.-

INDICACIONES

Los tópicos que se tratarán en este taller, que será para dos semanas de trabajo, son los siguientes:

No olvides que el objetivo de estos talleres, en tanto se cumple este período de cuarentena total, es

que ustedes puedan ocupar su tiempo en casa cumpliendo los horarios de estudio que llevan

regularmente en el colegio. Recordando siempre que ustedes darán la prueba de transición

universitaria, con un nuevo temario, que deben ver en la página del DEMRE. Debemos continuar

con lo programado y no olvidar que probablemente los ensayos (despues de 3 o 4 talleres) se harán

como lo habiamos hablado a través de alguna plataforma que será comunicada previamente, o será

enviado a ustedes a través de este mismo medio y los podrán resolver en sus casas.

Este ensayo será calificado cuando nuestras clases presenciales se regularicen, debiendo guardar

el ensayo con su desarrollo en la carpeta que hablamos en talleres anteriores, para ser presentados

para su calificación.

No olviden seguir cronometrando su tiempo, tabulando sus resultados y archivando estos talleres.

Todo esta información será solicitada una vez reanudadas nuestras actividades normales.

Verifiquemos los resultados del Taller 2

1. PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS DE BASE RACIONAL Y EXPONENTE ENTERO

a) Potencia de un número racional

b) Potencia de exponente negativo

c) Potencia de exponente -1

1 D 9 D 17 B 25 E 33 D

2 A 10 A 18 D 26 D 34 C

3 D 11 B 19 C 27 B 35 C

4 E 12 B 20 E 28 B 36 B

5 E 13 E 21 E 29 E 37 C

6 A 14 E 22 A 30 D 38 E

7 D 15 C 23 D 31 D 39 D

8 A 16 C 24 C 32 E 40 E

TALLER 3. PRUEBA DE TRANSICION UNIVERSITARIA. MATEMATICA

Nombre: ________________________________________ Fechas: Semana del lunes 30 marzo 2020

Semana del lunes 6 de abril 2020

Curso: IV A–B-C Profesora: Marisol Murillo T.

Tema 3: Potencias, raíces enésimas y logaritmos

d) Potencia de 0

e) Potencia de 1

f) Producto de potencias con la misma base

g) Producto de potencias con el mismo exponente

h) Cociente de potencias con la misma base

i) Cociente de potencias con el mismo exponente

j) Potencia de una potencia

POTENCIA DE BASE RACIONAL Y EXPONENTE RACIONAL

a) Exponente racional positivo

Ejemplo:

b) Exponente racional negativo

Ejemplo:

2. PROPIEDADES DE LA RAÍZ ENÉSIMA

DEFINICIÓN 3: Si n es un entero par positivo y a un real negativo, entonces no es real.

DEFINICIÓN 4:

a) Multiplicación de raices de igual índice:

b) División de raíces de igual índice:

c) Potencia de una raíz:

d) Raíz de una raíz:

e) Amplificación y simplificación de una raíz:

f) Producto de raíces de distinto índice:

g) Factor de una raíz como factor subradical:

3. CONCEPTOS Y PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

CONCEPTO

El logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar otro número llamado base para obtener

el número en cuestión.

Por ejemplo, veamos las potencias del número 3.

30 = 1, 3

1 = 3 , 3

2 = 9, 3

3 = 27, . . .

Así, el logaritmo en base 3 de 1 es 0, ya que 0 es el exponente al que hay que elevar 3 para dar por

resultado 1; de la misma manera el logaritmo de base 3 de 3 es 1, el logaritmo en base 3 de 9 es 2, el

logaritmo en base 3 de 27 es 3, etc.

La notación que ocupamos para representar los logaritmos es la siguiente:

= c Y se lee el logaritmo en base a de b es c.

La notación anterior del logaritmo, la podemos explicar de la siguiente manera:

= c ⇔ ac = b

Cuando no se escribe la base de un logaritmo se asume que esta es 10, es decir:

log a =

PROPIEDADES

4. RELACIÓN ENTRE POTENCIA, RAÍZ Y LOGARITMO

En función de la posición en que se encuentre la incógnita (x), es posible definir:

ab = x a•a•a•a•..... Potencia

b veces

xb = c = x Raíz

ax = c = x Logaritmo

Ahora a trabajar ....

1.

1

11

5

43

12

5)E

7

5)D

5

7)C

12

35)B

35

12)A

2.

0003,06

0000002,00009,0

A) 10-15

B) 10-12

C) 10-7

D) 10-6

E) Ninguno de los valores anteriores

3. El orden de los números: M = 4,5110-6; N = 45,110-5 y P = 45110-7, de menor a mayor, es

A) M, N, P

B) P, M, N

C) N, M, P

D) P, N, M

E) M, P, N

4.

32a

2

1

6

6

5

5

6

a2

1)E

a8

1)D

a2

1)C

a8)B

a8)A

5. Si 22x = 8, ¿cuántas veces x es igual a 9?

A) 6

B) 2

9

C) 3

D) 2

3

E) Ninguna de las anteriores

6. 432 224

6)E

8)D

6

1)C

4

1)B

8

1)A

7. (2a)3 (3a)2 =

A) 72a2

B) 72a5

C) 6a5

D) 36a6

E) 36a5

8. ¿Cuál es la mitad de 26?

A) 25

B) 23

C) 16

D) 3

2

1

E) 6

2

1

9.¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) siempre verdadera(s)?

n22n

nnn2

n2nn

a2)a2()III

aaa)II

aaa)I

A) Solo I

B) Sólo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) Solo II y III

10. ¿Cuáles de las siguientes operaciones dan como resultado 41?

32

00

24

27)III

7676)II

52)I

A) Solo I y II

B) Solo I y III

C) Solo II y III

D) I, II, III

E) Ninguna de ellas

11. El valor de la expresión n1n21

n

263

184

es

A) 2n

B) 42n

C) 2

D) 6

E) 36

12.

000.000.20

00006,0106,3 6

15

7

6

5

4

1008,1)E

1008,1)D

1008,1)C

1008,1)B

1008,1)A

13. En la igualdad 4n + 4n + 4n + 4n =244, el valor de n es:

22)D

21)C

11)B

2

11)A

E) ninguno de los valores anteriores

14. (0,2) – 2

=

A) 5

B) 10

C) 25

D) 25

1

E) 5

15.

52

156

ba

ba

9)E

ba)D

ba)C

ba)B

7

9)A

33

204

108

16. Si x399 . Entonces x=

A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

E) 27

17. Si una colonia de bacterias se triplica cada 20 minutos e inicialmente hay 5.000 de ellas,

el número de bacterias que hay al término de 3 horas es:

A) 5.000 33 bacterias

B) 5.000 34 bacterias

C) 5.000 39 bacterias

D) 5.000 360 bacterias

E) 5.000 3180 bacterias

18. ¿Cuál de las siguientes igualdades es (son) correcta (s) cuando x=-3?

64)4()III

144)II

64

14)I

x1

3x

x

A) Sólo III

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

19. Si 3102,5p y q = 3102 , ¿cuál(es) de las siguientes igualdades se cumple(n)?

2,3qp)III

1004,1qp)II

102,7qp)I

5

3

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo I y III

20. Si P33 xx , entonces xx 99 es igual a:

A) P2

B) P2 + 2

C) P2 – 2

D) P2 – 1

E) 3P

21. 272125

arminerdetpuedeseNo)E

33)D

32)C

34)B

316)A

22. 25

48

16

15

4

16

anterioresvaloreslosdeNinguno)E

20

7856)D

20

151)C

5

2

4

6

2

7)B

20

61)A

23. 3 1x3 2x2 aa

1x

3x

x3

6 3x3

3x3

a)E

a)D

a)C

a)B

a)A

24. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) cuando la variable x toma los tres

valores 0, 1, –1?

xx)III

xx)II

xx)I

2

2

2

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) Ninguna de ellas.

25. 3443 )22()22()22()22( es un número:

A) Racional positivo

B) Racional negativo

C) Irracional positivo

D) Irracional negativo

E) No real

26. 3 2

2=

1)E

2)D

8)C

2)B

4)A

6

6

3

3

27. Si a2 , c5yb3 entonces ¿cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) equivalentes a

60

I) 2bc

II) 4 224 cba

III) bca2

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo I y III

28. Al simplificar la expresión 7

1472 resulta

4)E

272)D

22)C

142)B

32)A

29. 38212

520)D

510)C

15)B

23)A

E) Ninguno de los valores anteriores

30. 2:)24251250(

40)E

32)D

58)C

210)B

10)A

31.

3 55555

55555

55555

55555

2

3

3

2

6

5

5)E

5)D

1)C

5)B

5)A

32. Si t3232 , entonces el valor de t2 – 2 es:

2)E

2)D

32)C

0)B

232)A

33. a1)25,0(

a

2

a

2

a

a1

a

2

1)E

2

1)D

2

1)C

2

1)B

2

1)A

34. ¿Cuál(es) de los siguientes pares ordenados es(son) solución(es) de 22 x5xy

I) (2,5)

II) (2,-5)

III) (2,-1)

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) I, II y III

E) Ninguno de ellos

35. ¿Cuál(es) de los siguientes números es(son) irracional(es)?

24

6)III

333)II

82)I

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) Solo II y III

36.

22

3

22

6

2

236)E

2

296)D

296)C

22

3)B

0)A

37. Si 0 < x < 1. ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera?

xx)E

1x)D

xx

1)C

xx

1)B

xx)A

38. 3 3x 2727

3x

3x

3x

9x3

9x

3)E

9)D

3)C

33)B

2727)A

39. Dados los números reales 23 ,3

11 , 7 , 32 ,

3

14 , al ordenarlos de menor a mayor, el

término que queda en el centro es:

3

14)E

3

11)D

7)C

23)B

32)A

40. )253)(325(

0)E

47)D

7)C

524)B

525)A

41. El número 162 es igual a:

14

4

4

2)D

2)C

32)B

2)A

E) Ninguno de los números anteriores

42. log (a + b)2 – log (a + b) =

A) 2

B) a + b

C) log a + 3log b

D) log a + log b

E) log (a + b)

43. Si 2x1

1log

entonces x vale:

20

19)E

100

101)D

100

99)C

99)B

100

99)A

44. ¿Cuál de las siguientes opciones es igual a log 12?

2log6log)E

3log2log2log)D

6log2)C

2log10log)B

2log6log)A

45. El valor de la expresión es16log

9

1log8log

4

32

4

7)E

4

5)D

3)C

2

1)B

2

5)A

46. log32 = a resulta

A) a3 = 2

B) a2 = 3

C) 23 = a

D) 32 = a

E) 3a = 2

47. Si a > 1, entonces log2(logaa2)=

A) 0

B) 1

C) 2

D) a

E) a2

48. ¿Cuál de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)?

4log10log4log)III

3030log2

1log)II

20log20log1log)I

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

49. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

7

1xentonces,249logSi)III

3xentonces,2xlogSi)II

29

1log)I

x

3

3

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

50. log 2.0002 =

A) 4 log 1.000

B) 6 + 2 log 2

C) 2(6 + log 2)

D) 2(log 2)(log 1.000)

E) 3 + 2 log 2

51. Determine el valor de log3(0,1)

A) −1/3

B) −2

C) 1/3

D) 2

E)

52. La expresión: es equivalente a:

A) loga a

B) logc b

C) logb c

D) loga(b + c)

E) loga(b·c)