ANALOGALEYES FISICOMECNICASLEYES FISICOQUMICAS

Ley de DarcyLey de OhmLey de FourierLey de Fick

PREMISALa permeabilidad es la capacidad que tiene el medio poroso para permitir el flujo de fluidos. (movilidad)Transporte o Flujo de corriente a travs de un conductor.Transporte o flujo molecular de calor o la conduccin de calor en un fluido o slido.Transporte o flujo molecular de masa en un fluido o slido para una concentracin total constante.

Carga hidrulica (h)Diferencia de potencial (V)Concentracin de calor y energa trmica ()Diferencia de concentracin (CA)

Coeficiente de permeabilidad (K)Conductividad ()Constante de difusin ()Difusividad molecular (DAB)

Velocidad de descarga (v)Intensidad de la corriente (I)Flujo calor (q)Flujo masa (j)

Ecuacin de Laplace

Ecuacin de Laplace

Ecuacin de Laplace

Ecuacin de Laplace

Lneas de flujo de fluidosEquipotencialesh=ctefrontera impermeableLneas de corrienteEquipotencialesV=cteFrontera aislanteLneas de flujo (calor)EquipotencialesT=cteLneas de flujo (masa)EquipotencialesC=cte

INGENIERA DE YACIMIENTOS. KATTERINE BERNATE ARAGN 2007268639TAREA 1.Tabla 1. Cuadro comparativo de las leyes fisicoqumicas y fisicomecnicas (Ingeniera de yacimientos: Leyes de flujo). Analoga.

Para definir los fenmenos de transporte como son: la conduccin de calor, la conduccin elctrica, la transferencia de masa o la movilidad de los fluidos, se utilizan las leyes de Fourier. Ohm, Fick y Darcy respectivamente. Leyes de flujo que tienen bsicamente la misma forma. Los flujos son proporcionales a los o potenciales. Validas consideradas en el rgimen cercano al equilibrio. (Auto semejanza de los fenmenos fsicos).La ecuacin de Laplace, no solo gobierna el flujo establecido del agua a travs de un medio poroso, sino que es una resolvente de varios problemas importantes de la fsica aplicada.Ley de Hooke. (Problema elstico: analoga con las anteriores leyes).

TAREA 2. Nmeros a dimensionales utilizados en la ingeniera de yacimientosTabla 2. Nmeros a dimensionales utilizados en la ingeniera de yacimientosNombreCampo de aplicacin

Nmero de Arqumedes

Movimiento de fluidos debido a diferencias de densidad.g = aceleracin gravitacional (9,81 m/s2)l = densidad del fluido = densidad del cuerpo = viscosidad dinmica L = longitud caracterstica de un cuerpo m

Nmero de BagnoldFlujo de granos, arena, etc.

Nmero de Biot

Conductividad superficial vs. Volumtrica de slidos.h es el coeficiente de transferencia de calor en la superficie en W/m2K.

Tambin llamado coeficiente de pelcula.

L es una longitud caracterstica en m, definida generalmente como el volumen del cuerpo dividido por su superficie externa total.

k es la conductividad trmica del material del cuerpo W/mK.

Nmero de BondFuerza capilar debido a la flotacin.

Nmero de Brinkman

Transferencia de calor por conduccin entre una superficie y un lquido viscoso.Br es el Nmero de Brinkman.

es la viscosidad del fluido.

u es la velocidad del fluido.

k es la conductividad trmica del fluido.

Tw es la temperatura de la pared.

T0 es la temperatura del fluido.

Nmero de Brownell KatzCombinacin del nmero de capilaridad y el nmero de Bond.

Nmero de capilaridadFlujo debido a la tensin superficial. es la viscosidad del lquido.

u es la velocidad caracterstica.

Es la tensin superficial entre las dos fases.

Nmero de DeborahReologa de los fluidos viscoelsticos.tr se refiere al tiempo de relajacin del material.

tc se refiere a la escala temporal caracterstica.

Nmero de GalileiFlujo viscoso debido a la gravedad.

Nmero de LaplaceConveccin natural en fluidos con mezclabilidad.

Nmero de PcletProblemas de adveccin difusin.

Nmero de ReynoldsFuerzas de inercia vs fuerzas viscosas en fluidos.: densidad del fluido

vs: velocidad caracterstica del fluido

D: Dimetro de la tubera a travs de la cual circula el fluido o longitud caracterstica del sistema.

: viscosidad dinmica del fluido

: viscosidad cinemtica del fluido

Nmero de RichardsonEfecto de la flotacin en la estabilidad de los flujos.g es la aceleracin de la gravedad.h es una longitud caracterstica vertical.u es una velocidad caracterstica del flujo.

Nmero de SchmidtDinmica de fluidos (transferencia de masa y difusin).

TAREA 6. CURVAS DE IMBIBICIN Y DRENAJEExiste una relacin inversa entre la presin capilar y la saturacin de agua, dicha relacin es llamada curva de presin capilar, la cual es medida rutinariamente en laboratorio. Para tal experimento tpicamente se emplea aire vs salmuera o aire vs mercurio y la curva resultante se convierte al sistema agua-petrleo del yacimiento.

Grfico 1. Curva de presin capilar en procesos de drenaje e imbibicin

La curva que comienza en el punto A, con la muestra saturada 100% de agua, la cual es desplazada por petrleo, representa el proceso de drenaje. En el punto B o de saturacin de agua connata existe un discontinuidad aparente en la cual la saturacin de agua no puede ser reducida ms (saturacin irreducible), a pesar de la presin capilar que existe entre las fases. Si se tiene que el petrleo se desplaza con agua, el resultado es la curva de imbibicin. La diferencia entre los dos procesos se debe a la histresis del ngulo de contacto. Cuando la saturacin de agua ha crecido a su mximo valor Sw= 1- Sor, la presin capilar es 0 (punto C). En este punto la saturacin residual de petrleo no puede ser reducida a pesar de las diferencias de presin capilar entre el agua y el crudo.

La presin capilar tambin puede ser interpretada en trminos de la elevacin de un plano de saturacin constante de agua sobre el nivel al cual la presin capilar es 0. La analoga es usualmente comparada entre el levantamiento en el yacimiento y el experimento de laboratorio, mostrado en la figura 10, donde intervienen petrleo y agua, siendo la ltima la fase mojante.

Grfico 2. Experimento de tubo capilar en un sistema petrleo agua

En el punto donde la presin capilar (Pc) es cero, se tiene que la presin del petrleo (Po) es igual a la presin del agua (Pw). El agua se elevar en el capilar hasta alcanzar la altura H, sobre el nivel de la interfase, cuando el equilibrio se haya alcanzado. Si Po y Pw son las presiones de petrleo y de agua en los lados opuestos de la curva de interfase, se tiene que (unidades absolutas):

Restando ambas se obtiene

Adems considerando en detalle la geometra en la interfase del tubo capilar, si la curvatura es aproximadamente esfrica con radio R, entonces aplicando la ecuacin de Laplace r1=r2= R en todos los puntos de la interfase. Tambin si r es el radio del tubo capilar, entonces r=RCos y se tiene que:

Dicha ecuacin es frecuentemente usada para dibujar una comparacin entre el experimento de laboratorio explicado anteriormente y el levantamiento capilar en el yacimiento, pudindose definir los siguientes puntos:

Saturacin de Agua Irreducible: Es la saturacin de agua que no puede ser reducida sin importar cuanto ms se aumente la presin capilar.

100% Nivel de Agua: Es el punto en que la mnima presin requerida de la fase mojante desplace la fase mojante y comience a penetrar los poros mayores.

Nivel de Agua Libre: Nivel hipottico donde la presin capilar es igual a cero. En este punto no existe interfase entre los lquidos en la roca.

Zona de Transicin: Intervalo en el yacimiento entre el 100% Nivel de Agua y el punto ms profundo de la zona ms pendiente de la curva de presin capilar.

Contacto Agua Petrleo: Esto ocurre en el tope de la zona de transicin donde la condicin de la fase mojante cambia de continua a no continua (funicular a pendicular). La fase no mojante se pone en contacto con la superficie slida.

TAREA 18. DETERMINACIN DEL PROMEDIO DE LAS CURVAS DE PRESIN CAPILARCalcular: Con los resultados de la Presin Capilar (Tabla 1.) obtenidas para las muestras seleccionadas por el mtodo del plato poroso, graficar la Presin Capilar Vrs Saturacin de Agua para las 4 muestras, a condiciones del laboratorio y explique el efecto del tamao y distribucin de los poros, de la historia del proceso de saturacin, del tipo de fluidos y slidos envueltos en la formacin productora del yacimiento.

Tabla 1. Presin Capilar obtenida por el mtodo de la centrifuga para el sistema petrleo salmuera (28050 ppm de NaCl equivalente), a condiciones de laboratorio.SaturacinDatos de Presin Capilar, Psi, a condiciones de laboratorio

Muestra 1 Muestra 3 Muestra 4 Muestra 5

1000,500,760,961,70

900,600,851,071,93

800,660,951,192,09

700,801,101,412,49

600,951,351,703,03

501,181,702,133,72

401,592,192,795,07

302,603,734,678,18

Grafico 1. Presin Capilar Vrs Saturacin de agua para las 4 muestras a condiciones del laboratorio.

Segn el grafico la presin capilar ms alta pertenece a la muestra 5 que tiene una permeabilidad de 85 md, a saturacin constante, mientras la menor presin capilar, pertenece a la muestra 1 con 1245 md de permeabilidad. Adems, es claro el comportamiento inverso de la presin capilar con el porcentaje de saturacin de agua.Segn el efecto del tamao y distribucin de los poros, de la historia del proceso de saturacin, del tipo de fluidos y slidos envueltos en la formacin productora del yacimiento:A la misma saturacin el valor de la Presin Capilar es mayor para las muestras que presentan una menor porosidad, este comportamiento evidencia e ilustra dos situaciones: Existe una mayor posibilidad de que las rocas con mayor porosidad posean radios de poro (r) mayores y por lo tanto la presin capilar ser menor.

Figura 1. Efecto del tamao del poro en la Presin Capilar

A mayores saturaciones de fluido Mojante disminuye la presin capilar, debido a que el efecto de la Tensin interfacial es cada vez menor ya que el solo se presenta cuando en la roca existen dos fluidos inmiscibles.

Se puede deducir que en todos los yacimientos de hidrocarburos es preferible tener al agua como fase Mojante, y que el nivel del contacto agua aceite dentro del volumen poroso experimenta un ascenso con respecto al nivel del contacto fuera de l.

Con los resultados de la (Tabla 1.) y la tensin interfacial a condiciones de laboratorio, Elaborar en una Tabla 2. La funcin J Vrs Sw, para las 4 muestras.

En la determinacin de la funcin J utilizamos la siguiente frmula:

Donde:Pc= Presin capilar para cada una de las muestras (1, 3, 4 y 5) desde el 100% hasta el 30% de la saturacin. = Tensin interfacial petrleo salmuera a condiciones de laboratorio.=Angulo de contacto asumido tanto en laboratorio como en el yacimiento (0)K= Permeabilidad de cada una de las muestras seleccionadas del intervalo productor. (1, 3, 4 y 5).= Porosidad cada una de las muestras seleccionadas del intervalo productor. (1, 3, 4 y 5). Calculo ejemplo para la muestra 3 a una saturacin del 100%:Pc= 0.76 Psi= 47.5 dinas/cm = (0)K=565 md =0.271

Y ya con los resultados de las 4 muestras, promediamos para obtener un solo valor correspondiente a cada saturacin (Funcin J promedio).Es as como:Tabla 2. Saturacin, Funcin J, Funcin J promedio. SaturacinFuncin J

Muestra 1 Muestra 3 Muestra 4 Muestra 5 Funcin J prom

1000,1454330,1582420,1572500,1570880,154503

900,1745200,1769810,1752680,1783410,176277

800,1919720,1978030,1949240,1931250,194456

700,2326930,2290350,2309600,2300870,230694

600,2763230,2748420,2784630,2799860,277403

500,3432220,3539630,3488970,3437450,347457

400,4624770,4559870,4570070,4684910,460990

300,7562520,7766360,7649540,7558690,763428

Representar grficamente la funcin J Vrs Sw para las 4 muestras y trace entre los puntos de cada saturacin el promedio y represente con estos puntos el comportamiento. Esta curva representa la funcin J promedio Vrs Saturacin de agua a condiciones de laboratorio.

Grafico 2. Funcin J promedio Vrs Saturacin de agua

De acuerdo con lo evidenciado en la grafica la Funcin J promedio disminuye a la vez que la saturacin aumenta, plantendose por supuesto una relacin inversamente proporcional, entre las dos.

Con la funcin J promedio, a condiciones de laboratorio, la porosidad y permeabilidad promedio, calcule la presin capilar promedio, Pc, para cada una de las saturaciones a condiciones de laboratorio.

A travs de la Funcin J de Leverett calculamos la Presin Capilar promedio para cada una de las saturaciones a condiciones de laboratorio.

Despejando:

Donde:=Funcin J promedio. = Presin capilar promedio para cada una de las muestras (1, 3, 4 y 5) desde el 100% hasta el 30% de la saturacin. = Tensin interfacial petrleo salmuera a condiciones de laboratorio.=Angulo de contacto asumido tanto en laboratorio como en el yacimiento (0). = Permeabilidad promedio.= Porosidad promedio.

Para esto entonces:Tabla 3. Profundidad, permeabilidad y porosidad de las 6 muestras seleccionadas del intervalo productor.

Muestrahkk*h *h

1395712450,30649264651210,842

239669000,2935694001150,140

339365650,27122238401066,656

439783200,2481272960986,544

54014850,207341190830,898

63996140,16855944671,328

23847123897995916,408

Ahora: Para la muestra 3 a una saturacin del 100%.

Es as como:Tabla 4. Saturacin de agua, Presin capilar promedio a condiciones de yacimiento.

Sw

1000,7409

900,8453

800,9325

701,1063

601,3303

501,6662

402,2107

303,6610

Con la Presin Capilar promedio, Pc, las tensiones interfaciales a condiciones del yacimiento y del laboratorio, calcule la presin capilar promedio a condiciones del yacimiento, Pcy, y grafique la presin capilar promedio Vrs Sw.

Para hallar la presin capilar promedio a condiciones del yacimiento, Pcy, tenemos la ecuacin:

De all que:Para la saturacin del 100%:

Entonces,Tabla 5. Presin Capilar promedio a condiciones de laboratorio, Presin Capilar promedio a condiciones de yacimiento.

0,74090,3276

0,84530,3737

0,93250,4123

1,10630,4891

1,33030,5881

1,66620,7366

2,21070,9774

3,66101,6186

Grafico 3. Presin Capilar promedio a condiciones de yacimiento Vrs Saturacin de agua.

La relacin sigue cumplindose, la presin capilar promedio a condiciones de yacimiento Vrs Saturacin de agua mantiene el inverso resultado entre las dos variables. Convierta los datos de Presin Capilar promedio a condiciones de yacimiento en altura (H) y represntelos a la derecha en el grafico anterior.

De acuerdo con la ecuacin:

Haciendo:

Para la saturacin del 100%:

Es as como:Tabla 6. Presin capilar promedio a condiciones de yacimiento, alturaH(ft)

0,32763,9275

0,37374,4810

0,41234,9431

0,48915,8642

0,58817,0516

0,73668,8324

0,977411,7184

1,618619,4063

Grafico 4. Presin Capilar promedio de yacimiento y altura Vrs Saturacin de agua.

Pasada la presin capilar a altura en ft, estas oscilan entre 0.50 ft y 4 ft. Y la relacin no es afectada por esto.

Con los resultados de las permeabilidades relativas de la Tabla 9. Graficar en coordenadas cartesianas las permeabilidades relativas al petrleo y al agua, como una funcin de la saturacin de agua.

Tabla 7. Permeabilidades Relativas del sistema Agua Aceite

Permeabilidades Relativas del sistema Agua - Aceite

Sw0,0000,1000,2000,3000,4000,5500,7000,820--0,9101,000

Kro1,0001,0000,9300,6000,3500,1700,0500,0000,0000,000

Krw0,0000,0000,0000,0250,0500,1700,3500,6000,7000,950

Grafico 5. Permeabilidades relativas Vrs Saturacin de agua.

Saturaciones criticas para petrleo y agua

Con el comportamiento de las permeabilidades relativas de la formacin productora y el grafico de Presin Capilar promedio a condiciones de yacimiento, defina la zona de agua libre de petrleo, la zona de agua y petrleo por efecto de capilaridad y la zona de petrleo libre de agua, la saturacin irreducible de la fase mojante y la presin de desplazamiento.

Defina:Zona de agua libre de petrleo:< 4.9 ft Zona de agua y petrleo por efecto de capilaridad: 4.9 19.9 ftZona de petrleo libre de agua: >19.9 ftSaturacin irreducible de la fase mojante: 32%Presin de desplazamiento: 0.35 Psi

Grafico 6. Zona de agua libre de petrleo, zona de agua y petrleo por efecto de capilaridad, zona de petrleo libre de agua, saturacin irreducible de la fase mojante y presin de desplazamiento.