tareas docentes para favorecer la comprensión del concepto
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UNIVERSIDAD DE CIENCIAS PEDAGÓGICAS
JOSÉ DE LA LUZ Y CABALLERO
Holguín SEDE PEDAGÓGICA
RAFAEL FREYRE TORRES
MATERIAL DOCENTE EN OPCIÓN ACADÉMICO DE MÁSTER EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN.
MENCIÓN: EDUCACIÓN PRIMARIA. TAREAS DOCENTES PARA FAVORECER LA
COMPRENSIÓN DEL CONCEPTO FRACCIÓN EN LOS ESCOLARES DE QUINTO GRADO.
AUTOR: LIC. DEMETRIO GÁMEZ GÁMEZ.
Año: 2010
UNIVERSIDAD DE CIENCIAS PEDAGÓGICAS JOSÉ DE LA LUZ Y CABALLERO
Holguín SEDE PEDAGÓGICA
RAFAEL FREYRE TORRES
MATERIAL DOCENTE EN OPCIÓN ACADÉMICO DE MÁSTER EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN.
MENCIÓN: EDUCACIÓN PRIMARIA. TAREAS DOCENTES PARA FAVORECER LA
COMPRENSIÓN DEL CONCEPTO FRACCIÓN EN LOS ESCOLARES DE QUINTO GRADO.
AUTOR: LIC. DEMETRIO GÁMEZ GÁMEZ.
TUTOR: MSc. ROBERTO RAMÓN LORENZO PÉREZ. Año: 2010.
Dedicatoria:
A todos los maestros de la enseñanza primaria, para una
mejor preparación y nivel de conocimientos del dominio
numeración.
A mis hijas por su apoyo en todo momento.
A mis alumnos por haberme permitido aplicar con efectividad
el Material Docente.
Agradecimiento:
A mi familia que siempre con modestia, sacrificio y honradez
me inculcó el estudio y la superación.
A mis hijos por apoyarme en todo momento y darme lo mejor
de sí.
A todas las personas que de una forma u otra han
colaborado con la realización y culminación satisfactoria de esta
investigación y agradecimiento especial a esta inmensa
Revolución por darme la oportunidad de ser lo que hoy soy.
A todos de corazón;
GRACIAS
EL FUTURO DE NUESTRA PATRIA, TIENE QUE SER NECESARIAMENTE UN
FUTURO DE HOMBRES DE CIENCIAS, TIENE QUE SER UN FUTURO DE
HOMBRES DE PENSAMIENTO, PORQUE PRECISAMENTE ES LO QUE
ESTAMOS SEMBRANDO, LO QUE ESTAMOS SEMBRANDO SON
OPORTUNIDADES A LA INTELIGENCIA YA QUE UNA PARTE
CONSIDERABILÍSIMA DE NUESTRO PUEBLO NO TENÍA ACCESO A LA
CULTURA NI A LA CIENCIA.
FIDEL CASTRO RUZ. 1-1-2000.
SÍNTESIS
Este Material Docente está dirigido a solucionar las insuficiencias que
presentan los escolares de quinto grado de la enseñanza primaria en la solución
de ejercicios variados para la fijación y consolidación del concepto fracción
numérica como condición previa para las operaciones de cálculo con números
fraccionarios; por este motivo se elaboró una propuesta de actividades con
elementos del conocimiento del concepto fracción, importante para su
aplicación en el cálculo que pueden ser utilizados como apoyo en las clases de
Matemática.
Para la elaboración de este material se tuvo en cuenta el enfoque histórico-
cultural de Vigoski y las experiencias acumuladas por otros investigadores que
han enriquecido con el trabajo de los educadores que investigamos.
La valoración de los resultados de la aplicación del Material Docente se realizó
mediante la minuciosa aplicación de métodos investigativos, visitas a clases y
pruebas pedagógicas que demostraron el avance de los escolares en las causas
que afectaban el aprendizaje.
ÍNDICE
Contenido Pág.
Introducción 1
Epígrafe 1. Fundamentos teóricos y metodológicos que sustentan la resolución de tareas docentes en el trabajo con el concepto fracción.
9
1.1-Fundamentos Psicopedagógicos de la dirección del proceso de la enseñanza aprendizaje de la Matemática.
9
1.2. La motivación en el contexto del proceso de enseñanza- aprendizaje de la matemática.
11
1.3- Reflexiones acerca de las fracciones. Su origen. Utilidad práctica. 15
1. 4- Autores que han abordado el tema fracciones en el municipio. 20
1. 5 – Estado actual que presentan los escolares en las habilidades de comparación y ordenamiento de fracciones.
21
Epígrafe 2: Material docente que contiene actividades para favorecer el desarrollo de habilidades en la comparación y ordenamiento de fracciones en los escolares de quinto grado.
24
2.1- Introducción 24
2.2- Desarrollo 26
2.3- Conclusiones del material docente 53
Epígrafe 3: Valoración de la efectividad del Material Docente en la motivación de los escolares de quinto grado hacia el trabajo con fracciones, ordenamiento y comparación.
54
3.1- Diagnóstico inicial para comprobar el estado actual de los escolares. 55
3.2- Tratamiento metodológico para favorecer la preparación de los maestros para dirigir el trabajo con fracciones y su significado práctico.
59
3.3- Resultado del diagnóstico final. 70
Conclusiones generales. 71
Bibliografía
Anexos
INTRODUCCIÓN.
Para comprender el significado de la Matemática y su enseñanza hay que conocer
su desarrollo histórico, el cual nos muestra que los conocimientos matemáticos,
surgidos de la necesidad práctica del hombre mediante un largo proceso de
abstracción, tienen un gran valor para la vida.
Los fundamentos de la ciencia matemática devienen en instrumento imprescindible
para conocer y transformar el mundo, se desprende la necesidad de que todos los
escolares aprendan las bases de esta ciencia, de modo que, además puedan resolver
los innumerables problemas que les plantea la práctica y en cuya solución se
necesita utilizar el andamiaje matemático.
La preparación matemática en la escuela actual, adquiere una mayor importancia
para la actividad posterior, pues el papel de esta en la vida social aumenta en forma
singularmente rápida y el progreso científico – técnico y la complejidad técnica de la
producción, plantean nuevas exigencias a la preparación de las nuevas generaciones.
La matemática ha constituido, tradicionalmente, la tortura de los escolares del mundo
entero, y la humanidad ha tolerado esta tortura para sus hijos como un sufrimiento
inevitable para adquirir un conocimiento necesario; pero la enseñanza no debe ser una
tortura, y no seríamos buenos profesores si no procuráramos, por todos los medios,
transformar este sufrimiento en goce, lo cual no significa ausencia de esfuerzo, sino, por
el contrario, alumbramiento de estímulos y de esfuerzos deseados y eficaces.
En los últimos años la Política Educacional ha estado orientada a formar ciudadanos
con una cultura general integral y con un pensamiento humanista, científico y creador
que le permita adaptarse a los cambios de contextos y resolver problemas de interés
social con una ética y una actitud crítica y responsable, a tono con una sociedad que
lucha por desarrollarse y mantener sus ideales y principios en medio de enormes
dificultades y desafíos.
En correspondencia con lo antes expuesto se destinan enormes esfuerzos a la obra
educacional cubana en los diferentes subsistemas de educación, de manera particular
en la Educación Primaria, con el objetivo de profundizar en la calidad del aprendizaje y
en un sistema coherente de influencias educativas para formar las nuevas generaciones
según los avances de la ciencia y la técnica.
El proceso de Enseñanza – Aprendizaje, bajo la teoría histórico – cultural de Vigotski,
ha tenido el basamento concreto para poder precisar las bases teórico – metodológicas
para un proceso de enseñanza que permita el desarrollo integral de la personalidad del
escolar.
En el contexto del proceso Enseñanza – Aprendizaje que se desarrolla en la Educación
Primaria, cada materia tiene potencialidades para educar mediante la formación y el
desarrollo de los escolares y formar el encargo social declarado para este nivel.
Las asignaturas que se imparten en el Segundo ciclo de la Educación Primaria
contribuyen a la formación integral de la personalidad del escolar, fomentando la
interiorización de conocimientos, el desarrollo de habilidades y orientaciones valorativas
que se reflejan gradualmente en sus sentimientos, formas de pensar y
comportamientos.
La formación de una concepción científica del mundo acorde a los principios de la
filosofía Marxista – Leninista constituye indudablemente uno de los objetivos esenciales
de la enseñanza de la Matemática. Todos los contenidos de esta asignatura contribuyen
al logro de este objetivo, pero dentro de ellos hay uno que tiene mayor importancia por
su vinculación de la vida con la práctica.
Esta asignatura, en el quinto grado tiene como objetivo esencial consolidar, sistematizar
y ampliar los conocimientos y habilidades adquiridas por los escolares en los cuatro
primeros grados y capacitarlos para la resolución de ejercicios formales, con textos y
problemas.
.La escuela es la institución que, de manera especialmente dirigida, debe preparar a
sus escolares para que puedan resolver problemas de forma independiente.
Con la finalidad de cumplir con este encargo social en los programas de la asignatura
Matemática se ha declarado capacitar a los docentes para la resolución de ejercicios y
problemas matemáticos.
Se han ido dando pasos en el perfeccionamiento de la clase, por ser esta la forma de
organización del proceso de enseñanza – aprendizaje que más impacto tiene en el
educando, por su carácter sistémico, planificado y organizado.
Enseñar a resolver ejercicios y problemas despierta el interés cognoscitivo, pues el
educando comprende la importancia y utilidad práctica del contenido matemático. La
resolución de ejercicios y problemas es una de las tareas a la que los profesores de
Matemática dedican gran cantidad de tiempo y constituye una forma de asimilar y
evaluar el aprendizaje.
Uno de los contenidos que se trabajan sistemáticamente es la solución de ejercicios
matemáticos que son acciones de ejercitarse u ocuparse de una cosa, acciones y
efectos de ejercer, trabajo intelectual que sirve de aplicación o práctica de las
lecciones… cada una de las pruebas a que se somete un opositor.
Las condiciones previas para el trabajo con fracciones se va adquiriendo desde la etapa
preescolar; lo anterior hace posible que en el Tercer Grado se inicie el tratamiento de
las fracciones con la introducción del concepto fracción, en este grado se trabaja como
parte de una unidad y como parte de un conjunto, lo que permite reconocer de una
manera concreta y objetiva cómo se pueden solucionar situaciones que se presentan en
la vida práctica aplicando conocimientos matemáticos. Esta adecuación curricular se
fundamenta en la experiencia adquirida por los escolares en su vida cotidiana, al tener
que resolver situaciones tales como dividir una naranja para compartirla con un
amiguito, repartir una panetela entre los miembros de su familia, compartir una barra de
maní con los compañeros de su equipo de estudio.
Las ideas y exigencias esenciales son que los escolares se apropien del concepto de
fracción con ayuda de materiales concretos y modelos y que comprendan la utilidad de
este concepto para resolver situaciones de la práctica que no podían solucionar hasta
ahora, aplicando los conocimientos matemáticos que poseían. Que comprendan el
significado del numerador y el denominador, los que deber elaborarse de forma
práctica, considerando las fracciones propias con denominadores hasta diez. Que
reconozcan la fracción que corresponde a una determinada parte fraccionaria de una
unidad o de un conjunto, y dada una fracción, realicen su representación geométrica
mediante el trazado de partes iguales de figuras, objetos o modelos.
Es este uno de las temas de más difícil comprensión para los escolares. Partiendo de
que es una adaptación curricular que comenzó en el curso 2004 – 2005 y se
implementó por primera vez en el primer ciclo y los fundamentos teóricos y
orientaciones didácticas para los docentes que aparecen en los programas,
orientaciones metodológicas, libros de textos etc, no son suficientes así como los
ejercicios que orienten a los mismos en que actividades pueden trabajar.
Como resultados de las constataciones realizadas a través de entrevistas, encuestas,
observaciones a clases y pruebas pedagógicas se pudo constatar que los escolares
matriculados en quinto grado de la escuela primaria Fe del Valle Ramos presentan
deficiencias en la solución de ejercicios matemáticos con fracciones, en el
reconocimiento, comparación y ordenamiento al buscar los elementos del conocimiento
que afectan, se detectaron las siguientes deficiencias:
1- Los escolares no utilizan los criterios de comparación de fracciones correctamente.
2- Los docentes no utilizan los medios necesarios para explicar de forma práctica el
concepto fracción, su comparación y ordenamiento.
3- Los maestros no siempre utilizan la metodología adecuada para la formación del
concepto fracción.
4- Es insuficiente la atención a las diferencias individuales por parte de los maestros.
5- La mayoría de los escolares no saben resolver problemas con el significado práctico
de las fracciones; otros, aunque representan la fracción no saben utilizar los datos en
las preguntas.
6- Los escolares no utilizan correctamente el rayo numérico para representar
fracciones.
En las clases no siempre se propicia la comprensión conceptual, ni se hace el análisis
de qué métodos son adecuados y la búsqueda de los mejores dando posibilidades para
que los escolares elaboren sus propios procedimientos.
Lo antes expuesto se convierte por su alcance, valor y actualidad en una necesidad de
perfeccionar el Proceso de Enseñanza – Aprendizaje de la asignatura Matemática, lo
que permite determinar el siguiente problema docente metodológico: ¿Cómo favorecer
la preparación de los maestros para formar el concepto fracción en los escolares de
quinto grado de la escuela Fe del Valle Ramos a través de la resolución de tareas
docentes?
El tema se conforma: Tareas docentes para favorecer la comprensión del concepto
fracción en los escolares de quinto grado.
Declarando como objetivo: Elaborar tareas docentes para favorecer la comprensión del
concepto fracción en los escolares de quinto grado de la escuela Fe del Valle Ramos.
Para cumplir con el objetivo se proponen las tareas de investigación siguientes:
1. Fundamentar de forma teórica y metodológica la resolución de ejercicios
matemáticos en el trabajo con fracciones.
2. Determinar el nivel de conocimiento que poseen los escolares de quinto grado de la
escuela primaria Fe del Valle Ramos y la preparación de los docentes sobre la
resolución de ejercicios matemáticos en el trabajo con fracciones.
3. Elaborar un Material Docente contentivo de tareas docentes para favorecer la
comprensión del concepto fracción.
4. Valorar el nivel de efectividad obtenido durante la aplicación de la propuesta de
tareas docentes para favorecer el concepto fracción.
La lógica investigativa asumida en la solución de ejercicios y problemas docentes
metodológicos, se realizó a partir del enfoque didáctico materialista. Bajo este enfoque
fueron utilizados armónicamente métodos del nivel teórico y empíricos de la
investigación.
Del nivel teórico los principales métodos empleados fueron histórico lógico, análisis
síntesis e inducción deducción.
Métodos teóricos
Análisis – síntesis: fue aplicado durante la revisión de los trabajos previos, para la
recogida, procesamiento y la interpretación de los datos que arrojaron los
métodos empíricos de la información teórica relacionada con el estudio los
componentes del proceso de Enseñanza de la Matemática en la resolución de
problemas así como en el trabajo con fracciones. Además en la determinación de
los resultados y buscar las relaciones entre sus componentes y elaborar
conclusiones parciales y finales, además de establecer los nexos internos, el orden
lógico y las principales características derivadas del análisis de los fenómenos
relacionados con la problemática que se está investigando.
Histórico – lógico: se empleó en la etapa de la revisión bibliográfica, para
determinar la evolución histórica del problema planteado, los conceptos, nexos y
lógica seguida en la investigación sobre las diferentes posiciones sobre la
resolución de problemas matemáticos con fracciones, se empleó además en la
fase de redacción del informe en la fundamentación del problema y la lógica
seguida en el informe.
Inducción – deducción: se aplicó durante el proceso de revisión bibliográfica, para
determinar los fundamentos teóricos y metodológicos, así como las concepciones
más actuales sobre la resolución de ejercicios matemáticos con fracciones, en su
decursar histórico permitiendo realizar generalizaciones con respecto a las
posiciones teóricas y llegar a nuevas conclusiones acerca del objeto de
investigación.
Métodos empíricos
La observación: fue aplicada a partir de la ejecución de la investigación, sirvió para
diagnosticar y corroborar el desarrollo alcanzado por los escolares en la resolución
de ejercicios matemáticos en el trabajo con fracciones.
La encuesta: durante la ejecución de la investigación, se le aplicó a escolares y
docentes, con el objetivo de obtener datos confiables relacionados con el nivel de
conocimiento y preparación que estos poseen para la resolución de ejercicios y
en el trabajo con fracciones, así como determinar las causas que lo provocan.
La prueba pedagógica: para determinar el nivel de conocimiento que poseían los
escolares de sexto grado del centro muestreado, antes y después de la aplicación
del material docente.
Análisis de la documentación escolar: se aplicó durante la etapa de revisión
bibliográfica, para determinar las orientaciones que ofrecen los documentos
oficiales, que conllevan a la existencia de un insuficiente trabajo con la resolución
de ejercicios matemáticos con fracciones.
Taller de socialización: en la etapa de validación de los resultados, se realizó con
docentes del centro con el propósito de corroborar la efectividad de los ejercicios
elaborados.
Herramientas de la estadística descriptiva.
Cálculo porcentual: para hallar algunos indicadores sobresalientes que nos
represente un porciento significativo.
Tablas estadísticas: para correlacionar los diferentes datos que se van obteniendo
en el análisis de los instrumentos aplicados y arribar a conclusiones y
generalizaciones dentro de nuestra investigación.
Aporte práctico: consiste en un Material Docente que contiene tareas docentes los
cuales pueden ser utilizados para favorecer la comprensión del concepto fracción en
los escolares de quinto grado.
Cuenta con una introducción, el desarrollo estructurado en 3 epígrafes.
El epígrafe 1 ofrece una reseña acerca de los sustentos teóricos y metodológicos en
el aprendizaje de la resolución de ejercicios y problemas matemáticos con fracciones.
En el epígrafe 2 se presenta el material docente que contiene ejercicios para la
resolución de actividades matemáticas con fracciones. Para consolidar el concepto
fracción.
El epígrafe 3 se refiere al análisis de los resultados antes y después de la aplicación del
Material Docente.
Los anexos recogen una gama de información de instrumentos aplicados y el material,
que aplicados consecuentemente con la teoría analizada pueden ser utilizados por los
docentes para dirigir el aprendizaje de los escolares en su sentido prolongado y
desarrollador.
POBLACIÓN
El centro escolar Fe del valle Ramos ubicado en la comunidad de Cochico 1 al
noreste de Santa Lucía consta de una matrícula de 140 alumnos que se distribuyen
desde preescolar hasta sexto grado. Los grupos oscilan entre 12 y 20 alumnos. De
esta matrícula son hembras 61 y varones 79.
Contamos con 8 docentes frente a grupos y 2 profesores de Computación, 1
educación física, una bibliotecaria y una directora. De los cuales 8 son licenciados y el
resto graduado de primaria.
MUESTRA
Caracterización de la muestra grupo de 6to grado con una matrícula, de 16 alumnos,
11 hembras y 5 varones de edad promedio 11 años. Rendimiento académico de
100% de aprobado, calidad de 53,8%. Los escolares de bajo rendimiento presentan
dificultades en los objetivos básicos motivados por: poca ayuda familiar, trastornos
psicológicos y atmósfera emocional alterada por discusiones entre adultos, mal
manejo familiar e incorrectos métodos educativos aplicados.
EPÍGRAFE 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y METODOLÓGICOS QUE SUSTENTAN
LA RESOLUCIÓN DE TAREAS DOCENTES EN EL TRABAJO CON EL CONCEPTO
FRACCIÓN.
El presente epígrafe está estructurado en cuatro subepígrafes, donde se abordan los
elementos teóricos y metodológicos en que se fundamenta la solución del problema de
investigación. En el primer subepígrafe, se dan algunas consideraciones sobre los
fundamentos psicopedagógicos de la dirección del aprendizaje de la Matemática, el
segundo subepígrafe aborda la motivación en el contexto del proceso enseñanza-
aprendizaje de la Matemática. En el tercer subepígrafe se abordan reflexiones acerca
de las fracciones. Su utilidad práctica. En el cuarto subepígrafe se abordan criterios
sobre otros autores que han trabajado con fracciones.
1.1- Fundamentos Psicopedagógicos de la dirección del proceso de enseñanza-
aprendizaje de la Matemática
Cuando se habla de proceso no puede pensarse en cambios abruptos, sino, graduales
y enmarcados en el tiempo, tiene que considerarse como un fenómeno sujeto a leyes y
en rasgos que lo diferencien de otros fenómenos. En el caso de la enseñanza –
aprendizaje puede decirse que es un fenómeno que constituye un proceso, pues en él
se aprecian fases o etapas. Baste tener en cuenta el tránsito que ocurre desde que un
niño matricula en la enseñanza primaria, pasa por la secundaria básica, hasta llegar al
joven graduado de bachiller. El mismo hecho de que existan los diferentes niveles de
enseñanza, es una prueba que demuestra que la enseñanza – aprendizaje es un
proceso.
Otro aspecto que fundamenta a la enseñanza – aprendizaje como proceso es su
carácter bilateral, pues en él, se aprecia la presencia de dos elementos sin los cuales
no se puede hablar de enseñanza: por un lado la actividad de dirección del maestro y
por otro, la de aprendizaje de los alumnos. Uno de ellos supone la existencia del otro,
pues como plantea Labarrere, G. (1988) “siempre se enseña en función de un
aprendizaje y el aprendizaje supone una dirección”. Otro aspecto importante que señala
esta autora está relacionado con la unidad dialéctica de la dirección de la enseñanza y
el aprendizaje el que es de naturaleza contradictoria, pues de una parte, la dirección
supone la existencia de objetivos a alcanzar y una adecuada planificación, organización
y control y por otra parte, el aprendizaje está permeado de espontaneidad y como se
afirma por autores como Skatkin y Danilov, M. A.(1985), Labarrere, G. (1988), las
formas más productivas de aprendizaje son aquellas en las que los alumnos despliegan
mayor actividad.
Todos estos elementos reafirman la hipótesis de considerar a la enseñanza aprendizaje
como proceso y tenerlo en cuenta para su dirección, por lo que toda acción que se
planifique requiere de un carácter sistémico y sistemático para provocar cambios
sustanciales en el conocimiento del individuo. La elaboración y formulación de
preguntas como elemento importante de la dirección de la enseñanza - aprendizaje es
un proceso, que transcurre en toda la labor del maestro por etapas y con un carácter de
sistema.
El proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática según el carácter descrito
anteriormente y como parte de los sustento de este trabajo, son considerados por el
autor, a partir de los siguientes criterios metodológicos:
El proceso de enseñanza – aprendizaje es un proceso que transcurre durante
todo el desarrollo evolutivo del ser humano.
La dirección del proceso de enseñanza – aprendizaje ubica al que aprende
como eje centro de este proceso.
El proceso de enseñanza – aprendizaje es un proceso de ayuda a alguien en un
momento y un espacio dado para facilitarle su avance cognoscitivo, según la
etapa específica de desarrollo en que se encuentre y su situación social y
personal.
El proceso de enseñanza – aprendizaje exige del que enseña y aprende, su
integración como agentes de cambio. No es un proceso estático.
En el proceso de enseñanza – aprendizaje participan todos los agentes
educativos (profesores, padres, familia, representantes de la comunidad, etc.).
El proceso de enseñanza – aprendizaje se realiza no con el individuo aislado,
sino con el individuo en su contexto de actuación.
1.2- La motivación en el contexto del proceso de enseñanza – aprendizaje de la
Matemática.
La motivación es un estado psíquico producto de la influencia que ejerce el medio sobre
el individuo. La misma se puede clasificar en extrínseca e intrínseca. La primera es
originada por elementos externos al sujeto que lo conducen a una actuación
determinada como las conductas producidas por reglamentos o normativas. La
segunda tiene sus fuentes en factores internos como intereses, valores, actitudes,
expectativas, pensamientos, etc., es decir tienen como base la acción del contexto en
el cual se desarrollan los individuos.
En la presente investigación se prioriza la motivación intrínseca, tomando como pauta,
cuando se nos motiva en forma intrínseca, no necesitamos premios o castigos que nos
hagan trabajar porque la actividad es recompensante por sí misma.
El ponderar la forma intrínseca no quiere decir que se niegue la motivación extrínseca,
ambas motivaciones son sólo los lados opuestos de la existencia bio-psico-social de los
seres humanos. El punto medio entre ambos tipos de motivaciones es lo que se
denomina motivación intermedia, producida por la capacidad racional humana de
responder, según las circunstancias y necesidades a las dos formas de motivación. En
realidad, en la mayoría de los casos, la conducta humana está determinada tanto por
factores internos como por factores externos.
El profesor, en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática, debe tener
presente los dos tipos de motivación, pues si bien se puede motivar a los estudiantes
para que participen conscientemente en las situaciones de aprendizaje creadas en el
desarrollo de las clases, a la vez es necesario, en ocasiones, la exigencia ante el
cumplimiento de algunas tareas que no son de su agrado.
El alumno se motiva hacia el aprendizaje cuando logra atribuirle sentido y utilidad al
tema, a la propuesta; lo que depende de muchos factores personales: autoconcepto,
creencias, actitudes, expectativas y de cómo se le presente la situación de aprendizaje,
según lo atractiva e interesante que le resulte, así será su nivel de implicación en el
proceso de enseñanza – aprendizaje.
De ahí que por las características del contenido de enseñanza de la Matemática, es
muy importante que su aprendizaje se establezca a partir de la realización de
actividades que, cercanas a las condiciones de la creación científica, posibiliten una
actitud protagónica - consciente de indagación y búsqueda del contenido. De esta
forma el aprendizaje llevará implícito la integración del propósito de que los estudiantes
adquieran los conocimientos y desarrollen el intelecto, en la medida que se les enseñe
a pensar, a expresar sus ideas, a reflexionar, argumentar y a valorar lo que aprenden y
puedan así operar con el conocimiento hacia nuevos y superiores niveles de exigencia
que estimulen su desarrollo.
Sobre la base de esta premisa, se comprenderá la importancia de que las actividades
que se organicen para que los alumnos, gradualmente se acerquen al conocimiento de
las características de los objetos y fenómenos de la naturaleza y se caractericen por un
alto nivel de motivación y el desarrollo creciente de intereses cognoscitivos, en
correspondencia con las características de las edades de los escolares.
La motivación está estrechamente relacionada con la actividad intelectual y formativa
que genera el proceso de enseñanza aprendizaje. Si se logra motivar a los alumnos por
las actividades de aprendizaje, y estas transcurren en relación con las del juego u otras
propias de las edades de los alumnos, en el caso de la educación primaria, o con las
excursiones a la naturaleza, visitas de interés, el desarrollo de actividades
experimentales, entre otras propias del nivel secundario, el aprendizaje resultante
dejará un “efecto”, en términos de conocimientos, habilidades, vivencias y
motivaciones, que incidirán positivamente en su comportamiento intelectual y en su
actitud ante la búsqueda de otros conocimientos.
Por el contrario, si el alumno no se motiva y estimula favorablemente, la desmotivación
incidirá desfavorablemente en su interés por estas actividades y por adquirir los
conocimientos. La motivación por el aprendizaje, como aspecto o dimensión de una
concepción desarrolladora, implica estimular, sostener y dar una dirección al
aprendizaje que desarrollan los escolares, en el contexto de una enseñanza concebida
a estos efectos, y que determina su expresión como actividad permanente de
autoperfeccionamiento.
Se comprende la importancia de que se motive a los estudiantes por las actividades
que posibiliten obtener nuevos conocimientos, por indagar y encontrar la solución a sus
dudas e inquietudes, es decir por las actividades de aprendizaje, de tal forma que se
logre que coincida el objeto de esta actividad con su motivación para llevarla a cabo.
Solo cuando la motivación constituye un estímulo que mueve a los alumnos hacia la
búsqueda y adquisición de los conocimientos, estos actuarán conscientemente y
lograrán un aprendizaje realmente significativo.
Si no logramos formar motivos, necesidades, e intereses cognoscitivos en nuestros
escolares, no podremos lograr una verdadera actividad de aprendizaje. El concepto de
motivo, además de incluir el aspecto del objetivo que interesa al sujeto y sus
propiedades estimulantes, contiene también el aspecto dinámico, de impulso para
lograrlo. Así la motivación constituye un estímulo que mueve a los escolares hacia la
búsqueda y obtención de los conocimientos que requieren para satisfacer las
necesidades derivadas de los niveles de motivación alcanzados.
Un procedimiento que hemos experimentado que motiva a los estudiantes hacia el
aprendizaje de las ciencias en general y de la Matemática en particular que aprendan a
elaborar preguntas de lo que estudian (Zilberstein 2000). Es importante que el alumno
se plantee preguntas de todo lo que estudia, y que las exprese en forma oral o escrita
antes, durante o posteriormente al desarrollo de la clase, en su propio estudio
independiente o en la vida diaria.
La elaboración de preguntas puede ser utilizada con diferentes formas de organización
del proceso de enseñanza - aprendizaje, en apoyo a diversos métodos, como por
ejemplo en la comprensión de un problema, al iniciar o finalizar un experimento, al
visitar el museo de la localidad o al establecer un debate acerca de un tema de interés
para el grupo de estudiantes, entre otros.
El planteamiento de problemas o interrogantes a los alumnos, en su formulación, debe
implicar una contradicción o conflicto entre lo conocido y lo que aún está por conocer.
Ello generalmente tiene un efecto positivo en la generación de intereses por la
búsqueda de la solución ya que posibilitan incrementar el interés en su búsqueda, lo
que constituye una condición favorable para el aprendizaje de las asignaturas
científicas.
Otra vía que puede unirse con la anterior, es la vinculación del tema objeto de
asimilación, con los problemas de su entorno social. La posibilidad de constatar la
relación existente entre el contenido matemático y la actividad social que desarrollan los
alumnos, es una importante vía para generar intereses cognoscitivos en los
estudiantes. Estas vías o procedimientos explicados pueden complementarse si se les
presentan a los alumnos situaciones problemáticas vinculadas con las actividades
cotidianas que realizan normalmente o las que forman parte de las actividades
fundamentales de sus padres, de la familia o las que predominan en la comunidad
donde vive el escolar y está localizada la escuela.
Es en este sentido que las situaciones problemáticas que se les presenten a los
alumnos deben estar asociadas con los conocimientos ya adquiridos por ellos, en
relación con el entorno familiar y escolar, con la naturaleza, con su propio cuerpo, así
como con las actividades laborales y otros aspectos de carácter social que forman parte
del contenido de enseñanza.
De igual forma, la motivación puede aumentar si las situaciones de aprendizaje se
derivan de la observación de los diferentes aspectos o temáticas que pueden ilustrarse
mediante programas de televisión, la proyección de videos, u otros recursos que
devengan en medios atractivos para los alumnos.
En la concepción de la motivación en la clase de Matemática pone a prueba la iniciativa
y la creatividad del maestro para incentivar el interés por el tema a tratar, el desarrollo
en los estudiantes de la necesidad de aprender, prestando una especial atención a los
niveles de ayuda y al momento en que se le brinda a los estudiantes que la requieren.
1.3- Reflexiones acerca de las fracciones. Su origen. Utilidad práctica.
La expresión” El mundo está impregnado de matemática” es válida para todas las
épocas humanas, porque el contar y el comparar están consustanciado con las
específicas actividades del hombre: pensar, hablar y fabricar instrumentos.
En la mente y en la acción del hombre prehistórico no están ausente los números más
simples, las formas más elementales, y la ordenación más visibles de las cosas. En
ese hombre y en esas actividades están prefigurados los conceptos básicos de la
matemática, número, medida y orden.
Nuestro conferenciante habló de la necesidad de los números; por ejemplo: las tribus
tenían que contar cuantas cosas tenían, cuantas cosas compraban; necesitaban
comunicar cuantos animales había en una manada, o cuantos eran las tribus
enemigas y para ello inventaron series. Seguramente, al principio bastó con utilizar los
términos muchos, pocos y dirían tengo poca comida, tengo mucha comida; pero
necesitaban concretarlo más y saber realmente que cantidad de cosas tenían. Así es
como surgió la necesidad de inventar los números.
La hipótesis de que los sistemas escrito de numeración fueron anteriores a la
escritura misma, lo comprobaría el hecho de que no todos los pueblos sin excepción,
sean o no primitivos, tengan o no escrituras, disponen de palabras especiales para
designar los números y fracciones sencillas, así como disponer de gestos y signos
convencionales, números y unidades.
Para llevar la contabilidad utilizaron barios sistemas de cultura matemática, como por
ejemplo la representación de números mediante muescas en las maderas, sobre
tablillas de arcillas, nudos de cuerdas etc. Un hombre primitivo dirá que ha tomado
tantos peces como dedo tiene la mano, y si designa este hecho con unas palabras
que deriva de la palabra mano esa palabra no quiere significar el número 5, sino,
solamente, que los objetos en cuest9ion son tantos como los dedos de la mano. Por
otra parte, el ejemplo abstracto no cabe en la mentalidad primitiva.
Después surgieron los sistemas de medidas basados en las proporciones del hombre
(codo, palmos, pies...).Lugo los volúmenes con ayuda de conchas de un tamaño fijo o
utensilios similares; y la astronomía a la orientada a la agricultura. Los números no
han sido siempre igual a como los conocemos ahora al principio, se contaba con
piedras, después con palos, dibujando rallas en ellos, más tarde se contó con los
dedos. Hasta que se introdujeron las palabras y las cifras para ponerles nombres y
formas a lo que hoy llamamos números. La creación de los números que utilizamos
actualmente se la debemos a los indios, pero fueron los árabes quienes los dieron a
conocer por toda Europa.
Fracción de un una región. La siguiente región se ha dividido en 4 partes congruentes:
Cada una de estas partes congruentes representa ¼ de la región:
De esta manera se tiene que:
1 de 4 representa 1/4
Luego: una o más de las partes congruentes en que se divide una región se denomina
fracción.
Los egipcios marcaban con un acento el numerador y con dos el denominador.
¿Por qué fueron creadas?
En la historia es posible distinguir dos motivos principales por los que fueron
inventadas las fracciones. El primero de ellos fue la existencia de divisores inexactos.
Estas son aquellas en que el dividendo no es múltiplo del divisor y tiene residuos. Por
ejemplo: 5/3 representa 5:3
Como no hay ningún número cardinal que multiplicado por 3 dé como producto 5; lo
más exacto se escribe 5/3. Lo mismo sucede con 4/7.
Para medir.
Un segundo motivo por el cual se crearon las fracciones resultó de la aplicación de
unidades de medidas de longitud.
Los trazos se pueden medir. Para realizarlos se tomaban otros trazos como unidad
de medida y se veía las veces que contenía uno al otro como no cabría exactamente
se dividía el trazo que servía de unidad en partes iguales más pequeñas para que el
resultado fuera exacto. Este resultado de la medición se expresaba en fracción.
Una fracción es un par de números naturales, que se anota a/b donde b está
formado por un denominador distinto de cero.
a Numerador b Denominador, donde b es desigual a cero. Así:
El numerador de la fracción representa el número de partes congruentes que se han
considerado después de dividir la unidad.
El denominador de la fracción representa el número de partes congruentes en que se
ha dividido la unidad.
Ejemplo:
En la fracción 2/5 el denominador 5 indica que la unidad se dividió en 5 partes
congruentes. El numerador 2 indica que se han considerado 2 de las 5 partes
congruentes.
¿Por qué sólo emplearon fracciones unitarias?
Salvo la constitucionalidad constituida por 2/3 y la más tardía de ¾ los escribas
egipcios sólo utilizaron en sus cálculos fracciones unitarias. Ello significa que no
generalizaban el concepto numérico fracción, debido probablemente, que dicho
concepto presentaba unas limitaciones epitimo lógica: les impedía verlo como un
número. Para explicar por que hay que remitirse al origen funcional de las fracciones,
es decir, los, contextos y situaciones en que se escribe su uso.
Básicamente, la fracción surge en un contexto de medida y en otro de reparto.
Supóngase en un ejercicio como dividir 2 panes entre ocho personas. Para hacerlo,
basta dividir cada uno en 4 (1/4). Más sencillo en la práctica sería dividir cada pan en
dos partes iguales y cada una de estas partes en otras dos (1/2 de ½ es igual a ¼).
La acción de reparto es particularmente sencilla, es otro procedimiento de divisiones
sucesivas por la mitad, lo que es motivo de que las fracciones de
(1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64) hayan sido de uso tan frecuente.
¿Qué sucede cuando el número de personas es impar?
En este caso, se puede dividir cada pan en tres partes iguales de manera que en un
primer reparto, se le dé, 1/3 de pan a cada persona. Con ello sobraría una de las tres
partes correspondientes a un pan, que a su vez habría que dividir en 5 partes iguales
para repartir por iguales. Cada uno de los trozos resultantes supondría 1/5 de 1/3 de
pan, es decir, 1/15 de pan.
En resumen, cada persona no se llevaría 2/5 de pan, sino 1/3 + 1/15, lo que lleva a
establecer para cada escriba egipcio la igualdad 2/5=1/3 + 1/15.
Dentro del contexto de reparto, por consiguiente, la fracción no es un número
susceptible de ser generalizado, sino la expresión de una acción de reparto. Y en el
reparto tal como ha sido expuesto sólo son admisibles las fracciones unitarias. Es por
ello que, debido al origen de la fracción y a la limitación contextual del mismo, el
egipcio nunca pudo superar la noción de la fracción a la acción que la fundamentaba.
¿Cómo representaban las fracciones?
Al contar solo con fracciones unitarias el escriba no necesitaba representar por escrito
la fracción de un par de números, tal como hicieron los árabes con el ‘’número roto’’.
Para indicar que se estaba tratando de fracciones se dibujaba en el sistema
jeroglífico, el símbolo del ‘’ro’’, definido como 1/320 de heqat grano. Este hecho
denota un significado preciso de la fracción. El símbolo del ro consiste en el dibujo de
una boca y representa aquella cantidad de grano que puede contener la boca, es
decir, un bocado, o ración mínima de grano, una parte. De ahí la relación entre el
símbolo (la boca y el elemento a representar en él (la fracción), la parte de la boca.
1.4- Autores que han abordado el tema fracción en el municipio.
En el municipio se han realizadoinvestigaciones sobre fraciones, habilidades de
cálculos, resolución de problemas que han favorecido la comprensión del dominio
mérico, pero aún falta elementos del conocimiento como la asimilación del concepto
fracción, comparación, ordenamiento y reducción a un común denominador que
constituyen condiciones previa para el trabajo con este concepto. En la escuela donde
se realiza la investigación en los escolares de quinto grado se observan dificultades en
la aplicación de los criterios de comparación, reducción a un común denominador que
afectan en el desarrollo de habilidades.
El autor por la importancia que tienen las habilidades matemáticas, desidió realizar la
investigación con el objetivo de favorecer la comprensión del concepto fracción en los
escolares de quinto grado dentro del proceso de enseñanza – aprendizaje.
El sistema de habilidades y hábitos no puede existir sin el sistema de conocimiento
pues ésta constituye la base para la formación y desarrollo, en tanto las habilidades
representan el dominio consciente y exitoso de la actividad, en estrecha relación con los
hábitos que también garantizan el dominio de la acción pero de forma más automática.
Actividad: se considera un proceso mediante el cual el individuo respondiendo a sus
necesidades se relaciona con la realidad adoptando determinadas actitudes hacia las
mismas mediadas por la necesidad del individuo. Toda actividad se caracteriza por
estar dirigida hacia un objetivo que en una concepción sistémica representa el resultado
anticipado de la actividad que posee un motivo que impulsa al escolar a alcanzar el
objetivo propuesto como resultado de la actividad.
Otras categorías del sistema de actividades están referidas a:
-La integridad de sus componentes (elementos que lo constituyen).
-La jerarquización de un componente sobre otro.
-La centralización de un componente según sea el análisis que se desea hacer.
La integridad del sistema vienen dada por las relaciones necesarias y obligatorias entre
los componentes del sistema, por lo que al cambiar uno de éstos conduce
generalmente al cambio de todo el sistema, es decir las que determinan su dinámica y
su movimiento.
La jerarquización, implica que en los diferentes componentes o partes del sistema
pueden ser considerados como subsistemas que existen de orden inferior que sirven de
base a los superiores.
La centralización, está relacionada directamente con el aspecto anterior, debido a que
el elemento jerarquizado, constituye el núcleo en torno al cual giran los demás, es un
elemento rector.
Las actividades para potenciar la formación de habilidades matemáticas por su
naturaleza orgánica se considera como la totalidad de las tareas propuestas,
compuestas por componentes y relaciones estructurales que determinan su
organización y sus funciones. El autor propone tareas docentes que permite favorecer
la aplicación de los procedimientos para comparar y ordenar fracciones, partiendo de
los elementos expuestos anteriormente.
Las tareas se enmarcan dentro de una concepción dialéctico materialista porque todas
sus acciones interactúan mutuamente, no de una manera directa y lineal, sino dialéctica
con el fin de lograr desarrollo de habilidaes en los escolares de la escuela primaria.
1.5- Estado actual que presentan los escolares en las habilidades de comparación y
ordenamiento de fracciuones.
El punto de partida de los resultados que se presentan en esta investigación lo
constituye el diagnóstico del estado en que se encuentran las habilidades de
comparación y ordenamiento de fracciones en los escolares de quinto grado y su
influencia en el aprendizaje, la cual se realizó en la fase inicial de esta investigación.
Para ello se elaboraron y aplicaron los instrumentos correspondientes a los métodos
empíricos de investigación seleccionados: la entrevista, encuesta y prueba pedagógica.
Análisis de los resultados de la prueba pedagógica aplicada a los escolares.
La muestra seleccionada la conforman 16 escolares a los que se le aplicó una prueba
pedagógica inicial, que fue medida con los indicadores y utilizando la escala valorativa
expuestos en (ver anexo 1 y 2), la cual arrojó dificultades en la aplicación de la
comparación y ordenamiento de fracciones en la resolución de tareas docentes, la
mayor cantidad de escolares se ubicó en la categoría de: insuficiente 9 escolares, 5
regular y 2 bien.
Las principales regularidades detectadas fueron:
Muestran inseguridad al utilizar los criterios de comparación, confunden el primero
con el segundo.
Dificultad al resolver problemas utilizando el significado práctico del concepto
fracción, otros aunque representan la fracción no saben utilizar los datos en la pregunta.
.Poco uso del rayo numérico para representar las fracciones. Ubican como si fueran
números naturales.
No fundamentan las respuestas con los criterios.
No aplican el criterio producto de los medios comparado con el producto de los
extremos.
El análisis del instrumento antes mencionado (ver Anexo 1 y 2), permitió constatar
que las causas del problema radican en la no sistematización del concepto fracción
con la propuesta de otras actividades o ejercicios que promuevan el pensamiento
lógico acorde con las exigencias actuales de la enseñanza.
Análisis de las encuestas.
De los diez maestros encuestado, seis son licenciados, evaluados de bien en los
cursos de trabajo profesional.
El 100 % de los docentes coinciden que el tiempo asignado al concepto fracción no
es suficiente.
Cuatro de los docentes muestran poco dominio para la elaboración del concepto
fracción.
No toman en consideración los contenidos precedentes que poseen los escolares
del concepto fracción desde el tercer grado.
No se aprecia trabajo sistemático en los escolares de tercero y cuarto.
Pobre motivación hacia la búsqueda en otra literatura, en el libro de texto y poco uso
de la computadora para la ejercitación del contenido, pues solo cuatro maestros
hacen referencia al uso de este medio y su efectividad. (Ver anexo 4)
En estas insuficiencias anteriormente señaladas se han podido constatar cuestiones
fundamentales que han hecho posible la existencia del problema de nuestra
investigación, las mismas son:
Los escolares no utilizan correctamente los criterios de comparación.
Los maestros no siempre utilizan los medios necesarios para explicar de forma
práctica el concepto fracción, su comparación y ordenamiento.
Los maestros no siempre utilizan la metodología adecuada para la formación del
concepto.
Insuficiente atención a las diferencias individuales atendiendo al diagnóstico de
cada escolar.
Los escolares presentan dificultades al resolver problemas relacionados con el
concepto.
Pobre utilización del rayo numérico para representar fracciones.
Pobre utilización de las etapas de fijación, familiarización y consolidación.
Los resultados del proceso de diagnóstico evidencian la presencia, objetividad y
actualidad del problema enunciado en la introducción del presente trabajo.
EPÍGRAFE 2. MATERIAL DOCENTE QUE CONTIENE ACTIVIDADES PARA
FAVORECER EL DESARROLLO DE HABILIDADES EN LA COMPARACIÓN Y
ORDENAMIENTO DE FRACCIONES EN LOS ESCOLARES DE QUINTO GRADO.
En este epígrafe aparece el Material docente estructurado por una breve introducción
sobre la importancia del desarrollo de habilidades matemáticas en los escolares de
quinto grado de la Educación primaria, el desarrollo en el que se abordan
preparaciones metodológicas, las actividades propuestas con este fin, las
conclusiones y la bibliografía.
2.1- Introducción.
Las habilidades matemáticas han sido preocupación de muchos investigadores, así
como la búsqueda de métodos y procedimientos eficaces para la formación de
conocimientos y habilidades para el dominio del concepto y la solución de ejercicios
formales con texto y problemas. Ejercicios de ordenamiento, comparación, cálculo y
resolución de problemas.
En la política educacional cubana se enfatiza en la elevación del nivel de
conocimientos y dominio de los conceptos y habilidades, la elevación del nivel
científico y cultural de todos los ciudadanos como condición necesaria.
La habilidad matemática es la capacidad para usar los números de manera efectiva y
razonar adecuadamente.
Habilidad matemática: es aquella en que el aspirante es capaz de comprender
conceptos, proponer y efectuar algoritmos y desarrollar aplicaciones a través de la
resolución de problemas. En la habilidad matemática interviene la capacidad del
alumno para comprender, realizar generalizaciones y abstracciones.
Para lograr el desarrollo de la habilidad de ordenar y comparar fracciones numéricas
propongo la realización de actividades.
Actividad: es el modo, específicamente humano mediante el cual el hombre se
relaciona con el mundo. Es un proceso en el cual este reproduce y transforma
creadoramente la naturaleza, a partir de la realidad objetiva mediada por la práctica.
Con este propósito he creado una propuesta de actividades que motiven la
realización de las mismas demostrando la aplicación de los conocimientos y
habilidades adquiridos.
En la tarea 1 utilizando la acción materializada (Representación gráfica) reconocen
las fracciones y las comparan de forma práctica. En la tarea 2 clasifican las fracciones
e investigan. En la tarea 3 comparan fracciones y reconocen cuando una fracción es
mayor que otra. En la tarea 4 agrupan los elementos por dominio numérico y
reconocen el menor elemento de cada conjunto. En la tarea 6 identifican conceptos y
sus componentes, para ello se utilizó un acróstico que contribuye a implicarlos en el
proceso de enseñanza aprendizaje, el escolar completa y responde preguntas
relacionadas con las respuestas, motivándolos a estimular los procesos lógicos de su
pensamiento, su atención e independencia cognoscitiva, además sus modos de
expresiones para responder preguntas, resolver problemas, formular ejercicios, lo que
ayuda a que puedan determinar y aplicar la esencia y la lógica de lo estudiado. El
interactuar de esta forma con el contenido le facilita su interiorización y utilización de
nuevas situaciones y permite no solamente responder las preguntas del profesor, sino
a las que surjan en uno mismo o que planteen en el colectivo de estudiantes.
La tarea parte de que el alumno después de haber interiorizado el contenido y lo ha
llevado a la práctica le permite resolver ejercicios con los conceptos aprendidos.
1. El acróstico por sí motiva al niño a completarlo por lo que se esfuerza y aprende a
manera de juego y entretenimiento.
2. Ayuda a ordenar los procesos mentales.
3. Propicia la investigación para formular ejercicios y resolverlos.
La propuesta del autor tiene como novedad la utilización de técnicas, vías y métodos
que motiven la realización de actividades con mayor constancia en el esfuerzo y
lograr el desarrollo de la habilidad del trabajo con acróstico vinculado a la matemática
para contribuir a desarrollar la habilidad de ordenar y comparar fracciones.
Todas las actividades del material están dirigidas al maestro para su aplicación a los
escolares de quinto grado de la Educación Primaria, la experiencia del autor en el
trabajo con la habilidad de ordenar y comparar fracciones numéricas, ha permitido
conocer que estos requieren de motivaciones más efectivas para el logro de la
habilidad. Por lo que he demostrado con la puesta en práctica de este Material
docente que se necesita mayor dedicación a la elaboración de actividades
integradoras que propicien la independencia cognoscitiva.
Las actividades están concebidas para ser realizadas por todos los estudiantes de
quinto grado de la enseñanza primaria; como actividad independiente, en parejas, en
equipos o en casas de estudio.
En todas las tareas debe primar los tres momentos: orientación, ejecución y control.
Si se logra que no falte uno de estos momentos, obtendremos la efectividad
esperada en la aplicación del Material docente.
2.2- Desarrollo.
Antes de la aplicación de las actividades se impartieron dos talleres a los maestros
que permitió la preparación para la correcta aplicación.
Las orientaciones a los maestros para desarrollar las actividades con los escolares
están concebidas en forma de talleres lo que propicia la interacción de los maestros
con el aporte de su experiencia.
Estos talleres tienen carácter científico metodológico pues abordan la realidad
objetiva en el trabajo con material concreto y ejemplos de la vida práctica y
metodológica porque se dan sugerencias, vías para enseñar a resolver y elaborar
ejercicios similares, llevando estas a los estudiantes.
Las actividades fueron preparadas basado el contenido en el objetivo específico para
cada una y el uso que hace debidamente de la nueva tecnología.
Los talleres fueron evaluados, para ello utilicé tres categorías.
Bien: cuando asumen posiciones aceptables.
Muy bien: cuando es aceptado positivamente.
Excelente: cuando se interioriza el contenido y se escoge la metodología correcta
para aplicarlo con efectividad.
Taller 1. Vías para la elaboración de ejercicios integradores de ordenamiento y
comparación de fracciones numéricas.
Objetivo: Elevar el nivel de conocimiento de los maestros para elaborar y enseñar a
resolver ejercicios de aplicación de los conocimientos de menor complejidad en el
dominio numeración.
Medio de enseñanza: Orientaciones metodológicas, libro de texto y la computadora.
Desarrollo.
¿Cuáles son las vías para elaborar el concepto fracción numérica?
¿Cómo sabemos que una fracción es >, < o = a otra?
¿Qué debemos conocer para comparar fracciones?
Orientación del tema y el objetivo.
Desarrollo.
Entregar tarjetas con pasos metodológicos para abordar el concepto comparación de
fracciones. Los docentes determinan el orden y explican cada uno de estos pasos.
¿Cuáles son los criterios que utilizamos para comparar fracciones?
¿Cómo se lo explicas a tus alumnos?
Presentar un ejercicio formal y pedirle que lo transformen en otro que motive a su
realización.
Mostrar en la computadora tres ejercicios con estas características.
Evaluación.
Elabora un ejercicio novedoso. Llévalo a la computadora utilizando el programa
Word.
Taller 2. Vías para proponer ejercicios novedosos con esquemas, tablas, acrósticos,
relacionados con conceptos y habilidades matemáticas.
Objetivo: Elaborar ejercicios de mayor complejidad y enseñar a los alumnos a
resolverlos de manera independiente.
Medio de enseñanza: La computadora.
Motivación.
¿Qué otras vías podemos utilizar para motivar a los alumnos en la solución y
elaboración de ejercicios de comparación y ordenamiento de fracciones?
¿Qué otras actividades que favorezcan la interdisciplinariedad podemos crear con
ayuda de la computadora?
Orientar tema y objetivo.
Desarrollo.
Mostrar ejercicios en acrósticos, sopa de letras y esquemas que favorezcan el
desarrollo de la habilidad matemática de comparar y ordenar fracciones numéricas.
Analiza su contenido y expresa tu opinión sobre la complejidad del ejercicio.
Crea un ejercicio donde utilices los programas de la computadora.
Para terminar se destaca que la habilidad es un proceso cognoscitivo, generalizador
y que se fundamenta en la formación de las acciones mentales por etapas del
profesor P.Y.Galparin.
Basadas en esta teoría se reconocen las etapas del proceso de asimilación:
1. Motivación.
2. Establecimiento del esquema de la base orientadora.
3. Formación de la actividad materializada.
4. Actividad verbalizada externamente.
5. Ejecución en el lenguaje externo- para sí.
6. Ejecución en forma del lenguaje interno.
Estas etapas están presentes en todas las tareas del Material docente.
Evaluación.
La evaluación a los docentes se otorga en la misma medida que trabajan en la
computadora.
Sugerencias metodológicas para resolver las actividades propuestas.
. Las actividades son asequibles al grado, se pueden elaborar otras en
correspondencia con el diagnóstico.
. Tienen un carácter integrador y desarrollador pues permiten integrarse a otras
materias.
. Se pueden utilizar medios naturales y medios de enseñanza para de forma práctica
utilizarlos en la realización de las actividades.
. Se pueden utilizar métodos productivos como la conversación heurística, el diálogo y
la elaboración conjunta.
. Todas propician la estimulación de la independencia cognoscitiva y la productividad,
así como las normas de convivencia, la responsabilidad y la formación de valores.
. Es importante que el estudiante conozca la aplicación práctica de lo que aprende.
. Siempre que se imparta un contenido debe ser evaluado para comprobar el avance
de los educandos y proyectar el diagnóstico a la solución de las dificultades.
Tareas para favorecer la comprensión del concepto fracción en los escolares de quinto
grado.
Objetivo general: favorecer la comprensión del concepto fracción a través de la
realización de tareas docentes en el proceso enseñanza- aprendizaje.
Actividad # 1
Tema: también uso fracciones en Ciencias Naturales.
Objetivo: reconocer fracciones en esquemas gráficos.
Tiempo: 45 min
Método: trabajo independiente.
Procedimiento: observación comparación, análisis y síntesis.
Medios de enseñnza: represntaciones gráficas.
Forma de organización: duos.
Formas de evaluación: escrita
Metodología: los escolares se organizan por duos y a cada uno se le entrega una hoja
de trabajo. Se les pide que observen, lean detenidamente, comparen y realicen las
actividades que les pide el ejercicio.
Realiza los siguientes ejercicios.
1. El siguiente esquema representa la distribución de las tierras y las aguas.
a)- Colorea en azul la parte que representa las aguas. Escribe la fracción.
b)- Colorea en marrón la parte que representa las tierras emergidas. Escribe la
fracción.
c)- Compara las fracciones obtenidas.
d)-Reducelas a un común denominador.
e)- Escribe un texto con este título. “Yo protejo las tierras y las aguas”.
f)- Amplía las fracciones que obtuviste a denominador 24. Compáralas.
Conclusiones. Esta acividad permitió al escolar reconocer el concepto fracción y su
vinculación con el medio ambiente y además con la lengua materna.
Actividad # 2
Tema: Clasificar fracciones.
Objetivo: Clasificar en propias e impropias fracciones numéricas.
Tiempo: 45 min
Método: Trabajo independiente.
Procedimiento: Observación, análisis, comparación y síntesis.
Medio de enseñanza: hoja de trabajo.
Forma de organización: individual
Metodología: entregar hojas de trabajo a los escolares para que realicen las órdenes
siguientes.
Motivación: las fracciones pueden tener numerador y denominador ¿Cómo
clacificarlas?
Actividad 1. Ubica en un círculo las fracciones propias y en un triángulo las impropias
del conjunto que aparece a continuación:
3/4; 5/2; 2/1; 7/9; 25/3; 8/1; 12/16; 15/21
a)- Escribe una fracción equivalente a la menor del conjunto.
2- Investiga por qué las fracciones numéricas no pueden tener denominador cero.
3- Reduce las fracciones propias a un común denominador. Ordénalas.
4- Has lo mismo con las fracciones impropias.
Conclusiones: esta actividad permitió clasificar las fracciones en propias e impropias y
reducirlas a un común denominador.
Actividad # 3
Tema: Comparar fracciones.
Objetivo: Aplicar criterios para comparar fracciones numéricas.
Método: trajo independiente.
Procedimiento: conversación y análisis.
Tiempo: 25 min.
Forma de organización: en equipo
Medios de enseñanza: hoja de trabajo
Metodología: entregar una hoja de trabajo a los escolares reunidos en equipos de a
cuatro. Explicar los criterios de comparación.
Motivación: de dos fracciones de igual denominador es mayor la que tenga mayor
numerador. ¿Sucede igual que cuando tienen igual numerador?
Observa y realiza.
1- Circula la mayor tracción de cada pareja.
a) 3/5 2/5 e) 1 30/30
b) 7/4 7/2 f) 8 ½ 25/2
c) 21/33 17/15 g) 9/ 25 7/19
d) 3 ¼ 3 5/20 h) 0/33 0/32
2- Escribe seis fracciones que sean mayor que la de la pareja que comparaste en
cada inciso.
1-
2-
3-
4-
5-
6-
3- Reduce a un común denominador las seis fracciones que escribiste. Ubícalas en el
rayo numérico.
Conclusiones: esta actividad permitió aplicar los criterios de comparación y ubicación
de fracciones en el rayo numérico.
Actividad # 4
Tema: reconociendo y comparando
Objetivo: reconocer fracciones en esquemas gráficos.
Tiempo: 45 min
Método: trabajo independiente.
Procedimiento: observación comparación, análisis y síntesis.
Medios de enseñnza: hoja de trabajo
Forma de organización: individual.
Formas de evaluación: escrita
Metodología: los escolares se organizan y a cada uno se le entrega una hoja de
trabajo. Se les pide que observen, lean detenidamente, comparen y realicen las
actividades que les pide el ejercicio.
Realiza los siguientes ejercicios. .
1- Escribe la fracción que representa la gráfica y compara.
2- Crea tres ejercicios de comparación utilizando las fracciones que obtuviste
1-
2-
3-
3- Ordena todas las fracciones de mayor a menor.
4- Expresa todas las fracciones utilizadas en un común denominador. Ordénalas.
Conclusiones: esta actividad permitió reconcer fracciones y su representación grafica,
ordenar y comparar.
Actividad # 5
Tema: Trabajamos con conjuntos.
Objetivo: Reconocer elementos de los dominios numéricos estudiados.
Tiempo: 45 min
Método: trabajo independiente.
Procedimiento: observación, análisis, comparación y síntesis.
Medios de enseñanza: hoja de trabajo.
Forma de organización: equipo.
Forma de evaluación: oral
Metodología: los escolartes se organizan en equipos se le entrega una hoja de
trabajo. Se le pide que observen los elementos y los ubiquen en el diagrama que le
corresponde.
Motivación: ¿todos los números utilizados son fracciones? Fundamenta.
1- Ubica los elementos en el diagrama A los números naturales y en el diagrama B las
fracciones.
3; 1 /4; 5; 7/8; 19/2; 16; 17/25; 23/1; 9
A B
1- En el diagrama A los números naturales y en el B las fracciones.
2- Ordena de menor a mayor los elementos de cada conjunto.
3- Escribe el menor elemento que puede tener cada conjunto. Redúcelos a un
común denominador. Compáralos.
Conclusiones: esta actividad permitió reconocer elementos de los dominios
numéricos estudiados, comparados y ordenados.
Actividad # 6
Tema: elementos que determina a una fracción.
Objetivo: identificar el concepto fracción y sus componentes.
Tiempo: 45 min
Método: trabajo independiente.
Procedimiento: observación, análisis, comparación y síntesis.
Medios de enseñanza: hoja de trabajo.
Forma de organización: equipo.
Forma de evaluación: oral
Metodología: los escolares se organizan en equipos, se le entrega una hoja de
trabajo. Se le pide que observen el acróstico, lean las órdenes y completen con
conceptos estudiados.
Motivación: importantes palabras hemos utilizado en la unidad dos. Ubícalas en este
acróstico.
Completa e siguiente acróstico y ejecuta las órdenes.
Vertical
1- Números escritos de la forma a/b; b desigual a 0. Se denomina
Horizontales
2- Reducir una fracción.
3- Número que va sobre la raya de la fracción.
4- Multiplicar numeradores y denominador por un mismo número mayor que 1.
5- Número que expresa el resultado de una operación.
6- Operación para saber cuando una fracción es mayor, menor o igual a otra.
7- Agrupar las fracciones de un conjunto en propias e impropias
8- Todos los elementos que forman la solución de un ejercicio.
9- Número de la fracción que se escribe debajo de la raya.
2. Escribe seis fracciones que tengan diferentes denominadores. Redúcelas a un
común denominador y ordénalas de mayor a menor.
Conclusiones: esta actividad permitió hacer generalización de los conceptos
estudiados, comparar y ordenar.
Actividad # 7
Tema: Conozcamos más sobre las fracciones.
Objetivo: identificar las fracciones con nombres especiales.
Tiempo: 45 min
Método: trabajo independiente.
Procedimiento: observación, análisis, comparación y síntesis.
Medios de enseñanza: hoja de trabajo.
Forma de organización: individual.
Forma de evaluación: oral
Metodología: los escolartes se organizan, se le entrega una hoja de trabajo. Se le pide
que observen una sopa de letras, lean las órdenes y búsquen nombres que
representan fracciones.
Motivación: misteriosos nombres hemos utilizado para designar fracciones. Búscalos
en esta sopa de letras.
1. Busca 5 nombres especiales que pueden dársele a las fracciones en esta sopa de
letras.
z y w r n q
o c t a v o u q
m d é c i m o p
t s o d e a s i
x t e r c i o n
i m e d i o a t
c u a r t o n r
2. Escribe las fracciones encontradas.
3. Ordénalas de menor a mayor.
4. Redúcelas a un común denominador.
5. Ubícalas en un rayo numérico.
Conclusiones: este ejercicio permitió reconocer, comparar, ordenar y ubicar en el rayo
numérico fracciones.
Actividad # 8
Tema: recordando los dominios numéricos.
Objetivo: Reconocer elementos de los dominios numéricos estudiados.
Tiempo: 45 min
Método: trabajo independiente.
Procedimiento: observación, análisis, comparación y síntesis.
Medios de enseñanza: hja de trabajo.
Forma de organización: individual.
Forma de evaluación: escrita.
Metodología: los escolartes se organizan, se le entrega una hoja de trabajo. Se le pide
que observen los elementos y completen.
Motivación: ¿todos los números utilizados son fracciones? Fundamenta.
1. Completa los espacios en blanco
a) ½; ¾; 7/1; 12/ 25; 13 /8 b) 0; 1; 749; 1375642…
a) Estos números son _________________ b) Estos son números _____________
2. Escribe verdadero o falso según corresponda
a) ______ Los números naturales comienzan en 0 y no tienen fin.
b) ______ Los números fraccionarios también comienzan en 0.
c) ______ Los números fraccionarios tienen un último elemento.
d) ______ Los números naturales son totalmente densos.
e) ______ Entre dos fracciones siempre encontramos otra fracción.
3. Las fracciones que utilizaste tienen diferentes denominadores. Llévalas a un común
denominador y ordénalas.
Conclusión: esta actividad permitió reconocer elementos, comparar, ordenar y
completar.
Actividad # 9
Tema: ordenar fracciones.
Objetivo: ordenar fracciones numéricas de menor a mayor.
Método: trabajo en equipo.
Procedimiento: conversación, análisis, síntesis y comparación.
Tiempo: 45 min.
Forma de organización: en equipo
Medios de enseñanza: hoja de trabajo
Metodología: entregar una hoja de trabajo a los escolares reunidos en equipos de a
cuatro. Explicar que ordenaran los pétalos en el mismo sentido que giran las
manecillas del reloj.
Motivación: la naturaleza da vellas flores. Arma esta flor cumpliendo las órdenes.
1. Estos pétalos corresponden a una flor. En cada uno hay una fracción.
Arma la flor considera que el menor pétalo coincide con las manecillas del reloj a las
doce Meridiano y están ubicadas en el mismo sentido que giran.
2. Considera la circunferencia como unidad y escribe seis fracciones que
correspondan a sectores circulares y que sean distintos a los de la flor. Ordénalos de
mayor a menor.
1- 4-
2- 5-
3- 6-
4. Reduce las fracciones utilizadas a un común denominador. Ordénalas.
Conclusiones: este ejercicio permitió aplicar los criterios de comparación, ordenar y
reconocer fracciones en la circunferencia.
Actividad # 10
Tema: cálculo aritmético y solución de problema.
Objetivo: resolver problemas de la vida práctica utilizando el concepto fracción y
cálculo aritmético.
Método: trabajo en equipo.
Procedimiento: conversación, análisis, síntesis y comparación.
Tiempo: 45 min.
Forma de organización: en equipo
Medios de enseñanza: hoja de trabajo
Metodología: entregar una hoja de trabajo a los escolares reunidos en equipos de a
cuatro. Explicar que observen la escalera y realicen las órdenes del ejercicio.
Motivación: muchas son las operaciones que realiza un ingeniero arquitecto. Te invito
a realizar algunas en esta actividad.
1. Analiza el dibujo y realiza los cálculos para que resuelvas las siguientes actividades.
1.1 Si las dos cuartas partes de los escalones se enchaparon con losas, la quinta parte
con granito y el resto con grey. ¿Cuántos escalones se enchaparon con losas, cuántos
con granito y cuántos con grey?
1.2 ¿Cuántas losas se utilizaron en total si en cada escalón se colocaron seis losas?
1.3 Escribe las fracciones que representan cada uno de los tipos de losas del total
utilizadas.
1.4 Escribe las fracciones utilizadas. Redúcelas a un común denominador y ordénalas.
Conclusiones: este ejercicio permitió vincular el concepto fracción con el cálculo y
razonamiento lógico en la resolución de problemas.
Actividad # 11
Tema: solución de problemas.
Objetivo: resolver problemas de la vida práctica utilizando el concepto fracción y
cálculo aritmético.
Método: trabajo independiente.
Procedimiento: conversación, análisis, síntesis y comparación.
Tiempo: 45 min.
Forma de organización: individual.
Medios de enseñanza: hoja de trabajo
Metodología: entregar una hoja de trabajo a los escolares. Explicar que lean el
problema y cumplan las órdenes.
Motivación: el aprendizaje de la lengua y la matemática son fundamentales para la
vida, te invito a resolver este problema.
1- En un aula de quinto grado con una matrícula de 16 escolares la cantidad que
tienen notas sobresalientes se ponen a continuación:
Lengua Española 3/6.
Matemática 2/8
Inglés 1/4
¿Cuántos escolares tienen notas sobresalientes en cada asignatura?
Representa gráficamente la cantidad de escolares con notas sobresalientes por
asignaturas.
a) Formula y resuelve un problema con esta información.
Conclusiones: este ejercicio permite rasonar, calcular, formular y resolver problemas.
Actividad # 12
Tema: formulo y resulvo problemas.
Objetivo: formular y resolver problemas de la vida práctica utilizando el concepto
fracción y cálculo aritmético.
Método: trabajo independiente.
Procedimiento: conversación y análisis.
Tiempo: 45 min.
Forma de organización: individual.
Medios de enseñanza: hoja de trabajo
Metodología: entregar una hoja de trabajo a los escolares. Explicar que lean el
problema y cumplan las órdenes.
Motivación: el Movimiento de Pioneros Exploradores prepara al hombre para la vida en
campaña.
Lee la siguiente información. Formula un problema y resuélvelo.
1- El maestro invita a sus escolares a ir de acampada para categorizar en el Movimiento
de Pioneros Exploradores observando la esfera celeste, la misma dura 12 horas y se
utilizaron 1/6 para la habilidad del explorador, 1/4 para queme de la soga y el resto para
variedades.
a) Elabora un problema matemático con esta situación.
b) Resuélvelo.
Conclusiones: esta actividad permitió el razonamiento lógico al elaborar y resolver
problemas.
Actividad # 13
Tema: resulvo problemas.
Objetivo: resolver problemas de la vida práctica utilizando el concepto fracción y
cálculo aritmético.
Método: trabajo independiente.
Procedimiento: conversación y análisis.
Tiempo: 25 min.
Forma de organización: individual.
Medios de enseñanza: hoja de trabajo
Metodología: entregar una hoja de trabajo a los escolares. Explicar que lean el
problema y cumplan las órdenes.
Motivación: la materia prima reciclada contribuye a preservar el medio ambiente.
Evaluación: escrita
Lee, analiza y resuelve el problema.
1- En el destacamento de quinto grado se recogieron 64 frscos de valor. Carlos
aportó un tercio, Raúl un cuarto, Pedro un sexto y el resto lo aportaron otros niños.
¿Cuál fue la cantidad de frascos aportados por cada uno?
Conclusiones: la actividad permitió el razonamiento lógico y el cálculo.
Actividad # 14
Tema: resuelvo problemas.
Objetivo: resolver problemas compuestos utilizando el concepto fracción y cálculo
aritmético.
Método: trabajo independiente.
Procedimiento: conversación y análisis.
Tiempo: 25 min.
Forma de organización: individual.
Medios de enseñanza: hoja de trabajo
Metodología: entregar una hoja de trabajo a los escolares. Explicar que lean el
problema y cumplan las órdenes.
Motivación: dulcería es uno de los oficios que demuestra arte.
Lee detenidamente y resuelve el problema.
1- La mamá de Kevin hizo una panetela y la dividió en 16 pedazos iguales, dio a este
tres. La mamá de Damián hizo otra idéntica, la dividió en ocho pedazos y dio uno a
este.
a) ¿Recibieron ambos niños igual cantidad?
b) ¿Qué parte le darías a Damián para que reciba igual cantidad que Kevin?
Conclusiones: esta actividad permitió razonamiento lógico al resolver problemas.
2.3 Conclusiones del Material Docente.
Por la importancia del tema y el valor que tiene este Material Docente en las
condiciones actuales en la escuela Fe del Valle Ramos se puede decir que hoy los
maestros cuentan con un valioso medio para favorecer la comprensión del concepto
fracción en el desarrollo de habilidades en quinto grado. Aspectos que debe
potenciarse con estas tareas docentes en la unidad dos, epígrafe uno del texto de
Matemática.
Se logró que los escolares mejoraran la calidad del aprendizaje, comprendieran el
concepto, compararan y ordenaran fracciones con seguridad, gracias a la preparación
metodológica a través de talleres a maestros.
BIBLIOGRAFÍA DEL MATERIAL DOCENTE.
Asignatura Matemática/ Carlos Suárez Méndez… [et.al]. _ _ p. 1_52. _ En Orientación
Metodológica para instrumentar los ajustes curriculares en la Educación Primaria:
Curso escolar 2004 _ 2005. _ _ La Habana: Editorial pueblo y Educación, 2005.
CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN. Matemática. Programa sexto Grado. _ _ La
Habana: Editorial Pueblo y Educación, 1990. _ _ 126p.
Matemática Quinto/ Celia Rizo Cabrera…[et.al]. _ _ La Habana: Editorial Pueblo y
Educación, 2002. _254p.
_____. Sexto/ Celia Rizo Cabrera…[et.al]. _ _ La Habana: Editorial Pueblo y
Educación, 2005. _247p.
Orientación Metodológica Sexto Grado: Ciencias/ Celia Rizo Cabrera…[et.al]. _ _ La
Habana: Editorial Pueblo y Educación, 2005. _p. 1 _ 150.
EPÍGRAFE 3. VALORACIÓN DE LA EFECTIVIDAD DEL MATERIAL DOCENTE EN
LA MOTIVACIÓN DE LOS ESCOLARES DE QUINTO GRADO HACIA EL TRABAJO
CON FRACCIONES, ORDENAMIENTO Y COMPARACIÓN.
El epígrafe refleja los resultados de los procedimientos e instrumentos aplicados para
valorar el trabajo de ordenamiento y comparación de fracciones.
Para desarrollar la investigación y aplicar los instrumentos de diagnóstico se escogió el
grupo de quinto grado de escuela primaria Fe del Valle Ramos del municipio Rafael
Freyre Torres con una matrícula de 16 escolares.
Para la caracterización del objeto y partir de su estado real, se aplicaron diferentes
métodos empíricos como la observación, la encuesta y pruebas pedagógicas de
entrada y de salida, materializados a través de cuestionarios que posibilitaron llegar a
importantes regularidades.
La muestra seleccionada quedó conformada en su totalidad por un grupo de 16
escolares. De esta matrícula 7 son hembras y los restantes son varones. Estos
escolares son educados e instruidos por un docente licenciado. Es un grupo con
diferente comportamiento pues dos escolares presentan trastornos de conducta, uno
hiperquinético y otro hiperactivo que demuestra mal manejo familiar.
El escolar que cursa guinto grado tiene aproximadamente 10 años. Si se compara con
el pequeño que inició años atrás el primer grado, podemos apreciar cuanto ha
cambiado, cuántas transformaciones han ocurrido en él y cuanto es capaz de lograr en
los diferentes tipos de actividades y relaciones que la edad le plantea.
Las influencias educativas de la familia, la comunidad, los medios masivos de difusión y
fundamentalmente, la actividad docente han contribuido a la formación de nociones
fundamentales acerca de la variedad, los cambios y las transformaciones que ocurren
en los hechos y fenómenos de la vida natural y social.
En este grado el escolar desarrolla importantes cualidades de su personalidad, y
sentimientos de respeto a los que lo rodean, a la patria y a todos los que de una forma u
otra la defienden o han luchado por ella.
El sexto grado cierra la Educación Primaria, debe ser por tanto, un momento de
balance, de reflexión, por parte de los maestros acerca de los objetivos de la
Enseñanza. Es conveniente recordar que este ciclo tiene un carácter preparatorio, que
ha de propiciar y reafirmar el interés de los escolares por conocer.
El escolar de este grado se ha habituado al cumplimiento regular y consciente de los
deberes propios del aprendizaje y a toda la situación de la escuela; los procesos
psíquicos del mismo alcanzan un carácter voluntario. Debe haber desarrollado, como se
señaló antes habilidades fundamentales en la lectura, el cálculo y en los múltiples
procedimientos de aprendizaje, y como habilidades intelectuales generales de
observación, comparación, clasificación y valoración.
Es oportuno recordar, que los escolares de este grado necesitan jugar, no solo para
satisfacer sus necesidades de movimiento, sino también las cognoscitivas y muy
especialmente las de comunicación, para de esta forma lograr entre otras habilidades,
una lectura consciente y expresiva.
3.1- Diagnóstico inicial.
El estudio diagnóstico realizado fue dirigido a los siguientes aspectos:
1 Nivel de preparación y desempeño de maestros y escolares.
2 Estilo de dirección del proceso de Enseñanza – Aprendizaje de los maestros
determinado a través de:
Métodos y procedimientos que más se emplean en la asignatura.
Aprovechamiento de las potencialidades que brinda el programa de Matemática para
introducir los aspectos relacionados con el trabajo con el concepto fracción, su
comparación y ordenamiento.
Grado de preparación de los escolares acerca del contenido antecedente.
Para constatar el pilotaje realizado en la escuela primaria Fe del Valle Ramos del
municipio Rafael Freyre Torres, se aplicaron variados instrumentos al inicio de la
investigación lo que permitió obtener la siguiente información:
En la prueba pedagógica de entrada aplicada (Ver anexo 1) se obtuvieron los siguientes
resultados. (Ver anexo 2). De un total de 16 escolares, 2 bien, 5 regular y 9 insuficiente
para un 43,6 %.
Los elementos del conocimiento más afectados fueron: la comparación, la
fundamentación, la reducción a un común denominador y la resolución de problemas
con afectación en el razonamiento lógico.
Con esta prueba se comprobó que las principales insuficiencias fueron:
1- Los escolares no utilizan correctamente los criterios de comparación de fracciones.
2- Los docentes no utilizan los medios necesarios para explicar de forma práctica el
concepto fracción, su comparación y ordenamiento.
3- Los docentes no siempre utilizan la metodología adecuada para la formación del
concepto fracción.
4- Es insuficiente la atención a las diferencias individuales por parte de los docentes.
5- La mayoría de los escolares no saben resolver problemas con el significado práctico
de las fracciones; otros, aunque representan la fracción no saben utilizar los datos en
las preguntas.
6- Los escolares no utilizan correctamente el rayo numérico para representar
fracciones.
En sentido general se aprecia como insuficiencia que los escolares tienen tendencia a
la ejecución.
Durante la etapa inicial, solo en 3 de los planes de clases revisados se observa
tratamiento metodológico de forma práctica al concepto fracción, su comparación y
ordenamiento. (Ver anexo 6)
Mediante estas observaciones a clases de Matemática a maestros se detectaron las
siguientes insuficiencias:
1 Las preguntas de los diferentes niveles de asimilación no están estructuradas
correctamente, no conducen al escolar a la respuesta que se espera de él.
2 En ocasiones no se encuentra subordinado a un objetivo único.
3 Las actividades no se corresponden con el objetivo planteado.
4 No siempre se mantienen activos y conscientes.
5 Se anticipan a los razonamientos y juicios de los escolares.
6 No se utilizan vías metodológicas que orienten e impliquen al escolar al análisis de
las condiciones de las tareas y en los procedimientos a utilizar en su solución
posterior.
7 Pobre utilización de actividades en tercer nivel de asimilación no atendiendo
correctamente a los escolares aventajados.
En las visitas a clases realizada a los docentes del segundo ciclo se ubicaron en el nivel
alto 2 para un 20 %, 2 en el medio para un 20 % y 6 en el bajo para un 60 %. (Ver
anexo 3)
En la encuesta realizada (Ver anexo 11) y (ver anexo 13) que el 50% de los docentes
ordenan correctamente los pasos para comparar y ordenar fracciones, aunque el 50%
lo trabaja de forma sistemática, el 100% de los docentes no profundizan en la aplicación
de las técnicas para el tratamiento de estos contenidos, el 100% de ellos plantea que
no son suficientes los documentos que les sirvan de guía para el trabajo con la
resolución de ejercicio y problemas matemáticos con fracciones. Los procedimientos
metodológicos utilizados por los docentes para dirigir este proceso son insuficientes
para desarrollar habilidades en los escolares producto a la poca utilización de las
técnicas para revolucionar ejercicios y problemas con fracciones.
La revisión de las fuentes documentales (ver anexo 6) permitió constatar lo siguiente:
En el programa de quinto grado solo 10 clases se dedican al concepto fracción y su
significado práctico, 5 a la comparación y ordenamiento de fracciones, 6 a fracciones
equivalentes y 8 a expresiones decimales.
En el Cuaderno Complementario de quinto grado son insuficientes los ejercicios
para la sistematización del concepto fracción, su ordenamiento y comparacion.
Los sistemas de clases de la asignatura Matemática revelan insuficiencias en el
trabajo con ejercicios y problemas matemáticos con fracciones y pobreza de
ejercicios para dar tratamiento óptimo a estos contenidos además las pocas
actividades que se trabajan son de un nivel reproductivo, escasas de aplicación y
ninguna de creación.
En los resúmenes de las visitas a los docentes en la asignatura Matemática, se pudo
inferir que se declaran los indicadores que se afectan, los que guardan relación con
las insuficiencias expuestas anteriormente, se abunda poco en lo referido a las
causas y las tareas de continuidad tienden a ser generales. No se revela en la
memoria escrita el seguimiento a las problemáticas que presentan los docentes en
su desempeño profesional hasta su solución en el tema que ocupa.
Las libretas, controles y cuadernos revelan los aspectos siguientes:
o No son consecuentes las tareas docentes con las dificultades que se declaran en
el Expediente Acumulativo del Escolar (EAE) y en el estado actual del
diagnóstico.
o Insuficiente tratamiento a la resolución de ejercicios y problemas matemáticos
con fracciones evidenciado en los pocos ejercicios que aparecen.
o Limitada concepción en la aplicación y correspondencia en la calificación de la
evaluación sistemática con la categoría otorgada, así como el seguimiento al
logro de los objetivos hasta su solución.
En los EAE falta el enfoque personológico, reflejar las potencialidades, una mayor
precisión en los elementos del conocimiento que se afectan y las causas que lo
provocan. Generalmente no se declaran los estilos y ritmo de aprendizaje, así como
la posición que asume el escolar ante el fracaso. En diferentes cursos se escriben
las mismas dificultades, lo que demuestra desconocimiento de los logros y
dificultades, contenidas en las condiciones previas.
Al correlacionar el resumen de la evaluación sistemática de cada período escolar
que se recoge en el Registro de Asistencia y Evaluación, con el trabajo en las
libretas y cuadernos a partir de las exigencias de los objetivos para revolucionar
ejercicios y problemas matemáticos con fracciones en escolares de quinto grado, se
constató que en el 50% no se corresponde plenamente la categoría otorgada con
los resultados del desempeño de los escolares.
En el plan de temas de la preparación metodológica para los docentes no son
suficientes las actividades dirigidas a la resolución de ejercicios y problemas
matemáticos con fracciones.
33..22-- TTrraattaammiieennttoo mmeettooddoollóóggiiccoo ppaarraa ffaavvoorreecceerr llaa pprreeppaarraacciióónn ddee llooss mmaaeessttrrooss ppaarraa
ddiirriiggiirr eell ttrraabbaajjoo ccoonn ffrraacccciioonneess yy ssuu ssiiggnniiffiiccaaddoo pprrááccttiiccoo..
Para transformar la situación inicial se desarrollaron dos talleres metodológicos con los
maestros para potenciar el concepto fracción en el proceso de enseñanza- aprendizaje.
Taller metodológico 1
El tratamiento de las fracciones se introduce en tercer grado como parte de una unidad
y como parte de un conjunto, lo que permite reconocer de una manera concreta y
objetiva cómo se pueden solucionar situaciones que se presentan en la vida práctica
aplicando conocimientos matemáticos. Esta adecuación curricular se fundamenta en la
experiencia adquirida por los escolares en su vida cotidiana, al tener que resolver
situaciones tales como dividir una naranja para compartirla con un amiguito, repartir una
panetela entre los miembros de su familia, compartir una barra de maní con los
compañeros de su equipo de estudio.
LLaass iiddeeaass yy eexxiiggeenncciiaass eesseenncciiaalleess ssoonn qquuee llooss eessccoollaarreess::
Se apropien del concepto de fracción con ayuda de materiales concretos y modelos
y que comprendan la utilidad de este concepto para resolver situaciones de la práctica
que no podían solucionar hasta ahora, aplicando los conocimientos matemáticos que
poseían.
Comprendan el significado del numerador y el denominador, los que deben
elaborarse de forma práctica, considerando las fracciones propias e impropias.
Reconozcan la fracción que corresponde a una determinada parte fraccionaria de
una unidad o de un conjunto, y dada una fracción, realicen su representación
geométrica mediante el trazado de partes iguales de figuras, objetos o modelos.
Ordenen y comparen fracciones utilizando los criterios de comparación.
Representen fracciones en el rayo numérico como otra vía para ordenarlas y
compararlas.
Expresen las fracciones comunes en notación decimal, las comparen y ordenen.
Resuelvan problemas típicos de fracciones.
Apliquen la regla de redondeo a las expresiones decimales.
Reduzcan fracciones a un común denominador como otra vía para comparar y
ordenar fracciones.
RReeccoommeennddaacciioonneess mmeettooddoollóóggiiccaass..
Para el tratamiento del concepto fracción deben seguirse los pasos de la elaboración de
conceptos por vía inductiva, o sea:
Presentación del material inicial.
Búsqueda de características comunes y no comunes.
Hallazgo de las características comunes esenciales.
Determinación del contenido del concepto y el símbolo.
Ordenamiento del concepto en el sistema de conocimientos.
Deben asegurase condiciones previas fundamentales, como son los ejercicios de
división y multiplicación (fundamentalmente ejercicios básicos) y los significados
prácticos de la división: partir en partes iguales el todo y hallar una parte alícuota (parte
fraccionaria). Para ello pueden proponerse ejercicios como el que sigue:
En el aula hay 18 escolares y se quieren formar tres equipos con la misma cantidad de
escolares. ¿Cuántos escolares tendrán cada equipo?
Para la introducción del concepto fracción puede servir una situación como la siguiente:
En la casa de estudio hicieron un pastel para repartirlo por igual entre los ocho
escolares que hacían la tarea. ¿Qué cantidad de pastel recibe cada escolar?
En la práctica “se corta” en partes iguales y se le da un “pedazo” a cada niño. Pero no
existe un número natural para designar la cantidad de pastel que le corresponde a cada
uno. ¿Cómo puedo representar lo que le toca a cada uno?
Denominador: Cantidad de partes en que se divide el todo. El denominador siempre es
distinto de cero.
Numerador: Partes que se toman del todo.
Ilustrar otras representaciones con denominadores hasta diez y numeradores diferentes
de uno, para facilitar a través de la expresión oral de los escolares que estos se
apropien de los vocablos y del significado de denominador y numerador.
Para la fijación deben realizarse ejercicios de identificación y de representación de
fracciones en forma gráfica.
Una vez que los escolares dominen el concepto de fracción como parte de una unidad,
se debe explicar en forma práctica, el concepto de fracción como parte de un conjunto.
Se pueden asegurar como condiciones previas hallar partes alícuotas, ejemplo: halla la
quinta parte de veinte, la tercera parte de dieciocho, etc.
Ejemplo:
Se tiene un estuche de tempera como se ilustra en la figura. ¿Qué parte de los frascos
se representa en cada fila y encada columna?
Los elementos del conjunto se han organizado en tres filas y en cinco columnas, por
tanto cada fila representa 1/3 del total y cada columna, 1/5 del total.
Se recomienda que derivado del análisis de esta situación, el docente formule otras
interrogantes, por ejemplo: ¿Qué fracción representa dos filas?
¿Qué fracción representan cuatro columnas?
¿Cuántas temperas hay en cada fila y en cada columna?
A partir del gráfico se analiza que 1/3 de las 15 temperas, son 5 temperas.
En la práctica puede hacerse sin utilizar el grafico, o sea dividiendo quince entre tres y
se halla la tercera parte que es cinco.
¿Cómo averiguar cuánto es 2/3 de 15?
Se hace un análisis intuitivo: si 1/3 de 15 es 5; 2/3 de 15 es dos veces 5, es decir, 10.
Una fracción representa una parte de una unidad y también una parte de un conjunto.
Se exponen otros ejemplos ilustrados. Como el que sigue:
Una tira de papel de colores tiene 50cm de largo. Se necesita utilizar 3/10 de la tira
para adornar el mural. ¿Cuántos centímetros hay que recortar?
Los escolares deben comprender que el denominador 10 indica en cuántas partes hay
que dividir la tira de 50cm y que el numerador indica que hay que tomar 3 partes (Se
ilustra gráficamente con un segmento en el pizarrón dividido en diez partes iguales).
Observa que 1/10 de 50cm son 5cm, entonces 3/10 son 3 · 5cm = 15cm. Después de
varios ejemplos los escolares pueden darse cuenta que para hallar una parte de un
conjunto se divide el número que representa la cantidad de elementos, por el número
que aparece en el denominador de la fracción y luego se multiplica por el número que
aparece en el numerador. Es importante que este tipo de situación se resuelva de forma
práctica, utilizando gráficos.
Es necesario que los ejercicios reflejen situaciones vinculadas con la práctica cotidiana
de los escolares, que se apoyen en acciones prácticas como colorear, recortar figuras
geométricas en partes iguales. Los materiales que se utilicen deben favorecer el
doblado, el recorte y la superposición de manera que a través de su manipulación se
puedan realizar actividades variadas, incluyendo juegos que permitan fijar el concepto
de fracción, enfatizando en que la unión de todas las partes forma el todo. Estos
ejercicios deben realizarse en todos los momentos que posibiliten la aplicación del
concepto de fracción.
Al concluir el Tercer Grado, ya deben adquirir los conocimientos y habilidades
anteriores, para que en el Cuarto Grado reafirmen sus conocimientos para su
ampliación en el segundo ciclo.
Las Orientaciones Metodológicas para el trabajo con fracciones están expresadas en el
Cuaderno Complementario, es necesario precisar que el cambio se establece en Tercer
y Cuarto Grado.
En el tratamiento del significado inicial de la fracción como parte de un todo se indica
que sea un epígrafe de la unidad de división de números naturales que tiene cada
grado, con un promedio de 5 horas clases.
El autor considera que no son suficientes los ejercicios que aparecen ni las horas clases
para el trabajo con la resolución de problemas con fracciones. Todo intento por mejorar
la calidad del aprendizaje de la Matemática, debe tener en cuenta la formación del
profesional que lo dirige. De aquí se evidencia la necesidad de buscar una solución
para la superación de los docentes de modo que, mediante la misma se les prepare
para desarrollar una labor eficiente a la hora de brindar orientación de sus escolares
para la resolución de problemas.
Taller metodológico 2
Taller metodológico para favorecer la preparación de los maestros para dirigir el
trabajo con el concepto de fracción en los escolares de guinto grado.
OBJETIVO DEL GRADO comprender el concepto de fracción y su significado práctico
e iniciar el desarrollo de habilidades de cálculo con fracciones, en especial cuando
están representadas en notación decimal.
OBJETIVO DE LA UNIDAD: comprender el concepto de fracción y su significado
práctico (como parte de una unidad y de un conjunto)
OBJETIVO DE LA CLASE: Representar fracciones numéricas de forma práctica como
parte de un entero y como parte de un conjunto
Este concepto se introduce desde el punto de vista de partes de una unidad, y como
parte de un conjunto que se interpreta como una unidad. Lo fundamental que debe
lograr es que el alumno se apropie del concepto fracción, con la ayuda de materiales
concretos o con ayuda de modelos.
Condiciones previas para la elaboración del concepto:
1- Ejercicios básicos de multiplicación y división.
2- El concepto división exacta.
3- Multiplicación y división con números no muy grandes.
Motivación
1- Reparte por igual 72 bolas entre dos niños
2- Repartir por igual un pastel entre cuatro niños.
Para el primero podemos dividir 72 entre 2, y para el segundo, dividir el pastel en
cuatro partes iguales. Los dos problemas tienen solución en la práctica y el maestro
debe lograr que los alumnos den las respuestas y concluir que:
72: 2 = 36 la solución es un número natural. Sin embargo, en el segundo, no tenemos
ningún número natural que nos represente la parte que le tocó a cada niño.
El maestro explica que en estas clases se va ha trabajar para representar estas
situaciones, que van a aprender un nuevo concepto y van a trabajar con él igual que
lo hicieron con los números naturales.
Distribuyo a los escolares rectángulos, círculos, naranjas, dulces, etc. Dividirán en
partes iguales según indica el maestro.
Explicará que las partes que se obtienen se pueden representar de la forma
siguiente: 1 de 4 partes en que se dividió un entero sé representa1entre 4 (1: 4), por
ahora se va a escribir 1|4, luego puede identificar que: 1: 4 = 1|4
Posteriormente se dividirán en 6; 8; 10;... y se hará observar las fracciones que se
obtienen de esta manera.
El maestro hará notar, que una fracción está formada por dos números naturales a y b
que se escriben de la forma a|b donde a es el numerador y b el denominador.
Se representarán gráficamente por ejemplo:
1 Partes que se tomó del pastel (numerador)
4 Partes en que se dividió el pastel (denominador)
Se debe aclarar que como en una fracción el denominador representa lo que se va a
repartir, este siempre es diferente de cero.
Para reafirmar estos conceptos presentarán fracciones para que los alumnos indiquen
cual es el numerador y el denominador y pedirles ejemplos de fracciones.
Pedirles además que imaginen una situación práctica que se pueda representar por
una de las fracciones presentadas y que discutan que significan el numerador y el
denominador en dichas fracciones. El maestro dará sugerencias por ejemplo una hoja
de papel y que la fracción a representar sea 3| 8.
Después de este trabajo enseñarles a los alumnos como se leen las fracciones (lo
más común “a sobre b” pero también puede decirse” a entre b”) y los nombres
especiales (medios, tercios, cuartos, quintos,...).Esto último es muy importante pues
da idea de su significado práctico. También deben diferenciarse las fracciones que
tienen el mismo denominador de las que tienen distinto denominador.
Una parte muy importante del trabajo en este punto esencial indicar al alumno de
manera clara las distintas posibilidades que tiene para representar geométricamente
las fracciones a través del franelógrafo recorte de figuras en partes iguales, y en el
trazado de figuras geométricas que resulten cómodas para dividir convenientemente
en partes iguales. Ejemplo 1del libro de texto. Hacer observar que lo esencial es
dividir en partes Iguales el objeto geométrico, según indique el denominador. Si se
trata de rayo numérico es conveniente utilizar como unidad, tantos centímetros como
indique el denominador de la fracción que se desea representar o un múltiplo o
submúltiplo de él. Por ejemplo para 5/7 se puede tomar 7 cm. como unidad o 3 1/2cm.
Destacar que si el numerador y el denominador de la fracción son iguales, la fracción
representa a la propia unidad. Si se toman 4/4 de la unidad, esta fracción representa
al todo, es decir, la unidad.
Ejercitación, para fijar el concepto fracción como parte de una unidad, ejercicios del
epígrafe 1 del LT ejercicios del 1 al 8.
Una vez fijado el concepto como parte de una unidad, se explica también que una
fracción puede representarse como parte de un conjunto o partes de un conjunto.
Para ello pueden utilizarse figuras laminas, dibujos en el pizarrón y el libro de texto.
(Fig.B5), en las que se han agrupados a una propiedad esencial o simplemente sin
ningún criterio de selección. Cada subconjunto representa una parte fraccionaria del
conjunto a la que los alumnos pueden hacer corresponder una fracción. Aquí se
considera la unidad como conjunto.
Este concepto se debe retomar cada vez que se aborden los contenidos
relacionados con:
1- Comparación de fracciones, utilizando los criterios: fracciones de igual
denominador, fracciones de igual numerador, fracciones propias e impropias y
productos de los medios por los extremos o productos cruzados.
2- Problemas típicos de fracciones.
3- Operaciones de cálculo con fracciones.
4- Resolución de problemas donde tengan que operar con fracciones.
5- Solución de ecuaciones e inecuaciones donde operen con fracciones.
6- Problemas típicos de tanto por ciento.
7- Conversión de fracciones en expresiones decimales y viceversa.
8- Proporcionalidad y proporciones.
9- Ampliación y simplificación de fracciones.
Con un sistemático uso del concepto fracción numérica en todos los momentos que
lo propicien garantizaremos una asimilación consciente del mismo. Así lograremos
mejor aprovechamiento en los contenidos relacionados al cálculo, solución de
ecuaciones, solución de problemas y completamiento de sucesiones numéricas o
geométricas.
Propuesta de ejercicios para potenciar el trabajo con el concepto fracción en segundo
ciclo de la enseñanza primaria.
1. Escribe la fracción que representa la parte sombreada. Redúcela.
2. Dibuja un segmento de 10 cm, divídelo en 10 partes iguales. Colorea la parte que
representa 7/10.
3. Escribe la fracción que representan la unión de las partes sombreadas de estas 2
figuras.
4. Construcción de un texto instructivo. Ejercicio para vincular las distintas materias
de estudio.
Huevos rellenos con perritos calientes.
Materiales: Huevos 5 H- 8 az
Perritos calientes 2 1/2 Aceite1/2 Instrucciones
1- Hierve los huevos durante 10 min.
2- Echarlos en agua fría y quitarle la cáscara
3- Pica los huevos al medio
4- Saca las yemas, amásala con los perritos calientes
5- Rellenar los huevos con la pasta. Listos para comer.
Aquí se trabajarán la ortografía y las características del texto instructivo.
Reconocerán los elementos gramaticales, sustantivos, adjetivos y formas no
personales del verbo así como el infinitivo.
En Educación Laboral se abordarán el tipo de alimento al que pertenece el plato
elaborado a base de huevos y perritos.
En Ciencias Naturales se abordará en la unidad la biosfera, al reconocer los
componentes vivos y no vivos del medio ambiente.
En matemática se elaborarán problemas simples con los datos presente en texto
por ejemplo:
Un plato elaborado con 2 ½ oz de perritos, ½ oz de aceite y ½ lb de huevos
¿Cuánto pesará la masa total?
Si queremos distribuir a 140 escolares de la escuela huevos rellenos con perritos
¿Cuantos huevos habrá que preparar para darle a cada escolar ½ oz de pasta?
33..33-- RReessuullttaaddoo ddeell ddiiaaggnnóóssttiiccoo ffiinnaall..
Después de realizar un análisis minucioso se determinó que en la escuela primaria
Fe del Valle Ramos no cuenta con un documento que le permita una orientación a
los docentes sobre lo valorado por lo que nos dimos a la tarea de elaborar tareas
docentes para favorecer el trabajo con el concepto fracción, su significado práctico.
La misma está compuesta por 14 tareas; tanto de resolución como de formulación,
los cuales fueron aplicados en la muestra seleccionada en tercer período del curso
escolar 2009-2010.
Para constatar el nivel de efectividad de los ejercicios se aplicó una prueba
pedagógica final (ver anexo 7) a los escolares seleccionados como muestra en la
que se obtuvieron los siguientes resultados (ver anexo 8). En esta prueba
pedagógica de un total de 16 escolares aprobaron 16 para un 100% y un 50% de
calidad.
Se observó un nivel superior en el desempeño de los escolares, una mayor
preparación y dominio de los maestros demostrado en los resultados. Compararon
fracciones con mayor seguridad aplicando los criterios, reducción a un común
denominador mediante la ampliación y simplificación de fracciones y elaboraron y
resolvieron problemas demostrado en el razonamiento lógico y la seguridad en el
cálculo.
Comparativamente hubo un avance significativo relacionado con la prueba inicial
(ver anexo 10)
1. Comprenden las órdenes de las tareas docentes.
2. Usan estrategias para la resolución de tareas a partir de la aplicación de las
distintas técnicas.
3. Formulan problemas independientemente de forma creadora a partir de una
situación inicial dada.
CONCLUSIONES GENERALES.
El estudio de los antecedentes históricos de la enseñanza de las fracciones permitió
conocer elementos esenciales que caracterizan el proceso de enseñanza en la
primaria, revelando la existencia de métodos que constituyen la base de la
Matemática en quinto grado.
El diagnóstico del estado actual del proceso de enseñanza- aprendizaje de la
Matemática en el dominio numeración, el concepto fracción en quinto grado, se
revelaron regularidades y dificultades que presentaron maestros y escolares en los
instrumentos aplicados referidos en el trabajo.
Las tareas docentes permitieron a partir de la integración de los elementos del
conocimiento que intervienen en la formación de habilidades en la comparación y
ordenamiento de fracciones favorecer la consolidación del concepto fracción
aplicado en la muestra.
La efectividad del material está dada en la apropiación de conocimientos,
procedimientos, hábitos y habilidades en la prueba de salida por parte de maestros
y escolares.
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Anexo 1 Instrumento: prueba pedagógica inicial.
Objeto: escolares.
Objetivo: Comprobar la asimilación del concepto fracción numérica como
parte de una unidad y como parte de un conjunto.
Cuestionario. A continuación te damos varios ejercicios. Resuélvelos. 1 –Una de estas fracciones corresponde a la representación gráfica. Marca
con una x la fracción que le corresponde.
a) __5/ 6 __ 1 / 6 __ 6 / 1 __ 6 / 5 ___ 1 / 3 ___ 6 / 9 ___ 9 / 6 b) ___ 9 / 3 c)- Compara y fundamenta estas dos fracciones. Clave de calificación: Si realizan las órdenes correctamente: Bien Si ejecuta la primera orden correctamente: Regular No ejecuta las órdenes o las hace incorrectamente: Insuficiente
2 – Escribe verdadero o falso según corresponda a) ___ De dos fracciones de igual denominador es mayor la que mayor
numerador tiene.
b) ___ Dos fracciones de igual numerador siempre son iguales.
c) ___ Toda fracción propia es menor que toda fracción impropia.
d) ___ La unidad es mayor que toda fracción mixta.
Clave de calificación:
Respuesta correcta a) V b) F c) V d) F
Por todas correctas Bien.
Por dos correctas Regular.
Por menos de dos correctas Insuficiente.
3– Representa estas fracciones como números mixtos. Ordénalas de mayor
a menor.
a) 17/5
b) 26/3
c) 71/8
d) 63/6
Clave de calificación:
Si cumple los dos indicadores correctamente Bien.
Solo cumple el primer indicador y comete hasta dos errores Regular.
Solo cumple el primer indicador y comete más de dos errores Insuficiente.
4–De las fracciones que aparecen a continuación marca las que sean
fracciones decimales. Redúcelas a un común denominador y compáralas.
_3/8 _2/10 _1/20 _17/100 -270/200 _3/1000 Clave de calificación: Cumple los dos indicadores correctamente Bien. Comete un error Regular. Comete más de un error Insuficiente.
5– En las aulas de cuarto, quinto y sexto hay 20 escolares en cada una, la
tabla muestra las fracciones de las partes de la parcela que atendieron.
Grupos
Fracciones 4to 1/3
5to 2/5
6to 4/15 Formula y resuelve un problema de comparación u ordenamiento utilizando
los datos que te ofrece la misma.
Clave de calificación:
Formula y resuelve correctamente Bien.
Formula y comete un error Regular.
Formula y comete más de un error Insuficiente.
Anexo 2
Preguntas
1 2 3 4 5
No Categorías a b c a b c d a b c d a b a b
1 R x x x x x x x x
2 R x x x x x x x
3 I x x x
4 I x x x x x x x x 5 I x x x x x x
6 I x x x x x 7 I x x x x x
8 R x x x x x x x x
9 R x x x x x x x x 10 I x x
11 I x x x 12 B x x x x x x x x x x x x x x x
13 R x x x x x x x x 14 I x x x x x x x
15 I x x
16 B x x x x x x x x x x x x x x x
36 47 17 7 4
Categorías Bien 2 Regular 5 Insuficiente 9 43,6% de aprobados.
Anexo 3
Guía de observación a clases.
Objetivo: comprobar a través de la clase de Matemática el tratamiento que se le
da al concepto fracción en los escolares de quinto grado.
Tipo de observación: directa no participativa.
Tiempo: 45 min.
Frecuencia: 5 veces por semana.
Cuestionario.
1. ¿Se realiza una correcta formulación y orientación del objetivo?
2. ¿Se motiva la clase con actividades que motiven a los escolares por el
contenido a impartir?
3. ¿Se proponen ejercicios con diferentes tipos de ítem y de los tres
niveles cognitivos?
4. ¿Se sigue la metodología para el trabajo de estos contenidos?
5. ¿Qué forma de organización prevalece en la clase?
5.1. Orientación total del maestro al escolar.
5.2. Orientación parcial del maestro a los escolares.
5.3. Actividad independiente del escolar con ayuda del maestro.
5.4. Actividad totalmente independiente del escolar.
6. ¿Qué motivaciones para la comparación y ordenamiento de fracciones
emplea?
7. ¿Se emplean medios de enseñanza? ¿Cuáles?
Indicadores.
Dominio del contenido. (Dimensión 1)
Aprovecha todas posibilidades que el contenido ofrece para educar a los
escolares.
Trabaja para lograr la nivelación de los escolares según el diagnóstico.
Exige corrección en las respuestas de los escolares.
Propicia la vinculación intermateria.
Medios de enseñanza. (Dimensión 2)
Emplea los medios de enseñanza (gráficas, medios naturales y juegos)
Utiliza el software educativo vinculado al contenido.
Utiliza el video a partir de los objetivos y contenidos.
Explota las potencialidades del medio.
Motivación. (Dimensión 3)
Favorece un clima agradable hacia el aprendizaje, donde con afecto y
respeto los escolares expresan sentimientos y argumentos.
Las actividades que se realizan contribuyen al desarrollo de las
posibilidades comunicativas de los escolares.
Motivación durante la clase y grado de implicación que logra en el
escolar, de modo que el proceso tenga significado y sentido para él.
Utiliza métodos novedosos y otras estrategias para lograr mejor
asimilación de los contenidos
Escala a tener en cuenta.
Nivel alto: cumple con todos los indicadores de las
dimensiones.
Nivel medio: cumple con 3 indicadores de cada dimensión.
Nivel bajo: cumple con menos de dos indicadores de cada dimensión.
Leyenda:
_ no cumplió con el indicador.
+ cumplió con el indicador.
Tablas de las observaciones a clases por niveles
# de clases
observadas
Nivel
alto
% Nivel medio % Nivel bajo %
10
2 20 2 20 6 60
Anexo 4
Escolares por categorías.
31 %
25 %
12 %
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Bien Insuficiente
Bien
Regular
Insuficiente
Anexo 5
Resultado de la encuesta.
No Preguntas Si % No %
1
¿Considera importante la acción
material o materializada en el
tratamiento de la comparación de
fracciones?
10 100
2 ¿Trabajas con las orientaciones
metodológicas? 10 100
3 ¿Conoces los criterios de comparación
de fracciones? 10 100
4
¿Utilizas la reducción a un común
denominador en la comparación de
fracciones?
5 50 5 50
5
¿El tiempo asignado es suficiente para
el desarrollo de la habilidad de comparar
fracciones?
10 100
6
¿Elaboras otros ejercicios de mayor
complejidad para comparar y ordenar
fracciones?
3 30 7 70
7
¿Utilizas la interdisciplinariedad para
potenciar las habilidades de comparar y
ordenar fracciones?
5 50 5 50
Anexo 6
Revisión de documentos.
Objetivo: Comprobar mediante la revisión de documentos el tratamiento
que recibe el trabajo con las habilidades de comparación y ordenamiento
de fracciones.
Documentos a revisar.
1- Evaluaciones de los escolares.
2- Sistema de clases
3- Actas del consejo de dirección.
4- Libreta de los escolares.
5- Plan de temas de las preparaciones metodológicas.
6- Libreta de orientaciones de los maestros.
Anexo 7
Prueba pedagógica final.
Objetivo: Comprobar el desarrollo de habilidades en la comparación y
ordenamiento de fracciones.
1- Compara y fundamenta.
a)- 17/25 8/25 c)- 7/5 6/8
b)- 7/15 7/25 d)- 3 ¼ 4
Clave de calificación:
Realiza correctamente todos los indicadores Bien.
Comete hasta dos errores Regular.
Comete más de dos errores Insuficiente.
2- Ordena de menor a mayor estas fracciones.
3/4; 5/8; 2/5; 1/7; 11/16; 7/5; 9/2
Clave de calificación:
Ordena correctamente Bien.
Comete hasta dos errores Regular.
Comete más de dos errores Insuficiente.
3- Las niñas y los niños de sexto grado sembraron el lunes 13/20 A y el
martes 15/30.
a)- ¿Cuál fue el día más productivo? Fundamenta.
Clave de calificación:
Cumple correctamente los dos indicadores Bien.
Solo compara Regular.
No cumple los indicadores Insuficiente.
4- Danay resolvió 7/8 de los ejercicios del capítulo 1 y Pedro 11/20. Analiza y
marca la respuesta correcta con una x.
A___ Danay resolvió más ejercicios.
B___ Pedro resolvió más ejercicios.
C___ Resolvieron la misma cantidad.
D___ No se puede saber.
Clave de calificación:
Si marca A X Bien.
Si marca A y otro inciso Regular.
Si no marca A Insuficiente.
5- La figura muestra la representación gráfica de una parcela escolar
sembrada.
a)- Elabora un problema con estos datos. Resuélvelo.
Clave de calificación:
Elabora el problema y lo resuelve correctamente Bien.
Elabora el problema y comete un error Regular.
No elabora el problema Insuficiente.
Anexo 8
Preguntas
1 2 3 4 5
No Categorías a b a b a b c d a b
1 B x x x x x x x x x x
2 B x x x x x x x x x x
3 R x x x x x x x
4 R x x x x x x x
5 R x x x x x x x
6 B x x x x x x x x x x
7 R x x x x x x x x
8 B x x x x x x x x x x
9 B x x x x x x x x x x
10 R x x x x x x
11 R x x x x x x
12 B x x x x x x x x x x
13 B x x x x x x x x x x
14 R x x x x x x x x
15 R x x x x x x
16 B x x x x x x x x x x
Categorías Bien 8 (50%) Regular 8 (50%)
102
Anexo 9
31 % 31 %
38 %
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Bien Regular Insuficiente
Bien
Regular
Insuficiente
103
Anexo 10 Escolares por categorías
Anexo 11
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Bien Insuficiente
Estado inicial
Estado Final
104
Encuesta a metodólogos y directores de escuelas Centro de trabajo:
Años de experiencia:
Cargo:
Señala los pasos más afectados a la hora de comparar y ordenar
fracciones numéricas.
1 2 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9- Anexo 12
105
Encuesta a maestros de experiencia en el segundo ciclo. En la elaboración del concepto fracción numérica debemos seguir una
serie de pasos por orden de prioridad coloque el número más bajo al
que considere más importante Puede otorgar el mismo o más de un
número si lo considera.
_ Dar el concepto de fracción.
_Vincúlalo con la práctica.
_ Utiliza la conversación heurística
_Representación material o materializada.
_Relaciona los contenidos con otras materias.
_Asegura las condiciones previas.
_Motivación.
_Introduce el concepto fracción como extensión a los números
naturales.
_Propicia la formación política ideológica del contenido.
_Ilustra el concepto y su significado práctico, así como su utilidad en la
vida.
AAnneexxoo 1133
106
Encuesta a maestros del segundo ciclo. Objetivo: Comprobar el trabajo metodológico acerca de la formulación y
solución de ejercicios de comparación y ordenamiento de fracciones
numéricas.
Datos generales. Escuela _____________________ Provincia _____________ Municipio_____________ Grado ____ Grupo ____ Nombre del maestro ________________________ Marque con una X el tipo de formación: Licenciado ____ Emergente ____ Asignatura ________________ Asunto de la clase __________________ Marca por filas con solo una X en cada columna según corresponda:
Indicadores
B
R
M
1. Las actividades se corresponden con el objetivo.
2. Atiende las diferencias individuales según el diagnóstico.
3. Utiliza la computadora y Software educativos vinculados a los objetivos y contenidos en el trabajo con fracciones.
4. Las actividades se corresponden con los diferentes niveles de asimilación o desempeño.
5. Utiliza métodos y procedimientos metodológicos que orientan y activan al alumno hacia la búsqueda independiente de conocimientos.
6. Dirige el proceso sin anticiparse al razonamiento y juicio de los alumnos.
7. Logra mantener motivados a los alumnos durante toda la clase.
8. Utiliza vías metodológicas que orienten e impliquen al alumno.
Anexo 14
107
Tipo de instrumento: Cuestionario.
Objeto: Maestros de 5 to y 6 to grados.
Objetivo: conocer el criterio que poseen los docentes sobre el
conocimiento y aplicación del concepto fracción numérica en la
comparación y ordenamiento.
Necesitamos su cooperación respondiendo algunas preguntas que son
de nuestro interés y que pueden ser valiosas para la investigación que
se está haciendo.
1 -¿Qué importancia le concede al trabajo con fracciones numéricas?
2 -¿En que momentos del curso se trabaja con fracciones numéricas?
3 -¿qué condiciones previas deben poseer los educandos para
enfrentarse al trabajo con fracciones?
4 -¿Qué procedimientos metodológicos utiliza para impartir este
contenido?
5 -¿Qué medios de enseñanza utilizas para impartirlos?
6 - ¿Cómo aprovecha las actividades extradocentes para reafirmar el
concepto?
7 -¿A través de que otras vías se pueden utilizar para potenciar el
trabajo con fracciones?
- ¿Utiliza los softwares educativos para ejercitar el concepto?
8- ¿Considera que los softwares educativos, ejercicios del libro de texto
y del cuaderno complementario son suficiente para desarrollar
habilidades en el trabajo con fracciones numéricas en la comparación y
ordenamiento?
Muchas gracias.
Anexo 15
108
Taller de socialización.
Objetivo: Valorar la efectividad del Material Docente elaborado para
favorecer las habilidades de comparar y ordenar fracciones.
Los aspectos fueron tratados con profundidad.
. ¿Qué significado tiene el Material Docente para el maestro?
. ¿Qué importancia le concede al Material Docente para trabajar la
comparación y ordenamiento de fracciones?
. ¿Qué demostró la aplicación del Material Docente en la escuela donde
se aplicó?
. Recomendaciones que harías para enriquecer y aplicar el Material
Docente.