Repblica Bolivariana de Venezuela.

Universidad del Zulia.

Facultad de Ingeniera.

Escuela de Elctrica.

Departamento de Potencia.

Ctedra: Modelado de Sistemas de Potencia.

TAREA 1

ESTUDIO DE CORTOCIRCUITO Y FLUJO DE POTENCIA

Integrantes

Greg Colina 19.937.568

Hugo Rincn 18.831.366

Danilo Urdaneta 20.378.552

Prof. Jorgenson Zambrano

Maracaibo, Enero de 2011

ESQUEMA

Introduccin

Marco Terico

1. Ejercicio: Tarea

1.1. Valores Bases

1.2. Impedancias del sistema en p.u

1.3. Matriz YBARRA y ZBARRA

1.4. Estudio de Cortocircuito

2. Anlisis de resultados y recomendaciones

INTRODUCCIN

Los estudios tpicos que se realizan en los sistemas de potencia son: flujos de potencia,

estabilidad, coordinacin de protecciones, clculo de cortocircuito, etc. Un buen diseo debe

estar basado en un cuidadoso estudio en que se incluye la seleccin de voltaje, adecuado

tamao del equipamiento y seleccin apropiada de protecciones.

La mayora de los estudios necesita de un complejo y detallado modelo que represente al

sistema de potencia, generalmente establecido en la etapa de proyecto. Los estudios de

cortocircuito son tpicos ejemplos de stos, siendo esencial para la seleccin de equipos, y el

ajuste de sus respectivas protecciones. La duracin del cortocircuito es el tiempo en segundos

o ciclos durante el cual, la corriente de cortocircuito circula por el sistema. El fuerte

incremento de calor generado por tal magnitud de corriente, puede destruir o envejecer los

aislantes del sistema elctrico, por lo tanto, es de vital importancia reducir este tiempo al

mnimo mediante el uso de las protecciones adecuadas.

Los resultados obtenidos del clculo de cortocircuito son:

La corriente en los diferentes componentes del sistema.

Las tensiones despus de la falla en todas las barras del sistema elctrico.

En el clculo de cortocircuito es conveniente efectuar las siguientes aproximaciones:

El generador se modela por una fuente de tensin de valor 1.0 en p.u, en serie con su

impedancia.

Todos los clculos se realizan en por unidad.

Las cargas se representan por su impedancia equivalente, independiente de la tensin.

El sistema elctrico se analiza como si estuviera en rgimen estable.

MARCO TEORICO

Definicin

Este tipo de falla se define como el cortocircuito simultaneo de las tres fases del sistema y por

tanto no cause un desbalance en el mismo. Aunque ocurre con poco frecuencia, es el tipo de falla

ms severa que se puede presentar. Tambin se le conoce como Falla Trifsica balanceada y existen

dos tipos:

Falla trifsica con neutro flotante.

Falla trifsica con neutro conectado slidamente a tierra

Consideraciones

Para fallas simtricas se toman las siguientes consideraciones:

a) Los transformadores se presentan por sus reactancias de dispersin. Se ignoran las

resistencias de devanados, las admitancias en derivacin y los desfasamientos -Y.

b) Las lneas de transmisin estn representadas por sus reactancias equivalentes en serie.

Se ignoras las resistencias serie y las admitancias en derivacin.

c) Las maquinas sncronas estn representadas por fuentes de voltaje constante detrs de las

reactancias subtransitorias. Se ignoran la resistencia de armadura, la saliencia y la

saturacin.

d) Se ignoran las cargas de impedancias no giratorias.

e) Se ignoran los motores de induccin (en particular motores pequeos con capacidad

nominal abajo de 50 hp) o se representan de la misma manera que las maquinas

sncronas.

Modelo Matemtico

En la Fig. 1 se ilustra un diagrama unifilar que consiste en un generador sncrono que alimenta a

un motor sncrono a travs de dos transformadores y una lnea de transmisin. Se considera un

cortocircuito trifsico en el bus 1. El circuito equivalente de secuencia positiva se ilustra en la Fig.

2(a), donde los voltajes EG'' y EM'' son los voltajes internos de prefalla detrs de las reactancias

subtransitorias de las maquinas, y el cierre del interruptor SW representa la falla. Con el fin de

calcular la corriente de falla subtransitoria, se supone que EG'' y EM'' son fuentes de voltaje

constante.

Fig. 1 Diagrama unifilar de un generador sncrono que alimenta un motor sncrono

En la Fig. 2(b) la falla se representa mediante dos fuentes de voltaje opuestas con valores

fasoriales VF iguales. Por medio de la superposicin, la corriente de falla se calcula a partir de los

dos circuitos mostrados en la Fig. 2(c). Sin embargo si VF es igual al voltaje de prefalla en la falla,

entonces el segundo circuito de la Fig. 2(c) representa al sistema antes de que ocurra la falla. Como

tal IF2'' = 0 y VF que no tiene efecto alguno, se eliminan del segundo circuito, como se muestra en la

Fig. 2(d). Entonces, la corriente de falla subtransitoria se determina a partir del primer circuito de la

Fig. 2(d). Entonces la corriente de falla subtransitoria se determina a partir del primer circuito de la

Fig. 4, IF'' = IF1''. La contribucin del generador a la falla es:

Donde IL es la corriente de prefalla del generador. De manera similar,

Fig. 2 Aplicacin de superposicin a un cortocircuito trifsico en un sistema de potencia

Matriz Impedancia de Bus

En general, para calcular las corrientes de fallas subtransitorias para fallas trifsicas en un

sistema de potencia de N buses se utiliza la Matriz Impedancia de Bus. El sistema se modela

mediante su red de secuencia positiva, donde las lneas y los transformadores estn representados

por reactancias en serie y las maquinas sncronas estn representadas por fuentes de voltaje

constante detrs de sus reactancias subtransitorias. Se ignoran las resistencias, las admitancias en

derivacin y las cargas de impedancias no giratorias. Para simplificar, tambin se ignoran las

corrientes de carga de prefalla.

Considere un circuito trifsico en cualquier bus n. Por medio del mtodo de superposicin se

analizan dos circuitos separados (al igual que en la seccin anterior, Fig. 2(d)). En el primer

circuito, las fuentes de voltaje de la maquina son cortocircuitadas y la nica fuente se debe al voltaje

de prefalla. Al escribir las ecuaciones nodales para el primer circuito, se tiene que:

Donde Ybus es la matriz de admitancias de bus de secuencia positiva, E(1)

es el vector de los

voltajes de bus e I(1)

es el vector de las fuentes de corriente. El superndice (1) denota al primer

circuito. Resolviendo la ecuacin anterior:

Donde

Zbus, la inversa de Ybus, es llamada matriz de impedancias de bus de secuencia positiva. Tanto

Zbus como Ybus son matrices simtricas.

Puesto que el primer circuito contiene solo una fuente, localizada en el bus n que tiene la falla, el

vector de fuentes de corriente contiene slo un componente distinto de cero, In'' = -IFn''. Tambin, el

voltaje en el bus fallado n en el primer circuito es En(1)

= -VF. Reescribiendo la ecuacin anterior se

tiene:

El signo menos asociado con la fuente de corriente en la ecuacin anterior indica que la corriente

inyectada al bus n es el negativo de IFn'', puesto que IFn'' fluye del bus n al neutro. De la ecuacin

matricial, la corriente de falla transitoria es:

As mismo, de las dos ltimas ecuaciones, el voltaje en cualquier bus k en el primer circuito es:

1. EJERCICIO: TAREA

A partir de la Fig. 3 realizar el estudio de cortocircuito para una falla simtrica y calcular el

flujo de potencia del sistema

Fig. 3 Sistema de Potencia

Los valores nominales de los elementos del sistema elctrico de la fig. son:

Generadores:

G 3, 5 MVA, 3.8 KV, 6 HZ, polos, Y, X = 60%

G 3, 5 MVA, 3.8 KV, 6 HZ, polos, Y, X 7 %

LINEAS:

LINEA KV MVA R(Ohm) X(Ohm) G(Mho) B(Mho) 2-3 138 25 8.5698 51.0379 0 0.000315 6-7 34.5 25 0.6665 3.5470 0 0 4-8 24 25 0.3686 2.2390 0 0

Transformadores

Tx1: Tres dev. 3 5/ 5/ MVA, 38 Y / 34.5 Y / 3.8 KV

Xps = 2.6686% en base de 30 MVS y 120 KV

Xpt .49 7 referidos al lado de baja tensin)

Ensayo de cortocircuito alimentando el secundario con el terciario en cortocircuito y el

primario abierto: Vcc = 799.19 V (aplicados al secundario) Icc = 836.74 A (medida en el

terciario).

Tx : Dos dev. 3 5 MVA, 38 Y / 4 Y KV, X 6%

Tx3: Dos dev. 3 5 MVA, 34.5 Y / 3.8 KV, X 5%

Tx4: Dos dev. 3 5 MVA, 4 Y / 4.4 KV, X 6%

Tx : Dos dev. 3 5 MVA, 4 Y / 3.8 Y KV, X 5.5% . Posee un cambiador de tomas

de derivaciones (taps) de 4 pasos ubicado en el lado de alta tensin, para permitir una

regulacin de tensin del 10%. Esta ajustado en la posicin -2.

Cargas:

MS: Sincrnico, 3, 5 HP, 3.8 KV, 6 Hz, polos, X 3 % , Y, FPnom .9

adelanto, Eficiencia NOM = 94%, Cantidad = 1

MI: Induccin, 3, 5 HP, 3.8 KV, 6 Hz, 75 RPM, X 3 % , Y, FPnom .85

atraso, Eficiencia NOM = 92%, Cantidad = 4

S es una carga 3 esttica que consume .5 MVA a FP .8 en atraso.

S es una carga 3 esttica que consume MW y 8 MVAR en atraso.

Condiciones de funcionamiento:

Cuando G1 suministra 14.2 MW a 14.352 KV y FP 0.8203 en atraso, el motor sincrnico

funciona absorbiendo 2 MW a FP 0.9285 en adelanto, mientras que el G2 produce en

terminales 14.283 KV. Los ngulos de las tensiones en terminales de los generadores G1 y G2

son 5.000 y 4.142, respectivamente.

Escoger una base de 100 MVA y 13.8 KV en la barra 9.

1.1. Valores bases

A continuacin se muestra el clculo de los valores bases para las distintas zonas de tensin y

las barras ubicadas en cada una de ellas:

Zona 13.8 KV (Barras: 1,5,9)

S = 100MVA

V = 13.8KV

I = 4.186 KA

Z = 1.9044

Zona 24KV (Barras: 4,8)

S = 100MVA

V = 24KV

I = 2.4056 KA

Z = 5.76

Zona 34.5KV (Barras: 6,7)

S = 100MVA

V = 34.5KV

I = 1.6734 KA

Z = 11.9025

Zona 138KV (Barras:2,3)

S = 100MVA

V = 138KV

I = 418.3698 KA

Z = 190.44

1.2. Impedancias del sistema en p.u

A continucion se realiza el clculo de las impedancia en p.u del sistema bajo una potencia base

de 100 MVA.

j .6 MVA

5MVA j .4

Yg1= -j0.4166

j .6 MVA

3 MVA j .3333

Yg2= -j0.4285

L2-3

8.5698 j5 . 379

.44 . 45 j . 679

Y= 0.6093-j3.6290

j . 3 5 9 .44 j . 5998

L4-8

.6665 j3.547

.9 5 . 5599 j . 98

Y= 0.60904-j3.2412

Txs Tridevanado

Xps j . 6686 KV

38KV

MVA

3 MVA j . 67 6

Xpt j .49 7

3 .9 44 j . 67 6

Xpt 794. 9V34.5KV

836.74

4. 836KA j . 67 6

Xp=j0.01924 Yp= -j51.9602

Xs=j0.04801 Ys=-j20.8266

Xt=j0.06698 Yt= -j14.9288

j . 6 MVA

5MVA j . 4

Ytx2= -j4.1667

j . 5 MVA

5MVA j .

Ytx2= -j5

Tx4 se encuentra fuera de TAP, por lo tanto se modela de la siguiente manera:

Rtx 4KV

4.4KV .6667

Rtsis 4KV

3.8KV .739

T=0.9583

j . 6 MVA

5MVA j . 4

Ytx4= -j4.1667

Serie= -j3.9929

Paralelo Barra 9 = j0.1665

Paralelo Barra 8 = -j0.1737

Txs posee TAP fsico y por lo tanto se modela de la siguiente manera:

t

4 . .95

j . 55 MVA

5MVA j4.5454

Serie= -j4.3181

Paralelo Barra 4 = -j0.2272

Paralelo Barra 5 = j0.2159

j .3 MVA

4.4 7 MVA j6.8 7

Yms = -j0.1469

4 KV

j8 5.76 6. 64 4.66

Ys2= 0.10273-j0.07646

3.8 KV

9. 4399 j 4. 83 6.4 j4.8

Ys2= 0.1+0.0750

1.3. Matriz YBARRA y ZBARRA

Para la construccin de YBARRA se tomaron las admitancias de todos los elementos del sistema con excepcin de las cargas estticas y

motores de induccin, debidos a que estos no contribuyen al cortocircuito.

YBARRA

j .8 3 j8.84 3 j3.556 j8.84 3 .6 93 j 4.6743 .6 93 j3.6 9 j . 35

.6 93 j3.6 9 .6 93 j7.7657 j4. 667 j4. 667 .4 38 j . j4.3 8 .4 38 j .5 9 j4.3 8 j4.

j3.556 j . 35 .6 9 j 9. 3 3 .6 9 j3. 4 .6 9 j3. 4 .6 9 j8. 4 j5 .4 38 j .5 9 .4 38 j6.6757 j3.993 j5 j3.993 j9.4

El clculo de ZBARRA no es ms que la inversa de la matriz YBARRA.

ZBARRA

. 4 j . 5 . 8 j . 643 . 447 j . 63 . 5 73 j . 654 . 534 j . 5 . 8 j . 499 . 759 j . 437 . 7539 j .98 8 . 7 38 j .97 4 . 8 j . 643 . j . 3 . 4444 j . 6 5 . 53 9 j . 53 . 56 9 j . 635 . 6 j . 795 . 755 j . 734 . 798 j . 57 . 74 5 j . . 447 j . 63 . 444 j . 6 5 . 3 j .333 . 9 j . 375 . 3 63 j .3 7 . 5 6 j . 37 . 3934 j . 735 j . 836 . 8 j . 3 . 5 73 j . 654 . 53 9 j . 53 . 9 j . 375 . 3 6 j .347 . 3 85 j .4 8 . 5 33 j . 9 j . 663 . 6 5 j . 36 . 5 8 j . 496 . 534 j . 5 . 56 9 j . 635 . 3 63 j .3 7 . 3 85 j .4 8 . 3353 j .7367 . 5 98 j . 485 j . 5 . 753 j . 96 . 598 j . 49 . 8 j . 499 . 6 j . 795 . 5 6 j . 37 . 5 33 j . 9 . 5 98 j . 485 . 37 j . . 8575 j . 9 . 73 3 j . 64 . 767 j . 4

. 759 j . 437 . 755 j . 734 . 3934 j . 735 j . 663 j . 5 . 8575 j . 9 . 9 56 j . . 44 j . 539 . 585 j . 9 . 7539 j .98 8 . 798 j . 57 j . 836 . 6 5 j . 36 . 753 j . 96 . 73 3 j . 64 . 44 j . 539 . 6839 j . 8 . 4 j . 794 . 7 38 j .97 4 . 74 5 j . . 87 j . 3 . 5 83 j . 496 . 598 j . 49 . 767 j . 4 . 585 j . 9 . 4 j . 794 . 4897 j . 456

1.4. Estudio de Cortocircuito

Para este estudio, se calcularon las corrientes de cortocircuito al hacer fallar cada una de las barras y los voltajes resultantes en las mismas a

partir de la matriz ZBARRA tomando como voltaje de prefalla para todas las barras del sistema a 10.

Tabla 1. Voltajes y corrientes de cortocircuito (p.u)

Icc Vb1 Vb2 Vb3 Vb4 Vb5 Vb6 Vb7 Vb8 Vb9

Bar

ras

del

Sis

tem

a

1 0.833-89.45 0 0.0311.14 0.0703-4.18 0.1126-2.14 0.0659-3.86 0.04211.0 0.1315-6.36 0.1819-4.435 0.1906-4.133

2 0.824-89.42 0.04020.01 0 0.0438-7.83 0.8899-3.08 0.0419-7.015 0.02770.49 0.11626-7.47 0.16353-5.27 . 746-4.73

3 0.749-88.65 0.1637-5.69 0.1309-7.48 0 0.07170.07 . 7 . 3 0.1482-6.27 0.1964-6.37 0.1884-5.75 0.2278-4.94

4 0.742-88.71 2.0967-3.82 0.1805-4.59 0.08140.68 0 0.0526-1800 0.1910-4.34 0.2097-5.017 0.1585-7.57 0.2221-4.81

5 0.575-88.89 0.3545-1.51 0.3303-1.68 0.24940.72 0.18330.80 0 0.339-1.64 0.3541-2.09 0.3119-2.63 0.3642-2.07

6 0.825-89.41 0.05071.67 0.0250.20 0.0616-5.07 0.099-2.91 0.051-5.87 0 0.099-9.40 0.161-5.19 0.164-5.17

7 0.824-89.57 0.139-5.91 0.115-6.39 0.114-4.92 0.120-3.42 0.074-5.94 0.100-7.92 0 0.130-1.96 0.099-1.10

8 0.818-89.87 0.195-3.12 0.169-3.79 0.113-2.40 0.070-5.97 0.022-20.08 0.168-3.62 0.137-1.17 0 0.116-0.73

9 0.872-89.75 0.151-3.76 0.125-4.65 0.100-3.20 0.083-3.57 0.035-8.82 0.116-5.14 0.0461.27 0.057-0.35 0

A continuacin se muestra las magnitudes reales de la tabla anterior:

Tabla 2. Voltajes y corrientes de cortocircuito (Magnitudes reales calculadas)

Icc (A) Vb1 (V) Vb2 (V) Vb3 (V) Vb4 (V) Vb5 (V) Vb6 (V) Vb7 (V) Vb8 (V) Vb9 (V)

Bar

ras

del

Sis

tem

a

1 3484.93-89.4 0 42781.14 9701.4-4.18 2702.4-2.4 909.42-3.86 1452.451 4536.75-6.36 4365.6-4.435 2630.28-4.13

2 344.73-89.4 554.760.01 0 6044.4-7.8 21357.6-3.08 578.2-7.01 955.650.49 4008.90-7.47 3924.7-5.27 2409.48-4.73

3 313.35-88.65 2249.40-5.69 18064.2-7.48 0 1720.80.07 313.390.023 5112.90-6.27 6775.80-6.37 4521.6-5.75 3143.64-4.94

4 1784.9588.71 28934.46-3.82 24909-4.59 11233.30.68 0 725.88180 6589.5-4.34 7210.5-5.01 38047.57 3064.98-4.81

5 2405.5-89.89 4892.21-1.51 45581-1.68 343620.72 4399O.8 0 11695.5-1.64 12216.45-2.09 7485.6-2.63 5025.96-2.07

6 1380.5-89.41 69071.67 34500.2 8500.8-5.07 2376-2.91 703.8-5.87 0 3415.5-9.40 3864-5.19 2263.2-5.17

7 1378.8-89.57 1918.20-5.91 15870-6.39 15732-4.92 2880-3.42 1021.20-5.94 3450-7.92 0 3120-1.96 1366.2-1.1

8 1967.78-89.8 2691-3.12 23322-3.79 15594-2.4 1680-5.97 303.6-20 5796-3.62 4726.5-1.17 0 1600.8-0.73

9 3648.09-89.7 2083.8-3.76 17250-4.65 13800-3.2 1992-3.57 483-8.82 4002.0-5.14 15871.27 1368-0.35 0

Para comprobar los valores calculados se realiz una simulacin utilizando el software Etap 4.0. Los resultados se muestran en la tabla

siguiente:

Tabla 3. Voltajes y corrientes de cortocircuito (Magnitudes simuladas)

Icc (A) Vb1 (V) Vb2 (V) Vb3 (V) Vb4 (V) Vb5 (V) Vb6 (V) Vb7 (V) Vb8 (V) Vb9 (V)

Bar

ras

del

Sis

tem

a

1 3.2 0 3.513 7.886 2.378 1.439 1.203 3.683 3.478 2.385

2 0.32 0.543 0 4.767 1.921 1.163 0.865 3.298 3.118 2.212

3 0.29 2.216 17.664 0 1.868 1.131 4.967 6.235 3.896 2.954

4 1.6 3.187 28.064 16.046 0 0 7.256 7.279 3.166 2.922

5 2.2 4.191 38.707 28.64 2.636 0 9.878 9.897 5.281 3.967

6 1.3 0.696 3.711 7.451 2.155 1.304 0 2.754 3.096 2.109

7 1.2 2.006 16.853 16.497 2.776 1.68 3.626 0 2.691 1.513

8 1.7 3.086 27.402 20.132 1.834 1.11 6.77 5.439 0 1.675

9 3.2 2.33 19.872 15.606 1.73 1.047 4.651 2.243 0.658 0

Fig. 4. Circuito Simulado. Etap 4.0

ANALISIS DE RESULTADOS Y RECOMENDACIONES

Con el ensayo de cortocircuito se pudo apreciar como la corriente de falla en cada ensayo

de cada barra aumenta sustancialmente, y su voltaje cae a cero, adems de que los voltajes en

las barras adyacentes caen en gran medida, sin embargo en las barras ms lejanas a las fallas

la cada de tensin es menor. En el caso de la falla en la barra 4 la tensin en la barra 5

tambin cae a cero, demostrando que la alimentacin de la barra 5 se hace exclusivamente

mediante la barra 4, por consiguiente la fidelidad del sistema es baja para estas cargas.

En este trabajo se realiz el ensayo de cortocircuito por los mtodos de Zbarra y simulando

en algn programa computacional, en nuestro caso escogimos el ETAP PowerStation 5.0. Por

consiguiente, varios datos suministrados al programa fueron colocados por defecto debido a

la ausencia de informacin, y otros calculados con los valores propios del ejercicio. La

comparacin de los datos obtenidos por ambos mtodos da como resultado que su diferencia

es muy poca, con un porcentaje de error muy bajo dando veracidad a los datos obtenidos.