1)

√225+43−33−√121=15+64−27−11=4115+64−27−1141

2) 92 ∙3x

27x−1 = 3

32∗2∗3x

33 ( x−1) =31→ 34∗3x

3(3 x−3) =31→ 34+x

3(3 x−3 ) =31→34+ x−( 3x−3)=31

Entonces:4+x−3 x+3=1 →7−2 x=1 →6=2 x

x=3

3)

−2+27−5+3

25−2

=−12,5

1

√225+43−33−√121

4) En un criadero de conejos, se observa que una hembra pare en promedio 5 crías cada tres meses. De esa parición, dos de ellos son hembras. A su vez, estas dos paren 2 hembras en cada período.

¿Cuántas conejas más habrá en el cuarto período?

La cantidad inicial de conejas puede ser representada como 20 ,el primer periodo como como 21 ,el 2do periodo como 22 ,el tercer periodo como 23 y el cuarto periodo como 24.Si se pide cuantas conejas más habrá en el 4to periodo, esto se entiende que no se considera la coneja inicial (20)

Por lo tanto la cantidad de conejas más que habrá al cuarto periodo se puede calcular sumando las potencias como se muestra a continuación:

21+22+23+24=30

Por lo tanto habrá 30 conejas al finalizar el 4to periodo, sin considerar a la coneja inicial.

Si en el primer y segundo período la coneja ha parido dos hembras y tres machos en el tercero, 5 machos. ¿Cuántos conejos machos habrá parido hasta el tercer período? Debemos ver primero que en el primer ciclo pario 3 machos, en el segundo igual 3 machos y en el tercer periodo 5 machos.Como la pregunta solo especifica los conejos paridos por la coneja inicial, el total de machos será la suma de los conejos obtenidos en los 3 ciclos:3+3+5=11conejos

Por lo tanto la hembra hasta el tercer periodo ha parido 11 conejos machos.

Si el estudio se realiza con dos hembras, en condiciones normales, cuántos machos habrán parido entre las dos, hasta el quinto período?Si siguen las condiciones iniciales dadas en el enunciado el problema se puede modelar de la siguiente forma:cada potencia corresponde a cada ciclo, comenzando por 3*20 que corresponde al primer ciclo y finalizando en 3*24 que corresponde al quinto ciclo.

3∗20+3∗21+3∗22+3∗23+3∗24=93

Por lo tanto habrá 93 conejos machos en el quinto periodo.

2

5) Calcula las siguientes operaciones, utilizando notación científica.

a) 0,0000081 ∙0,009

8,1∗10−6∗9∗10−38,1∗9∗10−9=7,29∗10−8o0,0000000729

b) 1,8∙105 ∙2 ∙107

3 ∙10−3

1,8∗2∗1012

3∗10−31,8∗23

∗1015

1,2∗1015o1200000000000000

c) 30.000 ∙0,00270,09 ∙0,21

3∗104∗27∗10−4

9∗10−2∗21∗10−2

3∗27∗100

9∗21∗10−4

37¿104

0,428571¿104o4285,71

6) El tamaño de una molécula de Hidrógeno es de 10−10m

El tamaño de un átomo de carbono es de

¿Cuántas veces mayor es la molécula de Hidrógeno que un átomo de Carbono?

10−10

10−13=103=1000

Por lo tanto la molécula de hidrogeno es 1000 veces mayor que un átomo de carbono.

3

10−13m

7) Racionalizar las siguientes expresiones:

a)25√7

25√7

∗ 5√74

5√74=2

5√747

b) 5

√2+3

5√2+3

∗√2−3

√2−3=5√2−15

2−9=5√2−15

−7

C) 2

√2−√52

√2−√5∗√2+√5

√2+√5=2√2+2√5

2−5=2√2+2√5

−3

8) Simplifica mediante racionalización la expresión √3−√2√2+√3

√3−√2√2+√3

∗√2−√3

√2−√3=

(√3−√2 )∗(√2−√3 )(√2+√3 )∗(√2−√3 )

=(√6−√9−√4+√6 )

2−3=−3−2+2√6

−1=−5+2√6

−1=5−2√6=0,101

4