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TAREA ACADEMICA 01 DE ESTRUCTURAS III-
2015-II
Fecha: SETIEMBRE 2015
TEMA: DIAGRAMAR LOS EFECTOS DE FUERZA
CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR EN VIGAS
ISOSTATICAS
OBJETIVO:
El estudiante practicará el diagramado de efectos
de cortante y flector en vigas isostáticas, con miras
a aplicar en vigas hiperestáticas.
MARCO TEORICO:
Cargas sobre las vigas: Son el peso propio de ella,
entrepiso que carga y las cargas vivas como
mobiliario y personas sobre el entrepiso; se
originan en el interior de las vigas, efectos de
fuerza cortante (V) y momento flector (M). Son
dichos efectos que la viga necesita resistir, por lo
que se requiere conocer sus valores máximos y
donde se ubican, para que de esta forma se pueda
dimensionarse eficazmente dicha viga.
Para ello, el proceso se desarrollará utilizando lo
aprendido en el curso de estructuras I, de la
siguiente manera:
1.- Encontrar todas las fuerzas que actúan sobre la
viga, haciendo el diagrama de cuerpo libre y
aplicando las ecuaciones de equilibrio en el plano:
Sumatoria de momentos en cada apoyo igual a
cero y comprobando su resultado con la sumatoria
de fuerzas verticales igual a cero.
2.- Hacer los diagramas de V y M, considerar
positivo hacia arriba y negativo hacia abajo,
bajando líneas paralelas perpendiculares al eje
horizontal, en los puntos de aplicación de las
cargas puntuales (fuerzas actuantes y reacciones)
y al inicio y final de las cargas distribuidas.
Para dibujar el diagrama del cortante, entrando por
la izquierda, donde existe carga puntual hacia
arriba (caso de reacción), el cortante sube
verticalmente y si la carga es hacia abajo, el
cortante baja, continuando con el mismo valor
hasta que se encuentra con otra carga; y se
continúa con el mismo procedimiento; si la carga
puntual está en el inicio de la carga distribuida
uniforme, el diagrama de cortante es una línea
recta inclinada y sus valores varían como varía
dicha línea; para carga distribuida variable
linealmente, el diagrama de cortante es una línea
curva parabólica de segundo grado, y se necesitan
tres puntos mínimo para graficar. Se aplica la
siguiente ecuación para encontrar los valores en
las diferentes secciones: Cortante en una sección 2
es igual al cortante en una sección 1 anterior más
el área del diagrama de carga (el signo es negativo
cuando la carga tiene sentido hacia abajo, como las
cargas de gravedad), entre las secciones 1 y 2; y
así sucesivamente.
Para dibujar el diagrama del momento flector
considerar valores negativos hacia arriba y
positivos hacia abajo; entrando por la izquierda,
igual que el cortante bajar líneas paralelas
perpendiculares al eje horizontal. De existir
momentos puntuales en la viga (caso de reacción
momento en apoyo empotrado por ejemplo), el
diagrama sube verticalmente (momento negativo),
y continua como una recta inclinada hasta que se
encuentra con otra carga cambiando de inclinación.
De no existir momentos puntuales y en cambio
existir fuerzas puntuales, el diagrama de momento
es una recta inclinada; para carga distribuida,
uniforme, el diagrama de momento es una línea
curva parabólica de segundo grado, y se necesitan
tres puntos mínimos para graficar; para carga
distribuida variable linealmente, el diagrama de
cortante es una línea curva parabólica de tercer
grado, y se necesitan tres puntos mínimo para
graficar. Se aplica la siguiente ecuación para
encontrar los valores en las diferentes secciones:
Momento en una sección 2 es igual al Momento en
una sección 1 anterior más el área del diagrama de
cortante (el signo es negativo cuando el cortante
es negativo, y positivo cuando el cortante es
positivo), entre las secciones 1 y 2; y así
sucesivamente.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. La viga de la figura tiene un peso
despre-ciable como las del resto de esta serie y
soporta la carga de 96 kg. Dibuje los diagramas
de fuerza cor-tante y momento flexionante y diga
cuál es el momen-to flexionante máximo y donde
se ubica (Sol. – 269 kg·m)
2. La viga que soporta las dos cargas tiene
un extremo en voladizo. Dibuje los diagramas de
fuerza cortante y momento flexionante y diga
cuál es el momento flexionante máximo y a qué
distancia del apoyo A se presenta y donde se
ubica. (Sol. – 600 lb·ft; 6 ft→)
3. Dibuje los diagramas de fuerza cortante y
momento flexionante de la viga de la figura y diga cuál
es el momento flexionante máximo y donde se ubica. (Sol. – 4 ton·m)
4. En el extremo derecho de la viga se aplica un
par de magnitud M en el sentido de las manecillas del
reloj. Dibuje los diagramas de fuerza cortante y
momento flexionante y diga cuál es el momento fle-
xionante máximo. (Sol – M)
5. La viga en voladizo de 4 m de largo so-porta
una carga uniformemente distribuida de 200 kg/m.
Dibuje los diagramas de fuerza cortante y mo-mento
flexionante y diga cuál es el momento fle-xionante en la
sección media de la viga. (Sol. – 400 kg·m)
6. La viga libremente apoyada de longitud l está sujeta a una carga uniformemente distribuida de
magnitud ω0. Dibuje los diagramas de fuerza cortante y
momento flexionante y diga cuál es el momento flexionante máximo y donde se ubica.
(Sol. – ω0 l2/8 )
7. Una viga AB de 30 ft de largo está libre-mente
apoyada y soporta en su tercio medio una carga
uniformemente distribuida de 400 lb/ft. Dibuje los
diagramas de fuerza cortante y momento flexionante y
diga cuál es el momento flexionante máximo. (Sol. 30 000 lb·ft)
8. La viga en cantilíver (o voladizo) de la fi-gura soporta una carga de distribución linealmente creciente,
cuya máxima intensidad es ω0. Dibuje los diagramas de
fuerza cortante y momento flexionante y diga cuál es el momento flexionante en el centro de la viga.
(Sol. – 5 ω0 l2/48)
9.- La viga de la figura está cargada a razón de 0.8 ton/m. Dibuje los diagramas de fuerza cortante
y momento flexionante y diga cuál es el momento
flexionante máximo. ¿En qué punto, entre los apoyos A
y B, el momento flexionante es nulo?
(Sol. – 1.6 ton·m; xA = 3 m →)
REQUERIMIENTOS
1. Desarrollo de nueve (09) ejercicios.
2. Determinar los efectos máximos (cortante y
flector, según indicacion).
PRESENTACION Y SUSTENTACION
Se presentará:
a. Desarrollo en hojas A4.
FECHA DE ENTREGA
Lunes, 08 Setiembre 2015, a horas 14:00; Aula
F-202
CALIFICACION
Se calificará la presentación y sustentación del
trabajo, vía practica.
El profesor del curso