7/25/2019 Tarea_1(19)

1/3

FACULTAD CS. FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE

Profesor: Williams Calderon. Auxiliar: Rodrigo Soto.

Tarea 1ME78B Metodos Numericos en Sistemas Mecanicos

PRIMAVERA 2015

08 Septiembre

P1. Factor de Concentracion

Se quiere instalar una turbina eolica de pequena escala sobre un edificio en un ambiente urbano. El perfilde velocidades del viento que incide sobre la cuidad es u. Al pasar el flujo sobre los edificios, dicho perfil develocidades se ve perturbado. Llamaremos up a la velocidad sobre el edificio de interes. Se define el factor deconcentracion como:

Cf= up

u

Este factor permite cuantificar la calidad del emplazamiento como concentrador de flujo. En el archivo Cf.csvse tabulan valores calculados para Cf en un volumen cubico sobre el edificio de 20x20x20 con las coordenadasx,y,z correspondientes, segun el sistema que se muestra en la Figura1 . Se pide, en base a los datos, hacer unainterpolador para el campo escalarCf(x ,y ,x). Discuta sus resultados.

Figura 1: Emplazamiento de estudio

7/25/2019 Tarea_1(19)

2/3

P2. Consumo de Energa Residencial.

Una empresa de eficiencia energetica ha entregado un historial del consumo residencial, el archivo Potencia.xlscontiene los datos del registro senalado. Se desea conocer el comportamiento domiciliario en diferentes residen-cias en funcion del consumo energetico total, para lo cual:

a) Grafique los puntos y dibuje su mejor estimacion de una interpolacion de la funcion Potencia. Obtenga elcoeficiente de determinacion (R2).

b) Obtenga una interpolacion de Lagrange de la funcion usando todos los puntos. Calcule R2.

c) Obtenga las interpolaciones de Lagrange utilizando solo los valores de las horas en punto(00 : 00, 01 : 00, 02 : 00, etc). Calcule R2.

d) Obtenga las interpolaciones de Lagrange por partes, en cuatro subconjuntos de los puntos.Utilice [1, 23], [23, 36], [36, 77], [77, 96]. Calcule R2.

e) Realice la interpolacion de Lagrange por partes entre cada par de puntos (Lineal). Calcule R2.

f) Realice con los mismos subconjuntos anteriores una interpolacion utilizando la funcion polyfit de orden2,2,1,2 respectivamente para cada seccion. Calcule R2.

g) Asumiendo que todas las residencias tienen el mismo comportamiento de consumo de potencia, para losajustes e) y f ) cree una funcion que reciba el parametro Ecorrespondiente a la energa total consumidaen la residencia (E=

P(t)dt) y entregue el parametroPo correspondiente al termino libre. Discuta sus

resultados.

P3. Diferencias Finitas.

Encontrar la formula de diferencias finitas mas precisa y el correspondiente termino de error dominante paralas siguientes derivadas.

f(x) f(x) 2f(x) f(iv) + 12f(x)

Utilizando: fi2, fi1, fi, fi+1, fi+2

P4. Integrales Numericas

Para las siguientes funciones de x:

e(2x

2)

1 |x 4 |1

5

(x 4 )3 + x5(x4)2+

En el dominio 0 x 1, Obtenga la integral primitiva de cada funcion y luego calcule su valor. Estime elvalor de las integrales con los siguientes metodos:

Trapezoidal Simpson Newton-Cotes

Comience con unos pocos puntos (N= 10) e incremente el numero de puntos (hasta N = 106) para generar

un grafico log-log para cada funcion, graficando el error versus el numero de puntos. Discuta sus resultados.

7/25/2019 Tarea_1(19)

3/3

P5. Reaccion Qumica

La siguiente ecuacion diferencial ordinaria modela una simple reaccion qumica:

d

dt= 2500(1 )eET

Donde T es la temperatura, E es la energa de activacion y es la variable de progreso de la reaccion (01).Para el caso especfico E= 50 Ky T= 12 + 1,9

1 9(1 ):

Usando un esquema de Euler explicito de primer orden, grafique la distribuci on de la temperatura para(0) = 0, t

[0, 1,5]. Use t= 106.

Haga un estudio de convergencia graficando la norma del error relativoL2 versus el tamano de malla h.

L2 =

Ni=1

Tnumericoi Texactoi

Texactoi

2

Donde Nes el numero de puntos de malla, Texactoi son los resultados obtenidos usando t= 106.

Fecha de Entrega 05 de Octubre

Sin Atrasos, va u-cursos, informe en formato pdf