tasa de interés
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ESCUELA POLITCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICA
FORMULACIN Y EVALUACIN DE PROYECTOS
TEMA DE CONSULTA:
TASA DE INTERS
NOMBRE: Andrs Vega
PARALELO: GR-3
FECHA DE ENTREGA: 08 04 2013
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Tasa de interesLa tasa de inters (o tipo de inters) es el porcentaje al que est invertido un capital en una
unidad de tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado
financiero".
En trminos generales, a nivel individual, la tasa de inters (expresada en porcentajes)
representa un balance entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) de la utilizacin de
una suma de dinero en una situacin y tiempo determinado. En este sentido, la tasa de inters
es el precio del dinero, el cual se debe pagar/cobrar por tomarlo prestado/cederlo en
prstamo en una situacin determinada. Por ejemplo, si las tasas de inters fueran las mismas
tanto para depsitos en bonos del Estado, cuentas bancarias a largo plazo e inversiones en un
nuevo tipo de industria, nadie invertira en acciones o depositara en un banco. Tanto la
industria como el banco pueden ir a la bancarrota, un pas no. Por otra parte, el riesgo de la
inversin en una empresa determinada es mayor que el riesgo de un banco. Sigue entonces
que la tasa de inters ser menor para bonos del Estado que para depsitos a largo plazo en
un banco privado, la que a su vez ser menor que los posibles intereses ganados en una
inversin industrial.
Dentro de las definiciones bsicas se encuentran las siguientes:
- Periodo de capitalizacin.- El inters puede ser convertido en Anual, semestral,trimestral y mensualmente. El periodo de capitalizacin (o de composicin o de
conversin) es el intervalo de tiempo al final del cual se aaden los intereses al capital.
Por ejemplo, si el inters se capitaliza anualmente, el periodo de capitalizacin es elao; si el inters se compone mensualmente, el periodo de capitalizacin es el mes,
etc. Esto se aplica en cualquier tipo de operacin tanto a corto como a largo plazo. La
equivalencia de capitales es perfecta. Un capital P, invertido en un momento
cualquiera puede crecer durante intervalos iguales a una tasa constante.
- Frecuencia de Conversin.- Nmero de veces que el inters se capitaliza durante unao (n). Ej. El de un depsito que paga 5% capital trimestre:
- Tasa nominal y tasa efectiva: La tasa nominal es la que se pacta a una tasa de intersanual que rige durante el lapso que dure la operacin; mientras que la tasa efectiva es
la que se capitaliza de forma semestral, tetramestral, trimestral, bimestral, mensual,
quincenal, semanal o diaria; dicha tasa resulta de dividir la tasa nominal entre las
capitalizaciones que se harn durante un ao.
Si la tasa nominal (TN) es de 15% y es capitalizable de forma tetramestral (M), a cunto
equivale la tasa efectiva?
Solucin,
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Si tienes una (TN) de 25% capitalizable de forma mensual, a cunto equivale tu tasa efectiva?
Tasa de inters preferencial: Es un porcentaje inferior al "normal" o general (que puede ser
incluso inferior al costo de fondeo establecido de acuerdo a las polticas del Gobierno) que se
cobra a los prstamos destinados a actividades especficas que se desea promover ya sea por
el gobierno o una institucin financiera. Por ejemplo: crdito regional selectivo, crdito a
pequeos comerciantes, crdito a ejidatarios, crdito a nuevos clientes, crdito a miembros de
alguna sociedad o asociacin, etc.
Interes simpleEs el inters o beneficio que se obtiene de una inversin financiera o de capital cuando
los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversin se deben
nicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada
uno de los periodos. Lo que significa que solo el capital devenga intereses, es decir, los
intereses no se capitalizan, no se convierten en capital para ganar intereses.
Normalmente se usan en periodos de tiempo de la misma amplitud que pueden ser aos,
trimestres, meses, semanas, das, o cualquier duracin, donde los intereses son los mismos. Se
aplica principalmente en operaciones de corto plazo.
Decimos entonces que si se coloca un capital inicial a una tasa de inters durante
momentos, para calcular las ganancias en conceptos de inters obtenidos despus de
periodos, se obtiene:
Despejado las variables capital, tasa de inters y periodos temporales se obtiene:
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Donde:
es el inters simple obtenido del capital
es el capital invertido
es la tasa de inters asociada a cada periodo temporal expresada en tanto por uno (v.g., 0,04
= 4%)
es el nmero de periodos temporales
El inters simple se calcula siempre sobre el capital inicial.
En el sistema de inters simple el dinero crece linealmente y la pendiente de la recta es
El monto o valor futuro viene representado por la altura de la recta en el tiempo. Por lo tanto a
mayor tasa mayor monto final.
De acuerdo a la cantidad de das que consideremos en el ao, el inters simple se llama:
- Exacto (considera los das exactos del ao en curso, 365 o 366 das).
- Ordinario (considera el ao comercial de 360 das).
Por otro lado, el tiempo puede ser:
- Tiempo real (cuenta los das exactos).
- Tiempo aproximado (cuenta los meses por 30 das).
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Ejemplo #1
Suponga que coloca un capital de $ 1.000 al 10% de inters simple anual durante 3 aos, el
cuadro siguiente muestra el comportamiento de capital e intereses en un periodo de tres aos.
Periodo en Aos Capital Inicial Intereses Monto Final
1 1000 100 1100
2 1000 100 1200
3 1000 100 1300
En general, si colocamos un capital P a la tasa anual de i:
- Intereses ganados en 1 ao: P.i
- Intereses ganados en n ao: P.i.n
Monto acumulado al final de n aos = Capital + Intereses = P+P.i.n
De lo cual se obtiene que:
Utilizando ahora la ecuacin anterior, se obtiene el mismo resultado:
Ejemplo #2
Almacenes Pistacho S.A. haba prestado $21,000 dlares a Ral Prez el 18 de Enero del 2010.
Han pasado 90 das y ste se presenta a pagar. La tasa de inters establecida para la deuda fue
del 18%. Cunto debe pagar el cliente por esta deuda?
Primero se multiplica el saldo del capital ($21,000) por la tasa de inters (18%):
$21,000 * 18 % = $3,780
Despus, se divide el monto del inters entre 365 y se multiplica por los das (90), para que de
esta manera se tenga una relacin lineal entre el inters y los das, ya que la tasa de inters
que se proporciona est establecida para un ao.
$3,780 entre 365 * 90 = $932
De lo cual se obtiene que Ral tendr que pagar $21,932. Son $21,000 de la deuda y $932 por
90 das de intereses.
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Interes compuestoEl inters compuesto representa la acumulacin de intereses devengados por un capital inicial
() o principal a una tasa de inters () durante () periodos de imposicin de modo que los
intereses que se obtienen al final de cada perodo de inversin no se retiran sino que se
reinvierten, de esta forma obtenemos intereses sobre intereses y esto es la capitalizacin del
dinero. El capital cambia en cada periodo, pues hay que sumar al capital anterior el inters
producido en ese periodo.
El inters compuesto se usa principalmente para operar los depsitos en los bancos y en las
asociaciones de prstamos y ahorros. Cuando se deposita el dinero en un banco, el
depositante est prestando su dinero al banco por un tiempo definido con el fin de ganar
intereses, es decir, est invirtiendo su dinero.
Es importante observar en esta acumulacin (capital ms los intereses del perodo), que losintereses de cada perodo no son pagados sino al finalizar el plazo establecido para la
inversin. El perodo convenido para convertir el inters en capital se llama perodo de
capitalizacin o perodo de conversin.
La expresin: perodo de capitalizacin semestral, significa que el inters generado se
capitaliza; es decir, se suma al capital, al trmino de cada 6 meses. Al igual que en el inters
simple, la tasa de inters dada en un problema de inters compuesto ser una tasa anual,
excepto que se diga lo contrario.
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Clculo del inters compuesto
Para un perodo de tiempo determinado, el capital final () se calcula con base a la frmula
Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo perodo
Repitiendo esto para un tercer perodo
y generalizando a n perodos, se obtiene la frmula de inters compuesto:
Donde;
es el capital final en el n-simo perodo
es el capital inicial
es la tasa de inters expresad en tanto por uno (v.g., 4% = 0,04)
es el nmero de perodos
Obtencin de los elementos de la frmula de inters compuesto
De la ecuacin del inters compuesto, para n perodos, se puede obtener el capital inicial,
sabiendo el capital final, el inters y el nmero de perodos:
El clculo del nmero de perodos se puede realizar despejando n en la frmula, de la cual se
obtiene:
El clculo del inters, se obtiene despejando de la siguiente manera:
Ejemplo #1
Suponga que coloca un capital de $ 1.000 al 10% de inters compuesto anualmente durante 3
aos, el cuadro siguiente muestra el comportamiento de capital e intereses en un periodo de
tres aos.
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Periodo en Aos Capital Inicial del Periodo Intereses Monto Final
1 1000 100 1100
2 1100 110 1210
3 1210 121 1331
Observe que los intereses en un mismo periodo de tiempo no son iguales, aumentan debido a
que el capital aumenta al aadirle los intereses. En nuestro ejemplo, Lps.100 el primer ao,
$110 el segundo y $121 el tercer ao. En general, si colocamos un capital P a inters
compuesto, con tasa del periodo de capitalizacin igual a i, el comportamiento del capital e
intereses durante n periodos es como sigue, utilizando la ecuacin que se demostr
anteriormente, se obtiene el mismo resultado:
Ejemplo #2
Se invierte un capital de 1,000 a una tasa de inters efectiva del 8% semestral capitalizable
durante dos aos de forma semestral, Cul ser el monto compuesto al final de esos dos
aos? El procedimiento para resolver este problema es el siguiente:
| Periodos | Periodos | Inters |Inters en $ | Monto Final a Reinvertir
1 1,000 8% 80 1,080
2 1,080 8% 86.4 1,166.4
3 1,166.4 8% 93.31 1,259.71
4 1,259.71 8% 100.77 1,360.48
Con el ejercicio anterior se puede ir viendo el efecto que tiene el inters compuesto, de un
capital de $1,000 obtuvo un monto final de $1,360.48 ya que ste va a ir generando un nuevo
monto y a su vez un nuevo inters, contrario a lo que haca el inters simple, donde solo
calculaba el inters sobre el capital fijo.
Hay una forma ms simple para calcular el inters compuesto aplicando la siguiente formula:
Dnde F = Capital Final, P = Capital Inicial = Tasa de Inters, n = Nmero total de perodos
Datos: F = ?P = $1,000i = 8%n = 4
Sustituyendo los datos en la frmula se obtiene lo siguiente:
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Despejando de la frmula anterior se desprenden las siguientes frmulas para el clculo de
otras incgnitas;
Para calcular el Monto Inicial, valor Presente:
De cuanto fue el capital inicial de una inversin que gener 695,879 en un periodo de 2 aos y
8 meses con una tasa nominal del 18% capitalizable de forma bimestral.
Al desglosar los datos podemos obtener la siguiente informacin:
n = 2 aos y 8 meses convertido a bimestres nos da como resultado 16 (nmero de bimestresen 2 aos y 8 meses).
TN = 18% se tiene que hacer la tasa efectiva para poder aplicarla a la formula. Dividimos la tasanominal entre el nmero de capitalizaciones en un ao. (18% / 6)
Y posteriormente sustituimos en la formula
Ejemplo #3
Financiera Plus Ms y Ms S.A. haba prestado $21,000 dlares a Socorro el 1 de Marzo del
2010. El plazo para pagar sera 3 meses El acuerdo firmado fue que Socorro no pagara los
intereses cada mes, sino que se iran capitalizando cada mes. La tasa de inters establecida
para la deuda fue del 18%. Cunto debe pagar Socorro el 31 de Mayo?
Primero se multiplica el saldo del capital ($21,000) por la tasa de inters (18%)
$21,000 * 18 % = $3,780
Despus se calcula el inters del primer mes, divide el inters 365 y multiplica por el nmero
de das del primer mes (Marzo tiene 31 das) $3,780 entre 365 por 31 das = $321.
Posteriormente se calcula el nuevo saldo. Suma el saldo anterior ms el inters del primer
periodo:
$21,000 ms $321 = $21,321
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As lo sigue haciendo para los otros dos meses. El inters para Abril que tiene 30 das ser
$315, ya que se calcula sobre $21,321. El inters para Mayo que tiene 31 das ser $331, ya
que se calcula sobre $21,000 + $321 + $315.
Respuesta: Socorro tendr que pagar $21,967. Son $21,000 del principal, $321 de Marzo, $315
de Abril y $331 de Mayo.
Ejemplo #4
Determine el inters compuesto y el monto compuesto si se deposita en un banco $3,000 al 8%
por 12 aos con inters capitalizable en forma trimestral.
Capital:$3,000 Inters:8% Capitalizacin: trimestral
Tasa efectiva: 8%/4 = 2 % Perodos: 48
MC = C(1+i)n MC =3,000(1+0.02)48
MC = 3,000(2.587070) = $7,761.21
Inters Compuesto = MC Capital
Inters Compuesto = 7,761.21 3,000 = $4,761.21
Tasa Activa y Tasa Pasiva
Las entidades bancarias obtienen beneficios de conceder prstamo, pero para ello deben
poseer la liquidez necesaria para conceder todos los prstamos que demanden sus clientes.
Esta liquidez la consiguen mediante los depsitos y plazos fijos que realicen todos sus clientes.
Entonces, las entidades bancarias obtienen sus ingresos de los intereses cobrados a sus
clientes, estando esos intereses referenciados a una tasa, la tasa activa. Por otro lado, lasentidades bancarias tendrn como gasto de su negocio los intereses pagados a los
depositantes de fondos, estando esos intereses pagados referenciados a una tasa, la tasa
pasiva.
Para que el negocio de la banca funcione, la tasa activa ha de ser siempre mayor a la tasa
pasiva, porque la diferencia con la tasa activa es la que permite al intermediario financiero
cubrir los costos administrativos, dejando adems una utilidad, de lo contrario el negocio de
los bancos no funcionaria. A la diferencia entre estas dos tasas se le llama margen de
intermediacin
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Tasa Activa o de captacio nLa tasa activa es la tasa cobrada por los bancos al conceder prstamos a sus clientes. Esta
tasa se determina en el momento de contratacin dependiendo de varios factores:
caractersticas del prstamo, garanta, plazo, etc.
Cuando el cliente de un banco desee recibir financiamiento, normalmente acudir a una
entidad bancaria para pedir un prstamo. Al realizarse dicho prstamo, la entidad bancaria
cede al cliente o prestatario un montante determinado previamente pactado por ambas
partes. El prestatario deber devolver el montante pactado a plazos o al final del periodo,
segn el tipo de prstamo, ms los intereses. Los intereses pagados estarn referenciados a
una tasa, dicha tasa es la tasa activa.
Para la cesin de prstamos con la finalidad de incentivar ciertas actividades, normalmente
seleccionadas por el gobierno en un momento determinado, se establece una tasa llamada
tasa de inters preferencial. Esta tasa es un porcentaje menor a la tasa activa.
La tasa de inters activa es una variable clave en la economa ya que indica el costo de
financiamiento de las empresas.
La tasa activa est compuesta por el costo de los fondos (bonos del tesoro Americano + Riesgo
Pas + Riesgo de Devaluacin) ms el riesgo propiamente de un prstamo como es (riesgo de
default por parte de la empresa + Riesgo de liquidez, producto de una inesperada extraccin
de depsitos + costos administrativos del banco para conceder crditos). Por lo tanto, la tasa
de inters activa puede escribirse como:
Tasa Pasiva o de colocacio nLa tasa pasiva es la tasa a la que se remuneran a los depositantes de fondos por prestar su
dinero a los bancos y al igual que en la tasa activa depende de varios factores: tipo de
depsito, monto, plazo, etc.
En este caso, si el cliente de un banco desee realizar un plazo fijo, se le pagarn los intereses
referenciados a la tasa pasiva. Al realizar el plazo fijo, el depositante entrega al banco una
cantidad de dinero determinada (tambin puede hacer efectiva la entrega de ttulos valor, ya
sean pblicos o privados) por un plazo determinado. Por su parte, el banco o entidad
financiera emitir un certificado de depsito a plazo fijo que certificara la operacin y que
recibir el depositante de los fondos.
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Consideraciones para el clculo de la tasa activa y tasa pasiva
Al momento de tener que calcular cada una de estas tasas existir una restriccin muy
importante que condicionar el clculo, y que es el valor de cada una de estas tasas vigentes
en el mercado. Por qu restriccin? Porque por ms que quisiramos otorgar crditos a una
tasa activa del, digamos, 5% mensual, si el mercado (bancos, financieras, etc.) est efectuandoesas operaciones al 2,5% mensual, nadie recurrir a nuestra cooperativa porque resultamos
muy caros para ellos, ya que consiguen prstamos en el mercado, mucho ms econmicos.
Con respecto a las tasas pasivas ocurre lo mismo. Por ms que nos propongamos no tomar
prstamos a tasas superiores al 1% mensual, por ejemplo, si todo el mercado coloca sus
fondos a tasas mnimas de 1,87% nosotros no podremos obtener fondos a la tasa deseada y
deberemos aceptar lo que imponga el mercado o quedarnos sin financiacin.
Otras de las cuestiones que deben ser consideradas a la hora de calcular nuestras tasas activas
y pasivas son:
a) el nivel de gastos fijos o gastos estructurales.
b) el volumen de la masa de fondos prestables propios.
Si tenemos un reducido nivel de gastos fijos podemos fijar tasas activas y pasivas
relativamente bajas porque con pocas operaciones de crdito obtendremos los recursos
(ganancia neta por intereses) suficientes para cubrir los gastos fijos y tener algn margen de
utilidad neta.
Si a su vez contamos con un buen volumen de fondos propios a ser destinados a prstamos y
no necesitaremos de fondos externos por los cuales pagar tasas pasivas, es claro que todos los
intereses que obtengamos sern ganancia pura ya que no habr que deducirle intereses
pagados (a tasa pasiva).
Una frmula rpida para calcular cunto dinero necesitamos destinar a crditos y que su
producto en intereses cubra los costos fijos, sin dejar utilidad ni prdida, es decir, lo que se
denomina "Punto de equilibrio", es:
Por ejemplo: Si tenemos gastos fijos mensuales por $12.000 y podemos colocar crditos al 3%
mensual y pagamos por el dinero recibido el 1,8% mensual, necesitaremos fondos externos
por $ 1.000.000. Si en cambio no necesitamos de fondos externos por tener capacidad
prestable suficiente, en el mismo ejemplo (al ser la tasa pasiva = 0) necesitaremos slo $
400.000 de nuestros fondos para alcanzar el punto de equilibro.
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Bibliografa- http://www.utntyh.com/wp-content/uploads/2010/11/Apunte-Unidad-4-Interes-Simmple-y-
Compuesto.pdf
- http://matefinacierab1.galeon.com/aficiones830933.html
- http://www.elnotarioargentino.com.ar/interes_simple_e_interes_compues.htm
- http://biblioteca.itson.mx/oa/contaduria_finanzas/oa2/interes_simple_compuesto/i6.htm
- http://www.slideshare.net/andresrvp89/savedfiles?s_title=interes-
compuesto&user_login=kvaguilar
- http://www.fundapymes.com/blog/interes-simple-e-interes-compuesto/
- http://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_de_inter%C3%A9s
- http://activasypasivasbcb.blogspot.com/2011/10/definicion-de-tasas-activas-y-pasivas.html
- http://www.coltefinanciera.com.co/tasas-y-tarifas/ique-son-las-tasas-de-interes-pasivas-o-
de-captacion-y-activas-o-de-colocacion
- http://www.bcu.gub.uy/Usuario-Financiero/Paginas/Tasas_Simple_Compuesto.aspx
- http://www.gestiopolis.com/recursos/experto/catsexp/pagans/fin/no7/tasa%20activa.htm
- http://www.elmundo.com.ve/diccionario/tasa-activa.aspx
- http://www.rankia.com.ar/blog/mejores-plazos-fijos/1653763-tasa-activa-pasiva-plazos-fijos
- http://cambiobolivardolar.com/tasa-interes-bcv/