tarea 2 resumen erik
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CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y
DESARROLLO TECNOLÓGICO
MODELADO Y SIMULACION DE SISTEMAS FISICOS.
TAREA # 2
TEMA: Resumen Capitulo 2 Libro “ Introduction to Physical System
Modelling”
ALUMNO: Erik Francisco Torrecilla Copto
CATEDRÁTICO: Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez
POSGRADO EN ELECTRÓNICA
CUERNAVACA MOR., A 18 DE AGOSTO DE 2015
Capítulo 2. “Variables Generalizadas y Elementos del sistema”
Introducción.
El objetivo del modelado del sistema es obtener en forma matemática una descripción del
comportamiento dinámico de un sistema en términos de algunas variables físicamente
significativas. Como cambia la naturaleza en el sistema, cambian las variables del sistema.
Por ejemplo, las variables comúnmente utilizadas en sistemas eléctricos son tensión y
corriente, en sistemas mecánicos fuerza y velocidad, en sistemas de Fluido presión y tasa
de flujo volumétrico.
Existen similitudes fundamentales, y es en interés del analista buscar y explotar estas
similitudes de tal manera que la tarea de modelación es facilitada y nuestra visión global
para incrementar el desempeño dinámico de sistemas físicos.
Un adecuado concepto unificador que se puede utilizar para este propósito es la energía.
Un examen de un sistema físico puede considerarse como de funcionamiento en un par de
variables cuyo producto es la potencia (o proporción de la potencia).
Los componentes físicos que componen el sistema pueden ser manipuladores de la energía
que dependiendo de la forma en la que están conectados procesan la energía inyectada del
sistema de una manera característica que se observa como la respuesta dinámica del
sistema. En el mismo espíritu el comportamiento de entrada salida de un sistema, si la
energía se puede considerar como que se inyecta un sistema a través de un puerto de
energía evolución (fig. 2.1). Con un puerto similar aplicado para leer la respuesta de salida
del sistema.
1. Variables del sistema.
La idea de sistemas como manipuladores de energía que interactúan con entradas y salidas
a través de puertos es un modelo conceptual que abarca una amplia gama de sistemas
físicos. Para desarrollar esta idea sin embargo, es necesario examinar el mecanismo de
interacciones energéticas en términos de las llamadas “variables del sistema” que
determinan cómo y en qué sentido se transmite la energía. Un ejemplo simple de
transmisión de energía es una fuente eléctrica (que podría ser una batería o una fuente de
alimentación de laboratorio) conectado a una sola carga resistiva, como se muestra una
figura 2.2. En términos de la figura 2.1 la fuente de alimentación es una fuente de energía,
la resistencia es el sistema y el puerto de conexión de energía es el par de hilos conductores.
La transmisión de potencia a la resistencia se da como el producto de las variables del
sistema voltaje e intensidad actual:
Con la energía entregada entre el tiempo t=0 y t1, es la integral de tiempo de la potencia:
En fluidos de sistemas la transmisión de energía es un fenómeno que puede ser ilustrado
por el esquema de generación hidroeléctrica. La figura 2.3 muestra un depósito conectado
por un tubo a una estación generadora de energía hidroeléctrica. El depósito es una fuente
de energía hidráulica conectada por un puerto de energía (el gasoducto) a un sistema (la
estación de generación de energía hidráulica).
Las variables del sistema que dan la potencia suministrada la estación de generación son el
caudal volumétrico de líquidos Q y P la presión medida en entrada con respecto a alguna
presión de referencia:
Una vez más la energía entregada entre el tiempo t = 0 y t1 es justamente la integral de
tiempo de la potencia:
Un sistema mecánico simple que puede ser utilizado para ilustrar la idea de las variables del
sistema se muestra una figura 2.4.
Representa un amortiguador mecánico anclado en un extremo, con la otra terminal
moviéndose a una velocidad V bajo la acción de una fuerza F. Las variables del sistema que
determinan el intercambio energético en el sistema son la fuerza F en el eje del
amortiguador y la velocidad V medida con respecto a un dato dado. El puerto energía es el
eje la conexión de la entrada de la fuerza y el amortiguador y la energía suministrada a
través de este puerto es:
1.1 Esfuerzo y Flujo: Variables Generalizadas del Sistema.
En un sentido generalizado de las dos variables de energía pueden ser considerados como
un variable de esfuerzo y una variable de flujo. Por lo tanto un puerto de energía abstracta
puede ser esquemáticamente representada por un par de terminales con un par de
variables generalizadas, esfuerzo (e) y el flujo (f) que en conjunto representan el mecanismo
de transferencia de energía. Tal descripción abstracta es dada en la Fig. 2.5.
Una manera atractiva en la que racionalizar aún más las variables generalizadas esfuerzo y
flujo ha sido proporcionada por la analogía de la movilidad.
En disciplinas específicas sin embargo, la asignación de esfuerzo y flujo es (en un sentido
formal) arbitraria, ya no hay mucha diferencia con el modelo matemático final si el voltaje
se considera como una variable de esfuerzo y la corriente como una variable de flujo o
viceversa.
1.2 Potencia y Energía.
En el esquema generalizado de sistemas de manejo de energía el producto de la variable de
flujo (f) y la variable de esfuerzo (e) es la potencia instantánea asociada con el puerto de
energía o parte terminales que el par (e, f) caracteriza (figura 2.7). La energía que se
transfiere sobre él para terminales ave en el intervalo de tiempo 0 a t1 está dada por:
Tenga en cuenta que la potencia de energía son dos variables dirigidas cuya señal depende
de las direcciones de los signos arbitrarios utilizados por las variables de esfuerzo y flujo. Si
en la figura 2.7, e y F ambas asumen una dirección positiva en el tiempo t, entonces la
potencia instantánea es positiva y es de a a b. La energía Eab(t1) por tanto, indica la magnitud
y el sentido de la transferencia neta de energía en el intervalo de 0 a t1, sino que debe ser
considerado con respecto a las convenciones para el esfuerzo positivo y el flujo.
1.3 Energía y Estado almacenado.
Un sistema que no tiene memoria no tiene capacidad para almacenar información relativa
a su historia pasada. Se responderá de una manera determinada sólo por sus aportes
instantáneos. De la observación práctica es evidente que esto sistema sólo existen
situaciones idealizadas, por la implicación poco probable de que un sistema de memoria
cero responda instantáneamente a los cambios en sus entradas. En la mayoría de los casos,
por tanto, nos encontramos con los sistemas que almacena información relativa a su
comportamiento pasado de tal manera que su respuesta a estímulos es una función de dos
valores entrada pasados y presentes. En la interpretación enérgica del comportamiento del
sistema, el almacenamiento de información es sinónimo de almacenamiento de energía, y
de la forma más simple de almacenamiento que puede ser concebido por la integración es
tiempo puro. Así
Existen dos mecanismos fundamentales para el almacenamiento de energía. La primera es
en términos de esfuerzo almacenado y la segunda en términos de flujo almacenado. Dos
nuevas variables pueden definirse para darse cuenta de la energía almacenada en esta
forma. Para esfuerzo, el esfuerzo almacenado puede ser definido como la acumulación de
esfuerzo ea asociado con un componente y viene dado por:
Por sustitución, la energía almacenada está asociada con el flujo acumulado por medio de
la siguiente ecuación:
El flujo almacenado puede ser definido como la acumulación de flujo fa asociada con un
componente de sistema y está dado por:
Por sustitución de ecuaciones, la energía almacenada está asociada con el flujo acumulado
fa por medio de la siguiente ecuación:
2. Elementos Básicos del Sistema.
Las variables físicas en el trabajo en un sistema son los medios por los que se manipula la
energía, y por la interpretación adecuada de variables físicas, muchos sistemas pueden
reducirse a un común, manejo de energía, base. Sin embargo, para extender la idea de
sistema de manejo de energía adicional es necesario examinar los componentes que
conforman los sistemas físicos, y lo más importante de todo, clasificarlos de acuerdo a la
forma en que procesan la energía.
Los elementos básicos de manejo de la energía se pueden clasificar de la siguiente manera:
(1) Las fuentes de energía. Existen dos tipos de fuentes de energía generalizados: (a) las
fuentes de las variables de diámetro, que se denominan fuentes de esfuerzo:
(b) a través de fuentes de variables, que se denominan fuentes de flujo.
(2) Almacenadores de Energía. Existen dos tipos de reservas de energía generalizados: (a)
los almacenadores de esfuerzo a través de variables, que son también denotados
almacenadores de esfuerzo: (b) los almacenadores de flujo a través de variables, que son
almacenadores de flujo indicados.
(3) Disipadores de energía. Aparentemente sólo una forma de disipador existe: éste se
denomina un disipador de energía generalizada.
2.1 Propiedades constitutivas de Fuentes de Energía.
Una fuente de energía puede estar asociada con cada miembro del par variable de sistema,
es decir, uno puede tener fuentes de flujo y las fuentes de esfuerzo. La fuente de flujo ideal
entrega un flujo específico determinado por su relación constitutiva. La representación
simbólica de una fuente de corriente ideal es (en común con la mayoría de los símbolos
utilizados aquí) extraídas de símbolo de los ingenieros eléctricos 'para una fuente de
corriente y se muestra en la figura. 2.10 junto con la relación constitutiva de una fuente de
corriente constante. En la práctica, la relación constitutiva bien puede ser una función del
tiempo (por ejemplo, un generador de onda sinusoidal eléctrica), pero debe ser
independiente del esfuerzo en los terminales.
Las fuentes de esfuerzo ideales proporcionan un esfuerzo determinado por una relación
material específico que puede ser una función arbitraria de tiempo, pero independiente de
la fuente de flujo. El símbolo y la relación constitutiva de una fuente constante de esfuerzo
se muestran en la Fig. 2.11. La potencia suministrada por una fuente es simplemente el
producto de esfuerzo y de flujo de las variables dirigidos, por lo tanto, las regiones
sombreadas de las relaciones constitutivas en la fig. 2.10 y 2.11 representan áreas donde la
potencia es entregada por las fuentes. Las regiones de puntos indican áreas en las que la
fuente está recibiendo energía.
2.2 Propiedades Constitutiva de los almacenadores de energía.
Un dispositivo de almacenamiento de energía puede estar asociado con cada una de las
variables del esfuerzo y flujo. Un dispositivo que almacena energía por un tiempo de
acumulación integral de flujo se denomina un almacenador de flujo. Si la acumulación de
flujo se define como fa por la ecuación (10), entonces las propiedades físicas de un
almacenador de flujo específico se determinan por una relación constitutiva que expresa la
acumulación de flujo en un dispositivo como una función estática del esfuerzo en la salida
del dispositivo:
La energía almacenada en un almacenador de flujo se puede calcular directamente a partir
de la relación constitutiva. Si el flujo de energía almacenada es U, está definido por:
2.3 Propiedades Constitutivas de disipadores de energía.
A diferencia de los almacenadores y fuentes mencionadas anteriormente sólo hay un
dispositivo básico para disipar la energía. De hecho, sería estrictamente correcto decir que
no existe un elemento de disipación cierto, ya que los dispositivos que se modelan en este
camino son realmente convertidores de energía que transforman la energía en una forma
(por lo general térmica), que no es recuperable por el sistema. El disipador más sencillo
considerado aquí es un dispositivo cuya relación constitutiva estáticamente relaciona las
variables de flujo de dispositivo y esfuerzo. Una relación típica constitutiva, junto con la
representación simbólica se muestra en la Fig. 2.16.
La relación constitutiva de un solo valor en general toma la forma:
En la forma lineal esto se convierte en:
Por definición un disipador almacenador sin energía. Sin embargo, la potencia instantánea
absorbida por un disipador está dada por:
Conclusión.
Las variables y elementos discutidos sobre un Sistema Generalizado proporcionan una base
uniforme sobre la cual analizar una amplia clase de sistemas físicos. Los elementos del
sistema necesarios para modelar la mayoría de las funciones de gestión de energía se
reduce a un conjunto de cinco de un puerto (o dos-terminal) dispositivos, junto con un
simple poder de conservación de dos puertos (o cuatro terminales) dispositivo para
representar transformación energética y la transducción.