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MATEMÁTICAS 1. Dados los conjuntos

𝐴 = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} 𝐵 = {2, 3, 5, 7} 𝐶 = {1, 3, 5, 7, 9} 𝐷 = {11, 13, 15, 17, 19} 𝐸 = {2, 3, 19}

De las proposiciones

(1) (𝐴 − 𝐶) ∩ 𝐸 = {2,3,19} (2) (𝐴 − 𝐵) ∩ 𝐷 = {11,13,17,19}

Es correcto afirmar que

A. (1) y (2) son verdaderas B. (1) y (2) son falsas C. (1) es verdadera y (2) es falsa D. (1) es falsa y (2) es verdadera

2. Cierta empresa está adelantando una campaña de publicidad hace un año y para evaluar su impacto en los consumidores realizó una encuesta sobre el consumo de su producto. 15000 personas fueron encuestadas y se obtuvo la siguiente información • 4500 usaron el producto el año pasado, • 7500 usaron el producto este año, y • 4000 usaron el producto tanto el año pasado como este año.

a) ¿Cuántas personas no usaron el producto ni éste año ni el año pasado? b) ¿Cuál es la razón entre el número de personas que usaron el producto sólo el año pasado

y las que lo usaron sólo éste año? c) ¿Qué porcentaje de las personas encuestadas no usaron el producto éste año pero sí el

año pasado?

3. El papá de Pedro le regaló cierta cantidad de dinero para comprar ropa. Pedro gastó 15 en

zapatillas, 16 en camisas, 2

5 en pantalones y el resto que eran $70.000 en ropa interior. La

cantidad de dinero que le regaló el papá a Pedro es A. $150.000 B. $300.000 C. $450.000 D. $600.000

4. Un hombre decide vender parte de su finca de 600 Hectáreas. Vende 1

3 del territorio a

$1’300.000 cada Hectárea; luego vende 18 de lo que resta a un precio de $1′500.000 la Hectárea

y finalmente vende 15 del total de la propiedad en $2′000.000 cada hectárea. La cantidad de

dinero total que recibió por la venta es _________ y la cantidad de terreno que el hombre no vendió fueron __________ Hectáreas.

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MATEMÁTICAS A. $575.000 - 370

B. $575.000 - 395 C. $780.000 - 370 D. $780.000 - 395

5. Al expresar 3,15 como un número mixto, se obtiene A. 3 3

20

B. 3 311

C. 3 133

D. 3 533

6. El valor de la expresión �3−4 �13�

2

36�13�−2�

12

es

A. 37

B. �13�−7

C. 3−6 D. 3−7

7. En un almacén de ropa hay una oferta: si se compran dos pares de zapatos se obtiene un

descuento del 20% sobre el total de la compra. Si uno de los dos pares tiene un valor igual a las 2

3 partes del valor del otro y al final el hombre pagó $240.000, el valor del par más

económico es A. $120.000 B. $144.000 C. $80.000 D. $90.000

8. En un colegio pequeño se hace una encuesta para conocer la relación entre el género y los

gustos musicales. Entre los datos que se consiguieron se sabe que hay 144 niños, de los cuales la tercera parte es fanática del rock. Por otro lado se sabe que a la mitad de las niñas no les gusta el rock. Si el 40% de las personas del colegio son fanáticos del rock, la cantidad de estudiantes en el colegio son A. 176 B. 192 C. 240 D. 360

9. Un par de empresas únicas en el mercado compiten por la clientela en una ciudad. Al

comienzo el 40% del mercado es de la empresa A, el 60 % restante es el de la empresa B. Un analista se da cuenta que cada vez que pasa un año la empresa A pierde el 20% de su

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MATEMÁTICAS clientela con la empresa B, mientras que la empresa B pierde el 10% de su clientela con la

empresa A. Después de tres años la empresa A tiene el ______ % del mercado. A. 32,4 B. 35,2 C. 36,6 D. 38,0

10. Sean las expresiones: log3(2𝑚 − 1) = 2 y 8𝑛−1 = � 116�𝑛+1

El valor de m+n es A. 34

7

B. 367

C. 6114

D. 6514

11. Si a, b y c son números primos diferentes y p, q y r son enteros positivos, con p > q > r

De las expresiones M = a P

q Pb P

r Pc P

pP y N = a P

rP b P

p

(1) El máximo común divisor de M y N es a P

r Pb P

rP cP

pP.

(2) El mínimo común múltiplo de M y N es a P

qP b P

p Pc P

pP.

Es correcto que

A. (1) y (2) son verdaderas. B. (1) y (2) son falsas. C. (1) es verdadero (2) es falso. D. (1) es falso y (2) es verdadero.

12. De acuerdo a la siguiente tabla

La ecuación que representa los anteriores valores es A. Y = 3

2𝑋

B. XY = 24 C. 𝑌

𝑋 = 3

2

D. 𝑌𝑋 = 24

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MATEMÁTICAS 13. La fuerza aplicada sobre un cuerpo para desplazarlo desde el reposo, varía directamente con

el producto de su masa y la aceleración. La aceleración adquirida varía directamente con la velocidad adquirida por el cuerpo e inversamente con el tiempo que tarda en alcanzar dicha velocidad. Si la masa se duplica, la velocidad se reduce a la mitad y el tiempo se duplica, entonces la fuerza aplicada A. se reduce a la mitad. B. se duplica C. se reduce a la cuarta parte D. se incrementa cuatro veces.

14. Si a, b y c son números enteros diferentes, de las siguientes proposiciones

(1) 𝑎𝑏𝑐

< 0 solo sí a, b y c son negativos (2) Si a P

2Pbc > 0 entonces a, b y c son positivos

Es correcto afirmar que

A. (1) y (2) son verdaderos B. (1) y (2) son falsos C. (1) es verdadero y (2) es falso D. (1) es falso y (2) es verdadero

15. Cinco nadadores compiten en una prueba de natación. El primero de ellos debe dar 120

brazadas para completar el recorrido, el segundo dá tres brazadas por cada dos del primero, el tercero dá cuatro brazadas por cada tres del segundo, el cuarto dá cuatro brazadas por cada una del tercero y el quinto nadador dá tres brazadas por cada una del cuarto. Si los cinco inician la carrera desde el mismo sitio o meta, cuántas brazadas debe dar el quinto corredor para que todos se encuentren en la meta nuevamente?