Ecuaciones de ovimiento

ECUACIONES DE MOVIMIENTOConsidrese una partcula de masa m sobre la que actan varias fuerzas. Se tiene de la seccin 12.2 que la segunda ley de Newton puede expresarse mediante la ecuacin Componentes rectangulares. Al descomponer cada fuerza F y la aceleracin a en componentes rectangulares, se escribe:Lo que se deduce:

Al recordar de la seccin 11.11 que las componentes de la aceleracin son iguales a la segunda derivada de las coordenadas de la partcula, se tiene:

Considrese, como un ejemplo, el movimiento de un proyectil. Si se ignora la resistencia el aire, la nica fuerza que acta sobre el proyectil despus de que ste se ha lanzado es su eso . En consecuencia, las ecuaciones que definen el movimiento del proyectil son:

Y las componentes de la aceleracin del proyectil corresponden a

Donde g es o . Las ecuaciones que se obtienen se integran de manera independiente, como se muestra en la seccin 11.11, para obtener la velocidad y el desplazamiento del proyectil en cualquier instante. Cuando un problema implica dos o ms cuerpos, las ecuaciones de movimiento deben escribirse para cada uno de ellos (vanse los problemas resueltos 12.3 y 12.4). Se recuerda de la seccin 12.2 que todas las aceleraciones deben medirse con respecto a un sistema de referencia newtoniano. En la mayora de las aplicaciones de ingeniera es posible determinar las aceleraciones con respecto a ejes unidos a la Tierra, aunque las aceleraciones relativas medidas con respecto a ejes mviles, como los ejes unidos al cuerpo acelerado, no pueden sustituirse en lugar de a en las ecuaciones de movimiento.

Componentes tangencial y normal. Al descomponer las fuerzas y la aceleracin de la partcula en componentes a lo largo de la tangente a la trayectoria (en la direccin de movimiento) y la normal (hacia el interior de la trayectoria) (figura 12.9) y sustituir a la ecuacin (12.2), se obtienen las dos ecuaciones escalaresAl sustituir at y an, de las ecuaciones (11.40), se tiene:

Las ecuaciones que se obtienen pueden resolverse para dos incgnitas.