taller hidráulica fluvial

8/18/2019 Taller Hidráulica Fluvial

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TALLER HIDRÁULICA FLUVIAL

Calcular y dibujar la curva de calibración Nivel vs. Caudal Liquido, y las curvas que relacionan el caudal

con el coeficiente de Manning (equivalente o total) y con el número de Froude respectivamente, a partirdel cálculo de un número mínimo de cuatro condiciones de caudal diferentes, (que abarque una amplia

gama de caudal en el río), para la sección transversal representativa y condiciones particulares del río

“Aprendizaje”, que se indican a continuación:

A partir del levantamiento topográfico y batimétrico de campo, se pudo establecer que la forma de

la sección transversal de interés se puede asimilar a un rectángulo cuyo ancho en la base es de

10.2m y sus paredes una altura total de 5.5m a lado y lado del fondo (que para el caso, constituye el

lecho del río). La cota del lecho es de 1100m.s.n.m.

Suponga que el flujo en dicha sección es razonablemente uniforme, con una pendiente de la línea de

energía de 1.1x10-3 m/m; y el efecto friccional de sus bancas se puede representar por un coeficiente

de Manning de 0.040 aproximadamente.

Se ha estimado que la temperatura media del agua es de aproximadamente 21 grados centígrados.

El muestreo del lecho justo en la sección de interés (levantada topobatimétricamente) arrojó una

granulometría promedio (obtenida mediante tamizado), de la cual se han extraído los siguientes

valores: D90=2.2mm, D75=1.3mm D65=1.0mm, D50=0.7mm, D35=0.5mm D25=0.3mm y

D10=0.125mm. La gravedad específica del sedimento se determinó en el laboratorio con un valor de

2.65.

Se solicita realizar los cálculos hidráulicos siguiendo siempre el método de Einstein-Banks visto en clase y

suponiendo Ks=D65, pero utilizando diferentes opciones de cálculo para la resistencia al flujo por las

“formas de lecho”, así:

a) Einstein & Barbarossa

b) Engelund & Hansen

c) Lovera & Kennedy, y Alan & Kennedy

d) Richardson & Simons

e) Van Rijn

Para cada caso calcule y dibuje las curvas de calibración, y compare los resultados obtenidos por las

diferentes opciones. Considerando los resultados obtenidos con cada opción de cálculo, analice los

resultados de nt y Fr comparándolos con tablas de referencia y otros análisis que usted pueda obtener.

Establezca qué tipos de “formas de lecho” se pueden estar presentando en la sección de río

“Aprendizaje”. Compare y comente también los resultados de la velocidad media calculada.

INTRODUCCIÓN

El estudio sedimentológico que incluye desde conocer como es su efecto en el flujo de un rio, para

conocer como es la curva de calibración de Caudal Liquido en el rio, con respecto a una cota o nivel de


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agua, hasta como conocer la cantidad (tasa de transporte) de sedimentos, se hace indispensable en el

reconocimiento físico aproximado a lo que está pasando al interior de un rio.

Durante algún tiempo muchos autores han venido trabajando en proponer ecuaciones empíricas, como

resultado de la experimentación en cauces aluviales y en laboratorios donde se simula el

comportamiento de un rio, pero en especial de cómo es el comportamiento de los sedimentos dentro deeste, y los efectos fricciónales que generan en el cauce.

Es necesario traer a consideración que los métodos de cálculo de tasas de transporte de sedimentos solo

dan una aproximación a lo que está sucediendo en el lecho de un cauce aluvial, son ecuaciones que solo

permiten calcular transporte de sedimentos que se mueven como carga de arrastre.

Metodología empleada por Einstein & Barbarossa

Para el método utilizado se requiere de la geometría de la sección transversal medida con

procedimientos topográficos, se tiene el valor de la superficie del agua o del fondo, se tiene la

composición granulométrica promedio del lecho:

g(ft/s2) 32,19

g (m/s2) 9,81

Se (m/m) 1,10E-03

Temp (°C) 21

ν (m2/s) 1,00E-06

Ks(D65) (m) 0,001

Gs 2,65

D35 (m) 0,0005

nw 0,04

Pb (m) 10,2

D85 (m) 0,0018

D85 (ft) 0,00591

γ (KN/m3) 9,8

γ (lbf/ft3) 62,4

Para ilustrar la metodología empleada por Einstein & Barbarossa se presentará a continuación una

muestra de cálculo para un punto de la gráfica de Nivel Vs Caudal, (gráfica que se mostrará más

adelante). La tabla No1. Presenta los resultados obtenidos para 9 puntos calculados con los cuales se

construyó la gráfica No. 1 El punto escogido para presentar la metodología es con Rb’=0,4 m. Los pasos a

seguir son los siguientes:

Suponer un radio hidráulico del grano (m) Se calcula la velocidad de corte relacionada con el grano:

√ √ Se calcula el espesor de la subcapa laminar


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Se toma una rugosidad representativa:

Se calcula: Se calcula la corrección para conducto liso o rugoso X a partir de la figura(a.) (ver anexos) con

Entrar al gráfico con la relación y leer x.En este caso se entró al gráfico con el valor de

y se encontró un valor de Se calcula la rugosidad aparente:

Se calcula la velocidad media del flujo:

̅ ̅( ) ( )

Se calcula un parámetro (intensidad de corte) sobre la partícula representativa:

Leer la relación

de la figura b. (ver anexos) Entrar al gráfico con el valor de y leer la relación En este caso se entró al gráfico con el valor de y se encontró un valor de

Se calcula la velocidad de corte relacionada con las formas del lecho

̅̅ Se calcula el radio hidráulico de las formas del lecho:

Se calcula el radio hidráulico del lecho:


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Se calcula:

( )

Se asume un nivel o cota de la superficie del agua y se leen para éste: Pb, Pw y At

Para una cota de 1,2m se tiene de las gráficas:

Calcular: Verificar que

01

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60

Cota Vs Area mojadaNivel (m)

Area mojada (m2)

0

2

4

6

0 5 10 15

Cota Vs PbNivel (m)

Pb (m)

0

12

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12

Cota Vs PwNivel (m)

Pw (m)


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NO cumple, por lo tanto se escoge una nueva cota y se repite el proceso. Finalmente la cota

encontrada es:

Calcular el caudal para esta cota:

̅ La metodología de Einstein & Barbarossa, permite determinar la carga de material del lecho y discrimina

entre carga de arrastre y carga en suspensión, sin embargo tiene algunas limitaciones ya que supone que

el flujo uniforme y que la sección transversal no cambia. Este método determina el efecto friccional de

las formas del lecho y los cálculos como se mostró anteriormente se basan en la hidráulica detallada del

flujo. Es importante tener en cuenta que la saltación va en suspensión (Ks) D65

Este método es muy completo ya que discrimina la carga de suspensión y la carga de arrastre. Debido al

constante intercambio de partículas entre el lecho y la capa de material en movimiento, la resistencia al

flujo manifiesta características de un proceso lineal. Este método asume flujo uniforme que es

gobernado por la fricción en donde las fuerzas gravitacionales se igualan con las de fricción.

La metodología empleada en el método de Einstein- Barbarossa se aplicará en los métodos de Engelund

& Hansen, Lovera & Kennedy, Richardson & Simons y Van Rijn, sin embargo se utilizarán procedimientos

similares para el cálculo de la resistencia al flujo para las formas del lecho. Por esta razón se presenta

solo una muestra de cálculo para el método de de Einstein - Barbarossa. Los siguientes métodos

presentan un procedimiento similar.


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Tabla 1. Resultados obtenidos aplicando la metodología de Einstein - Barbarossa

Rb' (m) U*b' (m/s) δ' (m) Ks/δ' X Δ (m) Uprom (m/s) Ψ' Uprom/ U'' U*b'' (m/s) Rb'' (m) Rb (m) Rw (m)

0,1 0,032849658 3,55E-04 2,82 1,2 0,00083333 0,5984 7,50 9,5 0,062988867 0,37 0,47 0,61

0,2 0,046456431 2,51E-04 3,99 1,1 0,00090909 0,9166 3,75 13,5 0,06789448 0,43 0,63 1,16

0,3 0,056897276 2,05E-04 4,89 1,06 0,0009434 1,1749 2,50 17 0,069112827 0,44 0,74 1,69

0,4 0,065699315 1,77E-04 5,64 1,02 0,00098039 1,3976 1,88 21 0,066550754 0,41 0,81 2,19

0,5 0,073454067 1,59E-04 6,31 1,01 0,0009901 1,6016 1,50 25 0,064065996 0,38 0,88 2,68

0,6 0,080464899 1,45E-04 6,91 1,01 0,0009901 1,7912 1,25 31 0,057779181 0,31 0,91 3,18

0,7 0,086912024 1,34E-04 7,46 1,01 0,0009901 1,9681 1,07 36 0,054670121 0,28 0,98 3,66

0,75 0,089962492 1,29E-04 7,72 1,01 0,0009901 2,0527 1,00 40 0,051317544 0,24 0,99 3,90

0,8 0,092912862 1,25E-04 7,98 1,01 0,0009901 2,1350 0,94 43 0,04965106 0,23 1,03 4,13

Cota AT calc At Real % Q(m3/s)

0,80 5,75 8,16 -29,52

0,60 5,51 6,12 -10,03

0,50 5,38 5,1 5,56

0,54 5,43 5,508 -1,37 3,296

1,80 10,58 18,36 -42,37

0,80 8,26 8,16 1,19 7,479

1,00 10,95 10,2 7,34

1,20 11,62 12,24 -5,04

1,10 11,29 11,22 0,59 13,183

1,20 13,52 12,24 10,44

1,30 13,96 13,26 5,25

1,40 14,39 14,28 0,80

1,42 14,48 14,484 -0,02 20,242

1,60 17,57 16,32 7,66

1,85 18,91 18,87 0,23 30,223

1,90 21,34 19,38 10,12

2,00 21,98 20,4 7,72

2,30 23,88 23,46 1,79

2,35 24,20 23,97 0,95 42,934

3,00 31,91 30,6 4,27

3,30 34,10 33,66 1,31

3,50 35,56 35,7 -0,38 70,262

3,60 38,18 36,72 3,99

3,80 39,74 38,76 2,54

4,00 41,30 40,8 1,23

4,20 42,86 42,84 0,04 87,938

5,00 51,81 51 1,59

5,10 52,63 52,02 1,18

5,30 54,29 54,06 0,42

5,50 55,94 56,1 -0,28 119,773

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0 20 40 60 80 100 120 140

N i v e l ( m )

Ql(m3/s)

Nivel Vs QL


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Metodología empleada por Engelund & Hansen

El procedimiento empleado por Engelund & Hansen expresa la perdida de energía de fricción debido a la

forma del lecho. La metodología propuesta por los autores se basa en la determinación de un parámetro

para el cálculo de la fricción del grano:

En este método al igual que el de Einstein-Barbarossa se asume un valor de y se calcula unavelocidad de corte relacionada con el grano. Una vez obtenido este valor, se obtiene la velocidad

promedio de todo el cauce. Para este método es necesario calcular el número de Froude, ya que este

criterio es el que define la forma del lecho.

Una vez obtenido el valor del parámetro de la fricción del grano se entra a la figura c. (ver anexos)para obtener el valor del parámetro total . Para el cálculo de la resistencia al flujo de las formas dellecho se utilizó la siguiente expresión:

Con la expresión anterior se obtuvo el para las perdidas por las formas del lecho. Para calcular eláera y el caudal se siguió el mismo procedimiento planteado anteriormente mediante del método de

Einstein & Barbarossa. Los resultados obtenidos con respecto al método de Einstein son muy similares.

Los valores del número de Froude se puede concluir que la forma del lecho se asemeja a una duna. Estos

sirven para valorar qué tan cerca se está del comportamiento real del río.

Una limitación que presenta el método es que no discrimina entre carga de suspensión y carga de

arrastre. El límite de la saltación se determina a partir de la altura de la duna y se encuentra en la zona

de arrastre. Este método no utiliza la distribución de Rouse a diferencia del método de Einstein. El

método de Engelud & Hansen asume solo conducto rugoso en donde cada elemento de rugosidad serepresenta por un esfuerzo cortante. En el método de Engelund se requiere una esfera de diámetro D

con la misma velocidad de asentamiento del grano (D50). Este diámetro se obtuvo de la tabla 2.2.1. (ver

anexos)

0

10

20

30

4050

60

70

80

90

100

0.1 1 10

Distribución Granulométrica

% q u e p a s a

Diámetro (mm)


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Tabla 2. Resultados obtenidos aplicando la metodología de Engelund & Hansen

Rb' (m) U*b' (m/s) Uprom (m/s) Fr θ' θ θ'' Rb" Rb Rw Rb

0,1 0,033 0,53 0,54 0,095 0,32 0,22 0,24 0,34 0,52 0,34

0,2 0,046 0,84 0,60 0,190 0,6 0,41 0,43 0,63 1,01 0,63

0,3 0,057 1,08 0,63 0,286 0,76 0,47 0,50 0,80 1,49 0,80

0,4 0,066 1,30 0,65 0,381 0,92 0,54 0,57 0,97 1,95 0,97

0,5 0,073 1,49 0,67 0,476 1,1 0,62 0,66 1,16 2,41 1,16

0,7 0,087 1,84 0,70 0,667 1,4 0,73 0,77 1,47 3,29 1,47

0,8 0,093 1,99 0,71 0,762 1,5 0,74 0,78 1,58 3,73 1,58

Cota AT calculad AT real % Q(m3/s)

1 4,46 10,2 -56,3

2 5,50 20,4 -73,1

0,5 3,94 5,1 -22,7

0,3 3,74 3,06 22,1

0,37 3,81 3,774 0,9 2,03480602

0,5 7,44 5,1 45,8

0,6 7,64 6,12 24,8

0,7 7,84 7,14 9,8

0,8 8,05 8,16 -1,4

0,78 8,00 7,956 0,6 6,69078334

0,9 10,82 9,18 17,9

1 11,12 10,2 9,0

1,1 11,42 11,22 1,7 12,3450485

1,4 15,32 14,28 7,3

1,5 15,71 15,3 2,7

1,6 16,11 16,32 -1,3 20,8713584

1,6 19,49 16,32 19,4

1,8 20,45 18,36 11,4

2 21,42 20,4 5,0

2,2 22,38 22,44 -0,3 33,340432

3,1 35,42 31,62 12,0

3,2 36,08 32,64 10,5

3,5 38,06 35,7 6,6

3,6 38,72 36,72 5,4

4 41,35 40,8 1,4 75,9183945

3,9 45,15 39,78 13,5

4,2 47,38 42,84 10,6

4,5 49,62 45,9 8,1

5,5 57,08 56,1 1,7 113,795836

0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60 80 100 120

N i v e

l ( m )

Ql(m3/s)

Curva Calibración Engelund y Hansen


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Metodología empleada por Richardson y Simons

El enfoque propuesto por Richardson y Simons (1967) aplica un procedimiento para la determinación de

la velocidad media en un canal de lecho de arena. La velocidad se determinada mediante la relación

obtenida por chezy. La velocidad promedio de todo el cauce sigue el mismo criterio propuesto por

Einstein-Banks en donde las características del flujo presentan linealidad en la fricción.

El método propone asumir una forma del lecho y calcular una ecuación de resistencia para la forma del

lecho asumido. El cálculo de la velocidad promedio se realiza por medio de la ecuación de chezy y se

verifica la forma del lecho a través del flujo de energía que pasa por la corriente. Dado el D50 obtenido

por la granulometría del lecho, se puede verificar la forma del lecho asumido, dónde la velocidad

obtenida es la correcta.

La figura a. muestra el flujo de energía para las diferentes formas del lecho y que es propuesta por

Richardson y Simons para comprobar la forma del lecho asumida. Esta gráfica es de gran importancia ya

que presenta un rango amplio sobre la granulometría del lecho. A diferencia de la metodología

propuesta por Einstein barbarossa, en dónde se puede determinar el efecto friccional de las formas del

lecho, El método de Richardson Y Simons no discrimina entre carga de arrastre y carga de suspensión.

En los métodos aplicados anteriormente se asume un Rb’ para el efecto de la fricción del grano y se

encuentra un valor de Rb’’ para las perdidas por formas del lecho. En el método de Richardson y Simons

se asume un valor de Rb total, con el cual se encuentra la velocidad promedio y la energía del flujo.

Finalmente se calcula el área total y el caudal de la sección transversal.

Los resultados obtenidos mediante esta metodología indica que en el intervalo asumido de Rb total

comprendido entre (0 – 0,5) la forma del lecho se comporta como una duna. Con valores mayores a 0,5

el lecho se comporta como una antiduna. Las formas del lecho asumidas inicialmente (lecho plano y

rizos) no se presentaban ya que la energía del flujo siempre tenía valores que se encontraron en las

formas del lecho de la duna y la antiduna.

El método aplicado presenta valores de caudales en cada cota muy similares a los obtenidos en los

métodos aplicados anteriormente.

Algunas limitaciones que presenta el método de Richardson y Simons es que requiere de 3 gráficas para

validar la forma del lecho asumido, esto presenta un gran error al momento de estimar la velocidad

promedio con respecto a los otros métodos. Otra limitación que presenta el método es que no distingue

entre arrastre y suspensión, lo cual si se tiene en el método de Einstein.

Para determinar la ecuación de resistencia en las formas de lecho se requiere de un diámetro de grano

D85. Por esta razón se construyó la granulometría del lecho para poder obtener este valor.


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Metodología empleada por Lovera & Kennedy, Alan & Kennedy

El planteamiento inicial que realiza Lovera & Kennedy, hace referencia a una aproximación del

coeficiente de rugosidad de Manning (f) a la rugosidad o los efectos fricciónales que suceden en el canal

debido a una granulometría del lecho.

Estos Autores no proponen un procedimiento para determinar la velocidad de corte ocasionada por las

formas de lecho, para encontrar una velocidad promedio, que siguiendo el criterio de la linealidad de la

fricción va a ser igual a la velocidad promedio en todo el cauce, por esta razón se hace uso del método

propuesto por Einstein-Banks.

Dentro del método propuesto inicialmente por Lovera & Kennedy, como se hace una similitud del

coeficiente de fricción de Manning, es cual es una función del Número de Reynolds, es necesario calcular

dicho numero para cada una de las condiciones propuestas, haciendo la salvedad de que en el método

propuesto se pide que se asuma un R total, pero para el caso práctico se asumió el valor de Rb’ asumido

inicialmente, quedando Re de la siguiente manera:

Se asume también que en lugar de colocar la profundidad hidráulica D, se usa Rb’, porque se tiene la

condición de un canal ancho y por lo tanto la profundidad hidráulica será el Radio Hidráulica.

Igualmente dicho valor de f depende de la relación de la rugosidad del conducto, que en este caso estará

dado por un diámetro de partículas que conforman la granulometría del lecho (d50), teniendo las

relaciones para entrar a la gráfica propuesta por Lovera & Kennedy,(figura e, ver anexos):

En este punto se observa una de las principales limitaciones del método, ya que al suponer el radiohidráulico que sufre los efectos de fricción debidos a la granulometría del lecho, al momento de entrar a

la gráfica y teniendo en cuenta las relaciones planteadas para entrar a la misma, en muchas ocasiones no

se genera una intersección de las condiciones, lo cual hace que sea un proceso de suposición de valores

ajustados a el comportamiento real del cauce, por lo tanto para tener exactitud es un proceso iterativo

calcular el f’, que sería el coeficiente de fricción dado por los granos del lecho.

Se puede ver que para los resultados obtenidos el valor de f’ va aumentando respecto va en aumento en

valor de Rb’ supuesto, esto indica que se está creciendo el área de influencia de fricción por los granos

del lecho y por lo tanto va existiendo una mayor capacidad de transporte de sedimentos conforme va

aumentando el valor de Re y por lo tanto el flujo se va volviendo más turbulento, garantizando que para

un mayor efecto de la fricción de los granos se pueda suponer que se va a lograr generar transporte de

granos con un diámetro D mayor.

Para determinar el efecto de las formas de lecho se toma el planteamiento hecho por Alan & Kennedy,

donde se mantiene la relación de la fricción del lecho como una relación de un radio hidráulico y la

granulometría promedio y representativa del lecho, en este caso una vez más se supone un Rb’’, que va


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a ser el R correspondiente a la fricción debida a las formas de lecho, este valor si es necesario ser

calibrado a partir de una iteración sucesiva.

Para encontrar el valor de f’’ es necesario usar una gráfica donde se relaciona el Rb’’ supuesto, con el

tamaño representativo de granos del lecho, en este caso d50, con la relación de estos dos valores que

determinan una aproximación a la rugosidad propuesta por Darcy y que es factor importante dentro deldiagrama de Moody y aplicando la siguiente ecuación:

Entrando a la figura f. (ver anexos) se obtiene el factor de rugosidad de Darcy para las formas de lecho y

se tiene en cuenta en la gráfica, que a partir de ciertos puntos de la relación de rugosidad planteada no

va a ser relevante en la función y en la determinación de la rugosidad debida a las formas de lecho,

hecho que se puede comparar con la relación y la corrección planteada por Einstein-Barbarossa y su

corrección de lecho con superficie lisa o rugosa.

Para el caso del valor del coeficiente de fricción debido a las formas de lecho se tiende a tener una mejor

aproximación que el valor debido a las formas del grano, aunque por la misma condición anterior del

lecho de superficie lisa o rugosa se tiende a tener una convergencia en condiciones de flujo donde se

supone una superficie hidráulicamente rugosa, luego el método únicamente esta sesgado para esta

condición.

La iteración se realiza calculando un radio hidráulico a partir del factor de fricción determinado de la

curva y posteriormente realizando el proceso iterativo

Para determinar el radio hidráulico total en el cual se tiene acción de los efectos fricciónales del lecho se

procede a la relación planteada por el método que es:

Con este efecto total de la fricción, es decir con el coeficiente de fricción de la ecuación de Darcy

Weisbash, usando la siguiente ecuación:

Para el caso de este método se obtiene un valor de Rb un poco mayor a los obtenidos en otros métodos,

debido a las aproximaciones del valor de f’’, debido a las formas de lecho, y por lo tanto se tiene un pocomás alto la relación de los caudales niveles cota, aunque cumple con una similitud entre los demás

métodos para determinar la curva de calibración de cota vs. Ql


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Tabla 4. Resultados obtenidos aplicando la Metodología de Lovera & Kennedy, Alan & Kennedy

Rb' (m) U*b' (m/s) δ' (m) Ks/δ' X Δ (m) Uprom (m/s) Re rb'/d50 f'

0,1 0,0328 0,0004 1,97 1,48 0,00047297 0,645 6,42E+04 1,429 0,025

0,3 0,0569 0,0002 3,42 1,16 0,00060345 1,238 3,70E+05 4,286 0,027

0,4 0,0657 0,0002 3,95 1,04 0,00067308 1,459 5,81E+05 5,714 0,031

0,6 0,0805 0,0001 4,84 1,03 0,00067961 1,867 1,12E+06 8,571 0,034

0,8 0,0929 0,0001 5,58 1,028 0,00068093 2,222 1,77E+06 11,429 0,036

Rb'' Rb''/d50 V/(g d50)^(1/2) f'' Rb'' f Rb Rb Rw Cota AT Calculada AT real % Q(m3/s)

0,20 2,86E+02 7,78 0,042 0,31

0,31 4,48E+02 7,78 0,08 0,600,60 8,54E+02 7,78 0,081 0,61

0,61 8,64E+02 7,78 0,081 0,61 0,106 0,792 0,71 0,69 0,5 7,88 5,1 54,46

0,7 8,15 7,14 14,17

0,8 8,29 8,16 1,58 5,35

0,70 1,00E+03 14,94 0,05 0,72

0,72 1,02E+03 14,94 0,051 0,73

0,73 1,05E+03 14,94 0,052 0,75

0,75 1,07E+03 14,94 0,052 0,75 0,079 1,133 1,05 1,83 1,3 15,41 13,26 16,25

1,5 16,14 15,3 5,52

1,6 16,51 16,32 1,16 20,45

0,77 1,10E+03 17,61 0,052 0,88

0,88 1,26E+03 17,61 0,049 0,83

0,83 1,18E+03 17,61 0,047 0,79 0,078 1,318 1,23 2,33 2,1 22,33 21,42 4,27

2,3 23,27 23,46 -0,82 33,96

0,91 1,30E+03 22,53 0,043 0,93

0,93 1,33E+03 22,53 0,04 0,86

0,86 1,24E+03 22,53 0,039 0,840,84 1,20E+03 22,53 0,039 0,84 0,073 1,579 1,44 3,38 2,9 34,32 29,58 16,01

3,1 35,67 31,62 12,80

3,6 39,04 36,72 6,33

4,1 42,42 41,82 1,44 79,19

0,86 1,23E+03 26,81 0,037 0,95

0,95 1,36E+03 26,81 0,035 0,90

0,90 1,29E+03 26,81 0,034 0,88

0,88 1,25E+03 26,81 0,034 0,88

0,88 1,25E+03 26,81 0,034 0,88 0,07 1,802 1,58 4,39 4,5 55,54 45,9 21,01

5,5 54,32 56,1 -3,18 120,68


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TASAS DE TRANSPORTE

Metodología empleada por Einstein para el cálculo de las tasas de transporte

Método de Einstein para Cálculo de Tasas de Transporte

Para llevar a cabo el estudio de las Tasas de transporte es necesario tener en cuenta los cálculos

hidráulicos realizados para la estimación de la curva de calibración, ya que se realiza el cálculo para cada

una de las condiciones de caudal y cada una de las condiciones granulométricas presentes en el lecho.

Se establece inicialmente la granulometría promedio presente en el lecho, esta se realiza a partir de los

resultados granulométricos y de la curva granulométrica, para establecer el respectivo valor de ib, el cual

corresponde a la fracción granulométrica del lecho compuesta por partículas de diámetro D, este valor

se obtiene a partir de un análisis de frecuencias acumuladas, dando como sumatoria un 100% es decir el

total de la granulometría del lecho, se establecen intervalos que van de los granos de mayor diámetro a

los de menor diámetro, se sugiere siempre quitar los 10% más finos para evitar los problemas de

escondimiento y evitar la carga de lavado, en este caso no se quito para considerar en la totalidad la

granulometría que se transporta en la capa de espesor 2D del lecho.

Con cada una de las partículas medias del lecho se calcula la velocidad de sedimentación usando la

siguiente ecuación:

Con lo que se calcula el coeficiente Z de la distribución de concentración propuesta en la ecuación de

Rousse y que va a ser determinante en explicar el comportamiento de las partículas medias del lecho en

0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60 80 100 120 140

N i v e l ( m )

Caudal Liquido-Ql(m3/s)

Curva de Calibración de Ql Lovera & Kennedy, Alan &Kennedy


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este caso se observa que cuando el exponente Z es mayor se da en los casos cuando el tamaño de la

partícula es mayor y por lo tanto la velocidad de asentamiento de la partícula es mayo respecto a la

carga de corte, en este caso se va a generar un asentamiento mayor de las partículas, que conforman el

lecho, y se entiende por el hecho que no se está generando una fuerza de sustentación que arrastre la

partícula, esto se observa también en el hecho de que para menores caudales las fuerzas de sustentación

y de arrastre son mayores y caso contrario sucede para partículas más pequeñas y caudales más grandes,

se entiende que la mayoría de la granulometría en general es grande y por lo tanto el coeficiente Z > 0,5

Para cada una de las condiciones de caudal se calcula el valor de la profundidad del flujo que se está

dando en el rio, es entendible que el valor de Rte calculado a partir de la siguiente ecuación:

Rte es mayor para las condiciones de caudales más altas.

Luego del cálculo de la profundidad de flujo se calcula el tamaño característico de la granulometría del

lecho a partir de la relación:

Este valor de , conocido como la rugosidad aparente y su relación con que es el espesor de la subcapalaminar hace referencia a lo propuesto en el diagrama de Moody de la relación entre los granos de

Nikuradse y la subcapa laminar, por esta relación y teniendo en cuanta si es mayor o menor al valor de

1,8 se obtiene un coeficiente X que va a corresponder a una corrección de conducto liso o rugoso y que

va a ser el que determine la granulometría promedio del lecho, para el caso concreto el valor de la

relación es mayor a 1,8 lo cual hace referencia a que el flujo está siendo afectado por la granulometríadel lecho y la rugosidad del mismo.

A partir de la relación de Ks/ se determina el valor de Y usando la figura f. (ver anexos), este valor de Ycorresponde a la corrección de presión dependiendo de lecho y superficie lisa o rugosa:

Se calculan correcciones para los lechos compuestos por diferentes tamaños de granulometría:

( )

Con esto se calculo

( )

Se calcula el coeficiente P


16/31

Se inicial el cálculo con cada una de las fracciones de granulometría del lecho en relación con cada uno

de los caudales.

Se calcula la intensidad de flujo o del corte que representa la intensidad del flujo, es decir la relación que

presenta las fuerzas que se oponen al movimiento de las partículas y las fuerzas de sustentación que

tratan de levantarla del lecho, en el caso concreto se determina que para caudales mayores se da menor

valor, ya que la fuerza de sustentación es mayor y a su vez para diámetros de partículas más pequeños es

menor ya que el peso de estos granos va a ser menor y las fuerzas que impidan el movimiento van a ser

menores .

Se calcula el coeficiente de escondimiento a partir de la misma gráfica de la que se obtuvo el valor de Y,

este coeficiente de escondimiento es un factor de corrección para partículas de diámetro más pequeño,

situación que se observa con las 2 fracciones de granulometría más pequeños que se tienen en el lecho.

Con los parámetros calculados con anterioridad se calcula el coeficiente de corte corregido para las

diversas condiciones de flujo y por el hecho de que el lecho posee varios tamaños de granulometría.

( ) El comportamiento es similar al caso en el cual no se hace la corrección.

Con este valor y a partir de la siguiente grafica se calcula la intensidad de transporte sobre los granos de

tamaño D, de la figura g. (ver anexos)

Este valor según Einstein es una relación que considera la velocidad típica de la capa en movimiento Ve y

la velocidad de asentamiento de las partículas de diámetro D.

Es necesario hacer la claridad que Einstein considera el cálculo por unidad de ancho, por esto plantea

una ecuación para qB que es la carga de arrastre por unidad de ancho, correspondiente al diámetro D.

Aplicando la siguiente ecuación:

El valor de iB corresponde a la fracción de la carga del material del lecho correspondiente al diámetro de

tamaño D.


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Como se dijo anteriormente el espesor de la capa móvil es de 2D, en este caso se calcula el espesor de la

capa de lecho adimensional de la siguiente manera.

Con el valor de Z y el valor de A se leen las integrales I1 e I2 (figura h. ver anexos)

La integral 2 I2 siempre va a ser negativa, para los cálculos se tomó como valor absoluto de dicho valor

encontrado en la (figura I. ver anexos)

Se calcula la expresión:

Con el valor calculado se calcula la carga sedimentológica en el lecho por unidad de ancho

Este cálculo se hace para cada fracción de grano y para cada una de las condiciones de caudal.

Se calcula el valor acumulado para todo el ancho del cauce con la siguiente ecuación:

El valor de QT está dado en Ton/día

El cálculo de Qs se da a partir de la suma de para cada una de las condiciones de caudal, con lo quese obtiene la curva de calibración de caudales sólidos con respecto a los caudales líquidos.

Con la curva de calibración se puede concluir que cuando más grande el caudal mas es la capacidad de

transporte de sedimentos, por esta razón el valor de Qs es mayor para las condiciones más altas de

caudal, es necesario considerar que se puede tener el valor de transporte para cada uno de los

diámetros medios de la granulometría del lecho y que va a conformar el transporte total de sedimentos

para una condición de flujo.


18/31

Tamaño de Particula mm

D90 2,2

D75 1,3

D65 1

D50 0,7

D35 0,5D25 0,3

D10 0,125

Dmax Dmin Dmed ib(%)

2,2 1,69 1,92821161 42,89796535

1,69 1,1712 1,40688592 31,29975121

1,1712 0,6525 0,87418991 19,448575230,6525 0,125 0,28559149 6,353708205

4,49487893 100

Condicion de Q R´b Ub'* Q Cota At Pb Δ δ Ks/δ T

1 0,1 0,033 3,30 0,54 5,43 10,2 0,00083333 0,00035454 2,821 10,2

2 0,2 0,046 7,48 0,8 8,26 10,2 0,00090909 0,0002507 3,989 10,2

3 0,3 0,057 13,18 1,1 11,29 10,2 0,0009434 0,00020469 4,885 10,2

4 0,4 0,066 20,24 1,42 14,48 10,2 0,00098039 0,00017727 5,641 10,2

5 0,5 0,073 30,22 1,85 18,91 10,2 0,0009901 0,00015855 6,307 10,2

6 0,6 0,080 42,93 2,35 24,20 10,2 0,0009901 0,00014474 6,909 10,2

7 0,7 0,087 70,26 3,5 35,56 10,2 0,0009901 0,000134 7,463 10,2

8 0,75 0,090 87,94 4,2 42,86 10,2 0,0009901 0,00012946 7,724 10,2

9 0,8 0,093 119,77 5,5 55,94 10,2 0,0009901 0,00012535 7,978 10,2

Condicion de Q Se RT e Δ/δ X Y Ro P βx

1 0,0011 0,53 2,35 0,00064167 0,56 0,533 2,336 0,912

2 0,0011 0,81 3,63 0,0007 0,53 0,809 2,842 0,912

3 0,0011 1,11 4,61 0,00072642 0,52 1,106 3,192 0,912

4 0,0011 1,42 5,53 0,0007549 0,52 1,420 3,479 0,912

5 0,0011 1,85 6,24 0,00076238 0,52 1,854 3,757 0,912

6 0,0011 2,37 6,84 0,00076238 0,52 2,372 4,003 0,912

7 0,0011 3,49 7,39 0,00076238 0,52 3,487 4,388 0,912

8 0,0011 4,20 7,65 0,00076238 0,52 4,202 4,575 0,912

9 0,0011 5,48 7,90 0,00076238 0,52 5,484 4,842 0,912

D D D D D D D D

0,0019282 0,001 0,001 0,000 0,001928212 0,00140689 0,00087419 0,00028559

0,1 28,92 21,103 13,113 4,284 0,1 3,005 2,193 1,362 0,445

0,2 14,46 10,552 6,556 2,142 0,2 2,755 2,010 1,249 0,408

0,3 9,64 7,034 4,371 1,428 0,3 2,654 1,937 1,203 0,393

0,4 7,23 5,276 3,278 1,071 0,4 2,554 1,864 1,158 0,378

0,5 5,78 4,221 2,623 0,857 0,5 2,529 1,845 1,147 0,375

0,6 4,82 3,517 2,185 0,714 0,6 2,529 1,845 1,147 0,375

0,7 4,13 3,015 1,873 0,612 0,7 2,529 1,845 1,147 0,375

0,75 3,86 2,814 1,748 0,571 0,75 2,529 1,845 1,147 0,375

0,8 3,62 2,638 1,639 0,535 0,8 2,529 1,845 1,147 0,375

R'b Rb'

D/Xϕ


19/31

Calculo de Velocidad de Sedimentación para cada partícula de Diámetro D.

D D D D D D D D

0,00192821 0,00140689 0,00087419 0,00028559 0,00192821 0,00140689 0,00087419 0,00028559

0,1 1 1 1,05 5 0,1 20,47 14,93 9,74 15,16

0,2 1 1 1,07 6,4 0,2 9,69 7,07 4,70 9,18

0,3 1 1 1,08 7,6 0,3 6,34 4,62 3,10 7,13

0,4 1 1 1,09 8 0,4 4,75 3,47 2,35 5,63

0,5 1 1 1,1 8,4 0,5 3,80 2,77 1,90 4,73

0,6 1 1 1,1 8,4 0,6 3,17 2,31 1,58 3,94

0,7 1 1 1,1 8,4 0,7 2,72 1,98 1,35 3,38

0,75 1 1 1,1 8,4 0,75 2,53 1,85 1,26 3,15

0,8 1 1 1,1 8,4 0,8 2,38 1,73 1,18 2,96

Rb'

ξ ϕ*

Rb'

D D D D D D D D

0,0019282 0,00140689 0,00087419 0,00028559 0,001928212 0,00140689 0,00087419 0,00028559

0,1 0,02 0,06 0,09 0,07 0,1 91,17 199,57 186,01 47,26

0,2 0,09 0,4 0,86 0,1 0,2 410,28 1330,47 1777,42 67,52

0,3 0,45 0,86 2,6 0,4 0,3 2051,41 2860,51 5373,60 270,08

0,4 0,9 2,4 4,1 0,63 0,4 4102,83 7982,82 8473,75 425,370,5 1,2 2,8 4,2 0,86 0,5 5470,44 9313,29 8680,43 580,67

0,6 2,6 3,8 5,5 1,1 0,6 11852,61 12639,46 11367,23 742,72

0,7 3 4,2 5,8 2,3 0,7 13676,09 13969,93 11987,26 1552,96

0,75 3,6 4,6 5,9 2,6 0,75 16411,31 15300,40 12193,93 1755,52

0,8 4 5 6,2 2,7 0,8 18234,79 16630,87 12813,97 1823,04

φ

R'b

iBqB

R'b

D(m) Vs

0,00193 0,141

0,00141 0,119

0,00087 0,090

0,00029 0,038

Ub'*/Vs 0,141 0,119 0,090 0,038

0,033 10,74 9,05 6,88 2,91

0,046 7,59 6,40 4,87 2,06

0,057 6,20 5,23 3,97 1,68

0,066 5,37 4,53 3,44 1,46

0,073 4,80 4,05 3,08 1,30

0,080 4,38 3,70 2,81 1,19

0,087 4,06 3,42 2,60 1,100,090 3,92 3,31 2,51 1,06

0,093 3,80 3,20 2,43 1,03

Z

Rte/D 0,00192821 0,00140689 0,00087419 0,00028559

0,53 7,24E-03 5,28E-03 3,28E-03 1,07E-03

0,81 4,76E-03 3,48E-03 2,16E-03 7,06E-04

1,11 3,49E-03 2,54E-03 1,58E-03 5,16E-04

1,42 2,72E-03 1,98E-03 1,23E-03 4,02E-04

1,85 2,08E-03 1,52E-03 9,43E-04 3,08E-04

2,37 1,63E-03 1,19E-03 7,37E-04 2,41E-04

3,49 1,11E-03 8,07E-04 5,01E-04 1,64E-044,20 9,18E-04 6,70E-04 4,16E-04 1,36E-04

5,48 7,03E-04 5,13E-04 3,19E-04 1,04E-04

A


20/31

0,03 0,035 0,039 0,19

0,04 0,048 0,06 0,2

0,05 0,045 0,07 0,35

0,06 0,055 0,08 0,4

0,055 0,06 0,11 0,420,06 0,09 0,18 0,444

0,07 0,1 0,2 0,48

0,085 0,11 0,21 0,5

I1

0,3 0,39 0,46 1,8

4,5 0,42 0,54 2

0,47 0,48 1 2,4

0,49 0,65 1,3 4,6

0,6 0,7 1,5 5,21,1 1,5 2 8,6

1,4 1,8 2,1 8,9

1,9 1,9 2,4 9,8

I2

1,100 1,121 1,137 1,624

1,564 1,178 1,225 1,768

1,207 1,192 1,323 2,357

1,258 1,256 1,408 2,852

1,267 1,295 1,563 3,098

1,350 1,510 1,921 3,637

1,447 1,619 2,088 3,996

1,579 1,693 2,201 4,268

1,621 1,801 2,325 4,469

PI1+I2+1

100,3 223,7 211,5 76,7

641,5 1567,8 2176,5 119,4

2475,2 3408,6 7111,5 636,6

5160,4 10029,4 11934,1 1213,1

6928,9 12064,4 13569,4 1798,8

16003,3 19089,1 21831,5 2701,6

19791,9 22615,2 25025,7 6206,3

25911,6 25907,7 26836,2 7491,8

29562,8 29952,3 29794,7 8147,6

iTqT

Suma

883905,539 1971147,89 1863994,35 676352,838 5395400,61

5653822,81 13816973,4 19180707,1 1052235,83 39703739,1

21813340,1 30039644,7 62671882 5610115,67 120134982

45477680,3 88387006,7 105172738 10690660,7 249728085

61063081,6 106320798 119584525 15852201,8 302820607141033467 168228819 192396459 23808263,6 525467008

174422276 199302822 220546321 54695068,8 648966489

228354061 228319175 236502242 66023787,9 759199266

260530664 263963384 262574847 71803490,5 858872385

iTQT


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Metodología empleada por Van Rijn

La metodología propuesta por Leo Van Rijn, determina un punto donde se produce el inicio de la

suspensión del sedimento desde el lecho, que según el autor es necesario identificar para poder

equilibrar los flujos desde el lecho al fluido o de la sedimentación del grano que sería del fluido al lecho.

A pesar de la gran importancia de este hecho en el cual se separan las cargas sedimentológicas, muy

pocos autores y muy pocos estudios tienen en cuenta este factor, aunque en la realidad no es que haya

una división propiamente dicha, ya que depende de muchos factores simultáneos que afectaran dicha

división, pero pues es necesario hacer la suposición de que el transporte se produce de dicha manera.

Van Rijn es uno de los que adoptan este factor y se basa principalmente en el diagrama de Shields, el

cual maneja un enfoque determinístico, y no probabilístico como Einstein, ya que no se tienen en cuenta

algunas características que se presentan en la vida real, como el factor de escondimiento, por lo que hay

condiciones en las que se asume que por debajo de ese parámetro no hay movimiento, pero en la

realidad pueden estarse presentando transporte de sedimentos, de diámetros finos, o que se diga que

está desarrollado totalmente el transporte, pero por los sedimentos muy grandes atrapan las partículas

pequeñas y por ello no estarse generando transporte.

La carga de suspensión por este método incluye algo de la carga de lavado, pero como generalmente

esta se define de acuerdo a la velocidad del suministro de agua, y no de la composición del material del

lecho, por lo que esta se desprecia pues no se puede hacer dicha separación.

Para Van Rijn (1984) existen dos parámetros dimensionales importantes el primero relacionado con el

diámetro representativo D* y el parámetro adimensional de transporte T, que expresa la movilidad de la

partícula en términos del estado de movimiento relativo con respecto a estado crítico de inicio del

movimiento.

Ql Qs

3,3 5395400,61

7,5 39703739,1

13,2 120134982

20,2 249728085

30,2 302820607

42,9 525467008

70,3 648966489

87,9 759199266

119,8 858872385

1.0

10.0

100.0

1000.0

1 100 10000 1000000 100000000

Q l ( m 3 / s )

Qs(Ton/dia)

Ql v.s Qs


22/31

Además de un parámetro adimensional del grano efectivo, Ds, que utilizándola metodología de Van Rijn

permite el cálculo de las concentraciones a una cierta altura de referencia sobre el lecho.

Donde esta altura seria teóricamente el punto de separación entre el transporte de fondo y el transporte

en suspensión. Como esta altura es difícil de evaluar, Van rijn supone que puede usarse la altura de la

rugosidad equivalente.

Por lo general los tres tipos de movimiento que se presentan, deslizamiento o arrastre, la saltación y la

suspensión, que se producen de acuerdo al aumento de la velocidad de corte en el flujo, y que según Van

Rijn el transporte de la carga de suspensión, es la fracción granulométrica en el cual la su peso esta

soportado en su totalidad de impulsos sucesivos de fuerzas de sustentación producidas por la

turbulencia, que difiere de lo propuesto por Einstein quien afirmaba que el transporte de carga de

material del lecho se produce en una capa delgada de dos veces el diámetro y se transportan una

longitud definida de 100 veces el diámetro y que es independiente de las características del flujo, de lavelocidad de transporte o de las características del sedimento. Enfoque que siguieron Engelund y otros.

Van Rijn dice a su vez que si el transporte se produce por fuerzas del fluido que actúan al azar, asi mismo

debería producirse la altura de saltación y la longitud de avance estarán definidas de acuerdo a la

partícula y no definidas estrictamente como lo hace Einstein, por lo que la longitud de avance dependerá

pues de la velocidad de sedimentación de cada partícula. Pero dicha altura de saltación y longitud de

transporte, Van Rijn las define en términos de las condiciones del flujo, y además determina que todas

las partículas que superen una altura de saltación máxima se encontraran en transporte en suspensión,

mientras que por debajo de dicha altura se encontraran en transporte de material del lecho, por lo que

la fracción de transporte en saltación se encuentra incluida en la carga de arrastre.

Para el cálculo de la tasa de transporte, en primera medida es necesario conocer el parámetro crítico de

movilidad que se obtiene mediante el diagrama de Shields, además de ser necesario el cálculo del

coeficiente de Chezy, C, para calcular U’* que es la velocidad de corte relacionada con los granos y luego

si poder calcular el parámetro T, con el que se calcula la altura y longitud de saltación con las siguientes

ecuaciones respectivamente:

Luego se toma un nivel de referencia “a”, que según lo plateado es igual a Ks que para Van Rijn es igual a

3D90, y se calcula la concentración en cada nivel de referencia Ca, se calcula el parámetro adimensional

del grano efectivo, Ds, la velocidad de asentamiento de acuerdo a las ecuaciones presentadas, que

dependen del diámetro de la partícula representativa.

Ademas de otros parámetros, que dado el nivel de referencia, toda partícula que este por debajo de esta

altura se considerara carga de arrastre, por lo que se puede calcular la carga en suspensión. Van Rijn

ofrece un método para el cálculo de la transporte sólido en suspensión mediante la expresión: qs =


23/31

QSe/W, en donde Se es la concentración media en el equilibrio. Esta concentración es la que se daría en

las condiciones de canal prismático y flujo uniforme. Por tanto esta concentración depende de las

propiedades del flujo, del fluido y del sedimento.

La concentración de sedimento a una altura del lecho “a” está dada por:

Van Rijn también expresa la concentración media de equilibrio como la concentración de referencia al

nivel “a” corregida por un factor F que dependerá de las condiciones geométricas relevantes y las

características del flujo.

Por lo que se reduce a: También se puede calcular la carga de material del lecho como Donde Cb es la concentración de la carga de material del lecho.

Muestra de Cálculos para nuestro ejercicio.

D* U*,critico

17.6601 0.0299

Curva de calibración Nivel Vs Caudal Metodología Van Rijn

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0 20 40 60 80 100 120 140

N i v e l ( m )

Ql(m3/s)

Nivel Vs Caudal - Van Rijn


24/31

Rb' (m) Uprom (m/s) C' U'* T U* Ds Ws β Ca ϕ Z Z' F qs

0.1 0.598394237 40.6735 0.0461 1.3762 0.0328 0.00039986 0.0592 4.2976 0.00108532 0.2365 1.0478 1.2843 0.1016 0.00000660

0.2 0.916575476 46.0920 0.0623 3.3412 0.0465 0.00042483 0.0626 3.0199 0.00410586 0.3310 1.1154 1.4464 0.0404 0.00003040

0.3 1.17491806 49.2617 0.0747 5.2449 0.0569 0.00044901 0.0658 2.5506 0.00807513 0.3903 1.1331 1.5234 0.0233 0.00006618

0.4 1.397565828 51.5106 0.0850 7.0812 0.0657 0.00047234 0.0687 2.3083 0.01266812 0.4366 1.1330 1.5697 0.0157 0.00011146

0.5 1.601649899 53.2549 0.0942 8.9298 0.0735 0.00049583 0.0716 2.1554 0.01793957 0.4775 1.1305 1.6081 0.0115 0.000165620.6 1.791154596 54.6802 0.1026 10.7796 0.0805 0.00051933 0.0744 2.0508 0.02379328 0.5147 1.1267 1.6414 0.0089 0.00022735

0.7 1.968124347 55.8852 0.1103 12.6156 0.0869 0.00054266 0.0770 1.9753 0.0301238 0.5490 1.1217 1.6707 0.0071 0.00029530

0.75 2.052701749 56.4246 0.1139 13.5292 0.0900 0.00055426 0.0783 1.9449 0.03345454 0.5653 1.1191 1.6844 0.0064 0.00033132

0.8 2.134995566 56.9291 0.1175 14.4402 0.0929 0.00056584 0.0796 1.9182 0.03688971 0.5812 1.1164 1.6976 0.0058 0.00036857

Altura

SaltLongSalt Ub

Concentracion

de fondo Cbqb calc qs/qt qt Δ/longsalt Δ

Ks Formas

de lechoKs Total Ccalc C' E

0.0018 0.0157 0.1934 0.0091 0.0000032630 0.6706 6036.5409 0.0397862 0.0006 0.0004323 0.007032 40.1775 40.6735 0.0

0.0029 0.0348 0.3293 0.0221 0.0000210185 0.5929 6604.8683 0.04835382 0.0017 0.0012994 0.007899 44.6871 46.0920 0.0

0.0036 0.0523 0.4316 0.0347 0.0000541807 0.5515 7284.8695 0.04460866 0.0023 0.0017237 0.008324 47.4478 49.2617 0.00.0042 0.0685 0.5168 0.0469 0.0001017728 0.5244 9125.6771 0.0388626 0.0027 0.0018192 0.008419 49.6074 51.5106 0.0

0.0047 0.0844 0.5939 0.0592 0.0001656426 0.5016 12036.0226 0.03318367 0.0028 0.0017362 0.008336 51.4293 53.2549 0.0

0.0051 0.0999 0.6649 0.0714 0.0002459637 0.4820 17108.7197 0.02799623 0.0028 0.0015493 0.008149 53.0318 54.6802 0.0

0.0056 0.1151 0.7307 0.0836 0.0003422227 0.4648 27395.5531 0.02334392 0.0027 0.0013072 0.007907 54.4726 55.8852 0.0

0.0058 0.1226 0.7620 0.0896 0.0003963438 0.4570 55466.5704 0.02119313 0.0026 0.0011757 0.007776 55.1430 56.4246 0.0

0.0060 0.1300 0.7924 0.0957 0.0004544671 0.4495 225936.9088 0.01914403 0.0025 0.0010415 0.007641 55.7837 56.9291 0.0


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CONCLUSIONES

Los resultados para el análisis hidráulico indican presentan gran similitud en cada método aplicado,

sin embargo la metodología más sencilla es la de Einstein & Barbarossa y la de Engelund & Hansen.

La metodología de Richardson & Simons presenta gran complejidad y alta incertidumbre ya que se

alejan un poco de los resultados obtenidos por Einstein & Barbarossa, esto puede ser debido a que

se utilizan 3 gráficas para validar la velocidad promedio. La metodología aplicada por Lovera &

Kennedy es de mayor complejidad con respecto a las otras, sin embargo, presenta muy buenos

resultados acercándose a los valores obtenidos por Einstein y Engelund.

La metodología aplicada por Van Rijn tiene a ser muy similar a la de Einstein para los cálculos

hidráulicos ya que los 2 métodos discriminan la carga de arrastre y la carga de suspensión, sin

embargo el métodod e Einstein utiliza un enfoque probabilístico y utiliza la distribución de Rouse,

mientras que el método de Van Rijn no aplica estos criterios asumiendo un conducto rugoso y

utilizando la distribución de Shields para la carga de arrastre.

Una diferencia en la metodología empleada para el cálculo de las tasas de transporte, es que Einstein

la expresa en peso seco, mientras que Van Rijn la expresa en volumen. En el método de Einstein lacarga de arrastre se mueve dentro de una capa delgada de diámetro 2D, en donde existe

intercambio de partículas entre el material en movimiento y el lecho. La carga total en Einstein es

igual a la suma de la carga en suspensión más la carga del lecho. El método de Van Rijn la saltación

va en arrastre y está definida por un parámetro que la separa de la carga de suspensión.

00,001

00,010

00,100

01,000

01,000 10,000 100,000 1,000,000

Q l ( m 3 / s )

Qs (m3)

Ql Vs Qs


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En el método de Van Rijn La saltación para partículas pequeñas está dominada por fuerzas de

arrastre, ya que no se requieren grandes magnitudes de la fuerza de sustentación, por lo que

resultara en avances sucesivos, pero que no tienen concentraciones muy altas en comparación con

partículas gruesas donde las fuerzas que dominan el transporte son las fuerzas de levantamiento,

que serán mucho menos recurrentes, pero que tendrán una alta concentración dado el mayor peso

de las partículas.

Para el método aplicado por Van Rijn no es prudente hacer una comparación de los datos obtenidos,

ya que es nuestro primer análisis y no se cuenta con un punto de comparación fiable, por lo que

asumimos que los resultados son adecuados.

Los parámetros de altura de saltación que se utilizan en Van Rijn para hallar la concentración de la

carga de fondo, resulta de ecuaciones simples, que facilitan los cálculos y la interpretación de los

resultados, y que según algunas referencias no difiere mucho de la metodología planteada por

Einstein, que es la que más se aproxima a la realidad, pero que requiere de conocimientos más

profundos de las características del flujo, por lo que la metodología propuesta por Van Rijn es una

forma muy apropiada para la determinación de la carga sedimentológica de un cauce.

BIBLIOGRAFÍA

Sedimentation Engineering ASCE Edited by Vito A. Vanoni. Consultado 29 de Junio de 2013

http://www.asce.org/Product.aspx?ID=2147487569&ProductID=180954031

ANEXOS

http://www.asce.org/Product.aspx?ID=2147487569&ProductID=180954031http://www.asce.org/Product.aspx?ID=2147487569&ProductID=180954031http://www.asce.org/Product.aspx?ID=2147487569&ProductID=180954031


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Figura a. corrección de x

Figura b. factor de fricción en canales irregulares

Figura c. Relación entre de la resistencia al flujo


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Figura d. Relación de la forma del lecho para el flujo de energía y el diámetro de caída.


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Figura e. Relación entre el factor de fricción y el número de Reynolds

Figura f. Factor de fricción debido a las formas del lecho


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Figura f. relación de Ks/ para determina el valor deY

Figura g. gráfica para el transporte de sedimentos


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Figura h. para determinar el valor de I1Figura I. para determinar el valor de I1

taller hidráulica fluvial

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