tarea procesamiento imagen

Curso de Procesamiento Digital de Imgenes

http://turing.iimas.unam.mx/~elena/Teaching/PDI-Mast.html

Impartido por: Elena MartnezDepartamento de Ciencias de la Computacin

IIMAS, UNAM, cubculo 408

[email protected]

Programa del Curso

1. Introduccin.2. Fundamentos de la imagen digital.3. Realce de la imagen en el dominio espacial.4. Realce de la imagen en el dominio de la

frecuencia.5. Restauracin de la imagen.6. Representacin del color.7. Compresin de imgenes.

3. Relace de la imagen en el dominio espacial

a) Antecedentes.b) Algunas transformaciones bsicas de niveles

de gris.c) Procesamiento del histograma.d) Realce de la imagen utilizando operaciones

artmticas/lgicas.e) Filtros espaciales bsicos.f) Filtros espaciales de suavizamiento (smooth).g) Filtros espaciales de realce (sharp).

Uso de la estadstica del histograma para realce

En lugar de utilizar al histograma directamente para el realce, podemos hacer uso de algunos parmetros estadsticos obtenidos directamente del histograma.

Sea r una variable aleratoria discreta que representa los niveles de gris en el rango [0, L-1], y sea p(ri) el componente i correspondiente al i-simo valor de r del histograma normalizado. El n-simo momento de r alrededor de la media est definido como:

donde m es el valor medio de r(su valor promedio de gris).

1

0n )()()(

L

ii

ni rpmrr


La media m est definida como:

De las dos expresiones anteriores se tiene que 0=1 y 1=0. El segundo momento se define como:

1

0)(

L

iii rprm

1

0

22 )()(

L

iii rpmr

Esta expresin es la varianza de r, que se denota como 2(r).La desviacin estndar es la raz cuadrada de la varianza.


En trminos de realce, estamos interesados principalmente en la media, que es una medida del promedio del nivel de gris en una imagen, y en la varianza (o desviacin estndar) que es una medida promedio del contraste.

Consideraremos dos usos de la media y la varainza para el realce: la media y varianza globales que se miden sobre la imagen entera y se usan para un ajuste grueso de toda la intensidad y el contraste. Un uso ms poderoso de estas dos herramientas es para el realce local, donde se utilizan como la base para hacer cambios que dependen de caractersticas de una region predeterminada de cada pixel de la imagen.


Sea (x,y) las coordenadas de un pixel en una imagen, y sea Sxy una vecindad (subimagen) de tamao especfico centrada en (x,y). La media y la varianza de la region Sxy estn dadas por:

xy

xySts

tstsS rprm),(

,, )(

xy

xyxySts

tsStsS rpmr),(

,2

,2 )(][

donde rs,t es el nivel de gris en las coordenadas (s,t) de la vecindad, y p(rs,t) es el componente del histograma normalizado de la vecindad correspondiente al nivel de gris.


Imagen de microscopa electrnica (SEM) de un filamento de tungsteno enrollado alrededor de un soporte. Observe en el lado derecho de la imagen como existe otro pedazo de filamento ms oscuro.


El mtodo de realce es como sigue: Sea f(x,y) el valor de un pixel de una imagen en cualquier coordenada (x,y), y sea g(x,y) el valor del pixel realzado correspondiente en esa misma coordenada. Entonces:

manera otra deky si

),(

),(),( 210 GSGGS

DkDMkmyxf

yxfEyxg xyxy

donde E, k0, k1, k2 son constantes positivas; k1 < k2 ; MG es la media global de la imagen de entrada y DG es la desviacin estndar global.


Hacer una seleccin adecuada de los parmetros E, k0, k1, k2requiere de un poco de experimentacin para ganar familiaridad con la imagen dada. En este caso los valores se seleccionaron: E=4.0, k0=0.4, k1=0.02, k2=0.4 . E se eligi bajo de manera que al ser multiplicado por los niveles a ser realzados (oscuros) el resultado siguiera relativamente oscuro y as preservar el balance visual general. k0se eligi como a la mitad de la media global ya que es obvio al observar la imagen que las reas que requieren realce definitivamente estn por debajo de la media global. Un anlisis similar fue hecho para k1 y k2. Finalmente la vecindad se eligipequea para preservar el detalle, de 3x3 pixeles.


(a) Imagen formada por las medias locales.(b) Imagen formada por las desviaciones estandar locales.(c) Imagen formada por todas las multiplicaciones de constantes

utilizadas en el realce (valores 1=oscuro y E=claro).


Imagen resultado del realce. Se pueden observar algunos artefactos entre el borde del filamento y el fondo producidos por esta tcnica.

Realce utilizando operaciones aritmticas/lgicas

Las operaciones aritmticas/lgicas entre imgenes se realizan pixel a pixel (a excepcin de la operacin lgica NOT que se realiza en una sla imagen).

Slo tenemos que preocuparnos de implementar las operaciones lgicas AND, OR y NOT porque stas son operadores funcionalmente completos, es decir, que cualquier otra operacin lgica puede implementarse utilizando cualquiera de estas tres operaciones bsicas.


Por ejemplo, realizar una operacin NOT en un pixel negro de 8-bits (una cadena de 8 ceros) produce un pixel blanco (una cadena de 8 unos). Los valores intermedios se procesan de la misma manera cambiando 1s por 0s y viceversa. Es equivalente a una transformacin negativa.

Las operacionas AND y OR se utilizan para hacer mscaras y extraer as regiones de inters (RIO). Las operaciones lgicas tambin se utilizan con frecuencia en conjunto con las operaciones morfolgicas (morfologa matemtica).


De las cuatro operaciones aritmticas, la substraccin y la adicin (en ese orden) son las ms utilizadas para el realce de la imagen.

Se considera la divisin de dos imgenes como la multiplicacin de una imagen por el recproco de la otra. La multiplicacin de una imagen por una constante se utiliza para incrementar su nivel de gris promedio, pero adems, la multiplicacin se puede utilizar para el realce de imgenes como una operacin de mscara, similar que las anteriores pero en imgenes de niveles de gris en lugar de binarias.

Substraccin de imgenes

La diferencia entre dos imgenes f(x,y) y h(x,y) se expresa de la forma:

),(),(),( yxhyxfyxg Se obtiene calculando la diferencia entre pares de pixeles correspondientes de f y h . La clave de la substraccin es resaltar la diferencia entre imgenes.

Substraccin de imgenesA. Imagen original del fractal.

B. Resultado de poner los 4 bits menos significativos en 0.

C. La diferencia entre A-B. Casi ceros.

D. La imagen C ecualizada.


Otro ejemplo se tiene en el rea mdica con las llamadas radiografas en modo mscara. Se obtiene una imagen de rayos X de la regin de inters de un paciente la cual se captura con una cmara de televisin (en lugar de una pelcula fotogrfica), a esta imagen, h(x,y) , se le llama mscara. Se le inyecta al sujeto un medio de contraste en el torrente sanguneo, y se toman imgenes (f(x,y)) en la misma region anatmica que h(x,y) y se substrae esta mscara de la serie de imgenes tomadas despus de inyectar el contraste. El efecto neto es el realce de detalles.


Tomadas desde la parte de arriba de la cabeza del sujeto, el punto brillante en la parte inferior de la imagen de la izquierda corresponde a la parte alta de la cuerda espinal.

Substraccin de imgenes Algunas notas de implementacin: la mayora de las imgenes con las que trabajamos se despliegan utilizando 8 bits, por lo que esperamos tener valores en el rango de 0 a 255. Los valores obtenidos de la diferencia de imgenes pueden variar de 255 a 255, por lo cual tenemos que reescalar estos valores para que puedan ser desplegados. Existen dos posibles formas: 1) a cada pixel de la imagen resultado se le suma 255 y se divide entre 2, esto no garantiza que se cubrir todo el rango dinmico posible. 2) Un mtodo ms preciso, se busca el valor mnimo de la diferencia y su valor negativo se suma a todos los pixeles resultado de la diferencia, luego todos los pixeles se rescalan al intervalo [0,255] multiplicando cada pixel por 255/Max donde Max= al valor mximo de la diferencia modificada.

Promedio de imgenes

Considere una imagen ruidosa g(x,y) formada por la suma de ruido (x,y) a una imagen f(x,y), esto es:

),(),(),( yxyxfyxg donde asumimos que para cada par de coordenadas (x,y) el ruido est decorrelacionado y tiene un valor promedio igual a cero. (Recuerde que la varianza de una variable aleatoria x con media m se define como E[(x-m)2], donde E[] es la esperanza del argumento. La covarianza de dos variables aleatorias xi y xj se define como E[(xi-m)(xj-m)]. Si las variables estn decorelacionadas, su covarianza es

0). El objetivo es reducir el contenido del ruido sumando un conjunto de imgenes ruidosas {gi(x,y)}.

Promedio de imgenes

M

ii yxgM

yxg1

),(1),(

El promedio de M imgenes ruidosas se define entonces como:

Mientras M se incrementa la variabilidad (ruido) del valor de un piexel en una posicin (x,y) decrementa. Esto significa que se aproxima ms a f(x,y) si el nmero de imgenes ruidosas incrementa. En la prctica las imgenes gi(x,y) deben estar alineadas para evitar la introduccin de emborronamiento u otros artefactos en la imagen de salida.

),( yxg

Promedio de imgenes

Una aplicacin muy importante del promedio de imgenes es en el rea de astronoma, donde la toma de imgenes con niveles de luz bajo es rutinario, causando que el ruido del sensor despliegue imgenes que son virtualmente intiles para su anlisis.

La siguiente figura muestra una imagen de la galaxia par llamada NGC 3314, tomada por el Telescopio Espacial Hubble de la NASA.

Promedio de imgenes

A. Imagen de la galaxia NGC 3314.B. Imagen A corrupta con ruido Gaussiano decorrelacionado con media 0 y desviacin estndar de 64 niveles de gris. Se puede apreciar que es inutilizable!C-F. Imgenes promediadas con 8, 16, 64 y 128 imgenes, resp. Se puede apreciar que cuando M=128 la imagen resultado es muy cercana en apariencia a la imagen en A.

Promedio de imgenesA. Primera columna muestra las diferencias de la imagen A-C, A-D, A-E y A-F, resp (fig. ante.)B. La segunda columna muestra el respectivo histograma de las diferencias. Nota. La media y la desviacin estndar de los histogramas decrece conforme M se incrementa. Podemos ver tambinel efecto del decremento de la media de las imgenes ya que se vuelven ms oscuras conforme Mse incrementa.

Filtros espaciales bsicos

Como hemos mencionado anteriomente algunas operaciones de vecindad operan con los valores de los pixeles de la imagen de la vecindad y los correspondientes valores de una subimagen, la cual tiene las mismas dimensiones que la vecindad.

A las subimgenes se les llama filtro, mscara, kernel, template o ventana, donde los tres primeros nombres son los ms comunes. Los valores en una subimagen filtro se refieren como coeficientes, en lugar de pixeles.


El concepto de filtrado tiene sus raices en el uso de la transformada de Fourier para el procesamiento de seales, tambin llamado dominio de la frecuencia, que veremos en el siguiente captulo. En esta seccin discutiremos operaciones de filtrado que se realizan directamente en los pixeles de la imagen. Se utiliza el trmino filtro espacial para referirnos a este tipo de procesos.


Los filtros pasa-bajos eliminan o atenan los componentes de altas frecuencias en el dominio de la frecuencia (detalles marcados o finos de la imagen), y resultan en imgenes borrosas.

Los filtros pasa-altos eliminan o atenan los componentes de bajas frecuencias, resultando en el realce de los bordes y otros detalles marcados o finos.

Los filtros pasa-banda remueven una fraccin de frecuencias seleccionada entre frecuencias bajas y altas (se utiliza normalmente para restauracin de imgenes, no para realce).


El proceso de filtrado espacial consiste en mover el filtro punto a punto sobre la imagen. En cada punto (x,y), la respuesta del filtro en ese punto se calcula utilizando una relacin predefinida.

Para filtrado espacial lineal, la respuesta est dada por la suma de los productos de los coeficientes del filtro y los correspondientes pixeles de la imagen en el rea que abarca la vecindad.


Para una mscara de tamao 3 x 3, el resultado (respuesta), R, del filtro lineal con el filtro en el punto (x,y) de la imagen es:

R = w(-1,-1) f(x-1,y-1) + w(-1,0) f(x-1,y) + ...+ w(0,0) f(x,y) + ... + w(1,0) f(x+1,y) + w(1,1) f(x+1,y+1)

que es la suma de los productos de los coeficientes del filtro con los pixeles correspondientes de la imagen que estn directamente bajo la mscara (correspondientes posiciones x,y).


Note que el coeficiente w(0,0)coincide con el valor f(x,y), indicando que la mscara est centrada en (x,y) cuando se lleva a cabo la sumatoria de los productos.


Para una mscara de tamao m x n , asumimos que m=2a+1 y n=2b+1, donde a y b son enteros no negativos. Esto es para asegurarnos que la mscara tendr tamao impar.

En general, el filtrado lineal de una imagen f de tamao M x Ncon un filtro de tamao m x n est dado por:

a

as

b

bttysxftswyxg ),(),(),(

donde a=(m-1)/2 y b=(n-1)/2. Para generar una imagen filtrada completa, la ecuacin debe aplicarse para x= 0, 1, 2, ..., M-1 y y= 0, 1, 2, ..., N-1.


El proceso de filtrado espacial definido anteriormente, cuya definicion es similar en el dominio de la frecuencia, es un concepto que se conoce como convolucin. Por esta razn el filtrado espacial se refiere como convolucionar una imagen con una mscara. De manera simlar algunas mscaras se llaman mscara de convolucin o kernel de convolucin.


El filtrado espacial no lineal tambin opera en una vecindad de manera similar a la descrita anteriormente, pero no utiliza explcitamente coeficientes a manera de suma de productos. Por ejemplo, la reduccin de ruido se puede conseguir utilizando un filtro no lineal cuya funcin bsica sea calcular la mediana de los niveles de gris en la vecindad en donde el filtro est posicionado. El clculo de la mediana es una operacin no lineal, as como el clculo de la varianzacomo los ejemplos mostrados en secciones anteriores.

Filtros espaciales bsicos Una cosideracin importante al implementar operaciones de vencindades es el hecho de qu hace cuando el centro del filtro se aproxima al borde de la imagen? Existen varias soluciones al respecto:

* Limitar la ejecucin del filtro a que su centro est a una distancia de (n-1)/2 del borde. El resultado ser una imagen ms pequea que la original.

* Ejecutar el filtro con todos los pixeles slo con las secciones de la mscara que caigan dentro de la imagen. El resultado ser una imagen del mismo tamao pero el resultado tendr pixeles procesados con slo una parte de la mscara.

* Aadir las columnas y renglones necesarios con ceros para cubrir el tamao total de la imagen con el filtro (padding). El resultado tendr el problema que el anterior de tener resultados de filtro utilizando ceros.

Instituto de Investigaciones en Matemticas Aplicadas y en Sistemas

(IIMAS)

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