taller cali
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NOMBRES: Camila Medina, Karen Mejía, Marco AlbaCURSO: CALI- 4FECHA: 14/09/2015
∫ 3√ tan x dx
u=3√ tan ( x )
u3=tan(x )
x=tan−1(x )
dx= 3u2
1+(u3)2du
=∫u (3u2
1+(u3 )2)du
m=u2
dm=2udu
du=dm2u
m3=u6
=32∫
m
1+m3dm
= 32∫
m¿¿ ¿
A1+m
+ Bm+C(1−m+m¿¿2)=m¿
A−Am+A m2+Bm+C+Bm2+Cm=m
m2 (A+B )+m (B−A+C )+(C+A )=m
0=A+B ,1=B−A+C ,0=C+A
A=−13B=1
3C=1
3
¿32∫(
−dm3(1+m)
¿+ 13m+ 13
1−m+m2)dm ¿
¿ −12 ∫ dm
1+m+12∫
m+11−m+m2
¿ −12ln|1+m|+¿ 1
2∫m+1
1−m+m2¿
¿1−m+m2
¿(m2−m+ 14 )+1−14
¿(m−12)2
+ 34
¿ 12∫
m+1
(m−12 )
2dm
y=m+ b2a
y=m−12
y+ 32=m+1
¿12∫
y+ 32
y2+34
dy
¿ 12∫
y
y2+34
dy+ 34∫
dy
y2+34
¿ 14ln (4 y2+3 )+ √3
2tan−1(2 y√3 )
¿ 14ln (4 y2+3 )+ √3
2tan−1(2 y√3 )−12 ln|1+m|
¿ 14ln(4 tan ( x )
23−12
¿¿¿2+3)+ √32tan−1(2 tan ( x )
23)−1−1
2ln ( tan
23 ¿ ( x )+1)¿