Los tsunamis

Un tsunami es una ola o serie de olas que son producidas en una masa de agua al ser empujada violentamente por una fuerza y que llegan a la costa. Este fenómeno periódico que ocurre en el mar, generado por un disturbio externo (terremoto submarino, erupción volcánica submarina, deslizamiento submarino o caída de un meteorito), que impulsa y desplaza verticalmente la columna de agua originando un tren de ondas largas que se propagan a gran velocidad en todas las direcciones y que al aproximarse a las costas alcanzan grandes alturas, descargando su energía con gran fuerza destructiva. El término tsunami proviene del japonés TSU: puerto o bahía y NAMI: ola y fue adoptado su uso desde 1963. Las olas de tsunami en la parte profunda del océano, pueden viajar a altas velocidades durante largos períodos de tiempo, perdiendo muy poca energía en el proceso. En cualquier punto del océano, la velocidad de propagación del tsunami v se puede calcular en función de la profundidad oceánica d, mediante la siguiente ecuación:

v g h= ⋅ con g = fuerza de gravedad (9,8 m/s2)

Cuando las olas llegan a la costa, su velocidad de propagación disminuye hasta 50 o 60 km/h y se ven comprimidas, de manera que reducen su longitud de onda y dirigen su energía hacia arriba, incrementando considerablemente su altura.

Los tsunamis tienen longitudes de onda entre 50 km y 1.000 km, con períodos que oscilan entre 12 y 60 minutos. La longitud de onda (L) de un tsunami se puede calcular como:

l = v x t con v la velocidad de propagación y t el período.

La mayor parte de los tsunamis tienen lugar en el océano Pacífico ya que este ocupa más de un tercio de la superficie terrestre y está rodeado por cadenas de montañas, grandes fosas oceánicas y un arco de islas denominado “cinturón de fuego”, lugar donde se producen la mayor parte de los terremotos. Entre 1900 y 1986 fueron observados 247 tsunamis en el océano Pacífico, el 29% de ellos generados cerca de Japón. El terremoto ocurrido el 23 de mayo de 1960 en Chile, generó un tsunami cerca de Hawái que se pudo modelar para un intervalo de tiempo, mediante la siguiente función:

y t= 2,4 sen6π

donde y es la altura en metros y t el tiempo en minutos.

L: Longitud de onda

h

h: Amplitud Relieve marino

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HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10 EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS

Nombre: ______________________________________________ Curso: _______________ Fecha: ________________

Evaluación por competencias

Competencia interpretativa

Responde las siguientes preguntas:

1 ¿Qué es un tsunami y cuáles son las causas? ____________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

2 ¿Hace cuántos años fue adoptado el término tsunami? ___________________________________________

3 Explica cómo es la variación de la velocidad de un tsunami con respecto a la profundidad. ______________

_________________________________________________________________________________________

4 Determina si g representa una variable o una constante. __________________________________________

5 Determina la variable dependiente y la variable independiente en la función y t= 2,4 sen6π

? ___________

_________________________________________________________________________________________

6 ¿Qué ocurre con la velocidad y la altura cuando un tsunami llega a la costa? __________________________

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

7 Aproximadamente, ¿cuántos terremotos fueron observados entre 1900 y 1986 cerca de Japón? __________

_________________________________________________________________________________________

8 Determina el dominio y el rango de la función y t= 2,4 sen6π

_________________________________________________________________________________________

9 ¿Qué significado tiene el período t en la función y t= 2,4 sen6π

?

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Selecciona la respuesta correcta.

10 La función y t= 2,4 sen6π

es una función:

a. Cuadrática

b. Exponencial

c. Cúbica

d. Trigonométrica

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Competencia propositiva

11 Usa la ecuación v g h= ⋅ para completa la siguiente tabla que relaciona la velocidad de propagación V de los tsunamis con la profundidad d.

Profundidad (m) Velocidad de propagación (m/s)

4.000

3.5002.800

1.550

600

20

12 En la ecuación v g h= ⋅ despeja la variable d.

13 Con base en la ecuación que modela el tsunami de 1960, establece la altura cuando t = 4 minutos.

14 Con base en la ecuación que modela el tsunami de 1960, calcula el período t en minutos. Luego, expresa el periodo T en horas.

15 Usa la ecuación v g h= ⋅ para calcular la velocidad de propagación del tsunami de 1960, en m/s, si se sabe que la profundidad promedio del océano Pacífico es de 4.000 m.

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16 Expresa la velocidad de propagación v, del tsunami de 1.960 en Km/h.

17 Con base en la ecuación L = v. t, calcula la longitud de onda L, del tsunami de 1960.

18 Elabora una gráfica de la función que modela el tsunami de 1960. ______________________________________

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19 Determina en cuáles intervalos la función y = 2,4sen2πt es creciente y en cuáles es decreciente. ________

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Competencia argumentativa

20 Determina si la relación expresada por la ecuación v g h= ⋅ es una función y explica por qué.

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21 Explica por qué un tsunami se puede modelar mediante la función seno.

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22 Determina si hay algún desfase en la función y = 2,4sen2πt . Explica tu razonamiento. _________________

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23 Explica las transformaciones que se deben hacer para obtener la gráfica de y = 2,4sen2πt a partir de la gráfica de

y = sin x. _________________________________________________________________________________

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24 Determina si la función y = 2,4sen2πt es par o impar y explica por qué. _____________________________

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