taller3

Universidad Nacional ExperimentalUniversidad Nacional ExperimentalFrancisco de MirandaFrancisco de Miranda

Programa Ciencias AmbientalesPrograma Ciencias AmbientalesUnidad Curricular: Matemática IUnidad Curricular: Matemática I

Prof. Luisa Trejo.

SANTA ANA DE CORO, Noviembre DE 2014.

Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones.

Relación

Definición:Es una asociación entre los elementos de dos conjuntos.Una manera fácil de representar una relación es mediante pares ordenados


Función:Una función es una relación que cumple con las siguientes condiciones: Todos los elementos del conjunto de partida tienen imágenes en el conjunto de llegada.

cada elemento del conjunto de partida tiene una sola imagen en el conjunto de llegada.


Dominio y Rango de una función :

Toda función al igual que la relación posee un conjunto de partida (Dominio) y un conjunto de llegada (Rango)


Graficas de Funciones

Definición: La gráfica de una función f es el conjunto de todos los puntos del plano con coordenadas (x, f(x)).

Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones.La función Lineal o Identidad, denotada por I, es la función que tiene el conjunto de los números reales, como su dominio e imagen y su regla de correspondencia es I(x) = x. En esta función cada número real se corresponde a consigo mismo. La gráfica de la función identidad es la recta de pendiente uno que pasa por el origen.


Grafica Función Lineal: Y

X

Función Lineal f(x) = x


La función valor absoluto:

denotada por | x |, es la función con el conjunto de los números reales como dominio y la regla de correspondencia

0 si ,

0 si ,

xx

xxx


La gráfica de la función es la siguiente:

f x( )

x5 0 5

2

4


La función raíz cuadrada:

denotada por , es la función que tiene como dominio e imagen el conjunto de los números reales no negativos y con regla de correspondencia es el número no negativo cuyo cuadrado es x.


La función raíz cuadrada es la siguiente:

f x( )

x0 1 2

1

2


Función Cuadrática:

Para construir la gráfica de la función dada se marcan cierto número de puntos de la gráfica, que encontraste en la tabla, y luego se dibuja una curva lisa que pasa a través de estos puntos. Como la curva que representa la función es extensión infinita, se puede dibujar solamente una parte de ella.

Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones.POLINOMIOS. Las funciones lineales y cuadráticas son casos especiales de polinomios. Por ejemplo, f(x) = 3x4 – 2x2 + 5 es un polinomio de cuarto grado, y g(x) = - 7x6 + x3 – 2x + 4 es uno de sexto grado. donde n es un entero no negativo y son números fijos, con Llamamos a n el grado del polinomio, los coeficientes, y el coeficiente principal. Un polinomio de grado 0 es una función constante, una función lineal es un polinomio de primer grado y una función cuadrática es un polinomio de segundo grado.


FUNCIONES RACIONALES

Una función racional es de la forma donde f y g son polinomios donde ejemplos de estas funciones:

1002

2

1

2 ,

1

1)( ,

1)(

t

ty

x

xxg

xxf

Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones.COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Suponga que las salidas de una función f pueden ser utilizadas como entradas de una función g. Se puede entonces engarzar f y g para formar una nueva función cuyas entradas sean las de f y cuyas salidas sean los números g(f(x)), como se muestra en la figura abajo. Se dice que la función g(f(x)) (se lee “g de f de x”) es la función compuesta de f y g. Se construye poniendo f y g, en ese orden: primero f, y después g. La notación habitual para la función compuesta es g o f, que se lee “g de f”. El valor de g o f en x es, pues,


para toda x € x

Ejemplo:Dada la función f(x)= 2x + 1 , g(x)=

Encontrar g(f(x)) y f (g(x))

Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones.Simetría de funciones :La grafica de f es simétrica con respecto al eje y si f(-x) = f(x) para todo x, -x €Dom (f) las funciones que satisfacen esta propiedad se denominan funciones pares.

La grafica de f es simétrica con respecto al origen si f(-x)= -f(x) para todo x, -x €Dom (f) la función f que satisfacen esta propiedad se denominan función impar.


FUNCIONES PARES E IMPARES

Muchas veces, se ahorra trabajo al intentar graficar una función si conocemos el comportamiento simétrico de ella, y esto se establece estudiando si es una función par o impar. Definición: Una función f se llama par si f(x) = f(-x) e impar si f(-x) = - f(x), para todas las x para las cuales se define f(x); en ambos casos, se supone que f(x) está definida cuando lo esta f(-x).


Algunos ejemplos serán: f(-x) = (-x)2 = x2 y f(-x) =

Son funciones pares

Ejemplos:


Ejemplos : Determinar si la siguientes funciones son pares e impares:

a)

b)


Función Exponencial:Para donde a > 0 ; las mas usuales son a= 10 y a = e

El Dom (f)= R

El Rang (f)=


Función Logarítmica:

Es la función inversa de la función Exponencial Y= lg x Logaritmo de base 10 o log decimal.Y = lnx logaritmo de base e o logaritmo neperiano


La forma genera de representar funciones logarítmicas

Para b > 0 y b≠ 1 ; a > 0

Dom log : X > 0

NO EXISTE: ni


Cual es la respuesta de los siguientes logaritmos:


Existen operaciones que pueden realizarse con los logaritmos:

Unidad I: Gráfica de una Unidad I: Gráfica de una función.función.

Trejo L. ® U.N.E.F.M 2009

La presencia del hombre en el ambiente

natural tiene numerosas consecuencias

sobre éste, en su salud y su bienestar

puesto que las posibilidades de desarrollo

dependen en buena medida del ambiente

natural y social con el cual interactúa.

Debe motivarse y concientizar a las

personas a conservar el ambiente y de la

importancia de éste para el

desenvolvimiento individual, grupal, físico y

mental de la comunidad.

taller3

Education