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Taller de Astronomía. Elaboración de modelos prácticos para la didáctica de la Astronomía en Primaria

Vicente Viana Martínez Pág 1

TALLER DE ASTRONOMÍA. ELABORACIÓN

DE MODELOS PRÁCTICOS PARA LA DIDÁCTICA

DE LA ASTRONOMÍA EN PRIMARIA

1. Introducción

Voy a contaros algo que leí en una revista. Decía, que un niño nace ciego y al cabo de 4 ó 5 años se

descubre una técnica quirúrgica nueva, capaz de corregirle el problema físico causante de su ceguera.

Bueno, pues ese niño jamás podrá ver porque nosotros no vemos por los ojos sino por el cerebro. A lo

largo de los primeros meses de la vida del niño se establecen las conexiones neuronales que le permitirán

ver, el niño “aprende” a ver igual como aprende a oír, a hablar y si ese proceso de aprendizaje no tiene lu-

gar en esos años de formación del cerebro, nunca podrá llegar a ver.

Viene esto al caso porque mi hipótesis es que ese firmamento estrellado...parece como si “al-

guien” lo hubiera puesto allí para estimular la inteligencia del hombre. Sin esa Luna con sus fases, sin ese

Sol con su declinación variable, sin esos planetas desplazándose erráticamente por el cielo, difícilmente

hubiera alcanzado la humanidad el nivel de desarrollo actual.

Mi idea es que si la Tierra estuviera cubierta de una manto de nubes tapándonos el cielo, todavía

la humanidad estaría en el megalítico y con escasas posibilidades de salir de él.

El esfuerzo realizado por la humanidad a lo largo de los siglos por descifrar los enigmas de la

Naturaleza, la cantidad de tiempo empleado por miles y miles de mentes inquietas elaborando mitos, teo-

rías, hipótesis, que explicaran el funcionamiento del Cosmos no tiene parangón con ninguna otra activi-

dad humana y a ellos vamos a dedicar nuestro tiempo.

2. Observando el cielo

Ante nuestros ojos se nos presentan una serie de fenómenos físicos fáciles de observar y que debe-

mos saber interpretar correctamente.

a) El movimiento aparente del Sol sobre el cielo y la secuencia de los días y las noches.

b) La distinta duración de los días a lo largo del año y los distintos ciclos climatológicos frío-tem-

planza-calor; es decir, lo que conocemos como estaciones.

c) Las distintas fases de la Luna repitiéndose de forma periódica.

d) Los eclipses de Sol y de Luna.


e) La lenta rotación de las estrellas sobre el cielo nocturno y su posición cambiante a lo largo del

año.

f) Como fenómenos más complicados de observar, pero no menos importante, podemos citar; los

movimientos de los cometas, la lluvia de estrellas y los movimientos planetarios.

3. El Sol y la Tierra

Sabemos que la Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Esto implica dos cosas.

a) La distancia Sol-Tierra es variable a lo largo del año.

El punto de mayor acercamiento (perihelio) se produce el 4 de

enero y el punto de mayor alejamiento (afelio) se produce el 4

de julio.

b) La velocidad de desplazamiento de la Tierra cambia.

O lo que es lo mismo, el movimiento aparente de Sol sobre el

cielo no lleva siempre el mismo ritmo, a veces se adelanta y a veces se atrasa.

Por otro lado, el eje de rotación de la Tierra

forma un ángulo de 23,5º con el plano de la

eclíptica, esto es, con el plano ecuatorial del Sol,

donde se sitúan todos los planetas,

aproximadamente.

La Tierra es una esfera y, por tanto, la visión

simultánea de un mismo acontecimiento para

observadores situados en distintos puntos de la

Tierra, produce interpretaciones diferentes. En

general las observaciones dependen de la latitud y

de la longitud del punto de observación, aparte de

la fecha y la hora de la observación.

4. Situando nuestro sistema de referencia. Empezamos a observar.

Como primer ejercicio de visión nocturna, debemos aprender a situar la estrella polar. En un sitio

despejado sin contaminación lumínica miramos en dirección norte y formando un ángulo de unos 40º con



la horizontal encontraremos -polaris. No es difícil de localizar porque en esa región del cielo hay pocas

estrellas y la más brillante es esa.


Si nos situamos en el Polo Norte

veríamos la polar sobre nuestro cenit y en

el ecuador la veríamos sobre la línea del

horizonte. Esta observación puede

confirmarnos la esfericidad de la Tierra.

¿Cómo situar el eje de rotación de la

Tierra?

Una vez situada la polar, levantamos el brazo extendido

dirigiéndolo hacia la estrella polar. En ese momento el ángulo

que forma nuestro brazo con la horizontal nos marca la latitud

geográfica del lugar. El brazo extendido es paralelo al eje de

rotación de la Tierra. El plano imaginario, perpendicular a ese

eje es el ecuador celeste. Podemos ahora imaginar un plano

que pasando por nosotros formara un ángulo de 23,5º con el

plano del ecuador celeste. A este plano le llamamos eclíptica.

En ese plano es donde podemos localizar a los planetas y también es la zona por donde “circula” el Sol.

Lógicamente, en una observación nocturna no podremos corroborar esa afirmación y de día es imposible

situar el ecuador celeste ni la eclíptica sobre el cielo azul, salvo con instrumentos adecuados o

comprobaciones indirectas.

En todos nuestros modelos vamos a suponer que nosotros, los observadores, permaneceremos in-

móviles y son los astros; Sol, Luna, planetas, estrellas, quienes giran en torno a nosotros. Es importante

señala el concepto de movimiento relativo para diferenciar entre el modelo usado para explicar el fenó-

meno y la realidad astronómica con un Sol inmóvil y los planetas orbitando a su alrededor.

5. Midiendo distancias angulares

En Astronomía, más que medir distancias lo que hacemos es medir principalmente ángulos. Para

ello existen instrumentos de alta precisión utilizados profesionalmente pero nosotros vamos a valernos de

un instrumental sencillo, accesible y que permite hacer medidas con un nivel de error tolerable.

El instrumento de medida más sencillo es nuestro propio cuerpo. Extendiendo totalmente el brazo

por delante de nuestra vista, el arco de cielo que tapamos equivale a unos 2,5º. Para que nos sirva de refe-


rencia, debemos saber que el tamaño de la Luna

llena y del Sol es de 0,5º. Una mano cerrada

equivale a unos 10º y la mano completamente

abierta abarca unos 20º. Si cerramos el puño, la

distancia angular entre los nudillos extremos es de

unos 8º.

Si vemos en el cielo dos astros podremos

medir el ángulo que forman las dos visuales

dirigidas a ambos, este ángulo tiene su vértice en nuestro ojo y lo llamaremos "distancia angular entre

esos dos astros". De igual manera podemos medir la distancia angular entre un astro y el plano del

horizonte (a la que llamaremos "a1tura del astro") o de un punto cualquiera del cielo a un plano

cualquiera.

6. Instrumentos de medida

Para la medida de distancias angulares utilizaremos dos instrumentos muy fáciles de construir y de

usar.

La Ballestilla Es bien sabido que a un objeto lo veremos más

grande o más chico según la distancia a la que lo estemos

mirando. Cuando decimos que "lo vemos con tal tamaño"

significa que las visuales que dirigimos a sus bordes forman

un determinado ángulo; es decir, hablamos de "tamaño

angular".

Resulta lógico que si queremos ver a un objeto con

un determinado tamaño, bastará con que nos acerquemos o

alejemos de él lo que sea necesario. Así por ejemplo, si tenemos un objeto que mide una unidad de

tamaño lineal (puede ser por ejemplo un centímetro) podríamos calcular desde qué distancia tendríamos

que verlo para que tuviera un tamaño angular de un grado; según se ve en la Figura 1, calculamos esta

distancia D con una sencilla relación trigonométrica: tg 1º = 1/D de donde despejarnos: D = l/tg 1º =

1/0,01745 y llegamos a la conclusión de que D = 57,29 unidades. Es decir que un objeto cualquiera, visto

desde una distancia equivalente a 57,29 veces su tamaño real, se verá con un tamaño aparente (o diámetro

aparente si se trata de un astro) de 1 grado.




Este razonamiento nos indica un camino para construir un instrumento para medir ángulos, si tomá-

ramos una regla graduada en centímetros, por ejemplo, y la miráramos desde una distancia de 57.3 cm,

cada centímetro de la regia lo veríamos con un ángulo de un grado. Pero hay un inconveniente: la regla es

más o menos plana, recta, y por lo tanto las puntas quedarán más lejos de nuestro ojo que el centro; para

solucionar esto podríamos curvar la regla, con un radio de curvatura exactamente de 57,3 cm, de modo

que el centro de curvatura sea nuestro ojo, y eso determinará que toda la escala graduada de la regla

quede equidistante del centro.

El instrumento que construiremos, que se llama ballestilla pues su forma recuerda aquella vieja

arma de guerra de la Edad Media, la Ballesta, adoptará precisamente esa solución: se toma una tira de

madera compensada fina, o de plástico, o de aluminio, de unos 3 o 4 cm de ancho. y 50 o 60 de longitud.

Para facilitar la observación nocturna es muy conveniente que esta tira esté pintada de negro mate, o fo-

rrada con papel o cartulina negra; luego, sobre ella haremos marcas con tinta china blanca, o tempera

blanca, o incluso la tinta correctora que se usa cuando se escribe a máquina, de modo que reproduciremos

una regla graduada en centímetros (no vale la pena marcar milímetros: sólo centímetros). Graduada la re-

gla desde 0 (cero) hasta 50 o 60 cm (conviene numerar sólo cada 5 cm), ya podremos convertirla en

nuestra ballestilla. En el punto medio le fijaremos una varilla delgada (por ejemplo, del tipo de las que

usan las banderitas, o un palito de plumero) cuya longitud debe ser exactamente 57,3 centímetros. En los

dos extremos de la regla graduada se fijarán los extremos de un hilo fuerte de modo que su longitud total

sea de 114,6 cm, es decir, el doble de 57,21, se puede admitir un pequeño error de algunos milímetros,

pero no mucho más. Una vez hecho esto se pondrá tenso este hilo llevándolo hacia el extremo libre de la

varilla, fijándolo allí en su punto medio, de modo que el hilo que va de la varilla a una punta de la regla

tenga 57,3 cm, y la otra parte también. El conjunto armado se parece a un arco y una flecha, o a la ya

mencionada ballesta medieval.

Si se aplica el extremo de la varilla a las inmediaciones del ojo (sobre la parte superior del pómulo,

por ejemplo) al mirar hacia la escala graduada las graduaciones hechas originalmente en centímetros que-

darán convertidas en grados, como ya explicarnos.

¿Cómo la usaremos? Para medir el ángulo entre dos astros, por ejemplo, bastará con hacer coincidir

el 0 (cero) de la escala graduada con uno de los astros, y disponer el arco de la ballestilla de modo que el

otro astro quede visualmente “apoyado” sobre el borde de la escala, y leer directamente el valor del án-

gulo que separa a ambos astros.

El cuadrante

Es este un instrumento muy antiguo, que permitió en tiempos de Tycho Brahe alcanzar el más alto

grado de precisión en mediciones de la era pretelescópica.


Consiste en un cuarto de círculo, que puede

hacerse con cartón o madera compensada, de unos 15

o 20 cm de radio, y al cual se debe graduar con la

ayuda de un transportador de ángulos (comúnmente

llamado "semicírculo"). En uno de sus lados rectos se

coloca un delgado tubo de cartón o de plástico (por

ejemplo, el cuerpo de un bolígrafo) que hace las ve-

ces de telescopio a través del cuál se observará el as-

tro cuya altura se quiera medir. Del centro del cua-

drante se colgará una pequeña plomada (por ejemplo,

un hilo con una tuerca atada en su extremo libre) de tal modo que el hilo indicará directamente sobre la

escala graduada el valor de esa altura. La graduación se numerará de tal manera que cuando el tubo de1

telescopio quede horizontal, el hilo marcará el 0 (cero) en el arco graduado.

La mayor ventaja del uso del cuadrante para medir alturas es que no hace falta tener a la vista un

horizonte verdadero, sino que la plomada indica por sí misma la vertical para el observador y por tanto

también su plano del horizonte. En cambio, por su tamaño menor, es menos precisa en sus mediciones

que la ballestilla. El inconveniente mayor es que sólo sirve para medir alturas, pero no puede reemplazar a

la ballestilla si queremos medir el ángulo entre astros situados en planos oblicuos con respecto al hori-

zonte.

El Gnomon

Es tal vez el instrumento astronómico más antiguo. Su uso fue común en la astronomía egipcia, y

no otra cosa eran los obeliscos que se erigían en todas las ciudades importantes y centros religiosos. Con

ellos se pretendía rendir culto al dios Ra. Pero en realidad se usaban para medir la altura del Sol, con lo

que los sacerdotes-astrónomos egipcios podían saber la fecha dentro del año.

Su teoría es simple: la obser-

vación de la sombra que arroja un

poste o columna vertical sobre un

piso horizontal nos da la información

suficiente para calcular la altura del

Sol. Los rayos solares llegan al suelo

con determinado ángulo h (altura), y

un objeto vertical V arrojará una sombra S sobre el piso. Una sencilla relación trigonométrica nos da el

valor del ángulo h:



Como nadie puede pretender clavar un poste en un piso de baldosas o de cemento (como habitual-

mente se encuentran en los patios de los liceos) y menos aún en la casa de cada alumno (los padres nos

matarían) sugerirnos hacer un “gnomon portátil" usando una plomada. La plomada más sencilla y eficaz

se hace fácilmente con un hilo fino y fuerte, atando en un extremo una tuerca que por su peso mantenga el

hilo tenso. Debe tomarse la precaución de hacer la observación sobre un piso bien horizontal, para no de-

formar el ángulo que forman los rayos de luz con el piso; los pisos exteriores suelen no ser horizontales:

es más, si están bien construidos, no pueden ser horizontales, pues en caso de lluvia se estancaría el agua;

todos ellos son, por lo tanto, un poco inclinados. Por lo tanto, recomendarnos hacer la medición sobre un

piso interior, con la luz que entra por una ventana o puerta.

Si la plomada tuviera una longitud de 1 metro exactamente, simplificaríamos mucho el trabajo,

pues al tomar la fórmula: cotg h = S/V el valor de V = 1 y ya directamente el valor de S resulta igual a la

cotangente de h.

Hecha la medición de la sombra S, sólo restará consultar una tabla de líneas trigonométricas e

identificar a qué ángulo h corresponde una cotangente de valor igual a S. Por ejemplo, en la Fig. 5 repro-

ducimos una parte de una tabla de tangentes y cotangentes; si hubiéramos medido una sombra de 1.14 m

(un metro con catorce centímetros) veríamos, recorriendo las columnas de las cotangentes, que corres-

ponde a un ángulo de 41,1º, tal sería la altura del Sol en ese momento.

Como se indicará más adelante, la observación más importante a efectuarse con el gnomon es la de

la altura de culminación del Sol, es decir del instante en que el Sol tiene la mayor altura en todo ese día;

ese es el instante del mediodía verdadero, que por cierto que no se produce a las 12 del día. Por la adop-

ción de una determinada hora legal en todo el territorio nacional, se tomó un "huso horario" adelantado en

una hora con respecto a nuestro tiempo natural (y además se adoptó la costumbre de adelantar todavía una

hora más la hora en verano) y la culminación del Sol (es decir, el mediodía verdadero) se produce alrede-

dor de las 12 y 40, variando algo según la ubicación geográfica de cada observador. El Profesor indicará a

los alumnos en cada época del año a qué hora deberán hacer su observación de la altura del Sol, pero se-

ñalamos que un error de unos 5 ó 10 minutos no afecta demasiado el resultado.



7. Movimientos del Sol

El Sol es un objeto muy brillante que nunca debe ser observado directamente, por ello, para estu-

diar su movimiento es mejor observar el desplazamiento de la sombra que produce.

La primera medición de la distancia Tierra-Sol y del tamaño del Sol la realizó Aristarco. Aunque

sus medidas fueron muy imprecisas dedujo que el Sol era mucho más grande que la Tierra y consecuen-

temente fue el primer astrónomo que defendió el sistema heliocéntrico, 18 siglos antes que Copérnico.

Los datos actuales que tenemos del astro rey nos dicen que está situado a una distancia media de

150 millones de kilómetros de la Tierra

Distancia Sol-Tierra = 150 millones de kilómetros

Diámetro = 1,4 millones de kilómetros

Masa = 2·1027 toneladas

Cada segundo, el Sol consume 4,7 millones de toneladas de su masa. A este ritmo, dentro de 6.000

millones de años habrá reducido su masa en un 10%.

Como consecuencia de la elevada temperatura del Sol, cada segundo irradia al exterior 3,9·1027 Ju-

lios de energía en forma de radiación.

A la Tierra llegan procedente del Sol 1,4 kJulios cada segundo por cada metro cuadrado. Gracias a

esa energía es posible la vida tal como la conocemos en nuestro planeta.

La forma más simple para estudiar el movimiento del Sol es ayudándonos del “gnomon” (en griego

= bastón). Consiste en un palo fijado verticalmente sobre el suelo.

La longitud de la sombra nos permite conocer la altura del Sol sobre el horizonte.

sombralongitud

gnomondelalturatgarc

Podemos marcar las sombras proyectadas por el gnomon cada hora y observaremos que la longitud

de la sombra va disminuyendo desde el amanecer hasta el mediodía para ir aumentando después. Justo en

el momento cuando la sombra es mínima, el Sol marca la posición del sur geográfico (aproximadamente)

y la sombra marca la dirección del norte geográfico.




Todos estos instrumentos permiten situar la posición del Sol a lo largo del día y a lo largo de las es-

taciones. Del simple estudio de las sombras proyectadas por el Sol nació la Astronomía, se pudo navegar

por mar abierto, se pudo medir el tamaño de la Tierra, se determinó la distancia Sol-Tierra-Luna y es difí-

cil imaginar que algo tan simple como una sombra pudiera ser el germen del desarrollo de la inteligencia

humana y el estímulo que alentó líneas de investigación, planteamiento de hipótesis y retos en el conoci-

miento que permitieron el desarrollo de las ciencias.

Retomando el estudio del movimiento del Sol, es importante remarcar que la distancia angular del

Sol con relación al ecuador celeste, llamada “declinación” va cambiando a lo largo del año y eso se mani-

fiesta en que las horas de sol van cambiando a lo largo del año. En el equinoccio de primavera la duración

del día y de la noche está equilibrada, conforme avanzan los meses, la declinación del Sol aumenta, la du-

ración de las horas de luz aumenta (en el hemisferio norte), el arco que describe el Sol sobre el cielo crece

de amplitud, en el momento de su culminación el Sol está a mayor altura sobre el horizonte, es decir, la

sombra que proyecta al mediodía es cada vez más corta. Cuando se produce el solsticio de verano, el Sol

alcanza el máximo de declinación (23,5º), el número de horas de luz es máximo y la sombra al mediodía

es mínima, concretamente sobre el trópico de Cáncer la sombra es nula al mediodía. A partir de entonces


el proceso se invierte, la declinación va disminuyendo hasta el equinoccio de otoño cuando vuelven a

equilibrarse el número de horas de luz y de oscuridad, sigue decreciendo la declinación hasta llegar a su

mínimo (-23,5º) el día del solsticio de invierno. Progresivamente el Sol comienza a describir un arco cada

vez más amplio, aumentan las horas de luz hasta llegar al punto de partida el día del equinoccio de prima-

vera.

ACTIVIDADES

Por la noche localizar la estrella polar. Señalar los 4 puntos cardinales en el suelo con una tiza

o con una alineación de piedras.

Señalar el eje de rotación de la Tierra y determinar la latitud del observador con una ballestilla.

Señalar la posición del cenit y el valor de la distancia cenital.

Con la ayuda de una brújula, medir ángulos horizontales tomando la dirección del sur como

origen.

Construir una tabla de tangentes y cotangentes, de forma que midiendo la sombra de un gno-

mon de 1 metro de altura podamos saber la altura sobre el horizonte del Sol.




Dibujar las sombras proyectadas por un gnomon cada media hora y comprobar con una brújula

que la sombra mínima coincide con la dirección del sur.

Determinar con la ayuda de una ballestilla las distancias angulares entre estrellas y comprobar

que esas distancias no cambian, independientemente de la hora o del día del año.

Medir con la ayuda de un cuadrante la altura sobre el horizonte de diversas estrellas.

Comprobar que esos valores cambian a lo largo de la noche, excepto la estrella polar.

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