Facultad de Ingeniería

Escuela de Estadística

Métodos Estadísticos - Ingeniería Industrial

Periodo Académico Agosto-Diciembre de 2013

Primer taller

Profesores César Ojeda y Javier Olaya

1. Los amperímetros que produce una fábrica se venden en el mercadocon la especificación de que la desviación estándar de las lecturas no esmayor de 0.2 amperios. Se utilizó uno de ellos para hacer 10 lecturasindependientes de un circuito de prueba con corriente constante.

Describa la población.

Si la varianza de la muestra de las 10 mediciones es de 0.065y se puede suponer que las lecturas tienen distribución normal,¿indican los resultados que el amperímetro no satisface lasespecificaciones de venta?

Construya e interprete un intervalo del 95% de confianza para lavarianza de las lecturas del amperímetro.

2. La resistencia a la ruptura del vidrio templado tiene un promedio de14 y una desviación estándar de 2 libras por pulgada cuadrada.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la resistencia a la rupturapromedio de 100 piezas de este vidrio elegidas aleatoriamente seamayor de 14.5?

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b) Precise un intervalo que incluya la resistencia promedio a laruptura de 100 piezas de vidrio elegidas aleatoriamente, con unaprobabilidad de 0.95

3. El salario promedio de los trabajadores de una gran industria deservicios es de 7 dólares por hora con una desviación estándar de 0.50.La empresa cuenta con 64 trabajadores pertenecientes a cierto grupoétnico, los cuales perciben un salario promedio de 6.90 dólares por hora.¿Defendería usted que el salario que perciben los trabajadores de estegrupo étnico es menor que el que perciben los obreros de esta industriade servicios? ¿Por qué sí o por qué no?

4. La acidez de los suelos se mide con la ayuda de una cantidad que recibeel nombre de pH, el cual varía de 0 (acidez alta) a 14 (alcalinidad alta).Un edafólogo quiere calcular el promedio de pH de un campo de grandesdimensiones eligiendo aleatoriamente n pequeñas porciones del suelo ymidiendo el pH en cada una de tales porciones. Aunque se desconoce ladesviación estándar de la población de medidas de pH, la experienciaindica que la mayoría de los suelos tienen un pH entre 5 y 8. Si elcientífico elige n = 40 muestras, calcule la probabilidad aproximada deque la diferencia entre la media muestral de las 40 mediciones de pH yel promedio real de pH del campo sea menor que 0.2 unidades.

5. Las medidas de la resistencia cizalla de la soldadura por puntos tienenuna desviación estándar de 10 libras por pulgada2. Si se miden 100soldaduras de prueba, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que ladiferencia entre la media muestral y la media real de la población seamenor a una libra por pulgada2?

6. Las concentraciones de monóxido de carbono en muestras de aire deuna gran ciudad a cierta hora promedian 12 ppm (partes por millón)con una desviación estándar de 9ppm.

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a) ¿Cuál es la población de interés en este caso?

b) ¿Cree usted que las concentraciones de monóxido de carbono en lasmuestras de aire de esta ciudad tienen una distribución normal?¿Por qué?

c) Calcule la probabilidad de que la concentración promedio de 100muestras elegidas aleatoriamente supere las 14 ppm.

7. Un auditor toma una muestra aleatoria de de 20 cuentas por cobrar delas 500 cuentas de clientes de una compañía. El auditor lista el montode cada cuenta y verifica si los documentos que las amparan cumplencon las condiciones establecidas. La siguiente tabla contiene los datosregistrados (en dólares).

Cuenta Monto Cumple Cuenta Monto Cumple1 278 Sí 11 188 No2 192 Sí 12 212 No3 310 Sí 13 92 Sí4 94 No 14 56 Sí5 86 Sí 15 142 Sí6 355 Sí 16 37 Sí7 310 No 17 186 No8 290 Sí 18 221 Sí9 221 Sí 19 219 No10 168 Sí 20 305 Sí

Estime el importe total de las cuentas por cobrar de las 500 cuentasde la empresa y fije un límite para el error de estimación.

¿Considera usted que que el monto promedio de las cuentas porcobrar de la compañía es superior a 250 dólares? ¿Por qué?

Investigue cómo se hace y qué significa y construya un intervalodel 95% de confianza de una sola cola. ¿Le ayudaría a tomar su

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decisión?

8. Vuelva al ejercicio 7. De acuerdo con los datos que se obtienen alverificar los documentos, estime el porcentaje de las cuentas de laempresa que no cumple con las condiciones establecidas. Determineun limite de error de estimación. ¿Considera usted que el porcentaje decuentas que sí las cumple es superior al 80%? ¿Por qué?

9. Una máquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma unamuestra de las piezas y los diámetros son 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99,0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centímetros. Calcule un intervalo de confianzadel 99% para el diámetro de las piezas que se manufacturan conesta máquina. Incluya en su respuesta los supuestos que deberíansatisfacerse para que pueda usar su método de solución.

10. En un estudio para determinar la dureza Rockwell en la cabeza dealfileres para costura se toma una muestra aleatoria de 12. Se tomanmediciones de la dureza Rockwell para cada una de las 12 cabezas yse obtiene un valor promedio de 48.50, con una desviación estándarmuestral de 1.5. Suponga que las mediciones se distribuyen de formanormal y con base en esto construya e interprete:

Un intervalo de confianza de 95% para la dureza Rockwell media.

Un intervalo de confianza de 95% para la varianza de la durezaRockwell.

11. Se registran las siguientes mediciones del tiempo de secado, en horas,de cierta marca de pintura vinílica:

3.4 2.5 4.8 2.9 3.62.8 3.3 5.6 3.7 2.84.4 4.0 5.2 3.0 4.8

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Suponga que las mediciones representan una muestra aleatoria de unapoblación normal, investigue qué es un intervalo de predicción y conbase en esto calcule e interprete un intervalo de predicción del 95%para el tiempo de secado de la siguiente prueba de pintura.

12. Una muestra aleatoria de 25 tabletas de aspirina con antiácido contiene,en promedio, 325.05 mg de aspirina en cada tableta, con una desviaciónestándar de 0.5 mg. Calcule los limites de confianza del 95% para elcontenido promedio de aspirina para esta marca. Suponga luego quela muestra era realmente de 40 tabletas y que la media y desviaciónestándar de la muestra son las mismas. Construya de nuevo el intervalodel 95% de confianza y compare ambos intervalos ¿Cuáles son susconlcusiones sobre este resultado?

13. Se están estudiando las propiedades de resistencia a la tensión deun determinado tipo de hilo. Con ese fin se prueban 50 piezas encondiciones similares y los resultados que se obtienen revelan unaresistencia a la tensión promedio de 78.3 kilogramos y una desviaciónestándar 5.6 kilogramos. Suponga que la resistencia a la tensión tieneuna distribución normal y con base en esto calcule un límite depredicción inferior al 95% de un solo valor observado de resistenciaa la tensión.

14. Remítase al ejercicio 13. ¿Por qué cree usted que las cantidades que usael fabricante parecen ser más importantes para él que, por ejemplo, unintervalo de confianza en la resistencia media a la tensión?

15. Remítase una vez mas al ejercicio 13. Suponga que un comprador delhilo especifica que éste debe tener una resistencia a la tensión de porlo menos 62 kilogramos. El fabricante estará satisfecho si la cantidadde piezas producidas que no cumplen las especificaciones no excede al5%. ¿Hay alguna razón para que el fabricante se preocupe?

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16. Considere las mediciones del tiempo de secado del ejercicio 11. Supongaque las 15 observaciones en el conjunto de los datos también incluyen undecimosexto valor de 6.9 horas. En el contexto de las 15 observacionesoriginales. Lea sobre qué es un valor extremo y sobre cómo podríaidentificarse. ¿El valor decimosexto es un valor extremo?

17. Considere los datos del ejercicio 10. Suponga que el fabricante de losalfileres insiste en que la dureza de Rockwell del producto es menor oigual que 44.0 sólo un 5% de las veces. ¿Cuál es su reacción? Investiguesobre límites de tolerancia y utilice un cálculo de un limite de toleranciacomo base de su opinión.

18. Una máquina produce piezas metálicas que tienen forma cilíndrica. Setoma una muestra de tales piezas y los diámetros observados son lossiguientes: 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 1.01, 1.03, 0.99, 1.00, 1.00,0.99, 0.98, 1.01, 1.02, 0.99 centímetros. Nuevamente puede suponeruna distribución normal. Construya los siguientes tres intervalos,interprételos, analice en qué difieren y por qué.

a) Calcule un intervalo de confianza del 99% de la media deldiámetro.

b) Calcule un intervalo de predicción del 99% en la medición delsiguiente diámetro.

c) Calcule un intervalo de tolerancia del 99% para la cobertura del95% central de la distribución de los diámetros.

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