TALLER DE RESOLUCION DE

TRIÁNGULOS

Ejemplo 1: Dada la siguiente

figura ; hallar los valores de las

seis funciones trigonométricas del

ángulo.

Ejemplo 2: Dada la figura; hallar

los valores de las 6 funciones

trigonométricas del ángulo.

Ejemplo 3: Resolver el triángulo

rectángulo ABC dados:

Ejemplo 4: Resolver el triangulo ABC

de la figura.

Ejemplo 5: Desde su torre de observación de 225 pies (1 pie = 30.48 cm.) sobre

el suelo, un guardabosques divisa un incendio. Si el ángulo de depresión del fuego

es 10 , ¿a que distancia de la base de la torre está localizado el fuego?

Ejemplo 6: Dos retenes sobre una carretera están separados por 10 km.. En uno

de los retenes se recibe aviso de un accidente en la dirección S 86 E del retén; y

en el otro retén se reporta en la dirección Sur.

1. ¿A qué distancia del primer retén se produjo el accidente?

2. ¿A qué distancia del segundo retén se produjo el accidente?

Nota: Los dos retenes están separados 10 km. en la dirección Este.

Ejemplo 7: Resolver el triángulo ABC con cmbBA 3.10,º33,º75 .

Ejemplo 8: Resolver el triángulo ABC con cmaA 14,º20 y cmb 18 .

Ejemplo 9: Resolver el triángulo ABC, con cmacmc 4,7 y cmb 5 .

Ejemplo 10 Resolver el triángulo ABC si cmbcma 7.3,2 y º100C .

Ejemplo 11: Un punto P, al nivel del piso, se encuentra 3 Km. al norte de un

punto Q. Un corredor se dirige en la dirección N 25º E de Q hacia un punto R y de

ahí a P en la dirección S 70º W. Aproxime la distancia recorrida.

Soluciones:

Ejemplo 1:

2516943222H

(Teorema de Pitágoras);

525 HH ; 5

4sen

5

3cos

3

4tan

4

3cot

3

5sec

4

5csc

Ejemplo 2:

Solución: 222 12.13 OC (Pitágoras),

22 .25.144169 OCOC

5.25. OCOC ; Hipotenusa

adyacentecateto

13

12cos

;13

5sen ;

12

5

12

5tan ;

5

12cot ;

12

13sec

5

13csc

Ejemplo 3:

Solución: 22822 222 HH . El triángulo ABC es

isósceles º45BA

Ejemplo 4:

Solución: A=90 - 67.5 = 22.5

5.22sen10105.22sensen H

HHaA

14.245.22cos13.26

13.265.22coscos;13.26

3826.0

10

b

bH

bAH

Ejemplo 5:

Solución: Los dos ángulos son iguales por alternos internos entre paralelas

piesxx

tanx

xtan

1276176.0

225

10

22522510

Ejemplo 6: .

Solución: = 90 – 86 = 4

.10

4cos

1010cos

.7.0

4.1010

kmZ

ZZ

kmy

tanyy

tan

y=?

Ejemplo 7:

Solución: º72º75º33º180C

=10

225 pies

X=

N 10km N

1 2

86 Z= S S

A

senC

c

senB

b

senA

a

33sen

72sen.3.10;

33sen

75sen.3.10

72sen33sen

3.10

75sen

ca

ca a=18.3, c=18

Ejemplo 8:

Solución: Se ve claramente que hay dos posibilidades.

44.014

º20sen18sen

14

º20sen

18

senº20sensenB

B

ab

B

º154,º26)44.0(sen 1 BB

CCC º6º154º20º180º134º26º20º180

º20sen

14

º6sen

C3.4

º20

º614

sen

senC

º20sen

14

º134sen

c4.29

º20

º13418

sen

senc

Ejemplo 9:

Solución:

26 26

154

Abccba cos2222 Acos752754 222

Acos70

492516 º34cos829.0 AA

4

º34

5

sensenB

a

senA

b

senBº3.447.0

4

º345B

sensenB

CC º7.101º3.44º34º180

Ejemplo 10

Solución:

c

Cabbac cos2222 36.4º100cos7.3227.32 22c

º3,23ˆº1007,56º180ˆ

º7,56ˆ836,0sen36,4

100sen7,3sen

36,4

º100sen

7,3

sen

AA

BBBcb

B

CB

100º

b= 3.7cm

a= 2cm

B

A

C

Ejemplo 11:

Solución:

?qp

paralelas) entredientes (correspon 70ºˆ

arios)(suplement º180ˆˆ

º110ˆ

º110º70180º180ˆ

) trianguloelen interioes angulos de (suma º180ˆˆQ̂

º180ˆº110º25 º45ˆ

KmqqPQ

Q

q79,1

45sen

3

25sensensen

KmppQPp

99,345sen

3

110sensensen

qpKmqp 78,579,199,3

----------------------------------------------------------------- “El miedo a perder te preocupa?

Prepárate para realizar Tu proyecto con serena seguridad.”

---------------------------------------------------------------------