Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Ingeniería en Sistemas de Información y Ciencias de la Computación Estadística I Catedrático: Ing. Rudy Santisteban

TAREA No. 3 (Esperanza matemática)

a) Problema 1 (40 puntos): A continuación se muestra una distribución de probabilidad a la cual se le solicita:

x 0 1 2

f(x) = P(X = x) 1/10 6/10 3/10

a. Encuentre el valor esperado o esperanza matemática de la variable aleatoria. b. Calcular la varianza de la variable aleatoria. c. Calcular la desviación estándar de la variable aleatoria.

b) Problema 2 (60 puntos): En cierto ensayo de laboratorio, si el equipo está funcionando correctamente,

la función de densidad que da el resultado del ensayo es:

2 − 2𝑥, 0 < 𝑥 < 1

0, 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜

a) Encuentre el valor esperado o esperanza matemática de la variable aleatoria. b) Calcular la varianza de la variable aleatoria. c) Calcular la desviación estándar de la variable aleatoria.

TAREA No. 4 (Algunas distribuciones discretas de probabilidad) Distribución Binomial:

Problema 1 (valor 30 puntos): Un destacado médico afirma que el 70% de las personas con cáncer de pulmón son fumadores empedernidos. Si su aseveración es correcta, a) Calcule la probabilidad de que de 10 de estos pacientes, que ingresaron recientemente a un hospital,

menos de la mitad sean fumadores empedernidos. b) calcule la probabilidad de que de 20 de estos pacientes, que ingresaron recientemente a un hospital,

menos de la mitad sean fumadores empedernidos.

Problema 2 (valor 30 puntos): Un ingeniero de control de tráfico reporta de que la probabilidad de que

un vehículo que pasa por su punto de verificación sea de otro estado, es de 0.25. Calcule la probabilidad

de que para los siguientes 9 vehículos que pase por ese control de tráfico:

a) Ningún vehículo sea de otro estado

b) 3 vehículos sean de otro estado

c) menos de 4 vehículos sean de otro estado

d) más de 7 vehículos sean de otro estado

e) de 4 a 7 vehículos sean de otro estado

f (x) =

Problema 3 (valor 20 puntos): Suponga que 6 de 10 accidentes automovilísticos se deben principalmente

a que no se respeta el límite de velocidad. Calcule la probabilidad de que de los siguientes 8 accidentes

automovilísticos 6 se deban principalmente a una violación del límite de velocidad.

Distribución Multinomial:

Problema 4 (valor 20 puntos): Las probabilidades de que un delegado llegue a cierta convención en avión,

autobús, automóvil o tren son de 0.4, 0.2, 0.3 y 0.1 respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que, de

9 delegados que asisten a esta convención seleccionados al azar, 3 lleguen en avión, 3 en autobús, 1 en

automóvil y 2 en tren?