Hernaacutendez y Mariacutea del Mar Salinas Jimeacutenez Paacuteginas 32

1601 La descentralizacioacuten territorial de las prestaciones asistenciales efectos sobre la igualdad Autores Luis Ayala Cantildeoacuten Rosa Martiacutenez Loacutepez y Jesus Ruiz-Huerta Paacuteginas 48

1701 Redistribution and labour supply Autores Jorge Onrubia Rafael Salas y Joseacute Feacutelix Sanz Paacuteginas 24

1801 Medicioacuten de la eficiencia teacutecnica en la economiacutea espantildeola El papel de las infraestructuras productivas Autoras Ma Jesuacutes Delgado Rodriacuteguez e Inmaculada Aacutelvarez Ayuso Paacuteginas 32

1901 Inversioacuten puacuteblica eficiente e impuestos distorsionantes en un contexto de equilibrio general Autores Joseacute Manuel Gonzaacutelez-Paacuteramo y Diego Martiacutenez Loacutepez Paacuteginas 28

2001 La incidencia distributiva del gasto puacuteblico social Anaacutelisis general y tratamiento espeshyciacutefico de la incidencia distributiva entre grupos sociales y entre grupos de edad Autor Jorge Calero Martiacutenez Paacuteginas 36

2101 Crisis cambiarias Teoriacutea y evidencia Autor Oacutescar Bajo Rubio Paacuteginas 32

2201 Distributive impact and evaluation of devolution proposals in Japanese local public finance Autores Kazuyuki Nakamura Minoru Kunizaki y Masanori Tahira Paacuteginas 36

2301 El funcionamiento de los sistemas de garantiacutea en el modelo de financiacioacuten autonoacutemica Autor Alfonso Utrilla de la Hoz Paacuteginas 48

2401 Rendimiento de la educacioacuten en Espantildea Nueva evidencia de las diferencias entre Hombres y Mujeres Autores M Arrazola y J de Hevia Paacuteginas 36

2501 Fecundidad y beneficios fiscales y sociales por descendientes Autora Anabel Zaacuterate Marco Paacuteginas 52

2601 Estimacioacuten de precios sombra a partir del anaacutelisis Input-Output Aplicacioacuten a la econoshymiacutea espantildeola Autora Guadalupe Souto Nieves Paacuteginas 56

2701 Anaacutelisis empiacuterico de la depreciacioacuten del capital humano para el caso de las Mujeres y los Hombres en Espantildea Autores M Arrazola y J de Hevia Paacuteginas 28

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1

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1

1

2801 Equivalence scales in tax and transfer policies Autores Luis Ayala Rosa Martiacutenez y Jesuacutes Ruiz-Huerta Paacuteginas 44

2901 Un modelo de crecimiento con restricciones de demanda el gasto puacuteblico como amortiguador del desequilibrio externo Autora Beleacuten Fernaacutendez Castro Paacuteginas 44

3001 A bi-stochastic nonparametric estimator Autores Juan G Rodriacuteguez y Rafael Salas Paacuteginas 24

2002

102 Las cestas autonoacutemicas Autores Alejandro Esteller Jorge Navas y Pilar Sorribas Paacuteginas 72

202 Evolucioacuten del endeudamiento autonoacutemico entre 1985 y 1997 la incidencia de los Esshycenarios de Consolidacioacuten Presupuestaria y de los liacutemites de la LOFCA Autores Julio Loacutepez Laborda y Jaime Valleacutes Gimeacutenez Paacuteginas 60

302 Optimal Pricing and Grant Policies for Museums Autores Juan Prieto Rodriacuteguez y Viacutector Fernaacutendez Blanco Paacuteginas 28

402 El mercado financiero y el racionamiento del endeudamiento autonoacutemico Autores Nuria Alcalde Fradejas y Jaime Valleacutes Gimeacutenez Paacuteginas 36

502 Experimentos secuenciales en la gestioacuten de los recursos comunes Autores Lluis Bru Susana Cabrera C Moacutenica Capra y Rosario Goacutemez Paacuteginas 32

602 La eficiencia de la universidad medida a traveacutes de la funcioacuten de distancia Un anaacutelisis de las relaciones entre la docencia y la investigacioacuten Autores Alfredo Moreno Saacuteez y David Trillo del Pozo Paacuteginas 40

702 Movilidad social y desigualdad econoacutemica Autores Juan Prieto-Rodriacuteguez Rafael Salas y Santiago Aacutelvarez-Garciacutea Paacuteginas 32

802 Modelos BVAR Especificacioacuten estimacioacuten e inferencia Autor Enrique M Quilis Paacuteginas 44

902 Imposicioacuten lineal sobre la renta y equivalencia distributiva Un ejercicio de microsimulacioacuten Autores Juan Manuel Castantildeer Carrasco y Joseacute Feacutelix Sanz Sanz Paacuteginas 44

1002 The evolution of income inequality in the European Union during the period 1993-1996 Autores Santiago Aacutelvarez Garciacutea Juan Prieto-Rodriacuteguez y Rafael Salas Paacuteginas 36

mdash 36 mdash

1102 Una descomposicioacuten de la redistribucioacuten en sus componentes vertical y horizontal Una aplicacioacuten al IRPF Autora Irene Perrote Paacuteginas 32

1202 Anaacutelisis de las poliacuteticas puacuteblicas de fomento de la innovacioacuten tecnoloacutegica en las regioshynes espantildeolas Autor Antonio Fonfriacutea Mesa Paacuteginas 40

1302 Los efectos de la poliacutetica fiscal sobre el consumo privado nueva evidencia para el caso espantildeol Autores Agustiacuten Garciacutea y Juliaacuten Ramajo Paacuteginas 52

1402 Micro-modelling of retirement behavior in Spain Autores Michele Boldrin Sergi Jimeacutenez-Martiacuten y Franco Peracchi Paacuteginas

1502 Estado de salud y participacioacuten laboral de las personas mayores Autores Juan Prieto Rodriacuteguez Desiderio Romero Jordaacuten y Santiago Aacutelvarez Garciacutea Paacuteginas 40

1602 Technological change efficiency gains and capital accumulation in labour productivity growth and convergence an application to the Spanish regions Autora Mordf del Mar Salinas Jiacutemenez Paacuteginas 40

1702 Deacuteficit puacuteblico masa monetaria e inflacioacuten Evidencia empiacuterica en la Unioacuten Europea Autor Ceacutesar Peacuterez Loacutepez Paacuteginas 40

1802 Tax evasion and relative contribution Autora Judith Panadeacutes i Martiacute Paacuteginas 28

1902 Fiscal policy and growth revisited the case of the Spanish regions Autores Oscar Bajo Rubio Camen Diacuteaz Roldaacuten y M Dolores Montaacutevez Garceacutes Paacuteginas 28

2002 Optimal endowments of public investment an empirical analysis for the Spanish regions Autores Oscar Bajo Rubio Camen Diacuteaz Roldaacuten y Ma Dolores Montaacutevez Garceacutes Paacuteginas 28

2102 Reacutegimen fiscal de la previsioacuten social empresarial Incentivos existentes y equidad del sistema Autor Feacutelix Domiacutenguez Barrero Paacuteginas 52

2202 Poverty statics and dynamics does the accounting period matter Autores Olga Cantoacute Coral del Riacuteo y Carlos Gradiacuten Paacuteginas 52

2302 Public employment and redistribution in Spain Autores Joseacute Manuel Marqueacutes Sevillano y Joan Rosselloacute Villallonga Paacuteginas 36

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1

2402 La evolucioacuten de la pobreza estaacutetica y dinaacutemica en Espantildea en el periodo 1985-1995 Autores Olga Cantoacute Coral del Riacuteo y Carlos Gradiacuten Paacuteginas 76

2502 Estimacioacuten de los efectos de un tratamiento una aplicacioacuten a la Educacioacuten superior en Espantildea Autores M Arrazola y J de Hevia Paacuteginas 32

2602 Sensibilidad de las estimaciones del rendimiento de la educacioacuten a la eleccioacuten de insshytrumentos y de forma funcional Autores M Arrazola y J de Hevia Paacuteginas 40

2702 Reforma fiscal verde y doble dividendo Una revisioacuten de la evidencia empiacuterica Autor Miguel Enrique Rodriacuteguez Meacutendez Paacuteginas 40

2802 Productividad y eficiencia en la gestioacuten puacuteblica del transporte de ferrocarriles implicashyciones de poliacutetica econoacutemica Autor Marcelino Martiacutenez Cabrera Paacuteginas 32

2902 Building stronger national movie industries The case of Spain Autores Viacutector Fernaacutendez Blanco y Juan Prieto Rodriacuteguez Paacuteginas 52

3002 Anaacutelisis comparativo del gravamen efectivo sobre la renta empresarial entre paiacuteses y activos en el contexto de la Unioacuten Europea (2001) Autora Raquel Paredes Goacutemez Paacuteginas 48

3102 Voting over taxes with endogenous altruism Autor Joan Esteban Paacuteginas 32

3202 Midiendo el coste marginal en bienestar de una reforma impositiva Autor Joseacute Manuel Gonzaacutelez-Paacuteramo Paacuteginas 48

3302 Redistributive taxation with endogenous sentiments Autores Joan Esteban y Laurence Kranich Paacuteginas 40

3402 Una nota sobre la compensacioacuten de incentivos a la adquisicioacuten de vivienda habitual tras la reforma del IRPF de 1998 Autores Jorge Onrubia Fernaacutendez Desiderio Romero Jordaacuten y Joseacute Feacutelix Sanz Sanz Paacuteginas 36

3502 Simulacioacuten de poliacuteticas econoacutemicas los modelos de equilibrio general aplicado Autor Antonio Goacutemez Goacutemez-Plana Paacuteginas 36

2003

103 Anaacutelisis de la distribucioacuten de la renta a partir de funciones de cuantiles robustez y senshysibilidad de los resultados frente a escalas de equivalencia Autores Marta Pascual Saacuteez y Joseacute Mariacutea Sarabia Alegriacutea Paacuteginas 56

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1

11

1

1

1

0

203 Macroeconomic conditions institutional factors and demographic structure What causes welfare caseloads Autores Luis Ayala y Ceacutesar Perez Paacuteginas 44

303 Endeudamiento local y restricciones institucionales De la ley reguladora de haciendas locales a la estabilidad presupuestaria Autores Jaime Valleacutes Gimeacutenez Pedro Pascual Arzoz y Fermiacuten Cabaseacutes Hita Paacuteginas 56

403 The dual tax as a flat tax with a surtax on labour income Autor Joseacute Mariacutea Duraacuten Cabreacute Paacuteginas 40

503 La estimacioacuten de la funcioacuten de produccioacuten educativa en valor antildeadido mediante redes neuronales una aplicacioacuten para el caso espantildeol Autor Daniel Santiacuten Gonzaacutelez Paacuteginas 52

603 Privacioacuten relativa imposicioacuten sobre la renta e iacutendice de Gini generalizado Autores Elena Baacutercena Martiacuten Luis Imedio Olmedo y Guillerrmina Martiacuten Reyes Paacuteginas 36

703 Fijacioacuten de precios oacuteptimos en el sector puacuteblico una aplicacioacuten para el servicio munishycipal de agua Autora Ma Aacutengeles Garciacutea Valintildeas Paacuteginas 44

803 Tasas de descuento para la evaluacioacuten de inversiones puacuteblicas estimaciones para Espantildea Autora Guadalupe Souto Nieves Paacuteginas 40

mdash 39 mdash

Edita Instituto de Estudios Fiscales

NIPO 111-03-006-8

ISSN 1578-0252

Depoacutesito Legal M-23772-2001

4

IacuteNDICE

1 INTRODUCCIOacuteN




5 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

mdash 3 mdash

RESUMEN




mdash 5 mdash


1 INTRODUCCIOacuteN



mdash 7 mdash




Figura 1


Ct+1

C 2 t+1

Ct+1

1Ct+1 bull

E2

E

E2

2 tC

tC 1 tC

bull

bull

S

Srsquo

F

F

Ct


mdash 8 mdash









mdash 9 mdash




mdash 10 mdash




UMC1+ TSPT = t [1]

UMCt+1


κC1minusε t






mdash 11 mdash


t t [3]dCt


+1 t+1 [4]dCt+1 1+ ρ


1+ TSPT = 1+ ρ (1+ g)ε [5]

1minus π


TSPT = ρ + π + ε g [6]






mdash 12 mdash




1964-1995 26 22

1964-1980 34 36

1975-1995 15 17



log(C ) = a + g t [7]t 2










mdash 13 mdash





Tabla 2





Valor final del DW



1972-1995

023 (384) -015

(-226) 095 206 017 011

210




mdash 14 mdash




1minus ε








ε



mdash 15 mdash





mdash 16 mdash






mdash 17 mdash

1 1 111 1 111 1 111 1 11 1 11 1 1

1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1



Antildeo


(ptas de 1986)

R

Consumo percapita

(ptas de 1986)

C



(ptas de 1986) CA



pA



pR

1964 399087 314177 85440 102 78 1965 406507 332381 89683 115 85 1966 441337 353752 91904 124 93 1967 467994 367985 94517 128 102 1968 494463 385579 95302 136 107 1969 548973 408671 98586 138 110 1970 566334 426354 101440 144 118 1971 582561 443275 101938 157 129 1972 628431 473620 102610 173 138 1973 677783 505142 110546 193 152 1974 704995 519131 115807 222 178 1975 693447 520752 115176 258 208 1976 698475 540034 117218 300 243 1977 701447 542820 116013 361 304 1978 709047 544791 116118 422 365 1979 706865 541612 118312 467 436 1980 692776 539763 122928 503 521 1981 665913 533075 120564 568 600 1982 668918 531379 119465 749 685 1983 673953 533490 119872 733 773 1984 681891 534576 119607 830 855 1985 692853 549527 122459 899 927 1986 734423 567973 123283 1000 1000 1987 785506 597894 124614 1055 1054 1988 832861 623367 125291 1087 1111 1989 875544 649779 126439 1169 1181 1990 909642 666444 128710 1241 1262 1991 938220 683042 130577 1283 1353 1992 947600 696841 132277 1321 1460 1993 931056 683225 133084 1341 1535 1994 932295 693519 131887 1417 1598 1995 974814 705609 131709 1487 1666


mdash 18 mdash

1

1

1






Kula (1984) EEUU 23 189 099 mdash 53











mdash 19 mdash

4



b = B [16]K



mdash 20 mdash

11111111



Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



mdash 21 mdash




PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



mdash 22 mdash





ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

19457297

20867160

20557761

23209190

25276566

26349716

27668078

29989704

32451739

34487930

36667336

39915230

39150584

43415845

49185827

52737440

53889862

60746637

66055570

11623

11913

11999

12066

12133

12198

12174

12279

12531

12858

2485

2483

2447

2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

1977 35948620 76263677 12412 2206

1978 36736365 76864858 12118 2237

1979 37156083 77613265 11944 2240

1980 36942523 76886498 11538 2249

1981 36241357 81199025 11261 2089

1982 36651619 88334432 11209 1942

1983 37327178 84743203 11150 2061

1984 37991513 80455753 10749 2210

1985 38582608 84674095 10806 2132

1986 40648307 88583189 11125 2148

1987 43185745 92461485 11701 2186

1988 45769027 102909303 12000 2081

1989 48071777 108022618 12490 2083

1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES




mdash 25 mdash

REFERENCIAS
















mdash 27 mdash


















mdash 28 mdash














mdash 29 mdash











mdash 31 mdash











mdash 32 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 33 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 34 mdash














mdash 35 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 36 mdash














mdash 37 mdash

1













2003


mdash 38 mdash

1

1

11

1

1

1

0








mdash 39 mdash

4

IacuteNDICE

1 INTRODUCCIOacuteN




5 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

mdash 3 mdash

RESUMEN




mdash 5 mdash


1 INTRODUCCIOacuteN



mdash 7 mdash




Figura 1


Ct+1

C 2 t+1

Ct+1

1Ct+1 bull

E2

E

E2

2 tC

tC 1 tC

bull

bull

S

Srsquo

F

F

Ct


mdash 8 mdash









mdash 9 mdash




mdash 10 mdash




UMC1+ TSPT = t [1]

UMCt+1


κC1minusε t






mdash 11 mdash


t t [3]dCt


+1 t+1 [4]dCt+1 1+ ρ


1+ TSPT = 1+ ρ (1+ g)ε [5]

1minus π


TSPT = ρ + π + ε g [6]






mdash 12 mdash




1964-1995 26 22

1964-1980 34 36

1975-1995 15 17



log(C ) = a + g t [7]t 2










mdash 13 mdash





Tabla 2





Valor final del DW



1972-1995

023 (384) -015

(-226) 095 206 017 011

210




mdash 14 mdash




1minus ε








ε



mdash 15 mdash





mdash 16 mdash






mdash 17 mdash

1 1 111 1 111 1 111 1 11 1 11 1 1

1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1



Antildeo


(ptas de 1986)

R

Consumo percapita

(ptas de 1986)

C



(ptas de 1986) CA



pA



pR

1964 399087 314177 85440 102 78 1965 406507 332381 89683 115 85 1966 441337 353752 91904 124 93 1967 467994 367985 94517 128 102 1968 494463 385579 95302 136 107 1969 548973 408671 98586 138 110 1970 566334 426354 101440 144 118 1971 582561 443275 101938 157 129 1972 628431 473620 102610 173 138 1973 677783 505142 110546 193 152 1974 704995 519131 115807 222 178 1975 693447 520752 115176 258 208 1976 698475 540034 117218 300 243 1977 701447 542820 116013 361 304 1978 709047 544791 116118 422 365 1979 706865 541612 118312 467 436 1980 692776 539763 122928 503 521 1981 665913 533075 120564 568 600 1982 668918 531379 119465 749 685 1983 673953 533490 119872 733 773 1984 681891 534576 119607 830 855 1985 692853 549527 122459 899 927 1986 734423 567973 123283 1000 1000 1987 785506 597894 124614 1055 1054 1988 832861 623367 125291 1087 1111 1989 875544 649779 126439 1169 1181 1990 909642 666444 128710 1241 1262 1991 938220 683042 130577 1283 1353 1992 947600 696841 132277 1321 1460 1993 931056 683225 133084 1341 1535 1994 932295 693519 131887 1417 1598 1995 974814 705609 131709 1487 1666


mdash 18 mdash

1

1

1






Kula (1984) EEUU 23 189 099 mdash 53











mdash 19 mdash

4



b = B [16]K



mdash 20 mdash

11111111



Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



mdash 21 mdash




PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



mdash 22 mdash





ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

19457297

20867160

20557761

23209190

25276566

26349716

27668078

29989704

32451739

34487930

36667336

39915230

39150584

43415845

49185827

52737440

53889862

60746637

66055570

11623

11913

11999

12066

12133

12198

12174

12279

12531

12858

2485

2483

2447

2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

1977 35948620 76263677 12412 2206

1978 36736365 76864858 12118 2237

1979 37156083 77613265 11944 2240

1980 36942523 76886498 11538 2249

1981 36241357 81199025 11261 2089

1982 36651619 88334432 11209 1942

1983 37327178 84743203 11150 2061

1984 37991513 80455753 10749 2210

1985 38582608 84674095 10806 2132

1986 40648307 88583189 11125 2148

1987 43185745 92461485 11701 2186

1988 45769027 102909303 12000 2081

1989 48071777 108022618 12490 2083

1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES




mdash 25 mdash

REFERENCIAS
















mdash 27 mdash


















mdash 28 mdash














mdash 29 mdash











mdash 31 mdash











mdash 32 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 33 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 34 mdash














mdash 35 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 36 mdash














mdash 37 mdash

1













2003


mdash 38 mdash

1

1

11

1

1

1

0








mdash 39 mdash

RESUMEN




mdash 5 mdash


1 INTRODUCCIOacuteN



mdash 7 mdash




Figura 1


Ct+1

C 2 t+1

Ct+1

1Ct+1 bull

E2

E

E2

2 tC

tC 1 tC

bull

bull

S

Srsquo

F

F

Ct


mdash 8 mdash









mdash 9 mdash




mdash 10 mdash




UMC1+ TSPT = t [1]

UMCt+1


κC1minusε t






mdash 11 mdash


t t [3]dCt


+1 t+1 [4]dCt+1 1+ ρ


1+ TSPT = 1+ ρ (1+ g)ε [5]

1minus π


TSPT = ρ + π + ε g [6]






mdash 12 mdash




1964-1995 26 22

1964-1980 34 36

1975-1995 15 17



log(C ) = a + g t [7]t 2










mdash 13 mdash





Tabla 2





Valor final del DW



1972-1995

023 (384) -015

(-226) 095 206 017 011

210




mdash 14 mdash




1minus ε








ε



mdash 15 mdash





mdash 16 mdash






mdash 17 mdash

1 1 111 1 111 1 111 1 11 1 11 1 1

1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1



Antildeo


(ptas de 1986)

R

Consumo percapita

(ptas de 1986)

C



(ptas de 1986) CA



pA



pR

1964 399087 314177 85440 102 78 1965 406507 332381 89683 115 85 1966 441337 353752 91904 124 93 1967 467994 367985 94517 128 102 1968 494463 385579 95302 136 107 1969 548973 408671 98586 138 110 1970 566334 426354 101440 144 118 1971 582561 443275 101938 157 129 1972 628431 473620 102610 173 138 1973 677783 505142 110546 193 152 1974 704995 519131 115807 222 178 1975 693447 520752 115176 258 208 1976 698475 540034 117218 300 243 1977 701447 542820 116013 361 304 1978 709047 544791 116118 422 365 1979 706865 541612 118312 467 436 1980 692776 539763 122928 503 521 1981 665913 533075 120564 568 600 1982 668918 531379 119465 749 685 1983 673953 533490 119872 733 773 1984 681891 534576 119607 830 855 1985 692853 549527 122459 899 927 1986 734423 567973 123283 1000 1000 1987 785506 597894 124614 1055 1054 1988 832861 623367 125291 1087 1111 1989 875544 649779 126439 1169 1181 1990 909642 666444 128710 1241 1262 1991 938220 683042 130577 1283 1353 1992 947600 696841 132277 1321 1460 1993 931056 683225 133084 1341 1535 1994 932295 693519 131887 1417 1598 1995 974814 705609 131709 1487 1666


mdash 18 mdash

1

1

1






Kula (1984) EEUU 23 189 099 mdash 53











mdash 19 mdash

4



b = B [16]K



mdash 20 mdash

11111111



Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



mdash 21 mdash




PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



mdash 22 mdash





ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

19457297

20867160

20557761

23209190

25276566

26349716

27668078

29989704

32451739

34487930

36667336

39915230

39150584

43415845

49185827

52737440

53889862

60746637

66055570

11623

11913

11999

12066

12133

12198

12174

12279

12531

12858

2485

2483

2447

2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

1977 35948620 76263677 12412 2206

1978 36736365 76864858 12118 2237

1979 37156083 77613265 11944 2240

1980 36942523 76886498 11538 2249

1981 36241357 81199025 11261 2089

1982 36651619 88334432 11209 1942

1983 37327178 84743203 11150 2061

1984 37991513 80455753 10749 2210

1985 38582608 84674095 10806 2132

1986 40648307 88583189 11125 2148

1987 43185745 92461485 11701 2186

1988 45769027 102909303 12000 2081

1989 48071777 108022618 12490 2083

1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES




mdash 25 mdash

REFERENCIAS
















mdash 27 mdash


















mdash 28 mdash














mdash 29 mdash











mdash 31 mdash











mdash 32 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 33 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 34 mdash














mdash 35 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 36 mdash














mdash 37 mdash

1













2003


mdash 38 mdash

1

1

11

1

1

1

0








mdash 39 mdash


1 INTRODUCCIOacuteN



mdash 7 mdash




Figura 1


Ct+1

C 2 t+1

Ct+1

1Ct+1 bull

E2

E

E2

2 tC

tC 1 tC

bull

bull

S

Srsquo

F

F

Ct


mdash 8 mdash









mdash 9 mdash




mdash 10 mdash




UMC1+ TSPT = t [1]

UMCt+1


κC1minusε t






mdash 11 mdash


t t [3]dCt


+1 t+1 [4]dCt+1 1+ ρ


1+ TSPT = 1+ ρ (1+ g)ε [5]

1minus π


TSPT = ρ + π + ε g [6]






mdash 12 mdash




1964-1995 26 22

1964-1980 34 36

1975-1995 15 17



log(C ) = a + g t [7]t 2










mdash 13 mdash





Tabla 2





Valor final del DW



1972-1995

023 (384) -015

(-226) 095 206 017 011

210




mdash 14 mdash




1minus ε








ε



mdash 15 mdash





mdash 16 mdash






mdash 17 mdash

1 1 111 1 111 1 111 1 11 1 11 1 1

1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1



Antildeo


(ptas de 1986)

R

Consumo percapita

(ptas de 1986)

C



(ptas de 1986) CA



pA



pR

1964 399087 314177 85440 102 78 1965 406507 332381 89683 115 85 1966 441337 353752 91904 124 93 1967 467994 367985 94517 128 102 1968 494463 385579 95302 136 107 1969 548973 408671 98586 138 110 1970 566334 426354 101440 144 118 1971 582561 443275 101938 157 129 1972 628431 473620 102610 173 138 1973 677783 505142 110546 193 152 1974 704995 519131 115807 222 178 1975 693447 520752 115176 258 208 1976 698475 540034 117218 300 243 1977 701447 542820 116013 361 304 1978 709047 544791 116118 422 365 1979 706865 541612 118312 467 436 1980 692776 539763 122928 503 521 1981 665913 533075 120564 568 600 1982 668918 531379 119465 749 685 1983 673953 533490 119872 733 773 1984 681891 534576 119607 830 855 1985 692853 549527 122459 899 927 1986 734423 567973 123283 1000 1000 1987 785506 597894 124614 1055 1054 1988 832861 623367 125291 1087 1111 1989 875544 649779 126439 1169 1181 1990 909642 666444 128710 1241 1262 1991 938220 683042 130577 1283 1353 1992 947600 696841 132277 1321 1460 1993 931056 683225 133084 1341 1535 1994 932295 693519 131887 1417 1598 1995 974814 705609 131709 1487 1666


mdash 18 mdash

1

1

1






Kula (1984) EEUU 23 189 099 mdash 53











mdash 19 mdash

4



b = B [16]K



mdash 20 mdash

11111111



Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



mdash 21 mdash




PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



mdash 22 mdash





ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

19457297

20867160

20557761

23209190

25276566

26349716

27668078

29989704

32451739

34487930

36667336

39915230

39150584

43415845

49185827

52737440

53889862

60746637

66055570

11623

11913

11999

12066

12133

12198

12174

12279

12531

12858

2485

2483

2447

2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

1977 35948620 76263677 12412 2206

1978 36736365 76864858 12118 2237

1979 37156083 77613265 11944 2240

1980 36942523 76886498 11538 2249

1981 36241357 81199025 11261 2089

1982 36651619 88334432 11209 1942

1983 37327178 84743203 11150 2061

1984 37991513 80455753 10749 2210

1985 38582608 84674095 10806 2132

1986 40648307 88583189 11125 2148

1987 43185745 92461485 11701 2186

1988 45769027 102909303 12000 2081

1989 48071777 108022618 12490 2083

1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES




mdash 25 mdash

REFERENCIAS
















mdash 27 mdash


















mdash 28 mdash














mdash 29 mdash











mdash 31 mdash











mdash 32 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 33 mdash

1

1

1

1

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1

1

1

1

2001















mdash 34 mdash














mdash 35 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 36 mdash














mdash 37 mdash

1













2003


mdash 38 mdash

1

1

11

1

1

1

0








mdash 39 mdash




Figura 1


Ct+1

C 2 t+1

Ct+1

1Ct+1 bull

E2

E

E2

2 tC

tC 1 tC

bull

bull

S

Srsquo

F

F

Ct


mdash 8 mdash









mdash 9 mdash




mdash 10 mdash




UMC1+ TSPT = t [1]

UMCt+1


κC1minusε t






mdash 11 mdash


t t [3]dCt


+1 t+1 [4]dCt+1 1+ ρ


1+ TSPT = 1+ ρ (1+ g)ε [5]

1minus π


TSPT = ρ + π + ε g [6]






mdash 12 mdash




1964-1995 26 22

1964-1980 34 36

1975-1995 15 17



log(C ) = a + g t [7]t 2










mdash 13 mdash





Tabla 2





Valor final del DW



1972-1995

023 (384) -015

(-226) 095 206 017 011

210




mdash 14 mdash




1minus ε








ε



mdash 15 mdash





mdash 16 mdash






mdash 17 mdash

1 1 111 1 111 1 111 1 11 1 11 1 1

1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1



Antildeo


(ptas de 1986)

R

Consumo percapita

(ptas de 1986)

C



(ptas de 1986) CA



pA



pR

1964 399087 314177 85440 102 78 1965 406507 332381 89683 115 85 1966 441337 353752 91904 124 93 1967 467994 367985 94517 128 102 1968 494463 385579 95302 136 107 1969 548973 408671 98586 138 110 1970 566334 426354 101440 144 118 1971 582561 443275 101938 157 129 1972 628431 473620 102610 173 138 1973 677783 505142 110546 193 152 1974 704995 519131 115807 222 178 1975 693447 520752 115176 258 208 1976 698475 540034 117218 300 243 1977 701447 542820 116013 361 304 1978 709047 544791 116118 422 365 1979 706865 541612 118312 467 436 1980 692776 539763 122928 503 521 1981 665913 533075 120564 568 600 1982 668918 531379 119465 749 685 1983 673953 533490 119872 733 773 1984 681891 534576 119607 830 855 1985 692853 549527 122459 899 927 1986 734423 567973 123283 1000 1000 1987 785506 597894 124614 1055 1054 1988 832861 623367 125291 1087 1111 1989 875544 649779 126439 1169 1181 1990 909642 666444 128710 1241 1262 1991 938220 683042 130577 1283 1353 1992 947600 696841 132277 1321 1460 1993 931056 683225 133084 1341 1535 1994 932295 693519 131887 1417 1598 1995 974814 705609 131709 1487 1666


mdash 18 mdash

1

1

1






Kula (1984) EEUU 23 189 099 mdash 53











mdash 19 mdash

4



b = B [16]K



mdash 20 mdash

11111111



Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



mdash 21 mdash




PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



mdash 22 mdash





ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

19457297

20867160

20557761

23209190

25276566

26349716

27668078

29989704

32451739

34487930

36667336

39915230

39150584

43415845

49185827

52737440

53889862

60746637

66055570

11623

11913

11999

12066

12133

12198

12174

12279

12531

12858

2485

2483

2447

2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

1977 35948620 76263677 12412 2206

1978 36736365 76864858 12118 2237

1979 37156083 77613265 11944 2240

1980 36942523 76886498 11538 2249

1981 36241357 81199025 11261 2089

1982 36651619 88334432 11209 1942

1983 37327178 84743203 11150 2061

1984 37991513 80455753 10749 2210

1985 38582608 84674095 10806 2132

1986 40648307 88583189 11125 2148

1987 43185745 92461485 11701 2186

1988 45769027 102909303 12000 2081

1989 48071777 108022618 12490 2083

1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES




mdash 25 mdash

REFERENCIAS
















mdash 27 mdash


















mdash 28 mdash














mdash 29 mdash











mdash 31 mdash











mdash 32 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 33 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 34 mdash














mdash 35 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 36 mdash














mdash 37 mdash

1













2003


mdash 38 mdash

1

1

11

1

1

1

0








mdash 39 mdash









mdash 9 mdash




mdash 10 mdash




UMC1+ TSPT = t [1]

UMCt+1


κC1minusε t






mdash 11 mdash


t t [3]dCt


+1 t+1 [4]dCt+1 1+ ρ


1+ TSPT = 1+ ρ (1+ g)ε [5]

1minus π


TSPT = ρ + π + ε g [6]






mdash 12 mdash




1964-1995 26 22

1964-1980 34 36

1975-1995 15 17



log(C ) = a + g t [7]t 2










mdash 13 mdash





Tabla 2





Valor final del DW



1972-1995

023 (384) -015

(-226) 095 206 017 011

210




mdash 14 mdash




1minus ε








ε



mdash 15 mdash





mdash 16 mdash






mdash 17 mdash

1 1 111 1 111 1 111 1 11 1 11 1 1

1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1



Antildeo


(ptas de 1986)

R

Consumo percapita

(ptas de 1986)

C



(ptas de 1986) CA



pA



pR

1964 399087 314177 85440 102 78 1965 406507 332381 89683 115 85 1966 441337 353752 91904 124 93 1967 467994 367985 94517 128 102 1968 494463 385579 95302 136 107 1969 548973 408671 98586 138 110 1970 566334 426354 101440 144 118 1971 582561 443275 101938 157 129 1972 628431 473620 102610 173 138 1973 677783 505142 110546 193 152 1974 704995 519131 115807 222 178 1975 693447 520752 115176 258 208 1976 698475 540034 117218 300 243 1977 701447 542820 116013 361 304 1978 709047 544791 116118 422 365 1979 706865 541612 118312 467 436 1980 692776 539763 122928 503 521 1981 665913 533075 120564 568 600 1982 668918 531379 119465 749 685 1983 673953 533490 119872 733 773 1984 681891 534576 119607 830 855 1985 692853 549527 122459 899 927 1986 734423 567973 123283 1000 1000 1987 785506 597894 124614 1055 1054 1988 832861 623367 125291 1087 1111 1989 875544 649779 126439 1169 1181 1990 909642 666444 128710 1241 1262 1991 938220 683042 130577 1283 1353 1992 947600 696841 132277 1321 1460 1993 931056 683225 133084 1341 1535 1994 932295 693519 131887 1417 1598 1995 974814 705609 131709 1487 1666


mdash 18 mdash

1

1

1






Kula (1984) EEUU 23 189 099 mdash 53











mdash 19 mdash

4



b = B [16]K



mdash 20 mdash

11111111



Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



mdash 21 mdash




PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



mdash 22 mdash





ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

19457297

20867160

20557761

23209190

25276566

26349716

27668078

29989704

32451739

34487930

36667336

39915230

39150584

43415845

49185827

52737440

53889862

60746637

66055570

11623

11913

11999

12066

12133

12198

12174

12279

12531

12858

2485

2483

2447

2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

1977 35948620 76263677 12412 2206

1978 36736365 76864858 12118 2237

1979 37156083 77613265 11944 2240

1980 36942523 76886498 11538 2249

1981 36241357 81199025 11261 2089

1982 36651619 88334432 11209 1942

1983 37327178 84743203 11150 2061

1984 37991513 80455753 10749 2210

1985 38582608 84674095 10806 2132

1986 40648307 88583189 11125 2148

1987 43185745 92461485 11701 2186

1988 45769027 102909303 12000 2081

1989 48071777 108022618 12490 2083

1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES




mdash 25 mdash

REFERENCIAS
















mdash 27 mdash


















mdash 28 mdash














mdash 29 mdash











mdash 31 mdash











mdash 32 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 33 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 34 mdash














mdash 35 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 36 mdash














mdash 37 mdash

1













2003


mdash 38 mdash

1

1

11

1

1

1

0








mdash 39 mdash




mdash 10 mdash




UMC1+ TSPT = t [1]

UMCt+1


κC1minusε t






mdash 11 mdash


t t [3]dCt


+1 t+1 [4]dCt+1 1+ ρ


1+ TSPT = 1+ ρ (1+ g)ε [5]

1minus π


TSPT = ρ + π + ε g [6]






mdash 12 mdash




1964-1995 26 22

1964-1980 34 36

1975-1995 15 17



log(C ) = a + g t [7]t 2










mdash 13 mdash





Tabla 2





Valor final del DW



1972-1995

023 (384) -015

(-226) 095 206 017 011

210




mdash 14 mdash




1minus ε








ε



mdash 15 mdash





mdash 16 mdash






mdash 17 mdash

1 1 111 1 111 1 111 1 11 1 11 1 1

1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1



Antildeo


(ptas de 1986)

R

Consumo percapita

(ptas de 1986)

C



(ptas de 1986) CA



pA



pR

1964 399087 314177 85440 102 78 1965 406507 332381 89683 115 85 1966 441337 353752 91904 124 93 1967 467994 367985 94517 128 102 1968 494463 385579 95302 136 107 1969 548973 408671 98586 138 110 1970 566334 426354 101440 144 118 1971 582561 443275 101938 157 129 1972 628431 473620 102610 173 138 1973 677783 505142 110546 193 152 1974 704995 519131 115807 222 178 1975 693447 520752 115176 258 208 1976 698475 540034 117218 300 243 1977 701447 542820 116013 361 304 1978 709047 544791 116118 422 365 1979 706865 541612 118312 467 436 1980 692776 539763 122928 503 521 1981 665913 533075 120564 568 600 1982 668918 531379 119465 749 685 1983 673953 533490 119872 733 773 1984 681891 534576 119607 830 855 1985 692853 549527 122459 899 927 1986 734423 567973 123283 1000 1000 1987 785506 597894 124614 1055 1054 1988 832861 623367 125291 1087 1111 1989 875544 649779 126439 1169 1181 1990 909642 666444 128710 1241 1262 1991 938220 683042 130577 1283 1353 1992 947600 696841 132277 1321 1460 1993 931056 683225 133084 1341 1535 1994 932295 693519 131887 1417 1598 1995 974814 705609 131709 1487 1666


mdash 18 mdash

1

1

1






Kula (1984) EEUU 23 189 099 mdash 53











mdash 19 mdash

4



b = B [16]K



mdash 20 mdash

11111111



Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



mdash 21 mdash




PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



mdash 22 mdash





ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

19457297

20867160

20557761

23209190

25276566

26349716

27668078

29989704

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34487930

36667336

39915230

39150584

43415845

49185827

52737440

53889862

60746637

66055570

11623

11913

11999

12066

12133

12198

12174

12279

12531

12858

2485

2483

2447

2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

1977 35948620 76263677 12412 2206

1978 36736365 76864858 12118 2237

1979 37156083 77613265 11944 2240

1980 36942523 76886498 11538 2249

1981 36241357 81199025 11261 2089

1982 36651619 88334432 11209 1942

1983 37327178 84743203 11150 2061

1984 37991513 80455753 10749 2210

1985 38582608 84674095 10806 2132

1986 40648307 88583189 11125 2148

1987 43185745 92461485 11701 2186

1988 45769027 102909303 12000 2081

1989 48071777 108022618 12490 2083

1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES




mdash 25 mdash

REFERENCIAS
















mdash 27 mdash


















mdash 28 mdash














mdash 29 mdash











mdash 31 mdash











mdash 32 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 33 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 34 mdash














mdash 35 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 36 mdash














mdash 37 mdash

1













2003


mdash 38 mdash

1

1

11

1

1

1

0








mdash 39 mdash




UMC1+ TSPT = t [1]

UMCt+1


κC1minusε t






mdash 11 mdash


t t [3]dCt


+1 t+1 [4]dCt+1 1+ ρ


1+ TSPT = 1+ ρ (1+ g)ε [5]

1minus π


TSPT = ρ + π + ε g [6]






mdash 12 mdash




1964-1995 26 22

1964-1980 34 36

1975-1995 15 17



log(C ) = a + g t [7]t 2










mdash 13 mdash





Tabla 2





Valor final del DW



1972-1995

023 (384) -015

(-226) 095 206 017 011

210




mdash 14 mdash




1minus ε








ε



mdash 15 mdash





mdash 16 mdash






mdash 17 mdash

1 1 111 1 111 1 111 1 11 1 11 1 1

1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1



Antildeo


(ptas de 1986)

R

Consumo percapita

(ptas de 1986)

C



(ptas de 1986) CA



pA



pR

1964 399087 314177 85440 102 78 1965 406507 332381 89683 115 85 1966 441337 353752 91904 124 93 1967 467994 367985 94517 128 102 1968 494463 385579 95302 136 107 1969 548973 408671 98586 138 110 1970 566334 426354 101440 144 118 1971 582561 443275 101938 157 129 1972 628431 473620 102610 173 138 1973 677783 505142 110546 193 152 1974 704995 519131 115807 222 178 1975 693447 520752 115176 258 208 1976 698475 540034 117218 300 243 1977 701447 542820 116013 361 304 1978 709047 544791 116118 422 365 1979 706865 541612 118312 467 436 1980 692776 539763 122928 503 521 1981 665913 533075 120564 568 600 1982 668918 531379 119465 749 685 1983 673953 533490 119872 733 773 1984 681891 534576 119607 830 855 1985 692853 549527 122459 899 927 1986 734423 567973 123283 1000 1000 1987 785506 597894 124614 1055 1054 1988 832861 623367 125291 1087 1111 1989 875544 649779 126439 1169 1181 1990 909642 666444 128710 1241 1262 1991 938220 683042 130577 1283 1353 1992 947600 696841 132277 1321 1460 1993 931056 683225 133084 1341 1535 1994 932295 693519 131887 1417 1598 1995 974814 705609 131709 1487 1666


mdash 18 mdash

1

1

1






Kula (1984) EEUU 23 189 099 mdash 53











mdash 19 mdash

4



b = B [16]K



mdash 20 mdash

11111111



Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



mdash 21 mdash




PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



mdash 22 mdash





ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

19457297

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20557761

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11913

11999

12066

12133

12198

12174

12279

12531

12858

2485

2483

2447

2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

1977 35948620 76263677 12412 2206

1978 36736365 76864858 12118 2237

1979 37156083 77613265 11944 2240

1980 36942523 76886498 11538 2249

1981 36241357 81199025 11261 2089

1982 36651619 88334432 11209 1942

1983 37327178 84743203 11150 2061

1984 37991513 80455753 10749 2210

1985 38582608 84674095 10806 2132

1986 40648307 88583189 11125 2148

1987 43185745 92461485 11701 2186

1988 45769027 102909303 12000 2081

1989 48071777 108022618 12490 2083

1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES




mdash 25 mdash

REFERENCIAS
















mdash 27 mdash


















mdash 28 mdash














mdash 29 mdash











mdash 31 mdash











mdash 32 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 33 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 34 mdash














mdash 35 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 36 mdash














mdash 37 mdash

1













2003


mdash 38 mdash

1

1

11

1

1

1

0








mdash 39 mdash


t t [3]dCt


+1 t+1 [4]dCt+1 1+ ρ


1+ TSPT = 1+ ρ (1+ g)ε [5]

1minus π


TSPT = ρ + π + ε g [6]






mdash 12 mdash




1964-1995 26 22

1964-1980 34 36

1975-1995 15 17



log(C ) = a + g t [7]t 2










mdash 13 mdash





Tabla 2





Valor final del DW



1972-1995

023 (384) -015

(-226) 095 206 017 011

210




mdash 14 mdash




1minus ε








ε



mdash 15 mdash





mdash 16 mdash






mdash 17 mdash

1 1 111 1 111 1 111 1 11 1 11 1 1

1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1



Antildeo


(ptas de 1986)

R

Consumo percapita

(ptas de 1986)

C



(ptas de 1986) CA



pA



pR

1964 399087 314177 85440 102 78 1965 406507 332381 89683 115 85 1966 441337 353752 91904 124 93 1967 467994 367985 94517 128 102 1968 494463 385579 95302 136 107 1969 548973 408671 98586 138 110 1970 566334 426354 101440 144 118 1971 582561 443275 101938 157 129 1972 628431 473620 102610 173 138 1973 677783 505142 110546 193 152 1974 704995 519131 115807 222 178 1975 693447 520752 115176 258 208 1976 698475 540034 117218 300 243 1977 701447 542820 116013 361 304 1978 709047 544791 116118 422 365 1979 706865 541612 118312 467 436 1980 692776 539763 122928 503 521 1981 665913 533075 120564 568 600 1982 668918 531379 119465 749 685 1983 673953 533490 119872 733 773 1984 681891 534576 119607 830 855 1985 692853 549527 122459 899 927 1986 734423 567973 123283 1000 1000 1987 785506 597894 124614 1055 1054 1988 832861 623367 125291 1087 1111 1989 875544 649779 126439 1169 1181 1990 909642 666444 128710 1241 1262 1991 938220 683042 130577 1283 1353 1992 947600 696841 132277 1321 1460 1993 931056 683225 133084 1341 1535 1994 932295 693519 131887 1417 1598 1995 974814 705609 131709 1487 1666


mdash 18 mdash

1

1

1






Kula (1984) EEUU 23 189 099 mdash 53











mdash 19 mdash

4



b = B [16]K



mdash 20 mdash

11111111



Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



mdash 21 mdash




PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



mdash 22 mdash





ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

19457297

20867160

20557761

23209190

25276566

26349716

27668078

29989704

32451739

34487930

36667336

39915230

39150584

43415845

49185827

52737440

53889862

60746637

66055570

11623

11913

11999

12066

12133

12198

12174

12279

12531

12858

2485

2483

2447

2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

1977 35948620 76263677 12412 2206

1978 36736365 76864858 12118 2237

1979 37156083 77613265 11944 2240

1980 36942523 76886498 11538 2249

1981 36241357 81199025 11261 2089

1982 36651619 88334432 11209 1942

1983 37327178 84743203 11150 2061

1984 37991513 80455753 10749 2210

1985 38582608 84674095 10806 2132

1986 40648307 88583189 11125 2148

1987 43185745 92461485 11701 2186

1988 45769027 102909303 12000 2081

1989 48071777 108022618 12490 2083

1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES




mdash 25 mdash

REFERENCIAS
















mdash 27 mdash


















mdash 28 mdash














mdash 29 mdash











mdash 31 mdash











mdash 32 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 33 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 34 mdash














mdash 35 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 36 mdash














mdash 37 mdash

1













2003


mdash 38 mdash

1

1

11

1

1

1

0








mdash 39 mdash




1964-1995 26 22

1964-1980 34 36

1975-1995 15 17



log(C ) = a + g t [7]t 2










mdash 13 mdash





Tabla 2





Valor final del DW



1972-1995

023 (384) -015

(-226) 095 206 017 011

210




mdash 14 mdash




1minus ε








ε



mdash 15 mdash





mdash 16 mdash






mdash 17 mdash

1 1 111 1 111 1 111 1 11 1 11 1 1

1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1



Antildeo


(ptas de 1986)

R

Consumo percapita

(ptas de 1986)

C



(ptas de 1986) CA



pA



pR

1964 399087 314177 85440 102 78 1965 406507 332381 89683 115 85 1966 441337 353752 91904 124 93 1967 467994 367985 94517 128 102 1968 494463 385579 95302 136 107 1969 548973 408671 98586 138 110 1970 566334 426354 101440 144 118 1971 582561 443275 101938 157 129 1972 628431 473620 102610 173 138 1973 677783 505142 110546 193 152 1974 704995 519131 115807 222 178 1975 693447 520752 115176 258 208 1976 698475 540034 117218 300 243 1977 701447 542820 116013 361 304 1978 709047 544791 116118 422 365 1979 706865 541612 118312 467 436 1980 692776 539763 122928 503 521 1981 665913 533075 120564 568 600 1982 668918 531379 119465 749 685 1983 673953 533490 119872 733 773 1984 681891 534576 119607 830 855 1985 692853 549527 122459 899 927 1986 734423 567973 123283 1000 1000 1987 785506 597894 124614 1055 1054 1988 832861 623367 125291 1087 1111 1989 875544 649779 126439 1169 1181 1990 909642 666444 128710 1241 1262 1991 938220 683042 130577 1283 1353 1992 947600 696841 132277 1321 1460 1993 931056 683225 133084 1341 1535 1994 932295 693519 131887 1417 1598 1995 974814 705609 131709 1487 1666


mdash 18 mdash

1

1

1






Kula (1984) EEUU 23 189 099 mdash 53











mdash 19 mdash

4



b = B [16]K



mdash 20 mdash

11111111



Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



mdash 21 mdash




PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



mdash 22 mdash





ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

19457297

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20557761

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25276566

26349716

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34487930

36667336

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43415845

49185827

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11913

11999

12066

12133

12198

12174

12279

12531

12858

2485

2483

2447

2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

1977 35948620 76263677 12412 2206

1978 36736365 76864858 12118 2237

1979 37156083 77613265 11944 2240

1980 36942523 76886498 11538 2249

1981 36241357 81199025 11261 2089

1982 36651619 88334432 11209 1942

1983 37327178 84743203 11150 2061

1984 37991513 80455753 10749 2210

1985 38582608 84674095 10806 2132

1986 40648307 88583189 11125 2148

1987 43185745 92461485 11701 2186

1988 45769027 102909303 12000 2081

1989 48071777 108022618 12490 2083

1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES




mdash 25 mdash

REFERENCIAS
















mdash 27 mdash


















mdash 28 mdash














mdash 29 mdash











mdash 31 mdash











mdash 32 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 33 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 34 mdash














mdash 35 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 36 mdash














mdash 37 mdash

1













2003


mdash 38 mdash

1

1

11

1

1

1

0








mdash 39 mdash





Tabla 2





Valor final del DW



1972-1995

023 (384) -015

(-226) 095 206 017 011

210




mdash 14 mdash




1minus ε








ε



mdash 15 mdash





mdash 16 mdash






mdash 17 mdash

1 1 111 1 111 1 111 1 11 1 11 1 1

1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1



Antildeo


(ptas de 1986)

R

Consumo percapita

(ptas de 1986)

C



(ptas de 1986) CA



pA



pR

1964 399087 314177 85440 102 78 1965 406507 332381 89683 115 85 1966 441337 353752 91904 124 93 1967 467994 367985 94517 128 102 1968 494463 385579 95302 136 107 1969 548973 408671 98586 138 110 1970 566334 426354 101440 144 118 1971 582561 443275 101938 157 129 1972 628431 473620 102610 173 138 1973 677783 505142 110546 193 152 1974 704995 519131 115807 222 178 1975 693447 520752 115176 258 208 1976 698475 540034 117218 300 243 1977 701447 542820 116013 361 304 1978 709047 544791 116118 422 365 1979 706865 541612 118312 467 436 1980 692776 539763 122928 503 521 1981 665913 533075 120564 568 600 1982 668918 531379 119465 749 685 1983 673953 533490 119872 733 773 1984 681891 534576 119607 830 855 1985 692853 549527 122459 899 927 1986 734423 567973 123283 1000 1000 1987 785506 597894 124614 1055 1054 1988 832861 623367 125291 1087 1111 1989 875544 649779 126439 1169 1181 1990 909642 666444 128710 1241 1262 1991 938220 683042 130577 1283 1353 1992 947600 696841 132277 1321 1460 1993 931056 683225 133084 1341 1535 1994 932295 693519 131887 1417 1598 1995 974814 705609 131709 1487 1666


mdash 18 mdash

1

1

1






Kula (1984) EEUU 23 189 099 mdash 53











mdash 19 mdash

4



b = B [16]K



mdash 20 mdash

11111111



Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



mdash 21 mdash




PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



mdash 22 mdash





ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

19457297

20867160

20557761

23209190

25276566

26349716

27668078

29989704

32451739

34487930

36667336

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39150584

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49185827

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53889862

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66055570

11623

11913

11999

12066

12133

12198

12174

12279

12531

12858

2485

2483

2447

2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

1977 35948620 76263677 12412 2206

1978 36736365 76864858 12118 2237

1979 37156083 77613265 11944 2240

1980 36942523 76886498 11538 2249

1981 36241357 81199025 11261 2089

1982 36651619 88334432 11209 1942

1983 37327178 84743203 11150 2061

1984 37991513 80455753 10749 2210

1985 38582608 84674095 10806 2132

1986 40648307 88583189 11125 2148

1987 43185745 92461485 11701 2186

1988 45769027 102909303 12000 2081

1989 48071777 108022618 12490 2083

1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES




mdash 25 mdash

REFERENCIAS
















mdash 27 mdash


















mdash 28 mdash














mdash 29 mdash











mdash 31 mdash











mdash 32 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 33 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 34 mdash














mdash 35 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 36 mdash














mdash 37 mdash

1













2003


mdash 38 mdash

1

1

11

1

1

1

0








mdash 39 mdash




1minus ε








ε



mdash 15 mdash





mdash 16 mdash






mdash 17 mdash

1 1 111 1 111 1 111 1 11 1 11 1 1

1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1



Antildeo


(ptas de 1986)

R

Consumo percapita

(ptas de 1986)

C



(ptas de 1986) CA



pA



pR

1964 399087 314177 85440 102 78 1965 406507 332381 89683 115 85 1966 441337 353752 91904 124 93 1967 467994 367985 94517 128 102 1968 494463 385579 95302 136 107 1969 548973 408671 98586 138 110 1970 566334 426354 101440 144 118 1971 582561 443275 101938 157 129 1972 628431 473620 102610 173 138 1973 677783 505142 110546 193 152 1974 704995 519131 115807 222 178 1975 693447 520752 115176 258 208 1976 698475 540034 117218 300 243 1977 701447 542820 116013 361 304 1978 709047 544791 116118 422 365 1979 706865 541612 118312 467 436 1980 692776 539763 122928 503 521 1981 665913 533075 120564 568 600 1982 668918 531379 119465 749 685 1983 673953 533490 119872 733 773 1984 681891 534576 119607 830 855 1985 692853 549527 122459 899 927 1986 734423 567973 123283 1000 1000 1987 785506 597894 124614 1055 1054 1988 832861 623367 125291 1087 1111 1989 875544 649779 126439 1169 1181 1990 909642 666444 128710 1241 1262 1991 938220 683042 130577 1283 1353 1992 947600 696841 132277 1321 1460 1993 931056 683225 133084 1341 1535 1994 932295 693519 131887 1417 1598 1995 974814 705609 131709 1487 1666


mdash 18 mdash

1

1

1






Kula (1984) EEUU 23 189 099 mdash 53











mdash 19 mdash

4



b = B [16]K



mdash 20 mdash

11111111



Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



mdash 21 mdash




PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



mdash 22 mdash





ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

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20557761

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11913

11999

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12133

12198

12174

12279

12531

12858

2485

2483

2447

2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

1977 35948620 76263677 12412 2206

1978 36736365 76864858 12118 2237

1979 37156083 77613265 11944 2240

1980 36942523 76886498 11538 2249

1981 36241357 81199025 11261 2089

1982 36651619 88334432 11209 1942

1983 37327178 84743203 11150 2061

1984 37991513 80455753 10749 2210

1985 38582608 84674095 10806 2132

1986 40648307 88583189 11125 2148

1987 43185745 92461485 11701 2186

1988 45769027 102909303 12000 2081

1989 48071777 108022618 12490 2083

1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES




mdash 25 mdash

REFERENCIAS
















mdash 27 mdash


















mdash 28 mdash














mdash 29 mdash











mdash 31 mdash











mdash 32 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








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2002











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1 1 111 1 111 1 111 1 11 1 11 1 1

1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1



Antildeo


(ptas de 1986)

R

Consumo percapita

(ptas de 1986)

C



(ptas de 1986) CA



pA



pR

1964 399087 314177 85440 102 78 1965 406507 332381 89683 115 85 1966 441337 353752 91904 124 93 1967 467994 367985 94517 128 102 1968 494463 385579 95302 136 107 1969 548973 408671 98586 138 110 1970 566334 426354 101440 144 118 1971 582561 443275 101938 157 129 1972 628431 473620 102610 173 138 1973 677783 505142 110546 193 152 1974 704995 519131 115807 222 178 1975 693447 520752 115176 258 208 1976 698475 540034 117218 300 243 1977 701447 542820 116013 361 304 1978 709047 544791 116118 422 365 1979 706865 541612 118312 467 436 1980 692776 539763 122928 503 521 1981 665913 533075 120564 568 600 1982 668918 531379 119465 749 685 1983 673953 533490 119872 733 773 1984 681891 534576 119607 830 855 1985 692853 549527 122459 899 927 1986 734423 567973 123283 1000 1000 1987 785506 597894 124614 1055 1054 1988 832861 623367 125291 1087 1111 1989 875544 649779 126439 1169 1181 1990 909642 666444 128710 1241 1262 1991 938220 683042 130577 1283 1353 1992 947600 696841 132277 1321 1460 1993 931056 683225 133084 1341 1535 1994 932295 693519 131887 1417 1598 1995 974814 705609 131709 1487 1666


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Kula (1984) EEUU 23 189 099 mdash 53











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b = B [16]K



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Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



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PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



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ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

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12279

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12858

2485

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2502

2405

2338

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2310

2299

(Sigue)


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(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

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1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



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5 CONCLUSIONES




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REFERENCIAS
















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Nueva Eacutepoca








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Antildeo


(ptas de 1986)

R

Consumo percapita

(ptas de 1986)

C



(ptas de 1986) CA



pA



pR

1964 399087 314177 85440 102 78 1965 406507 332381 89683 115 85 1966 441337 353752 91904 124 93 1967 467994 367985 94517 128 102 1968 494463 385579 95302 136 107 1969 548973 408671 98586 138 110 1970 566334 426354 101440 144 118 1971 582561 443275 101938 157 129 1972 628431 473620 102610 173 138 1973 677783 505142 110546 193 152 1974 704995 519131 115807 222 178 1975 693447 520752 115176 258 208 1976 698475 540034 117218 300 243 1977 701447 542820 116013 361 304 1978 709047 544791 116118 422 365 1979 706865 541612 118312 467 436 1980 692776 539763 122928 503 521 1981 665913 533075 120564 568 600 1982 668918 531379 119465 749 685 1983 673953 533490 119872 733 773 1984 681891 534576 119607 830 855 1985 692853 549527 122459 899 927 1986 734423 567973 123283 1000 1000 1987 785506 597894 124614 1055 1054 1988 832861 623367 125291 1087 1111 1989 875544 649779 126439 1169 1181 1990 909642 666444 128710 1241 1262 1991 938220 683042 130577 1283 1353 1992 947600 696841 132277 1321 1460 1993 931056 683225 133084 1341 1535 1994 932295 693519 131887 1417 1598 1995 974814 705609 131709 1487 1666


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b = B [16]K



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Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



mdash 21 mdash




PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



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ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

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11913

11999

12066

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12198

12174

12279

12531

12858

2485

2483

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2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


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(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

1977 35948620 76263677 12412 2206

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1981 36241357 81199025 11261 2089

1982 36651619 88334432 11209 1942

1983 37327178 84743203 11150 2061

1984 37991513 80455753 10749 2210

1985 38582608 84674095 10806 2132

1986 40648307 88583189 11125 2148

1987 43185745 92461485 11701 2186

1988 45769027 102909303 12000 2081

1989 48071777 108022618 12490 2083

1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



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5 CONCLUSIONES




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REFERENCIAS
















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(ptas de 1986)

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pA



pR

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mdash 18 mdash

1

1

1






Kula (1984) EEUU 23 189 099 mdash 53











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4



b = B [16]K



mdash 20 mdash

11111111



Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



mdash 21 mdash




PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



mdash 22 mdash





ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

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52737440

53889862

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66055570

11623

11913

11999

12066

12133

12198

12174

12279

12531

12858

2485

2483

2447

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2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


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(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

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1978 36736365 76864858 12118 2237

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1980 36942523 76886498 11538 2249

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1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES




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REFERENCIAS
















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1

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1

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2000




Nueva Eacutepoca








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2001















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2002











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2003


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Kula (1984) EEUU 23 189 099 mdash 53











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4



b = B [16]K



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11111111



Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



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PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



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ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







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1964

1965

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11623

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11999

12066

12133

12198

12174

12279

12531

12858

2485

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2502

2405

2338

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2299

(Sigue)


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(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

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1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES




mdash 25 mdash

REFERENCIAS
















mdash 27 mdash


















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mdash 29 mdash











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1

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2000




Nueva Eacutepoca








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2002











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2003


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0








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4



b = B [16]K



mdash 20 mdash

11111111



Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



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PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



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ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

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11913

11999

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12133

12198

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12279

12531

12858

2485

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2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

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1989 48071777 108022618 12490 2083

1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES




mdash 25 mdash

REFERENCIAS
















mdash 27 mdash


















mdash 28 mdash














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2000




Nueva Eacutepoca








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Tabla 5


Antildeo

Excedente bruto de


EBE



BIB



KA

b1=EBEKA b2=BIBKA

1980 24041185 17085814 76886498 313 212 1981 24656784 16835003 81199025 304 194 1982 25113423 17596263 88334432 284 186 1983 26197005 17924877 84743203 309 197 1984 27372162 19250244 80455753 340 223 1985 28463786 19386598 84674095 336 212 1986 28984946 19612495 88583189 327 209 1987 28079034 19613953 92461485 304 213 1988 29607907 20793925 102909303 288 203 1989 31295657 21658147 108022618 290 201 1990 32789536 22080454 112358506 292 197 1991 34001240 22444616 108707104 313 206 1992 35364404 22527230 108288106 327 206 1993 36386617 23233605 103238993 352 218 1994 35960120 23685340 112044653 321 211 1995 35727439 24845809 121972241 293 204

Media 1980-1995 312 206



mdash 21 mdash




PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



mdash 22 mdash





ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

19457297

20867160

20557761

23209190

25276566

26349716

27668078

29989704

32451739

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36667336

39915230

39150584

43415845

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53889862

60746637

66055570

11623

11913

11999

12066

12133

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12174

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12531

12858

2485

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2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

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1982 36651619 88334432 11209 1942

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1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



mdash 24 mdash


5 CONCLUSIONES




mdash 25 mdash

REFERENCIAS
















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PMK = β1 Y [19]K




(minus524) (636) (366) (532)

R2 = 098



mdash 22 mdash





ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

19457297

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20557761

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12066

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2485

2483

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2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

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1988 45769027 102909303 12000 2081

1989 48071777 108022618 12490 2083

1990 50145195 112358506 12703 2089

1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

1994 52746188 112044653 11730 2203

1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

Media 1964-1996 2253



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5 CONCLUSIONES




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REFERENCIAS
















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ln(Y L) = minus26100 + 0468ln(K L) + 0015T

(minus530) (640) (543) 2R = 098




(1964-1996)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

18312166

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20557761

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52737440

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66055570

11623

11913

11999

12066

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12198

12174

12279

12531

12858

2485

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2457

2502

2405

2338

2403

2310

2299

(Sigue)


mdash 23 mdash

(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

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1991 51850537 108707104 12642 2232

1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

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1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

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5 CONCLUSIONES




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REFERENCIAS
















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(Continuacioacuten)

Antildeo







PMK (ββββ1 = 0468)

1975 34488256 67677358 12579 2385

1976 35284076 70944826 12544 2328

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1992 52673123 108288106 12366 2276

1993 51946583 103238993 11838 2355

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1995 54254048 121972241 12042 2082

1996 55364975 125516037 12396 2064

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5 CONCLUSIONES




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REFERENCIAS
















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