Taller de refuerzo y Empalme

FRACCIONARIOS:

Suma: hay varias formas de sumar fraccionarios, las dos más

sencillas son:

1. Si los fraccionarios tienen el mismo denominador se llaman

fracciones homogéneas y solo se suman sus numeradores

dejando el mismo denominador.

Ejemplo:

2. Si los fraccionarios tienen diferentes denominadores se

llaman fracciones heterogéneas y se solucionan con un

método comúnmente como la carita feliz.

Ejemplo:

Este método consiste en resolver la operación a partir de

varias multiplicaciones:

Así como se muestra en la figura las flechas indican las

multiplicaciones que se deben hacer,

Resta: para la resta aplican las mismas propiedadesde la

suma:

Ejemplo:

Multiplicación: para el caso de la multiplicación, se hace la

multiplicación de numerador con numerador y de

denominador con denominador.

Ejemplo:

División: para el caso de la división se hacen multiplicaciones

de forma cruzada es decir el numerador de primero por el

denominador del segundo y el denominador del primero por

el numerador del segundo.

Ejemplo:

Simplificación:Simplificar una fracción es transformarla en

una fracción equivalente más simple, es decir reducir sus

componentes a su más mínima expresión.

Ejemplo: simplificar

Lo que hay que hacer es reducir los componentes averiguando si

tienen múltiplos en común, es decir empezamos a dividir tanto

numerador como denominador por 2,3,5 y 7 o según sea el caso, en

el caso de nuestra fracción podemos empezar dividiendo arriba y

abajo por 2

En este caso la redujimos sacándole mitad hasta que sus

componentes ya no se pueden dividir más, teniendo en cuenta que

la regla principal es que se tiene que dividir por lo mismo el de

arriba y el de abajo, si no se pudiese entonces se deberá cambiar el

divisor.

Ejercicio

Resolver las siguientes operaciones y simplifique el resultado:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

Números Decimales

Los números decimales son una forma de expresar el resultado de

una división que es inexacta sin dejar residuo.

Los números decimales se caracterizan por llevar una coma que

separa la parte entera de la parte decimal es decir una parte es de

unidades completas y después de la coma se pone la fracción.

Ejemplo:

1. La fracción representa la división de 7 unidades en 4 partes

iguales, si se hace la división normal el resultado sería 1 me

sobrarían 3, pero como debo dividirlo todo sin que me sobre

nada, esos 3 también los divido en cuatro.

Un numero decimal es la representación de las partes más

pequeñas de la unidad

Suma de decimales:

Para sumar decimales sigue estos pasos:

Escribe los números, uno bajo el otro, con los puntos decimales alineados.

Añade ceros para que los números tengan la misma longitud. Suma normalmente, y recuerda poner el punto decimal en la

respuesta.

Ejemplo: suma 1,452 y 1,3

Alinea los decimales: 1,452

+ 1,3

"Rellena" con ceros: 1,452

+ 1,300

Suma: 1,452

+ 1,300

2,752

Resta de decimales:

Para restar decimales sigue estos pasos:

Escribe los dos números, uno bajo el otro, con los puntos decimales alineados.

Añade ceros para que los números tengan la misma longitud. Suma normalmente, y recuerda poner el punto decimal en la

respuesta.

Ejemplo: resta 0,03 de 1,1

Alinea los decimales: 1,1

- 0,03

"Rellena" con ceros: 1,10

- 0,03

Resta: 1,10

- 0,03

1,07

Así que era lo mismo que 110 - 3 = 107, pero poniendo puntos decimales.

Multiplicación de decimales:

Sólo sigue estos pasos:

Multiplica normalmente, ignorando los puntos decimales. Después pon el punto decimal en la respuesta - tiene que

haber tantas cifras decimales como había en los dos números juntos.

En otras palabras, sólo tienes que contar cuántas cifras hay después del punto decimal en los dos números que multiplicas, y la respuesta tiene que tener esa cantidad después de su punto decimal.

Ejemplo: Multiplica 0,03 por 1,1

Empieza por: 0,03 × 1,1

multiplica sin puntos decimales: 3 × 11 = 33

0,03 tiene 2 cifras decimales, y 1,1 tiene 1 cifra decimal,

así que la respuesta tiene 3 cifras decimales:

0,033

¿Cómo funciona?

Porque cuando multiplicas sin el punto decimal (es más fácil así), lo que haces en realidad es mover los puntos decimales a la derecha para que no te molesten:

Original:

1 movimiento:

2 movimientos:

3 movimientos:

0,03 × 1,1 0,3 × 1,1

3. × 1,1

3. × 11.

Ahora hacemos la multiplicación (es fácil):

3. × 11. = 33.

Pero recuerda que movimos 3 veces los puntos decimales, así que tenemos que deshacer eso:

3 movimientos:

2 movimientos:

1 movimiento:

Correcto

33.

3,3

0,33

0,033

Aquí tienes más ejemplos:

Ejemplo: multiplica 0,25 por 0,2

empieza por: 0,25 × 0,2

multiplica sin puntos decimales: 25 × 2 = 50

0,25 tiene 2 cifras decimales,

y 0,2 tiene 1 cifra decimal, así que la respuesta tiene 3 cifras decimales:

0,050 (=0,05)

Ejemplo: multiplica 102 por 0,22

empieza por: 102 × 0,22

multiplica sin puntos decimales: 102 × 22 = 2.244

102 no tiene cifras decimales,

y 0,22 tiene 2 cifras decimales, así que la respuesta tiene 2 cifras decimales:

22,44

Un chequeo final que puedes hacer es usar tu "sentido común" y pensar "¿esto tiene el tamaño correcto?", porque no quieres equivocarte y pagar diez veces más del precio, o que te den diez veces menos de lo que te deben, ¡sólo porque te equivocaste con el punto decimal!

Y eso es todo. Sólo recuerda: la respuesta debe tener el mismo número de cifras decimales que los dos números que multiplicas juntos.

División de decimales:

1.- División de un número decimal

Cuando el dividendo tiene decimales operaremos de la siguiente manera:

a) Primero realizaremos al división como si el dividendo fuera un número entero, sin tener en cuenta que algunas cifras son decimales.

b) Una vez resuelta la división, contaremos las cifras decimales que tiene el dividendo y serán las que lleve el cociente.

Veamos un ejemplo:

El dividendo tiene 2 cifras decimales.

En principio dividimos sin tener en cuenta esto (como si el dividendo fuera un número entero)

Luego las cifras decimales que tiene el dividendo (2) serán las cifras decimales que tendrá el cociente:

2.- Cociente con decimales

Si en una división el dividendo es menor que el divisor el cociente tendrá decimales.

Vamos a ver con un ejemplo como se hace esta división.

El dividendo (4) es menor que el divisor (8).

Para poder realizar la división pondremos un 0 en el dividendo y otro0 en el cociente seguido de coma.

Ahora seguimos como en una división normal:

Vamos a ver otro ejemplo:

Ponemos un 0 en el dividendo y un 0 en el cociente seguido de coma.

Seguimos como en una división normal:

Vamos a ver una peculiaridad de estas divisiones:

Al no ser una división exacta, el resto es 2, podemos ponerle un 0 a su derecha y seguir dividiendo.

Y en los sucesisvos restos, mientras no sean 0, podemos seguir operando de esta manera, añadiendo cifras decimales al cociente.

3.- Dividir un número entero por un número decimal

Para dividir por un número decimal:

Tenemos que hacer previamente una transformación:

a) Le quitamos los decimales al divisor

4,25 ----> 425

b) Al dividendo le añadimos tantos ceros como decimales le hayamos quitado al divisor.

187 ----> 18700

Ahora ya podemos dvidir:

4.- Dividir un número decimal por otro decimal

Para dividir por un número decimal:

Tenemos que hacer previamente una transformación:

a) Le quitamos los decimales al divisor:

4,25 ----> 425

b) Al dividendo le desplazamos la coma tantas posiciones a la derecha como decimales le hayamos quitado al divisor.

18,247 ----> 1824,7

Hemos desplazado la coma 2 posiciones a la derecha.

Supongamos que el dividendo tiene tan sólo un decimal: 1824,7. ¿Qué hacemos? Desplazaríamos la coma una posición y completaríamos añadiendo un 0.

1824,7 ---- > 182470

Ahora ya podemos dvidir:

Ejercicio:

1. Completa como en el ejemplo:

a) 2,4075 = 2 + 0,4 + 0,007 + 0,0005

b) 0,925 =

c) 0,038 =

d) 40,0036 =

e) 7,1005 =

f) 0,4505 =

2. Realiza estas operaciones:

a) 3,7 + 0,25 + 18 = d) 45,8 + 3,002 + 0,9 = g) 30,01 - 7,35 =

b) 12,403 + 45 + 6,28 = e) 72,084 - 36,9 = h) 100 -

64,08 =

c) 8,29 + 0,44 + 3,14 = f) 12,99 - 11,888 = i) 74,001 - 68

=

3. Realiza estas operaciones:

a) 36,04 x 0,32 = d) 3,72 x 2,06 = g) 4,99 x 0 113 =

b) 0,342 x 0,85 = e) 6,75 x 141 = h) 5,25 x 0 75 =

c) 0,25 x 0,001 = f) 0,0038 x 3,025 = i) 0,67 x 0 61 =

4. Resuelve estas operaciones:

a)23,754 : 0,37 = d) 37,24 : 7,6 = g) 0,2208 : 0,0069

=

b)3,215144 : 5,42 = e) 1,5408 : 42,8 = h) 3 000,5 : 28 =

c)27,792 : 0,36 = f) 120 : 0,054 = i) 23,875 : 57 =