Tarea 3-1, 3-2 - 3-3

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  • Tarea 3.1

    Fecha lmite de entrega viernes 31 de octubre del 2014

    Transcribir el siguiente cuadro en el cuaderno y resolver de acuerdo a los criterios de abajo los ejercicios propuestos.

    CRITERIOS PARA IDENTIFICAR A LA CNICA QUE REPRESENTA UNA ECUACIN DE SEGUNDO GRADO

    Las ecuaciones de segundo grado se pueden representar de la siguiente forma:

    Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

    a) Si en la ecuacin general de segundo grado, el coeficiente B = 0 la ecuacin resultante Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 representa un lugar geomtrico que siempre es una cnica (si no es degenerada): Si A = 0 C = 0 ser una parbola. Si A y C tienen el mismo signo ser una elipse. Si A = C ser una circunferencia. Si A y C son de signos contrarios ser una hiprbola. D y E indican que el centro de la cnica (cuando lo hay), est fuera del origen de coordenadas, s D = 0 el centro est sobre el eje y , si E = 0 est sobre el eje x .

    F (trmino independiente) indica que la cnica no pasa por el origen, si F = 0 s pasa por el origen. Los ejes de estas cnicas sern paralelos a los ejes coordenados x, y . b) En la ecuacin general de segundo grado Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 , los coeficientes de los trminos de segundo grado A, B y C nos permiten identificar que tipo de cnica se tiene (tambin en el caso degenerado) procediendo a analizar el discriminante (o invariante) B2 4AC como sigue: Si B2 4AC = 0 , se trata de una parbola (o como caso degenerado un par de rectas paralelas o coincidentes). Si B2 4AC < 0 , se trata de una elipse (o como caso degenerado un punto). Si B2 4AC > 0 , se trata de una hiprbola (o como caso degenerado un par de rectas que se cortan). De la misma manera que en el inciso a), los coeficientes D y E indican que el centro de la curva (si lo hay) est fuera del origen, si D = 0 el centro est sobre el eje y , si E = 0 , estar sobre el eje x . El trmino independiente F indica que la curva no pasa por el origen, si F = 0 , la curva si pasa por el origen. Los ejes de estas cnicas son oblicuos respecto a los ejes x, y .

  • Determina que cnica representa cada una de las siguientes ecuaciones (justifica tu

    resouesta).

    a) 01682 22 =++ xyxyx

    b) 022622323 22 =+++ yxyxyx

    c) 095585611244 22 =+++ yxyxyx

    d) 032422 =+++ yxyx

    e) 01441672412 22 =++ xyxy

    f) 082 = yx

  • Tarea 3.2

    Fecha lmite de entrega martes 4 de noviembre del 2014

    Aplicando una traslacin de ejes, simplificar la ecuacin dada en cada inciso: 1) 4x2 y2 + 24x + 6y + 23 = 0 2) 3x2 +12x 2y + 6 = 0 3) x2+ 4y2 + 4x + 24y + 36 = 0 4) 2y2 4y x 1 = 0 5) 16y2 4x2 16x + 96y + 64 = 0

    Tarea 3.3

    Fecha lmite de entrega viernes 7 de noviembre del 2014

    En cada inciso, determine el ngulo de rotacin de los ejes y las frmulas de transformacin que desaparecen el trmino en (x' y'). 1) 3x2 10xy 3y2 +11x 13y + 21 = 0 2) 2x2 2xy + y2 + 4x 6y +18 = 0 3) 2x2 2xy + 2y2 + 3x = 0 4) 4x2 2xy + 2y2 + x 4 = 0 5) x2 2xy + 2y2 x 1 = 0