1 UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER - SEDE BARBOSA CÁLCULO I FUNCIÓN INVERSA Prof. DeicyVillalba Rey 1. Determinar, si existe, la inversa de 1 ) 1 ( 2 + − = x y . En caso que no exista redefinir la función restringiendo el dominio a fin que tenga inversa, conseguir la inversa de la nueva función restringida, graficar la función y la inversa en un mismo sistema de coordenadas. 2. A partir de de las siguientes gráficas de funciones, determine cuál de ellas es inyectiva, en caso afirmativo trace la gráfica de la función inversa. 3.Para cada una de las funciones dadas abajo determine si la función inversa s i existe. Grafique la función y su inversa en el mismo sistema de coordenadas . Verifique que efectivamente 1 − fes la inversa def. 3.1) 3 ) 2 ( + = x y ; 3.2) x y + = 5 1 ; 3.3) x fln 1 1 ) ( + = 3.4) 1 , ) 1 ( 2 ≥ − = x x y ; 3.5) 2 − − = x y ; 3.6) 2 ) ( x x e e x f− − = 3.7) 3 2 5 + − = x x y 3.8) ( ] 9 , 9 2 ∞ − ∈ − = x x y 3.9) 1 0 1 ) ( ≤ < − = x x x x f3.10) 5 3 ) ( + + = x x f3.11) x x e e x f+ − = 1 1 ) ( 3.12) x x x f= ) ( 3.13)7 1 ) ( − + = x x e x f3.14)( ) 1 5 1 4 − + = x x x f3.15) ( ) ( ) ( ) 5 3 ln 3 ln − − − = x x x f3.16) ( ) 5 4 log ) ( 3 − = x x f3.17) 2 | | + = x y 3.18) ( ) + − = − 2 1 cos 1 x x Ln x f3.19) − = − x x sen y 1 1 3.20) + + = 3 6 log ) ( x x x f4.Determine la función inversa. E n caso que no existe, redefina la función haciendo una restricción del dominio de fa fin de poder definir la función inversa y calcúlela. Dibuje f y 1 − fen el mismo sistema de coordenadas.4.1) 2 ) 1 ( ) ( + = x x f; 4.2) 1 ) 2 ( ) ( 2 − − − = x x f; 4.3) | 1 | ) ( − = x x f;4.4) 2 ) 4 ( 1 ) ( − = x x f; 4.5) 2 1 ) ( x x f− = ; 4.6) 2 ) ( 2 + − = x x f4.7) x x e e x f2 1 ) ( + = ; 4.8) ( ) x x fln 2 ln ) ( + = ; 4.6) 3 1 ) ( − + = x x f
1 UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER - SEDE BARBOSA CLCULO I
FUNCIN INVERSA Prof. DeicyVillalba Rey
1.Determinar,siexiste,lainversade1 ) 1 (2+ = x y
.Encasoquenoexistaredefinirlafuncin restringiendo el dominio a fin
que tenga inversa, conseguir la inversa de la nueva funcin
restringida, graficar la funcin y la inversa en un mismo sistema de
coordenadas.
2.Apartirdedelassiguientesgrficasdefunciones,determineculdeellasesinyectiva,encaso
afirmativo trace la grfica de la funcin inversa.
3.Paracadaunadelasfuncionesdadasabajodeterminesilafuncininversasiexiste.Grafiquela
funcinysuinversaenelmismosistemadecoordenadas.Verifiquequeefectivamente
1 f esla inversa de f. 3.1) 3) 2 (+ = x y ; 3.2)xy+=51; 3.3)xx fln
11) (+= 3.4) 1 , ) 1 (2 = x x y ; 3.5) 2 = x y ;3.6) 2) (x xe ex f=
3.7)32 5+=xxy3.8) ( | 9 , 92 = x x y 3.9)1 01) (