Tamaño Muestral

Fórmulas

Tamaño de la población desconocido

Tamaño de la población conocido

• N: es el tamaño de la población o universo (número total de posibles encuestados).

• Z: es una constante que depende del nivel de confianza que asignemos. El nivel de confianza indica la probabilidad de que los resultados de nuestra investigación sean ciertos: un 95,5 % de confianza es lo mismo que decir que nos podemos equivocar con una probabilidad del 4,5%.

• Los valores Z más utilizados y sus niveles de confianza son: Z 1,151,281,441,651,9622,58

• Nivel de confianza75%80%85%90%95%95,5%99%

• k: es el error muestral deseado. El error muestrales la diferencia que puede haber entre el resultado que obtenemos preguntando a una muestra de la población y el que obtendríamos si preguntáramos al total de ella.

• Es el error muestral o máxima diferencia que estamos dispuestos a admitir entre la proporción de la población y la proporción muestral para el nivel de confianza que se ha fijado.

• Ejemplos:• Ejemplo 1: si los resultados de una encuesta dicen que 100

personas comprarían un producto y tenemos un error muestral del 5% comprarán entre 95 y 105 personas.

• Ejemplo 2: si hacemos una encuesta de satisfacción a los empleados con un error muestral del 3% y el 60% de los encuestados se muestran satisfechos significa que entre el 57% y el 63% (60% +/- 3%) del total de los empleados de la empresa lo estarán.

• Ejemplo 3: si los resultados de una encuesta electoral indicaran que un partido iba a obtener el 55% de los votos y el error estimado fuera del 3%, se estima que el porcentaje real de votos estará en el intervalo 52-58% (55% +/- 3%).

• Estadístico = 100

• Parámetro = 100 ± 5 = (95, 105)

• p: es la proporción de individuos que poseen en la población la característica de estudio. Este dato es generalmente desconocido y se suele suponer que p=q=0.5 que es la opción más segura.

• q: es la proporción de individuos que no poseen esa característica, es decir, es 1-p.

• n: es el tamaño de la muestra (número de encuestas que vamos a hacer).

Ejemplo

• Ejemplo 1: contrastar el porcentaje de personas de un país que ven un determinado programa de televisión. Si la población del país es de 40 millones de personas, estimamos que lo ve el 20% de la población (p=0.2 y q=0.8), queremos una confianza del 95,5% que determina que k=2 y estamos dispuestos a asumir un error muestral del 5% (e) necesitaríamos una muestra de 256 persona

Ejemplos

• Ejemplo 2: para realizar una encuesta de satisfacción a clientes de un determinado modelo de coche del que hemos vendido 10.000 unidades (N), en la que queremos una confianza del 95,5% que determina que k=2, deseamos un error muestral del 5% (e) y consideramos que estarán satisfechos el 50% (p=q=0.5) necesitaríamos una muestra de 385 clientes.

Muestra

Estimando las características de la muestra

• Si sabemos que tenemos 12,500 clientes con las siguientes características:

18-21 22-25 26-30 31-40

Edad 20% 15% 35% 30%

Masculino Femenino

Género 30% 70%

• Vamos a trabajar al 95% de confianza

• Error del 3%

• p = q = 50%

• n = 983

• Cuotas18-21 22-25 26-30 31-40

Edad 196 147 344 294

Masculino Femenino

Género 295 688

18-21 22-25 26-30 31-40 Total

Masculino 59 44 103 88 295

Femenino 138 103 241 206 688

Total 197 147 344 295 983

• Muestra desproporcionada

Cuando un sub-grupo deseado representa una proporción muy pequeña de la población deseada.

Ejemplo:

18-21 22-25 26-30 31-40

Edad 5% 25% 40% 30%

18-21 22-25 26-30 31-40

Edad 49 245 393 294

18-21 22-25 26-30 31-40 Total

Masculino 15 74 118 88 295

Femenino 34 172 275 206 688

Total 49 246 393 295 983

Muestra desproporcionada

18-21 18-21

Masculino 15 42

Femenino 34 98

Total 49 140

No hay una ley que nos dé el tamaño de la submuestra, en este ejemplo vamos a usar una submuestra de 140 persona de 18 a 21 años.

Se mantienen los porcentajes de la población (70% mujeres, 30% hombres)

Se pueden sacar conclusiones sobre el subgrupo.

Pero para sacar la conclusión general de la población, se toma únicamente el 5% (lo que representa de la población)

Por ejemplo, si el 35% de los jóvenes de 18 a 21 consumieran leche descremada, esto corresponde al 1.75% de la población (el 35% del 5% de la población)