1. Relacionar las funciones de transferencia, con las respuestas al escalón dadas a

continuación.

2. Un sistema con realimentación unitaria tiene en lazo abierto como respuesta a un

impulso Determine la respuesta total ante una entrada escalón unitario.

3. Un sistema realimentado tiene una respuesta ante una entrada escalón unitario de

, y en lazo abierto su respuesta a una función impulso es

a. Obtenga la respuesta al impulso del sistema realimentado

b. La función de transferencia del bloque de realimentación

4. Una impresora láser emplea un haz de luz muy fino para imprimir documentos en

papel. La luz láser se posiciona de acuerdo a una entrada de control r(t), la posición

de salida viene dada por la función

R(t) es la función escalón unitario, obtener la gráfica de la posición del láser,

obtener y(t)

Calcular el valor final de y(t) para la entrada escalón unitario

5. Un sistema con función de transferencia de lazo abierto es

:

El sistema tiene realimentación unitaria.

Determine las raíces de la ecuación característica del sistema en lazo cerrado,

indique los valores de las raíces dominantes.

Despreciando las raíces no dominantes, obtener una función de transferencia

aproximada de segundo orden, determinar el factor de amortiguamiento y la

frecuencia natural, verifique los resultados obtenidos a través de matlab y/o

Simulink.

6. Un sistema de control se somete a una entrada escalón unidad y se ha registrado la

salida la cual corresponde con:

Determine la función de transferencia

7. Sea el sistema dado por la función de transferencia:

Se desea calcular el valor al que tenderá la salida ante una entrada en escalón de

amplitud 3.

7 a. Para el sistema del ejercicio anterior, realizar los dos mismos apartados pero, en

este caso, se pretende obtener el valor inicial de la salida ante un impulso unitario a

la entrada.

a) Sin calcular explícitamente la señal temporal y(t).

b) Corroborar el resultado obtenido en el apartado (a) calculando y(t).

c)Calcular la respuesta a una entrada tipo rampa y graficar

8. Se dispone de un circuito electrónico del cual no se conocen sus componentes, pero

se sabe que se comporta como un sistema de segundo orden, con dos constantes de

tiempo, de las cuales una es 10 veces superior a la otra (por tanto, la constante de

tiempo más rápida tiene un efecto poco apreciable en la respuesta). Para identificar

este sistema se aplica un escalón a la entrada de 3 a 5 voltios, en el instante t=10s.

La gráfica que puede obtenerse en la salida como respuesta aparece en la figura

siguiente. Obtener la función de transferencia del sistema

9. Hallar la respuesta temporal del sistema de la Fig. 1 para una entrada escalón

unitario para los valores de la ganancia K = 1, 2 y 5.

a. Determinar analíticamente la respuesta, junto con sus indicadores.

b. Analizar y concluir cual es el efecto observado del cambio de ganancia en la salida

del sistema con respecto al valor de entrada

b. Utilizar Matlab, para validar sus resultados teóricos

10. Dibujar la respuesta temporal del sistema de la Fig. 2 para una entrada escalón unitario

y K =1.

b. Calcular el rango de valores de K que consiguen una respuesta temporal amortiguada.

11. Considere el sistema en laxo cerrado obtenido mediante

Determine los valores de para que el sistema responda a una entrada escalón con

un sobrepaso de aproximadamente 5% y con un tiempo de asentamiento de 2 seg.(Use el

criterio del 2% .).

12. (1 punto) Se desea identificar un motor de corriente continua, siendo la entrada el

voltaje aplicado u(t), y la salida el ángulo de posicionamiento del eje, θ (t) . Se desea

realizar esta identificación mediante un modelo de primer orden con integrador y un retardo

(sin ceros). Para ello se hace un experimento en el que se le proporciona al sistema en t=0 s

una entrada escalón entre 0 y 5 voltios y se obtiene como salida la gráfica mostrada en la

figura.

Como ayuda se ha trazado la tangente a la curva en t=3.5s. Además, se sabe que la

pendiente de la respuesta en régimen permanente es m = 2.5 rad/seg.

Se pide identificar los parámetros de la función de transferencia deseada.

13) La figura 2 representa la respuesta del sistema de la figura 1 a entrada escalón

unitario. Determinar los valores de K y τ a partir de la curva de respuesta.

14. A. La concentración caústica de una corriente de proceso se mide mediante una

célula de conductividad. Para determinar las características del proceso se provoca

en t=6 un cambio escalón de valor 3 Kg/m3 en la concentración caústica que pasa a

través de la célula, c(t). La concentración medida cm(t) es la de la figura.

Determinar la función de transferencia entre cm y c.

15. Obtener la función de transferencia del sistema cuya repuesta a una entrada

escalón es mostrada en la figura:

16. En la siguiente figura se muestra el diagrama de bloques del control automático de

frenado de un tren de alta velocidad, donde:

Vr = voltaje correspondiente a la velocidad deseada

v = velocidad del tren en m/s

K = ganancia del amplificador = 100

M = masa del tren = 25 T

Kt = constante del tacómetro = 0.15 V s/m.

Donde la respuesta del freno a una entrada escalón unitario, despreciando las fuerzas de

fricción, obedece a la ecuación f(t) = 100 ( 1 - e-10t

).

a) Determinar la función de transferencia de los bloques tren y freno.

b) Si la velocidad del tren se quiere mantener de forma estable a 60 m/s, ¿cuál debe ser el

valor de Vr?

17. El esquema adjunto muestra un tren de engranajes de dos ruedas dentadas acopladas

entre sí. En el extremo izquierdo del eje se aplica un torque exterior T(t). Determinar la

relación entre

18. Un motor eléctrico de corriente continua se acopla, mediante una polea, a un

ascensor. Se supondrá que la caja del ascensor y el contrapeso se encuentran

equilibrados, de modo que no se considerarán sus pesos en las ecuaciones.

Las variables del sistema serán:

· h(t): altura de la caja del ascensor

· q(t): ángulo girado por el motor

· w(t): velocidad de giro del motor

· p(t): par proporcionado por el motor

· v(t): tensión aplicada al motor

· i(t): intensidad que circula por el devanado del motor

· fcem(t): fuerza contraelectromotriz inducida en el devanado

Las ecuaciones del motor son las siguientes:

· v(t) = R×i(t) + L×di(t)/dt + fcem(t)

· fcem(t) = Kv×w(t)

· p(t) = KP×i(t)

El resto de ecuaciones necesarias se indican a continuación:

· p(t) = J×dw(t)/dt + B×w(t)

· w(t) = dq(t)/dt

· h(t) = r× q(t)

Para las distintas constantes se tomarán los siguientes valores:

R = 0,2W (resistencia del devanado del motor)

L = 0H (inductancia del devanado del motor) L SE CONSIDERA DESPRECIABLE

KP = 1,5N×m/A (constante de par del motor)

KV = 0,2V×s (constante de fuerza contraelectromotriz del motor)

J = 0,25kg×m2 (momento de inercia del conjunto)

B = 1N×s (rozamiento viscoso del conjunto)

r = 0,25m (radio de la polea)

Primera parte

1. Dibujar el diagrama de bloques del sistema.

2. Reducir el diagrama de bloques para obtener la función de transferencia que

relaciona la altura del ascensor con la tensión aplicada al motor: F(s) =

H(s)/V(s)

3. discutir la estabilidad de la función de transferencia obtenida. ¿Es lógico el

resultado?

19.