tarea-2-numeros complejos.doc

8/15/2019 Tarea-2-Numeros Complejos.doc

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Nombre de la materiaÁlgebra superior

Nombre de la LicenciaturaIng. Industrial y Administración

Nombre del alumno

Oscar Daniel Espinoza Cebreros

Matrícula000031331

Nombre de la TareaActiidad !

Unidad # 2

"#meros Comple$os

Nombre del Tutor%eronica &odriguez Casas

Fecha!!'0('!01)



Unidad 2. Números complejos.

Álgebra superior.

2

¿De qué manera las operaciones con los números complejos facilitan la resolución deproblemas que requieren la suma de números reales e imaginarios?

Temas que abarca la tarea:

Instrucciones generales:Con base en los videos de la sección Tarea 2 de la semana 2, resuelve los siguientes problemas:

1 !úmeros imaginarios: potenciación

Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones de números imaginarios

a = i2. i2= (-1(-1 = 1

b = =i2. i2. i2. i2. i2= (-1(-1(-1(-1(-1 = (1(1(-1 = (1(-1 = -1

c i2. i2. i2. i2.i2 .i2. i2. ! = (-1(-1(-1(-1(-1(-1(-1 = (1(1(1(-1(i= -i

d = i2. i2 i2.i = (-1(-1(-1(i = (1(-1(i = -i

Tips de solución: "ecuerda #ue:

2 "uma de números complejos

"esuelve las siguientes operaciones:

a. $ % 2i % $ & 'i = 1 - i

b. -) & i % 1* & i = ) & )i

c. -1) % i & 1* & i = -2) & 'i

d. 1 & i & 1 % 'i = 2i

e. i % 2 % 2i & + = - % 'i

Tip de solución: suma por separado las partes reales las partes imaginarias.

# $esta de números complejos

• úmeros comple/os• úmeros imaginarios: operaciones 0undamentales potenciación.• orma polar, módulo argumento, conversiones de la 0orma binómica a la polar viceversa.




Álgebra superior.

3


a. $ % 2i & $ % 'i = )i

b. -' & i % 2 - 'i = -1 -ic. -1' -2i %21 %1*i = + % +i

d. 1$ % i & '* - i = -1'

e. 11 % 11i & 1 % i = 1* % 12i

Tip de solución: aplica lees de los signos para desaparecer3 el signo menos.

%jemplo:

& 'ultiplicación de números complejos"esuelve las siguientes operaciones:

a ( $ % 2i ($ % ( $ % 2i (-'i = 4 % 1i - 21 i & i 2̂ = 4 & $i % = )) -$i

b (1 (2 % (1 (-i % (i (2 % (i (-i = 2- i % 2i & i 2̂ = 2 % i % 1 = ' % i

c (1** (1)*% (1** (-4*i % (*i (1)* % (*i (-4*i =1)*** & 4***i %

4***i & )**i 2̂ = 1)*** % )** = 2***

d (12' (212% (12' (i % (-i (212% (-i (i = 2*$%12'i & 212i - i 2̂ = 2*$-

+4i %1 = 2*$$ & +4ie (1) (% (1) (1)i% (i (% (i(1)i = *% 22)i%1i % *i 2̂= *%21i- *

= 21 i

Tip de solución: puedes utili5ar la propiedad distributiva:

%jemplo:

( Di)isión de números complejos


a (2%'i ($%'i= 1%i%21i%4i 2 = 1-4%2$i= )%2$i

$-'i ($%'i 4 %21i-21i-42 )+ )+

b (1-i ('%2i= '%2i-'i%2= 1-4%2$i= )-i

('-2i ('%2i 4%i-i% 1' 1'




Álgebra superior.

4

c (1-i ('%2i= '%2i-'i%2= 1-4%2$i= )-i

('-2i ('%2i 4%i-i% 1' 1'

d (12%4i (1-$i= 1+-+i%12i-'i 2= 2'1%2i= ''%i (1%$i (1-$i 14-4+i%4+i-4i2 2) ))

e )-12i (21-1*i= 11$-)*i-2)2i%2*i 2 = 1*)-+12i= )%2$i

( 21%1*i (21-1*i 4 %21i-21i-42 )1

Tip de solución: utili5a el comple/o con/ugado de un número comple/o repasa la multiplicación denúmeros comple/os."ecuerda #ue el comple/o con/ugado de un número conserva la parte real la imaginaria pero

invierte su signo. 6/emplo: si

* +,lculo del módulo - argumento de un número complejo que est, en forma binómica

7etermina el módulo el argumento del número:

Tip de solución: 8i entonces las 0órmulas #ue ocupar9s son:

ara calcular el módulo

ara calcular el argumento

ara calcular el módulo tenemos #ue , entonces 5= ./ 12012

.2

ara calcular el módulo tenemos #ue r=;5;= <(a2%b2 como 5 = 1%i entonces 5= <( 12%12= <2,a #ue la parte real es 1 la parte imaginaria también es 1.

ara calcular el argumento:

>primir la botón 1, debido a #ue a?b = 17espués oprimir el botón tan-1, #ue da como resultado el número ), es decir, #ue @=arctan -1 1=)A

3 +on)ersión de un número complejo de su forma binómica a la forma polar

Convierte el número (0orma binómica a su 0orma polar.




Álgebra superior.

Tip de solución: 6n este e/ercicio también ocupar9s las 0órmulas:

B la notación #ue se ocupa para un número comple/o en 0orma polar:

•

ara trans0ormarlo a su 0orma polar primero calculamos su módulo, entonces tenemos #ue

, por lo tanto 5= ./ #2022 .1#4 a #5 b 2

Dora para calcular el argumento:

Eomando en cuenta algunas 0unciones trigonométricas tenemos #ue:

sen @ = 2?.1#

cos @ = '? ?.1#

6 +on)ersión de un número complejo de su forma polar a la forma binómica

Convierte el número de su 0orma polar a la 0orma binómica.

Tip de solución: ar este e/ercicio usar9s las 0órmulas:

•

•

•

a = cos @ =<2?2r b = sen )F= <2?2r

r2= ()cos)2%()sen)2r2= 2)cos2()%2)sen2()r2= 2)(cos2()%sen2()r2= 2)(1r2= 2)r= )b= )?2 (<2a =)?2 (<2




Álgebra superior.

!

5= )?2 (<2%i )?2 (<2 (orma binomio

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