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UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA - INGENIERÍA CIVIL Antonio Vilca Tueros
SOLUCIONARIO DE TOPOGRAFÍA II – CAPITULO I – TAQUIMETRÍA
b
CAPÍTULO I
TAQUIMETRÍA
Se denomina por taquimetría a la medición de distancias, alturas, cotas de manera rápida, dejando de lado el uso de la cinta métrica y la nivelación geométrica.
Sistema Taquimétrico
a. Taquimetría de mira Vertical (Teodolito y estadia). Mediciones rápida pero de
poca precisión. b. Taquimetría de mira horizontal (Teodolito y Barra de Invar). Para distancias
cortas. c. Taquimetría Electrónica (Sist. IDM). Medición de alta precisión y rápida se
utiliza DISTANCIÓMETRO Y ESTACIÓN TOTAL.
A. TAQUIMETRÍA DE MIRA VERTICAL.
Hilo inferior reticular
Hilo central reticular
Hilo superior reticular
d: Distancia estadimétricaL*100 = dL*K = d
Usualmente se puede aplicar en la NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA, específicamente en el cálculo de altura y cotas que se realiza enlazando un punto de cota desconocida con otro de cota conocida y se presentan dos casos:
)2(5.0)(2
αα
dSenhdCosDDH AB
===
En el los cálculo de DH y h se debe considerar el signo de α, para tener las correctos signos de estos cálculos, indicando si es pendiente abajo o arriba.
1.01 Fig.
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d
d ih = 0 .5 * d * S e n (2 * α )
D A B = D H = d * (C o s (α ) ) ` 2
α
A
Eje Horizontal
Eje vertical
B
DH = c + f + d ; donde: 28cm<f<38 c y f se desprecian; EntocesDH = DAB = d
b
a
DH: Distancia horizontal entre A y B
d: Distancia Estadimétricaf: Distaancia focalc: Distancia desde el eje vertical hasta el objetivo
L IM B O V E R T IC A L
9 0 º
9 0 º
0 º2 7 0 º
β = α
1 8 0 º
0 º
9 0 º2 7 0 º
β = 9 0 ºα = 0 º
β =α = β − 9 0 º
2 7 0 º 9 0 º
1 8 0 º
0 º
Donde: i: Altura del instrumento. Comprende desde el punto topográfico hasta el eje horizontal del teodolito. m: Altura que comprende desde la intersección del eje de colimación(hilo reticular central) con el eje vertical hasta el punto topográfico donde está estacionado la mira. h: Cateto opuesto al ángulo α; Altura que comprende desde la intersección del eje de colimación(hilo reticular central) con el eje vertical hasta la intersección del eje horizontal del teodolito con el eje vertical. α: Ángulo reducido es decir ángulo de inclinación. d: Distancia estadimétrica. DH: Distancia horizontal comprendida entre los puntos A y B.
1.02 Fig.
1.03 Fig.
SOLUCIONARIO DE TOPOGRAFÍA II – CAPITULO I – TAQUIMETRÍA
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1. Mandar Cota. Significa estacionar el teodolito en un punto de cota conocida y la mira en un punto de cota desconocida. Fórmula General;
αd
C o ta d e s c o n o c id a
A C o ta c o n o c id a
Con los cálculos de de Taquimetría de mira vertical )( h± planteamos:
Fórmula General )(
:mhiCotaACotaB
CotaMandar−++=
Para α = 0, entonces h = 0, Por tanto miCotaBCotaA −+=
2. Jalar Cota. Consiste en estacionar la mira en un punto de cota conocida y el teodolito en un punto de cota desconocida.
αd
C o ta d e s c o n o c id aA
B C o ta c o n o c id a
De igual modo que en Mandar cota )( h± plantamos:
Fórmula General; )(
:ihmCotaBCotaA
CotaJalar+−+=
Para α = 0, entonces h = 0, Por tanto imCotaBCotaA −+=
• PARA VISUALES HORIZONTALES. Se considera visual horizontal cuando el eje vertical del teodolito forman un ángulo recto con el eje de colimación.
B. TAQUIMETRÍA DE MIRA HORIZONTAL.
Consiste en la medición de distancias horizontales, alturas y cotas utilizando teodolito y barra de INVAR. Barra de Invar. Es un instrumento que comprende de las siguientes partes:
- Base nivelante. - Porta brazos. - Brazos de invar (aleación de acero-níquel con longitud de 1m. cada brazo).
51.0 Fig.
1.04 Fig.
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Brújula
Plomada
OcularDico Colimador
Brazo
Campo Visual
B
A
cba
β /2β
α
De la Fig. 1.11
)2/()2/(
1
);2/(1
ββ
β
CtgTg
DH
TgDH
==
⇒=
)(*
);(*);(
α
αα
TgDHihiH
TgDHhTgDHh
+=+=
⇒=⇒=
mHCtaACtaB −+= En el campo se mide el ángulo horizontal (∠Hz = β/2), el ángulo vertical (∠V = α), también se mide altura del instrumento (i) y altura de la barra de invar “m”.
Con este sistema podemos medir distancias horizontales, diferencias de altura, determinar cotas en terrenos accidentados; para distancia horizontales tienen una precisión entre 1/5000 a 1/10000, con limitaciones de 150 m. a 300 m. en medición directa; Distancias mayores se mide por parte definiendo previamente en el campo el alineamiento, para obtener mejores resultados en la medición es necesario orientar adicionalmente los brazos de la barra con respecto a la posesión del teodolito, de tal manera que el hilo reticular central debe coincidir con el eje de la brazos, para ello hacemos el uso del sistema de puntería de la barra conformado de un disco colimador y un ocular.
β/2
a
bDH
1.09 Fig.
h
DHα
1.06 Fig.
1.08 Fig.
1.11 Fig.
1.07 Fig.
SOLUCIONARIO DE TOPOGRAFÍA II – CAPITULO I – TAQUIMETRÍA
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PROBLEMAS RESUELTOS
Taquimetría
Problema Nº 1.01. Calcular la altura de la antena con los siguientes datos:
mBMADhzCotaBM
miAEstación
790:422.387058.1,:
=−
==
mmB
B
BM
83.1'32º6
'24º8
=+=
−=αα
mdB
C
498'52º13
=+=α
Solución: Jalando cota a A
)( ihmCotaBCotaA −++= mTagh BM 66.116)(*790 −== α
66.3988)58.166.116(0422.3870 =−−++=CotaA Mandando cota a B y C
)(? mhiCotaACota −++= mSenh 30.56)'32º6*2(*498*5.0 ==
7051.4044)83.130.56(58.166.3988 =−++=CotaB mCosdhzABDhzAC 55.491)'32º6(*498 2 ===
34.121)'52º13(55.491 == Tagh mCotaC 58.4111)034.121(58.166.3988 =−+=
mCotaBCtaCAntenaladeAltura 88.667051.404458.4111 =−=−=
1.12 Fig.
A
B
C
BM
Mira
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Problema Nº 1.02. Calcular las cotas del cerro Campanayocc con los siguientes datos: Cota A = 3000 m.s.n.m.
mAenreticulareriorhiloLecturasmAenreticularcentralhiloLecturas
HzCBABEstación
A
C
90.3sup85.2
'30º4'30º15
º67:
==
−=+=
=∠
αα
º59:=∠ HzBACAEstación
Solución: Se sabe que:
º54º59,º67
=∠⇒=∠=∠
HzBCAHzBACHzCBAB
..52.2983)048.16(0300048.16)'30º4(*35.209
81.221)º54(
)º59(*35.209.
35.209)30º4()28590.3(*200:
2
msnmCtaBmTagh
mSen
SenDhzBC
figlademCosDhzAB
Tambien
AB
=−−+=−=−=
==
⇒=−−=
.04.3045)051.61(052.298351.61)'30º15(*81.221
RtamsnmCtaCmTaghBC
=−+===
Problema Nº 03. En la nivelación trigonométrica calcular la diferencia de altura entre los puntos A y C con los siguientes datos:
datosmsnmCotaB
miAEstación3400
50.1,:=
=
Estsadia Estsadia
3.35
3.90
2.80 2.90
3.85
CerroCampanayocc
B
C
1.13 Fig.
1.14 Fig.
SOLUCIONARIO DE TOPOGRAFÍA II – CAPITULO I – TAQUIMETRÍA
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Solución: Asumiendo que la medición se hizo con el anteojo en posición horizontal, por el dato del problema, entonces hAB = hAC = 0 Jalando cota al punto A
)(? ihmCotaBCota −++=
msnmCotaCmCotaA
mmCmmB
adjuntafiguralaDe
50.3400)35.30(50.135.340235.3402)50.10(85.33400
35.385.3
:
=−+==−++=
==
mCtaACtaChAC 85.135.340250.3400 −=−=−=Δ Rta. Problema Nº1.04 En el punto A, a orillas del río Pampas se proyecta construir una planta de bombeo, desde donde se impulsará el agua por tubería hasta el punto B, donde se tiene previsto la construcción de un reservorio de cabecera, para alimentar del agua al pueblo que se encuentra en el punto C: Determinar la cota de los puntos A, B y C. Se cuenta con los siguientes datos:
msnmCotaBMDATOS
2400:=
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
mAdelanteV
mAtrasV
190.12.
363.14.
∑∑
=
=
Pendiente de la ladera AB = +25% Pendiente de la ladera BC = -25% Distancia horizontal BC=70m Ángulo horizontal BAC = 37º ESTACIÓN “E”: ESTACIÓN “D”:
º23º17
º4
=∠=∠
+==∠
HzAEBHzDEAValPtoA α
mmmd
EpuntoalVisuaami
50.179
'30º4......
50.1
==
−=
=
α
1.16 Fig.
A R Í O P A M P A S
+25 %
+25 %
C
B M DE
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Solución:
Hallando la distancia inclinada entre los puntos AB, utilizando los conceptos de nivelación geométrica (CAP II)
173.2190.12363.14..:....:..
+=−=−==
−=
∑∑ AdelanteVAtrasVhhCompuestaGNAdelanteVAtrasVhSimpleGN
AB
Con mh AB 173.2= y una pendiente (AB) de 25:100 (V:H) , entonces
mdmh
DH ABAB
AB 960.88692173.2.692.825
100*173.225100 22 =+====
Hallando la distancia inclinada entre los puntos BC Con mDH BC 173.2= y una pendiente (BC) de 25:100 (V:H), pendiente abajo, entonces
mdmDH
h BCAB
BC 154.72705.175.17100
)70(25100
25 22 =+===
Hallando la distancia inclinada entre los puntos BC Con mDH BC 173.2= y una pendiente (BC) de 25:100 (V:H), pendiente abajo, entonces
mdmDH
h BCAB
BC 154.72705.175.17100
)70(25100
25 22 =+===
NOTA Determinando la cota en A se d manda cotas a B y C con los valores de altura ya obtenidas, pero para tal solución faltan datos de:
?=∠HzEDA y datos que relacionen uno de los puntos con el BM para jalar cota la mismo. Problema Nº 1.05. Calcular la altura de la antena (AB) con los siguientes datos: ESTACIÓN “C”:
'10º662.95
º4550.1
=∠==
=∠=
AVtcalmCBACDh
ACDmi
mmmd
DpuntoalVisuaa
83.165
'30º6:......
==
+=α
ESTACIÓN “D”:
'30º8º90
60.1
=∠=∠
=
BVtcalCDA
mi
1.17 Fig.
M i r a
B
AA
C
D
SOLUCIONARIO DE TOPOGRAFÍA II – CAPITULO I – TAQUIMETRÍA
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Solución: Con los datos replanteamos la Fig.1.17
Hallando la cota de A
831.11)0331.10(5.1)(
:331.10)'10º6(62.95)(
+==−++=−++=
===
CCotaACmhiCCotaA
ACotaMandarTnTnDHh ACAA α
Halando la cota de B Para el caso primero halamos la cota de D De la Fig. 1.17 Si AC=95.62 entonces:
mSenADCD 613.67)45(62.95 ===
374.7)83.1704.7(5.1)(:
704.7)'30º6(613.67)(
+=−++=−++=
===
CCmhiCCotaDACotaMandar
TnDHh DCDd α
Obs. También se puede utiliza el dato de distancia inclinada (dCD), pero como el teodolito es un instrumento fabricado netamente para determinad la medida de los ángulos, pot al razón se toma la DHCA como la más correcta.
0788.19)0105.10(6.1)374.7()(:
105.10)'30º8(613.67)(
+=−+++=−++=
===
CCmhiCtaDCotaBACotaMandar
TnDHh DCDb α
Determinando la altura buscada mCCCtaACtaBhAB 278.70)831.11(0788.19 =+−+=−= Rpta.
Problema Nº 1.07. Con los datos adjuntos calcular la altura de la antena de la Fig.1.18
mBMADhzCotaBM
miAEstación
790:422.387040.3,:
=−
==
'32º6
'24º8+=
−=
B
BM
αα
md
mm
B
C
B
498'52º13
83.1
=+=
=α
1.18 Fig.
A
B
C
M ira
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Solución: Determinando la cota de A
msnmCotaAihmCotaBMCotaA
CotaJalarTnhBM
679.3985)4.1657.116(0422.3870)(
657.116)'24º8(790
=+−−+=+−+=
−=−=
Determinando la cota de B
msnmmhiCtaACotaBCotaMandar
SenSendhmCosDHDH
BBb
ABAC
544.4041)83.1295.56(4.1679.3985)(:
295.56)'32º6*2(498*5.0)2(*5.0.553.491)'32º6(498 2
=−++=−++=
======
α
Determinando la cota de C
msnmmhiCtaACotaCCotaMandar
Tnhc
288.4164)0344.12(4.1544.4041)(:
344.121)'52º13(553.491
=−++=−++=
==
Determinando la altura buscada .744.122544.4041288.4164 mCtaBCtaChBC =−=−= Rpta
Problema Nº 1.08. En la nivelación trigonométrica calcular la diferencia de altura entre los puntos A y C con los siguientes datos:
datos msnmCotaBmiAEstación
340050.1,:
==
Estsadia Estsadia
3.35
3.90
2.80 2.90
3.85
Solución:
Determinando la cota de A
msnmCotaAihmCotaBCotaA
CotaJalarmmB
35.3402)5.10(85.33400)(
.85.3
=+−+=+−+=
=
Determinando la cota de A
msnmmhiCtaACotaCCotaMandarmmC
5.3400)35.30(5.135.3402)(:
,35.3
=−++=−++=
=
Determinando la diferencia de altura entre A y C 85.135.34025.3400 −=−=−= CtaACtaChAC Rpta.
1.19 Fig.