TAREA DE LA PRIMERA UNIDADEcuaciones

1. En un cajón hay 720 bolas entre rojas, verdes y azules. Las rojas son el doblede las verdes y azules juntas, las verdes son el cuadrado de las bolas azules.¿Cuántas bolas de cada color hay?

R = 2(V+A) = 2(A2+A) V=A2

R+V+A= 720 2(A2+A)+A2+A=720

3A2+3A=720 A2+A – 240=0 (X+16)(X-15)=0 X= - 16 X= 15A = 15V = A2 = 22512 = 2(A2 + A) = 480

Azules 15, verdes 225, rojas 480.

2. En una granja hay 90 animales entre caballos y patos, si hay un total de 260 patas ¿Cuántos caballos y patos hay?

C + P = 904C + 2P = 260

- 2C – 2P = -1804C + 2P = 2602C = 80C = 80/2C + P = 9040 + P = 90

P = 50C = 40

40 caballos y 50 patos

3. Tres números están en progresión geométrica, cuya suma es 117 y su razón es 3 . Hallar dichos números.

A; 3A; 9A

A + 3A + 9A =117 13A = 117

A = 9 3A = 3(9) = 27 9A = 9(9) = 81

4. La diagonal de un cuadrado es √2 . Hallar la dimensión de su lado.

√A2+A2 = √2

2A2 = 2

A2 = 1

A = 1

5. La suma de dos números es 35 y la suma de sus cuadrados es 625 . Hallar dichos números.

A + B = 35A2 + B2 = 625A = 35 – B

(35 - B)2 + B2 = 6251225 – 70B + 2B2 = 6252B2 – 70B + 600 = 0B2 – 35B + 300 = 0(B - 20)(B - 15) = 0

A = 20B = 15

6. Hallar la altura de un triángulo equilátero de 10 cm de lado

K = 5H = K√3 = 5√3H = 5√3

H = 8,67

H = K√3

7. Un rectángulo tiene 300 de área y un cuadrado 144 . ¿Cuántos centímetros se debe aumentar al cuadrado para que las áreas sean iguales?

a2 = 144 → a = √144 = 12(a + X)2 = 300a2 + 2aX + X2 = 300144 + 24X + X2 = 300X2 + 24X – 156 = 0

x=−24±√242−4 (1 ) (−156 )

2 (1 )X1 = 5.32X2 = - 29,32

8. La suma de los cubos de dos números es 152 y la diferencia de sus cubos es 98 . Hallar dichos números.

A3 + B3 = 152A 3 – B 3 = 98 2A3 / = 250 A3 = 125

A = 5

53 + B3 = 152125 + B3 = 152B3 = 27B3 = 33

B = 3

9. Resolver:

2X−2

+ 5X+3

+ 32 (X−1 )

2 ( X+3 )+5(X−3)

X2−9=

32(X−1)

(7X - 9)(2X -2) = 3(X2 +9)

14X2 -14X – 18X + 18 = 3X2 – 27

11X2 – 32X + 45 = 0

x=−(−32)±√(−32)2−4 (11)(45)

2(11)

X=32±√−95622

X=32±30,92i22

X1=1,45+1,40 i

X2=1,45−1,41 i

10. Resolver:

2

X2+4 X+4= 3X+2

+ 5 XX+2

2

X2+4 X+4=

3 ( X+2 )+5 X (X+2)X 2+4 X+4

2=3 X+6+5 X2+10 X

0=5 X2+13 X+4

x=−13±√13−4 (5)(4)

2(5)

x=−13±√8910

X1=−0,36

X2=−2,24

INTERVALOS

1. Hallar el complemento de A = < −3, 5 >.

←∞ ;−3¿←3 ;5>[5;+∞ ]

A!=¿−∝;−3¿∪¿

2. Dado los intervalos A = [−2, 3⟩ y B = ⟨−1, 5] hallar A∩B .

←1 ;3>¿

A∩B=¿−1 ;3>¿

3. Si A = [−3, 2 > y B = < −4, 3] hallar (A ∪B )′ .

A∪B=¿−4 ;3¿

( A∪B ¿!=¿←∞;−4 ]∪<3 ;+∞¿

4. Con los intervalos A = [−2, 4] y < −4, 5 > hallar (A ∩B )′.

←∞ ;−2> (A∩B )=[−2; 4 ]<4 ;+∞>¿

(A∩B)=←∞ ;−2>∪<4 ;+∞>¿

REPARTO PROPORCIONAL

1. Una guarnición de 80 soldados tiene víveres para 30 días, si llegan 40 soldados de refuerzo. ¿Para cuantos días alcanzarán los víveres si las raciones diarias son las mismas?

80 ------------- -----3080 + 40 ------------ X

80.30 = (80 +40).X80.30 = 120.X

X = 20 dias

2. Si 4 operarios hacen una obra en 20 días ¿Cuántos operarios debe aumentarse para hacer la misma obra en 5 días?

4--------------------- 20(4+X) --------------5

4.20 = (4 +X).580 = 20 + 5.X60 = 5X

X = 12 operarios

3. Pedro tiene 30 años, ¿Cuál será su edad después de aumentarse el 20%?

30 +20

100.30=30+6=36 diaz

4. De un pueblo de 3000 habitantes acuden a las elecciones de su alcalde 1200habitantes. ¿Qué porcentaje ha asistido a dicho evento?

X

100.3000=1200

X = 40%

5. Si un auto tarda 3 horas en recorrer un camino a 20 km./h. ¿Cuánto tardará en realizar ese mismo recorrido a 60 km./h ?

3 --------------- 20X ---------------60

3.20 = X.60

X = 1 hora

6. Repartir 1200 directamente a los números 1, 2, 3, 4 .

1----- 1K2 ----2K3 ----3K4-----4K

1K +2K +3K + 4K = 120010K = 1200K = 120

K =1202K = 2403K =3604K =480

7. Las utilidades de una empresa al término del año ascienden a 12000 soles. El capital es aportado por tres socios: Juan con 2000 soles, Antonio con 3000 soles y Pedro con 5000 soles ¿Cuánto corresponde de utilidad a cada uno de los socios?

J = 2000KA = 3000KP = 5000K

2000K + 3000K + 5000K =1200010000K =12000K= 1,2

J = 2000K = 2400A = 3000K = 3600P = 5000K + 6000

8. Repartir 1100 inversamente proporcionales a los números 1, 2, 3 .1 ------K/12-------K/23-------K/3

K1

+ K2

+ K3

=1100

(6+3+2 )6

.K=1100

K=6001 ------ 600/1 = 6002 -------600/2 = 3003 -------600/3 = 200

9. Repartir 1200 directamente a 1, 2, 3 e inversamente proporcional a

12/3

K+ 21/2

K+ 32/5

=1200

32K+ 4

1K+ 15

2K=1200

26K2

=1200

K=92,308

3/2(92,308) = 138,54/1(92,308) = 369,515/2 (92,308) = 692,3

10. José por trabajar 6 horas diarias recibe como salario 480 soles semanales.El gerente indica que aumentará su trabajo en 2 horas diarias. ¿Cuál será su nuevo sueldo?

6.7 -------------- 4808,7--------------- X

6,7. X = 480. 8,7

X = 640soles

11. Un ventilador da 600 vueltas en 10 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 1hora y 20 minutos?

600 ------------10 X ---------------(60 + 20)

600. 80 = 10. X

X = 4800 vueltas

12. Trabajando 4 horas diarias los obreros de una empresa demoran 9 días para terminar una obra ¿En cuántos días terminarán la misma obra trabajando a razón de 3 horas diarias?

4 ------------- 93 ------------- x

4.9 = 3. X

X = 12

13. Se repartirá la utilidad de 6000 soles entre los trabajadores de una empresa en función a su productividad. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

Luis : 100KJulio: 200KJame : 300KAlfredo 400K

100K + 200K + 300K + 400K = 60001000K = 6000

K =6

100K = 600200K = 1200300K =1800400K =2400

LOGARITMOS

1. Hallar el pH de una solución cuya concentración de [H ] = 0,025 M.

pH = ?

[H+] = 0.025

pH = - log (0.025)

pH = 1,602

2. Si el pH de una solución es pH = 0,015 . ¿Cuál es la concentración de [H ]?

pH = 0.015

[H+] = ¿?

10-pH = [H+]

10-0,015 = [H+]

[H+] = 0.97

3. Hallar X en Log (X2 + 3X + 12) = 2

102 = X2 + 3X + 12

0 = X2 + 3X -88 X -8

X +11

( X -8 )( X + 11) = 0

X1 = - 11

X2 = 8

4. Hallar X en log √2 32 = X

√2x=32

2x/2=25

x2=5

x=10

5.Hallar X en 2log X = log (6X + 7)

Log X2 = log (6X + 7)

X2 = 6X + 7X2 – 6X -7 = 0

(X -7)(X +1) = 0

X1 = 7X2 = -1

6. Hallar el valor de X en

Log (X + 10 ) – log (2X + 5) = log (X - 4)

X+102 X−5

= X – 4

X + 10 = 2X2 - 8X +5X -20

X + 10 = 2X2 – 3X – 20

0 = X2 – 2X – 15

0 = (X +3)(X - 5)

X1 = -3

X2 = 5

7. Hallar el valor de x en : X = log 2

2√2

2X = 2√2

X = 21.21/2

X = 1 +1/2

X = 3/2