EJERCICIOS DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

1. Si x1.x2.........x10 es una muestra aleatoria de una población distribuida normalmente con media 8 y varianza 9. Calcular la probabilidad de que la media de la muestra sea mayor que 9.

2. Un fabricante de cigarrillos asegura que el contenido promedio de nicotina en una de sus marcas, es de 0,6 mg por cigarrillo. Una organización independiente mide el contenido de nicotina de 16 cigarrillos de esta marca y, encuentra que el promedio y la desviación estándar es de 0,75 y 0,175 mg respectivamente de nicotina. Si se supone que la cantidad de nicotina en estos cigarrillos es una variable aleatoria normal, ¿qué tan probable es el resultado muestral dado el dato proporcionado por el fabricante?

3. El Departamento de Protección al Medio Ambiente asegura que, para un automóvil compacto en particular, el consumo de gasolina en carretera es de un galón por cada 45 millas. Una organización independiente de consumidores adquieren uno de estos automóviles y lo somete a prueba con el propósito de verificar la cifra proporcionada por el DPMA. El automóvil recorrió una distancia de 100 millas en 25 ocasiones. En cada recorrido se anotó el número de galones necesarios para realizar el viaje. Los 25 ensayos, el valor promedio y la desviación estándar tuvieron un valor de 43,5 y 2,5 millas por galón respectivamente. Si se supone que el número de milla que se recorre por galón es una variable aleatoria distribuida normalmente, con base en esta prueba ¿existe alguna razón para dudar de la veracidad del dato dado por el DPMA? 4. En el último año, el peso de los recién nacidos en una maternidad se ha distribuido normalmente con media 3100 g y desviación estándar 150 g. ¿Cuál será la probabilidad de que la media de una muestra de 100 recién nacidos sea superior a 3130 g?

5. Supongamos que la estatura media de las alumnas de un instituto es de 165 cm, con desviación estándar 8 cm.

(a) Halla los parámetros de una distribución muestral de tamaño n = 36(b) ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de 36 alumnas tenga una media de 167 cm o mas centímetros?

6. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 25 observaciones, de una población normal con varianza 6, tenga una varianza:

(a) mayor que 9.1(b) entre 3.462 y 10.745

Suponga que las varianzas muestrales son mediciones continuas.

7. La distribución de alturas de cierta raza de perros terrier tiene una altura media de 73 cm y una desviación estándar de 10 cm, en tanto que la distribución de alturas de cierta raza poodle tiene una altura media de 28 cm con una desviación estándar de 10 cm. Suponiendo que las medias muestrales se pueden medir con cualquier grado de precisión, encuentre la probabilidad de que la media muestral para una muestra aleatoria

de alturas de 64 terriers exceda la media muestral para una muestra aleatoria de alturas de 100 poodles a lo mas en 44.2 cm.

8. El espesor de un semiconductor se controla mediante la variación estándar no mayor a σ=0.60 mm. Para mantener controlado el proceso se toman muestras aleatoriamente de tamaño de 20 unidades, y se considera que el sistema está fuera de control cuando la probabilidad de que σ2 tome valor mayor o igual al valor de la muestra observado es que es 0.01. ¿Qué se puede concluir si s=0.84mm?

9. Se midió colesterol total a 11 pacientes varones adultos escogidos al azar los resultados obtenidos arrojan una media de 235 mg/dl y un desviación estándar de 35 mg/dl. ¿Se mantienen por debajo del valor límite de referencia de 220 mg/dl?