TAREA SEMINARIO 7. ESTADÍSTICA

Mª Úrsula Herrera García – Subgrupo 6

Seminario 7

Las tareas de este seminario se centran en el modelo binomial y en modelo normal

Realizaremos dos ejercicios ayudándonos con el programa SPSS.

EJERCICIO 1: Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre tiene un 92%

de precisión. Si se analizan 72 muestras en un mes, calcular las siguientes probabilidades:

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas: P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X ≤ 60]

b) b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas: P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X < 60] = P[X ≤ 59]

c) c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas: P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X = 60]

DATOS:• Suceso éxito: “ Prueba evaluada correctamente” => P[éxito] = 0.92 • X = ”Nº de pruebas evaluadas correctamente de 72 muestras” • Esta variable aleatoria tiene distribución Binomial de parámetros n = 72

y prob = 0.92.

EJERCICIO 1-a)a) P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X ≤ 60] En SPSS:1º Introducir un número para que no dé error2º Transformar y calcular variable3º En variable de destino, escribimos “BINOMIALa”. 4º En grupo de funciones pinchamos en “FDA Y FDA no centrada” porque

queremos obtener la probabilidad de que la variable sea menor o igual a 60.

5º En funciones y variables especiales seleccionamos “Cdf.Binom” . Vamos a utilizar el modelo binomial, ya que la variable presenta n= 72 y p= 0,92 constante.

6º En el recuadro de expresión numérica introducimos c= 60, n= 72, p=0.92, de forma que queda así: CDF.BINOM(60,72,0.92)

EJERCICIO 1-a)

Si seguimos los pasos anteriores, debe quedarnos de esta forma:

RESULTADO: el resultado que nos da es 0.011, un número muy bajo, por lo que podemos decir que la probabilidad de que haya 60 pruebas o menos correctamente evaluadas es

EJERCICIO 1-a)

muy baja (1%); y por tanto, habrá más de 60 pruebas correctamente evaluadas.Este resultado tiene sentido, porque en el enunciado nos dice que la prueba tiene un 92% de precisión.

b) P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X < 60] = P[X ≤ 59]

En SPSS:1º Transformar y calcular variable2º En variable de destino, escribimos “BINOMIALb”. 3º En grupo de funciones pinchamos en “FDA Y FDA no centrada” porque

queremos obtener la probabilidad de que la variable sea menor que 60.4º En funciones y variables especiales seleccionamos “Cdf.Binom” . 5º En el recuadro de expresión numérica introducimos c= 59 (porque tenemos

que obtener menor que 60), n= 72, p=0.92, de forma que queda así: CDF.BINOM(59,72,0.92)

EJERCICIO 1-b)

EJERCICIO 1-b)

RESULTADO: nos da una probabilidad de 0.004, también muy pequeña. Por tanto decimos que es poco probable que menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas.

EJERCICIO 1-b)

c) P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X = 60]

En SPSS:1º Transformar y calcular variable2º En variable de destino, escribimos “BINOMIALc”. 3º En grupo de funciones pinchamos en “FDP Y FDP no centrada” porque

queremos obtener la probabilidad de que la variable sea igual que 60.4º En funciones y variables especiales seleccionamos “Cdf.Binom” . 5º En el recuadro de expresión numérica introducimos c=60, n= 72, p=0.92, de

forma que queda así: CDF.BINOM(60,72,0.92)

EJERCICIO 1-c)

EJERCICIO 1-c)

RESULTADO: nos da una probabilidad de 0.007, también muy pequeña. Podemos decir que es poco probable que exactamente 60 pruebas estén correctamente evaluadas.

EJERCICIO 1-c)

EJERCICIO 1: conclusionesEn las tres situaciones que nos plantea el

problema: -> ≤ 60 pruebas -> < 60 pruebas -> = 60 pruebas

las probabilidades son muy bajas (la máx. es de un 1,1%). Estos datos obtenidos concuerdan con los datos que da el problema, que dice que la precisión de la prueba es del 92%. Si el valor hubiese sido mayor de 60, la probabilidad también habría sido mayor.

Estén correctamente evaluadas

EJERCICIO 2 Se ha estudiado el nivel de glucosa en sangre en ayunas en un

grupo de diabéticos. Esta variable se supone que sigue una distribución Normal, con media 120 mg/100 ml y desviación típica 5 mg/100 ml. Se pide:

a) Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa en sangre en un diabético sea inferior a 120 mg/100 ml.

b) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de glucosa en sangre comprendidos entre 90 y 130 mg/100 ml?

c) Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad de que el 25% y 50% de todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a dicho valor.

d) Generar una muestra de tamaño 12 para la una distribución Normal con media igual a 5 y desviación típica igual a 3. (Opcional).

a) Probabilidad de que el nivel de glucosa sea inferior a 120 mg/100 ml.

En SPSS:1º Transformar y calcular variable2º En variable de destino, escribimos “NORMALa”. 3º En grupo de funciones pinchamos en “FDA Y FDA no centrada” porque

queremos obtener la probabilidad de que la variable sea menor que 120.

4º En funciones y variables especiales seleccionamos “Cdf.Normal” . 5º En el recuadro de expresión numérica introducimos p= 120 (redondeando

para no tener que poner decimales), media= 120, desv_tip= 5 de forma que queda así: CDF.NORMAL(120,120,5)

EJERCICIO 2-a)

EJERCICIO 2-a)

RESULTADO: el resultado obtenido es 0.5, es decir, que hay un 50% de probabilidades de que los diabéticos tengan un nivel de glucosa en sangre inferior a 120 mg/100 ml.

EJERCICIO 2-a)

b) porcentaje de diabéticos con niveles de glucosa comprendidos entre 90 y 130 mg/100 ml

En SPSS:1º Transformar y calcular variable2º En variable de destino, escribimos “NORMALb”. 3º En grupo de funciones pinchamos en “FDA Y FDA no centrada”, porque

queremos obtener la probabilidad de diabéticos con niveles de glucosa comprendidos entre dos valores.

4º En funciones y variables especiales seleccionamos “Cdf.Normal” . 5º En el recuadro de expresión numérica introducimos dos fórmulas de

normal, porque tenemos que restar la probabilidad menor a la mayor. Quedaría de esta manera:

CDF.NORMAL(130,120,5) – CDF.NORMAL(90, 120, 5)

EJERCICIO 2-b)

EJERCICIO 2-b)

EJERCICIO 2-b)

• RESULTADO: vemos que hay una probabilidad muy alta de que los niveles de glucosa en sangre de los diabéticos seencuentren entre 90 y 130mg/100mL, concretamente un 98% (0.98)

EJERCICIO 2-c)c) el 25% y 50% de todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en

ayunas inferior a dicho valor.En SPSS:1º Transformar y calcular variable2º En variable de destino, escribimos “NORMALc”. 3º En grupo de funciones pinchamos en “GL inversos”4º En funciones y variables especiales seleccionamos “Cdf.Normal” . 5º En el caso del 25% en el recuadro de expresión numérica introducimos

los datos: p= 0.25; media=120; desv_tip= 56º En el caso del 50% habría que calcular otra variable distinta, y en el

recuadro de expresión numérica introducir: p= 0.5; media=120; desv_tip= 5

EJERCICIO 2-c)

Para el 25%, hemos obtenido un valor de 116,63 mg/mL de glucosa en sangre en ayunas. Es decir, el 25% de todos los diabéticos tiene un valor de glucosa en sangre menor a 116,63

Para el 50%, hemos obtenido un valor de 120 mg/mL de glucosa en sangre en ayunas. Es decir, el 50% de todos los diabéticos tiene un valor de glucosa en sangre menos a 120