tarea de lineas de 500 kv
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LINEAS LARGAS DE TRANSMISION
Anlisis de lneas de longitud media con parmetros concentrados, de
acuerdo al Graco se tiene !
Del Graco anterior " #ig$ No$ %& se plantean las siguientes ecuaciones, para
identicar lo conceptos 'sicos ( luego plantearlos para una lnea de
longitud larga )ue tiene parmetros distri'uidos, se plantea!
En el lado de recepci*n o de carga, IR es la corriente de carga e I+ es la
corriente )ue atraiesa la impedancia + de la lnea ( esIZ=IR+
Y
2VR .
[Ec . No .1 ]
-or suma de olta.es se tieneVS=IZZ+VR ( reempla/ando en esta
la corriente I+
VS=(IR+Y2VR)Z+VR reagrupando las aria'les del lado de
recepci*n
VS=( Y2Z+1)VR+ZIR=AVR+BIR $ [Ec .No .2 ]
-or suma de corrientes en el diagrama, se tiene!
En el nodo de salida o de eni*,IS=Iz+Y
2VS )ue reempla/ando en
esta la Ec$ No$ %, se tieneIS=Iz+
Y
2VS=(IR+Y2VR)+
Y
2VS al
sustituir la Ec$ No$ 0, se tiene
IS=IR+Y
2VR+
Y
2[ZIR+(Y2Z+1)VR]
+
120120
3S 3
IS IRI+
#i ura No$ %
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IS=IR+Y
2VR+
Y
2ZIR+
Y
2Y
2 ZVR+
Y
2VR
reagrupando$
IS=(1+Y2Z)IR+(Y2 +Y2
4Z+
Y
2)VR
IS=(1+Y2Z)IR+(Y+ Y2
4Z)VR reordenando t4rminos
IS=Y
(1+
YZ
4
)VR+
(1+
Y
2
Z
)IR
[Ec . No .3 ]
De lo )ue se conclu(e )ue los alores de las constantes generali/adas para
la red de dos puertos son!
A=D=1+YZ2
C=Y(1+YZ4 ) B=Z [Ec . No .4 ]
Del diagrama del circuito 5 65 ( de la Ec. No. 2, estando a'ierto el lado de
carga con IR7 8VS=AVR+B0=AVR entonces el
olta.e en la terminal de carga o de recepci*n R es VR ,sin carga=Vs
A
VR ,plenacarga ( la regulaci*n de olta.e en el nodo de carga o recepci*n R
est dada por!
REG .= (VR , sincarga.VR , ple na carga)100VR , p. c .
= (VR ,s . c.VR, p c )100VR , p . c
[Ec . No .5 ]
Para las lneas largas de Transmisin, los parmetros son distri'uidos
uni9ormemente a lo largo de la lnea$
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3R3S
IS IRII:dI
33:d3
#igura No$ 0
;;:d;
De la #ig$ No$ 0 anterior, se toma un elemento di9erencial en )ue cam'ia la
corriente total ( el olta.e al comien/o ( al nal del elemento di9erencial de
longitud d; de la lnea, )ue est u'icado a una distancia ; del e;tremo
receptor o de carga R, por lo )ue dependiendo de la posici*n ; del e;tremo
receptor el olta.e ( la corriente cam'ian en la lnea$
-ara el elemento di9erencial se tiene!
o La impedancia serie es dz = z* dx$o La admitancia paralelo es dy = y* dx$o Tomando alores promedio en dic
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dI=Vydx )ue acomodado como di9erencialdI
dx=Vy
[Ec . No .7 ]
Deriando las Ecs$ Nos$ > ( ? , respecto a la aria'le ;, ( luego
reempla/ando dic
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I=A
1eyzxy
yzA
2eyzx( yyz )
I=A1eyzx
( 1
z
y)A2e
yzx
( 1
z
y) [Ec .No .12 ]
-ara encontrar los alores de las constantes A%( A0de las ecuaciones
anteriores Nos$ %8 ( %0 respectiamente, para condiciones dadas en el
e;tremo receptor con ;7 8, se tiene )ue -VR=A1+A2IR=
A1A
2
zy
despe.ando zyIR=A1A2Sumando las ecuaciones anteriores miem'ro a miem'ro
VR+zyIR=2A1 )ue reordenando se o'tiene el alor de
A1=VR+
z
y
IR
2 ( despe.ando
A2=VRA1=VRVR+zyIR
2=
2VRVRzyIR2
=VR zyIR
2
Ctili/ando la identidad denominada impedancia caracterstica ZC=zy .( la constante de propagaci*n =yz
Las constantes )uedan A1=VR+ZCIR
2 A2=
VRZCIR2
)ue reempla/adosA1y A2 en la Ec$ No$ %8$,
V=A1eyzx
+A2e
yzx
=(VR+ZCIR
2 )e
x
+(VRZCIR
2 )ex
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Reordenando V=VR( ex+ex
2 )+ZCIR( exex
2 ) [Ec . No.13 ]
)ue reempla/adosA1y A2 en la Ec$ No$ %0$
I=A1ex( 1ZC)A2e
x( 1ZC)
I=
(
VR+ZCIR
2
)ex
(
1
ZC
)
(
VRZCIR
2
)ex
(
1
ZC
)[Ec .No .13B ]Reordenando t4rminos seme.antes ( 9actori/ando
I=VR
ZC( e
xex
2 )+ZC
ZCIR( e
x+ex
2 ).
I=VRZC(
ex
ex
2 )+IR(
ex
+ex
2 )[Ec . No.14 ]
Ctili/ando las relaciones trigonom4tricas
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recepci*n ( los parmetros de la lnea )ue son nBmeros comple.os, )ue se
calculan primero ZC=zy y =yz=+!" donde ze yson alores constantes ( comple.as para una determinada
lnea, es laconstante deaten#ac$on(
nepers
long ) , " es laconstante de%ase(
rad
long)
EFCAFIONES CE SE CTILI+ARAN -ARA FALFCLAR LOS 3OLTAHES 1
FORRIENTES EN CNA LINEA DE TRANSMISION LARGA$
VS=cosh ( l )VR+ZCsenh ( l )IR=AVR+BIR[Ec . No.15 ]
IS=senh ( l )
ZCVR+cosh (l )IR=CVR+DIR[Ec .No .16 ]
Los alores de las constantes generali/adas estn denominadas como
[Ec . No .16B ] !
A=D=cosh ( (+!" )l )=ele! "l+el e! "l2
=12(el
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3R3S
IS IRZ=Zc*
120
#igura No$
1207"%2+c&Jtan
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-asconstante general$zadas A=cosh( . l)=|A|. B=|B|." , donde
" es el ang#lo de la $'pedanc$a de la l$nea y es el ngulo del coeciente
A=cosh ( .l)
1 los olta.esVR=|VR|.0VS=|VS|./
elang#lo/ esres pecto del ang#lodeVR 0#eesla re%erenc$a y ree'plazando
los datos anter$ores enla EC . No19 , se tiene!
|VS|. /
VR . (|A|. )
. (|VR|.0)
VR .
+R+! R=
+R+! R=VR . (|VS|. (/))VR. (|A|. ()) .(|VR|. 0 )
(|B|. (" ))
SR=+R+! R=|VR|.|VS|
|B| ("/)
|VR|2
.|A|
|B| (")=
|VR|.|VS||B|
[cos ("/)+! . sen ("/)]|VR|
2.|A|
|B|
Separando las partes imaginarias ( partes reales en el segundo miem'ro e
igualando las correspondientes en am'os lados de la ecuaci*n, se o'tienen
las ecuaciones de la potencia actia ( reactia para cual)uier condici*n de
lneas largas con prddas, !"e son las Ecs. Nos. 2# y 21,
sg"en$es.
(SR )=+R=|VR|.|VS|
|B| cos ("/)
|VR|2.|A|
|B| cos (" ) . [Ec .No .20 ]
( SR )=R=|VR|.|VS|
|B| sen ("/)
|VR|2.|A|
|B| sen (" ) [Ec . No .21 ]
-ara una lnea sin perdidas con R78, entonces +7 8:.7.$ ( por tanto
"=90 grados ( =0 grados , )ue reempla/ando estos alores en las ecs$
Nos$ 08 ( 0%, se tiene!
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es una corriente capacitia o en adelanto la )ue de'e tomar para satis9acer
dic" :
cos ("/)=3RACC , N#'ero dec$'al o %racc$onar$o 3RACC .
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ZC=-C [Ec . No .24 ]
=yz=
( !
4C)(!4-
1
)=( !
4C)(!4-
1
)
.l=( !
2
1
1
2.5 . % .C )( 2.5 . % . -1 )=!22.5 . % . -2.5 . % .C =(!.2 . 5 . % )2. - .C
.l=+!" .l=! .2. 5 . % - .C=!).-. C
"= ) .- .C
l [Ec . No .25 ]
Reempla/ando las Ecs$ Nos$ 0 ( 0 en las [Ec . No .16B ] ,donde=0
A=D=cosh (+!"l )=e0 e! "l+e0 e! "l
2 =
e0
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V(x )=cosh ("x )VR+ZCsenh ("x )IR=AVR+BIR
IS=senh ("x )
ZC
VR+cosh ("x)IR
para#na l$neasinperd$dascon=0y ree'plazando los coe%$c$entes general$zados encontrados para d$ch
V(x )=cos ("x )VR+! . ZCsen ("x )IR=cos ("x )VR+!4 &IR [Ec . No .28 ]
Fonsiderando )ue se tiene una carga puramente resistia e igual al de la
impedancia caracterstica ZC=-C al nal de la lnea, entonces la
corriente est dada por IR=VR
ZC ( reempla/ando los alores
anteriormente encontrados para las constantes generali/adas A ( de las
Ecuaciones Nos$ 0> ( 0?, dan!
V(x)=cos ("x )VR+! . ZCsen ("x )
[VR
ZC5
]= [cos ("x)+! . sen ("x)]VR
V(x )=e! "xVR[Ec . No .29 ]
+ara#na sinperd$dass ee )ue las magnitudes de am'os olta.es son
iguales, es decir todos los olta.es a lo largo de la lnea se mantiene
constantes o perl plano, |V(x)|= |VR|
Otra 9orma de demostrarlo ms simple es la potencia comple.a
S=VR .(IR)=VR .(
VR
ZC)
=(VR)
2
ZCcomo solo el resultado es un nBmero real, la
potencia transmitida es +=SI-=(VR)
2
ZC
Se tiene la Ec . No .16 siguiente con=0 !
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I(x )=! . sen ("x )
ZCVR+cos ("x )IR=CVR+DIR[Ec .No .30 ]
Ctili/ando las constantes generali/adas encontradas anteriormente ( la
carga real de impedancia de carga!
I (x )=sen ("x )
ZCVR+cos ("x )[VRZC]=[!sen ("x )+cos ("x )] [
VR
ZC]=e! "l[VR
ZC]
I (x )=e! "l[VRZC] , |I (x )|=|
VR
ZC|es decir )ue la magnitud de la corriente no cam'ia a lo largo de la lnea,
solo cam'ia el modulo, es decir )ue los reactios generados por la
capacitancia de la lnea es consumida por la inductancia de la lnea$
La potencia comple.a )ue Ku(e a lo largo de la lnea est dado por
e
! "lVRZC
S (x )=+ (x )+! (x )=V (x ) . (I(x ))
=(e! "xVR ) .
S (x )=+ (x )+! (x )=(VR . VRZC). ( e! "x . e! "x)=(VR . VRZC).e
0=(VR. VRZC)=(VR)
2
ZC.
-a potenc$areal trans'$t$da por lal$nea es constante par a#na l$neasinperd$das ,
0 ue ocurre en la realidad por dise=o de perdidas reducidas$
+ (x )=SI-=(VR )
2
ZC [Ec . No .30A ]
-a potenc$areact$1a escero , ! (x )=0
-ara una lnea sin p4rdidas con=0 , ( de la
Ec . No .28 set$ene el s$g#$ente co'porta'$entoel per%$lde 1olta!e dela
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l$nea respecto a la longitud de la lnea:
a& -ara la lnea en aco, colocando IR 7 8 en la[Ec . No .28 ] , se tiene
V(x )=cos ("x )VR+! . ZCsen ("x )0
V(x )=cos ("x )VR ,entonces para 4=0,V (x )=cos (" .0)VR=VR
( para 4=l ,V (l )=cos (" .l )VR=VS donde
06 46 l donde la %#nc$on 1olta!eV (x ) 1ar$a en%or'acose$nodal
'& -ara la lnea en corto circuito al nal con 3R 7 8 en la[Ec . No .28 ] ,
se tieneV(x )=cos ("x )0+! . ZCsen ("x )IR=! . ZCsen ("x )IR .CC
|V (x )|=|(ZCIR .CC)sen ("x )|
para 4=l |VS .CC|=|ZCsen (" . l )IR . CC|
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ZCI(R . +C)sen ("x )
(2|
(cos ("x )VR)2+
|VR . +C(x )|=
[Ec .No .31 ]
-or otro lado
ZCI(R . CC)sen ("x )
(2|
(cos ("x )0 )2+
|VR .CC(x )|=
ZCI
sen ("x )
|VR.CC(x )|=
[Ec . No .32 ]
Se puede gracar las ecuaciones de los cuatro incisos anteriores
desde el 5a5
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+R=VR . VS .sen/
Zc . sen(" .l )=
VR .
Vno'.
VS
Vno'.sen/
Zc
Vno'2
.sen(" . l)
=[VR .p .# . .VS .p.#. sen/sen(" . l) ] .[Vno'2
Zc] ,
luego utilizando la [Ec . No .30A ] + (x )=SI-=(VR )
2
ZC para *$&
+R=VR . p .# . .VS . p . # .sen/
sen(" . l) . (SI- )[Ec . No.35 ]
-aec#ac$onNo .35es la potenc$atrans'$t$da cons$derando esta2$l$dad en%#nc$ondel SI-
"i en esta se reemplaza Q7 8 grados, se tiene la potencia m;ima$
+R . 'ax. teo=VR . p .# . .VS . p . # .
sen(" .l) . ( SI-)[Ec . No.36 ] si se hace
VR .p .# . .VS. p.#.=1
+R . 'ax . teo= (SI- )sen (" .l )
[Ec . No.37 ] ,
0#e es #na %#nc$on de lalong$t#d de la l$neasola'ente , de2$do
a0#e"=2.5 . % .- .C es#naconstante ded$senode lal$nea
+na condicin practica de operacin normal con estailidad y que
permite evaluar El imite de potencia transmitida mxima
practica con estabilidad, se da para Q7 grados ( sen35=0.57
VR . p .# . pract.=0.95 (VS . p . # .) ,)ue reempla/ados en la Ec . No .35
+R . 'ax . pract=0.95 ( VS . p . # .) . VS . p . # ..0,57
sen (" . l ) . (SI- )=
0.54 (VS . p . # . )2
. (SI- )
sen (" .l )
+R . 'ax . pract=0.54 . (SI-)sen(" . l)
=0.54. +R .'ax . teo[Ec . No .38 ]
es decir el limite practico es casi la mitad del lmite terico.
-a aplicacin de la teora anterior al clculo de una lnea de && /0 de
longitud && /m y realizando el clculo para tres conductores, para
lnea simple terna y dole terna, el clculo se lo realizara tamin
para una distancia entre fases de 2 3m y 11 3m, para una distancia
entre varios conductores de una misma fase de &.4 m y &.5 m.
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+onsec"encas de $ener s"es$acones n$eredas respec$o
de la capacdad de $ranserenca de la lnea en la condc&n de
n-1),es decir con la salida de una sola lnea entre suestaciones,
para simpli6car el anlisis se tomara lneas sin perdidas.#ara una lnea larga de longitud -$&& 3m, entonces las dos
suestaciones intermedias estarn a una distancia de 175 3m.
"e calcula la reactancia total de la lnea larga 4 &=! . ZCsen ("l )
con
"=2.5 . % .-.C .Co'ose t$ene & & n & & l$neasen paralelo, la reactanc$a e0#$1alentede lasl$neas paralelas ,
sin $n%l#enc$a electro'agnet$ca y'ontadas end$%erentestorres , pero enel '$s'o corredor
onsiderando la descone9in de un tramo de lnea, la reactancia
equivalente total de la lnea es!
4 & .=1
n.( 23. 4 &)+ 1(n1 ).(
1
3. 4 &)
uego se calcula la mxima potencia practica transmitida con
/=35 grados
+R=VR . VS .sen/
4 & =
VR .VS .sen35
[ 1n.( 23 . 4 &)+ 1(n1 ).( 13.4 &)] [Ec .No .32B ]
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+/0%EN+3/N +/N 4E+/4E EN %46E6/ %4 0E7/44 6
4E896+3/N DE 6 63NE DE 4N033/N 648
-ara una lnea no compensada el reactio capacitio generado por la lnea,
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Falculado en el punto 0, entoncesREGsco'p .2=5 , es decir
5=( VsAE0 .VR , p c)100
VR , p . c
5VR , p . c100
+VR , p c=( VsAE0 . ) 5VR, p . c+100VR , p c
100=
Vs
AE0 .
AE0.= 100Vs .
(5VR , p. c+100VR , p c )
2.(!). l .C &
2 ). [1 (
Cap.ReactorCap .Capac$tor )]
. [ZC.senh (* l )]2
+1
100Vs .
(5VR, p . c+100VR , p c )
[1
(
Cap.Reactor
Cap .Capac$tor
)]=
{100Vs .1. (5VR, p .c+100VR , p c)}2
(5VR , p . c+100VR , pc ) .Z & . (!). l .C &)
( Cap . ReactorCap . Capac$tor )=[1 {200Vs .210VR, pc }(105VR , p c ) . ( Z &) . (!) . l . C & )] [Ec . No .39 ]
6a ec"ac&n an$eror nos per$e calc"lar la capacdad na $o$al
del reac$orpara cumplir )ue la regulaci*n de olta.e cumpla con el enel e;tremo receptor$
+/0%EN+3/N +/N +%+3/4E E43E %4 3N+4E0EN4 6
%/EN+3 4N033D / +48>363DD DE 6 63NE DE
4N033/N 648
+alc"lando la reac$anca de la lnea, desprecando las
ress$encas y prddas sn capac$or, se $ene ?
&=ZC.sen (" l )
6a pedanca $o$al del capac$or de la lnea y por ase, se$ene
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