TALLER DE POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN

1. Calcula los valores de las siguientes potencias.a. 163/2

b. 82/3

c. 80

2. Extraer factores:a. √2.32.55

b. 4√27.314.54

3. Introducir factoresa. 2√3b. 22.33. 4√6

4. Poner a común índice a. √2 3√22.32 4√22.33

5. Realiza las sumasa. 2√2-4√2+√2b. 3 4√5-2 4√5- 4√5c. √12-3√3+2√75d. 4√4+ 6√8- 12√64

6. Halla las sumasa. 2√12-3√75+√27b. √24-5√6+√486c. 2√5+√45+√180-√80d. 3√54- 3√16 + 3√250

7. Efectúa las sumas a. √2+1/√2

8. Realizar los productosa. √2.√6b. √3. 3√9. 4√27

9. Efectua las divisiones de radicalesa. 6√128/6√16b. 3√4/√2

10. Efectua las siguientes divisiones de potenciasa. 35/32

b. 64/62

c. 63/63

d. 74/72

11. Realiza las siguientes multiplicaciones de potenciasa. 26.45

b. 52.63

12. Resuelve los siguientes ejercicios de potenciacióna. 52/54

b. (54)3

13. Dado un logaritmo halla su valora. Log2 64b. Log2 √2c. Log1/2√2d. Log√2 32

Soluciones

1.a. 163/2= √163=√(24)3=√212=26=64b. 82/3= 3√82= 3√(23)2=3√26=22=4c. 80=1

2.a. √2.32.55= 3.52 √2.5b. 4√27.314.54=2.33.5 4√23.32

3.a. 2√3=√22.3= √12b. 22.33 4√6= 4√(22)4.(33)4.2.3= 4√28.312.2.3= 4√29.313

4. M.c.m (2,3,4)=12

12√26 12√(22)4.(32)4 12√(22)3.(33)3

12√26 12√28.38 12√26.39

5.a. 2√2-4√2+√2= (2-4+1) √2= -√2b. 3 4√5-2 4√5- 4√5= (3-2-1) 4√5=0c. √12-3√3+2√75= √22.3- 3√3+2√52.3= 2√3-3√3+10√3=9√3d. 4√4+ 6√8- 12√64= 4√22+ 6√23-12√26=√2+√2-√2=√2

6.a. 2√12-3√75+√27= 2√22.3-3√3.52+√33=4√3-15√3+3√3=-8√3b. √24-5√6+√486= √22.3-5√6+√2.35= 2√6-5√6+9√6=6√6c. 2√5+√45+√180-√80= 2√5+√32.5+√22.32.5-√24.5= 2√5+3√5+6√5-4√5=7√5d. 3√54- 3√16 + 3√250=3√2.33-3√24+3√2.53= 33√2-23√2+53√2=63√2

7. √2+1/√2= √2+√2/√2. √2= √2+√2/(√2)2= √2+√2/2=(1+1/2) √2=3/2√2

8.a. √2.√6= √12=√22.3=2√3b. √3. 3√9. 4√27= √3´3√9.4√27= m.cm (2,3,4)=12=

12√36.12√(32)4.12√(33)3=12√36.38.39=12√323=312√311

9.

a. 6√128/6√16= 6√128/16=6√27/24=6√23=√2b. 3√4/√2= 6√42/23=6√(22)2/23=6√24/23=6√2

10.a. 35/32=33

b. 64/62=62

c. 63/63= 60

d. 74/72=72

11.a. 25.45=85

b. 53.63= 303

12.a. 52/54= 5-2

b. (54)3= 512

13.a. Log2 64= log226=6.log

22=6.1=6b. Log2 √2=log221/2=1/2.log2 2=1/2.1=1/2c. Log1/2√2= Log1/2 21/2 =1/2. Log1/2 2=1/2. Log1/2 (1/2)-1=1/2.(-1) Log1/2(1/2)=-1/2d. Log√2 32= log2

1/225=log21/2 (21/2)10=10. log2

1/2 (21/2)=10