CENTRO EDUCATIVO SAGRADA FAMILIA DE NAZARETHTALLER DE RECUPERACIÓN TRIGONOMETRÍA

TERCER PERIODO10A-10B

Nombre:__________________ Fecha:_________________

1. Utilice las identidades fundamentales para convertir lasexpresiones en una forma que sólo utilice senos o cosenosde � y simpli�que. Ademas determine las restricciones sobre �si es que existen

a) tan �cot � b) cot � sec2 � c) 1�csc �cot � d) 1�cot2 �

cot2 �

e) sec �+csc �cos �+sin � f) sec �tan �+cot �

2. Veri�que las siguientes identidad por el metodo de llegara un termino al otro sin igualación.

a) cos �cot � = sin � b) cos2 � � sin2 � = 1� 2 sin2 �

c) (tan � �1)2 = sec2 � �2 tan �

d) 1sec2 �= 1�

1csc2 �

3. Veri�que cada una de las siguientes identidades por el metodode igualación.

a) sec � � cos � = sin � tan � b) cot ��11�tan � =

csc �sec �

c) (1� sin � )(1 + sin � ) = 11+tan2 �

d) 1+sec �csc � = sin � tan �

1

4. Demuestre las siguientes identidades por cualquier metodo

a) tan � +cot � = 1(sin �)(cos �) b) cot2 � � cos4 � csc2 � = cos2 �

c) (sec � +tan � )(1� sin � ) = cos �d) (csc2 � �1) sin2 � = cos2 � e) tan2 � � sin2 � = sin2 � tan2 �f) cot2 �+1

tan2 �+1 = cot2 � g) 1+sec �csc � = sin � +tan �

h) sec2 �sec2�1 = csc

2 �

i) 11+cos � +

11�cos � = 2 csc

2 � j) tan � sin �sec2 ��1 = cos �

k)1+tan2 �

1+cot2 � = sec2 � �1 l) sin �+tan �1+sec � = sin �

m) sin �+cos �sin ��cos �

sec �+csc �sec ��csc � n) tan � sec2 � = sec �

csc ��sin �

o) 2+cot2 �

csc2 � � 1 = sin2 � p) 1cos2 � +

1sin2 �

= 1sin2 ��sin2 �

q) 1+sin �cos � = cos �1�sin � r) tan

2 �+1tan2 � = csc2 �

s) cot �csc �+1 = sec � � tan � t) cos �

csc �+2 sin � =tan �

1+3 tan2 �

5. Utilice las formulas para la suma y la resta y demuestre la identidad

a) tan��4 + �

�= 1+tan �

1�tan � b) cos�� � �

4

�=

2p22 (cos � +sin � )

c) sec��2 � �

�= csc � d) csc(� � � ) = csc �

e) sin(���)cos(�+�) =

cot ��cot�cot� cot ��1 f) sin(�+�)

sin(���) =tan�+tan �tan��tan �

g) sin(�+ �)� sin(�� �) = 2 cos� sin�

h) cos� cos(�� �)+sin� sin(�� �) = cos�

6) formas para calcular la mitad de un angulo

Demuestre las siguientes identidades

a) cotx sin(2x) = 2 cos2 x b) sin 2x1+cos 2x = tanx

c) sin2�x2

�= cscx+ cotx d) cos2 x = tan x+sin x

2 tan x

e) 12 tan 2x =1

cot x�tan x f) tan�x2

�+ cot

�x2

�= 2 cscx

2

7) Determine la solución de las siguientes ecuaciones trigonométricas

a) cosx = 1 b) sinx = 1 c) sinx = 12

d) cos2 x = 12 e) 2 cos

�x3

�= 1 f) tan 2x = 2

p3

g) sin(x� 1) = 2p2 h) 1

sec x = 2 i) cos 3x = 1

j) cot2 x� 3 = 0

Números complejos

8) Demuestre las siguientes propiedades de los números complejos

a) Conmutativa para la suma y el producto

b) Asociativa para la suma y el producto

c) Distributiva

9) Realice 5 operaciones de suma de complejos

10) Realice 5 operaciones de producto de complejos

11) Relice 5 operaciones de cociente de complejos

forma trigonométrica de un numero complejo

12) Halle la forma trigonométrica de los siguientes númeroscomplejos

a) 3 + 2i b) 4 + 3i c) 8 + i

d) 5 + 3i e) 4 + 3i f) 2 + 3i

Ulpiano Lara CristanchoDocente Matemáticas y Física

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