Taller 1 Aplicacion de elementos finitos

Universidad Nacional de ColombiaFacultad de Ingenierıa

Departamento de Ingenierıa Mecanica y Mecatronica

Juan Felipe Giraldo

19 de marzo de 2015

El experimentador que no sabe lo que esta buscando no comprendera lo queencuentra. (Claude Bernard)

Implementar un codigo en C++, usando las herramientas vistas en clase (librerıaarmadillo), que solucione por el metodo de los elementos finitos, problemas detipo barra(truss) en 1D y 2D, tipo viga (beam) en 1D y 2D, y tipo Marco(Frame) en 1D y 2D. Debe generar como salida:

1. Vector de desplazamientos nodales. (desplazamiento longitudinales y girossi el elemento lo requiere, por ejemplo en las viga y los marcos)

2. Vector de cargas nodales (fuerzas nodales y momentos flectores si el ele-mento lo requiere, por ejemplo en las viga y los marcos).

3. Vector de deformaciones longitudinales por elemento.

4. Vector de Esfuerzos longitudinales.

5. Vector de Fuerzas internas por elemento (Fuerzas axiales y fuerzas cortan-tes si el elemento lo requiere, por ejemplo en las vigas y los marcos).

El programa debe reconocer como datos de entrada:

1. El numero de elementos totales (NE).

2. El numero de nodos totales (Nn).

3. El numero de grados de libertad por nodo (GLn).

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4. El numero de nodos por elemento (En este caso siempre sera 2, dada larepresentacion unidimensional). (NnE)

5. Una tabla de Coordenadas (Tcoor) que indique: En la primera columnael numero del nodo, en la segunda columna, la componente en ”x”, y enla tercera columna la componente en ’y’ (igual que el trabajado en clase).

6. Una tabla de Elementos (TEle) que indique: En la primera columna elnumero del elemento, en la segunda columna el primer punto que conecta(de la tabla Tcoor), en la tercera columna el segundo punto que conec-ta, y en las demas columnas la informacion que requiera para resolver elproblema (propiedades del material y constantes reales). (Recuerde que lalongitud por elemento lo toma usted de la tabla de coordenadas, por endeno va en esta tabla).

7. Una tabla de condiciones de borde de fuerza (CBf) que indique: En laprimera columna el nodo al que se le esta aplicando la carga (diferentede cero), en la segunda columna la magnitud, y en la tercera columna, ladireccion (0 si es en x, 1 si es en y).

8. Una tabla de condiciones de borde de desplazamiento (CBd) que indique:En la primera columna el nodo al que se le esta aplicando la restriccionde desplazamiento, en la segunda columna la magnitud, y en la terceracolumna, la direccion (0 si es en x, 1 si es en y).

9. Matriz elemental del elemento a resolver (Ke). Nota: Recuerde que elprograma principal int main() No debe ser modificado. unicamente dedeben modificar las condiciones de borde.

Nota: Puede trabajar con base en el codigo realizado en clase o crear unnuevo. Lo importante es que lo pueda sustentar correctamente.

Consejo: Empiece programando el elemento tipo barra en 1D (realizado enclase), modifıquelo para que lo pueda resolver ahora en 2D. Se dara cuentaque en este punto, este codigo en 2D para elementos barra funciona tambienpara vigas en 1D, (el numero de grados de libertad por elemento es el mis-mo). Prosiga ahora a modificarlo para que resuelva vigas en 2D. Se dara cuentaahora que este mismo le funcionara para elementos tipo marco en 1D y queadicionalmente ya habra encontrado una logica para que el codigo quede para-metrizado. Dese cuenta que, si tiene el programa en 2D ya lo tiene por ende en1D, por lo tanto es recomendable que trabaje directamente la matriz de rota-cion en 2 dimensiones. Adjunte el codigo comentado y corriendo correctamente,donde se especifique los parametros de entrada, con este nombre: TCoor, TE-le, CBd,CBf,NE,Nn,GLn,NnE. La salida debe estar enumerada correctamente,respecto a un diagrama (figura del problema) del diseno enumerado que ustedrealice previamente.

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1. Trabajo

1. Realizar un informe del procedimiento realizado y del analisis de resultadosimplementando su codigo en 3 problemas mostrados a continuacion. Seaclaro y conciso y detalle adecuadamente todas las salidas que debe esteprograma contener.

2. Valide sus resultados con un modelo sencillo de estatica o resistencia demateriales.

3. Utilice el Software ’Analysis’, que puede descargar la pagina http://www.cuylaerts.net/(un software libre, bastante liviano, que les servira para analisis de estruc-turas de representacion unidimensional, puede usarse en Windows), pararealizar los tres ejercicios propuestos y poder comparar sus resultados.

2. Ejercicios

1. El diseno de armaduras tipo FINK fue una de las primeras soluciones alproblema de transportar, sobre grandes puentes, cargas en movimientodurante largos lapsos de tiempo. Dado que es una solucion facil de imple-mentar, economica y confiable, su diseno ha sido extrapolado para un grannumero de aplicaciones en el campo de la ingenierıa civil. En este caso sedesea emplear elementos tipo Truss para el analisis de una cercha FINKO W, mostrada en la figura 1. La cercha es elaborada en madera laminadaAbeto de Douglas, con un modulo de elasticidad de E = 1,9x106lb/in2.Los elementos internos cuentan con una seccion transversal de 21,5in2 ylos externos con una de 25,5in2. Suponga que en el apoyo de la derecha segenera un hundimiento de 0.005 ft (Desplazamiento conocido en el nodo:y = -0.005 ft y en x = 0 ). Calificacion (1.5/5).

Figura 1: Armadura tipo FINK O W del Problema 1

2. Se desea analizar una viga de ala ancha W 16x31 sometida a un estadode cargas mostrado por la figura 2. El modulo de elasticidad es de E =29x106lb/in2. Calificacion (1.5/5).

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Figura 2: Viga de seccion W 16x31 del Problema 2

Nota: Use las expresiones mostradas en la Fig. 3 para transformar lascargas distribuidas en cargas nodales equivalentes.

Figura 3: Transformacion de cargas distribuidas en .cargas nodales equivalentes

3. El marco mostrado en la figura 4 es usado para soportar una carga de2000lb. El perfil de las vigas esta mostrado en el recuadro ( ’cross member’,para la viga horizontal, y ’main’ para las vigas de union y la viga vertical).El marco esta construido de acero con un modulo de elasticidad de E =29x106lb/in2. Calificacion (2/5)

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Figura 4: Marco Problema 3. (Elementos Tipo Frame)

3. Condiciones

La entrega del informe se realizara al correo institucional (jfgiral-doa@unal.edu.co) en formato PDF (realizarlo en formato LATEX, uni-camente).

La fecha maxima de entrega sera el jueves 9 de Abril antes de las11:59 p.m. Despues de la hora no se recibira ningun trabajo, sin ex-cepcion.Hay suficiente tiempo por ende no se correra esta fecha. Lafecha de sustentacion sera el viernes 10 de abril desde las 9:30 p.men la sala CAD, La sustentacion tendra una componente en la califi-cacion, por ende traiga muy bien sustentado lo que va a presentar.

La parte mas importante es el analisis de los resultados, por ende seaclaro al momento de redactar y aborde la mayor cantidad de temasa analizar.

Lleve el dıa de la sustentacion el informe impreso. Si desea lo puedellevar en digital en un computador diferente del que este usando parala presentacion. Tenga todo listo antes del momento de sustentar.

Maximo grupos de 3 personas, sin excepcion alguna. (si hay dos tra-bajos iguales o muy parecidos, la nota de ambos sera de cero).

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