TAREA SEMINARIO 5TABLA DE FRECUENCIAS

Con referencia a la siguiente tabla de frecuencia, que hace referencia a las notas de un grupo de alumnos:

Nota fa fr pi Fa Fr Pi1 3 0,062 43 0,16 154 9 0,185 5 296 357 7 0,148 479 210

Total

Ejercicios:

a) Calcular el número de alumnos que se ha examinado.Calcularemos el número total de alumnos (N) mediante la fórmula de la frecuencia relativa (fr):fa es la frecuencia absoluta (número de casos en una variable.En varias filas de la tabla tenemos el dato de la fa y la fr, así que

sustituyendo los números en la fórmula se obtiene fácilmente el número total de alumnos:

; ; N = 50

Ejercicios:b) Acabar de rellenar la tabla.

Terminaremos de rellenar la tabla:• Aplicando el método de la diapositiva anterior.• Conociendo que la Frecuencia absoluta acumulada (Fa), no es más

que la suma sucesiva de las frecuencias absolutas por lo que mediante restas se pueden conseguir.• Sabiendo que pi es el porcentaje y que se calcula multiplicando la

frecuencia relativa por 100.• Conociendo que Fr es la Frecuencia relativa acumulada y se calcula

sumando las frecuencias relativas consecutivamente.• Sabiendo que Pi es el porcentaje acumulado y se calcula sumando

los porcentajes consecutivamente.

Usando los métodos descritos rellenamos la tabla:

Nota fa fr pi Fa Fr Pi1 3 0,06 6 3 0,06 62 4 0,08 8 7 0,14 143 8 0,16 16 15 0,3 304 9 0,18 18 24 0,48 485 5 0,1 10 29 0,58 586 6 0,12 12 35 0,7 707 7 0,14 14 42 0,84 848 5 0,1 10 47 0,94 949 2 0,04 4 49 0,98 9810 1 0,02 2 50 1 100

Total 50

Ejercicios:c) Número de alumnos que han tenido una nota superior a 3.

Nos vamos a la tabla ya rellena, y miramos la columna de Fa (frecuencia absoluta acumulada). Con los datos que hay en ella restamos al número de alumnos totales (50), el número de alumnos que tienen como nota un 3 o menos (15).

Por lo tanto, el número de alumnos que ha tenido una nota superior a 3 es de 35.

d) % de alumnos que han obtenido una nota igual a 6.Fijándonos en la tabla ya completa, concretamente en la fila 6 y en columna pi, vemos que el porcentaje de alumnos que ha tenido una nota igual a 6 es de 12.

Ejercicios:e) % de alumnos que ha sacado una nota superior a 4.

Consultando la tabla ya rellena, miramos la columna Pi (porcentaje acumulado). Con los datos que hay en ella restamos al porcentaje total (100%) el porcentaje de alumnos que han sacado un 4 o menos (48%)

Por lo tanto, el porcentaje de alumnos que ha tenido una nota superior a 4 es de 52.f) Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 2 e inferior a 5.

Fijándonos en la tabla ya completa, buscamos la columna Fa (frecuencia absoluta acumulada). Con los datos de esa columna restamos al número de alumnos que ha obtenido menos de un 5 (24) al número de alumnos que han sacado más de un 2 (15).

Así, el número de alumnos cuya nota está comprendida entre el 2 y el 5, es de 9 alumnos.

Ejercicios:g) Calcula la media aritmética, la mediana y moda.

• Media aritmética: usando la fórmulaLa calculamos:

La media de la clase es de 4,98.

• La mediana es el valor que deja el 50% de los casos a la derecha y el otro 50% a su izquierda. Fijándonos en el porcentaje acumulado de la tabla obtenemos que la mediana es 5.

• La moda es el valor más repetido. Lo obtenemos mirando la columna de la frecuencia absoluta de la tabla. La moda es 4.

1

n

ii

XX

n

𝑥=(1∗3 )+(2∗4 )+(3∗8 )+ (4∗9 )+(5∗5 )+(6∗6 )+(7∗7 )+(8∗5 )+(9∗2 )+(10∗1)

50=4,98

Ejercicios:h) Halla el rango, la varianza, la desviación típica.• El rango mide la diferencia entre el valor más alto y más bajo de la

variable.Por lo tanto nuestro rango es 10 – 1 = 9• La varianza (s2) se calcula mediante la fórmula:

• La desviación típica se puede calcular haciéndole la raíz cuadrada a

la varianza. Así:

𝒮2=1501

40 − ( 4,98 )2=12,725

Desviación típica