Ay. EIQ-344 :Diseo de experimentos NCP

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE VALPARASO

ESCUELA DE INGENIERA QUMICA

Taller n1 Abril 10, 2015

Instrucciones: Recuerde entregar una resolucin por pareja hasta el 12-04-15 a las

23:59 hrs.

1. Un suero de la verdad tiene la propiedad de que 90% de los sospechosos culpables se juzgan de forma adecuada mientras que, por supuesto, 10% de los

sospechosos culpables resultan errneamente inocentes. Por otro lado, a los

sospechosos inocentes se les juzga de manera errnea el 1% de las veces. Si el

sospechoso se selecciona de un grupo de sospechosos de los que el 5% alguna

vez han cometido crimen, y el suero indica que es culpable, cul es la

probabilidad de que sea inocente?

2. Considere la siguiente funcin de densidad de probabilidad conjunta de las variables X e Y

( ) {

a) Encuentre las distribuciones marginales x e y. b) Son independientes X e Y? Fundamente su respuesta c) Encuentre P(x>2).

3. Se hizo un estudio el da del paseo EIQ en donde se estim que el 5,8% de los estudiantes se encontraban en estado etlico, de los cuales bebieron el 22,5%

cerveza y el 54,4% pisco.

a) Cul es la probabilidad de que de 10 estudiantes que se encontraban en estado etlico, dos hayan consumido cerveza, cinco pisco y tres de otros?

b) Cul es la probabilidad de que de 10 trabajadores que hayan estado en estado etlico, todos sean usuarios de pisco?

c) Cul es la probabilidad de que de 10 estudiantes que se encontraban en estado etlico, ninguno sea usuario de cerveza?

4. El propietario de una farmacia local sabe que, en promedio, llegan 100 personas por hora.

a) Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de tres minutos nadie entre a la farmacia.

b) Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de tres minutos entren ms de cinco personas a la farmacia.

5. Un abogado va todos los das de su casa en las afueras de la ciudad a su oficina en el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un viaje de ida es 24 minutos,

con una desviacin estndar de 3,8 minutos.

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a) Cul es la probabilidad de que un viaje tome al menos hora? b) Si la oficina abre a las 9:00 A.M. y l sale a diario de la casa a las 8:45

A.M., qu porcentaje de las veces llega tarde al trabajo?

c) Si sale de su casa a las 8:35 A.M. y el desayuno se sirve en la oficina de 8:50 A.M. a 9:00 A.M., cul es la probabilidad de que no tome

desayuno?

d) Encuentre la longitud de tiempo por arriba de la cual encontramos el 15% de los viajes ms lentos.

e) Encuentre la probabilidad de que dos de los siguientes tres viajes tomen al menos hora.

6. Una fbrica de cierto tipo de mquina grande desea comprar remaches de uno de dos fabricantes. Es importante que la resistencia de ruptura de cada remache

exceda 10000 [psi]. Dos fabricantes (A y B) ofrecen este tipo de remache.

Ambos tienen remaches cuyas resistencias de ruptura media para los fabricantes

A y B son 14000 y 13000 [psi] respectivamente. Las desviaciones estndar son

2000 y 1000 [psi] respectivamente. Cul fabricante producir en promedio, el

menor nmero de remaches defectuosos?

7. Se supone que una rueda trasera de un aeroplano experimental se llena a una presin de 40 [psi]. Sea X la presin real del aire de la rueda derecha, e Y la

presin real del aire para la rueda izquierda, siendo X e Y variables aleatorias de

probabilidad.

( ) { ( )

a) Encuentre el valor de k b) Encuentre la probabilidad de que ambas ruedas no estn completamente

llenas

c) Encuentre las distribuciones marginales. Calcule las medias para la variable X y para la variable Y

8. Explique que significa cuando dos eventos son mutuamente excluyentes e indique que ocurre con la siguiente regla aditiva si A y B son mutuamente

excluyentes

( ) ( ) ( ) ( )