Taller Grupal

Tema: Indicadores Financieros

Presentado por:

María Isabel Pérez Gómez Código: 12115002

Jorge Martínez Lorduy Código: 12115067

Greys Zabaleta Hernández Código: 12115079

José Jairo Marín blanco Código: 11125079

Presentado a:

José Zúñiga Sáenz

Fundación Universitaria Tecnológico Comfenalco

Tecnología Administración Financiera

Estadística Inferencial

IV semestre – Sección 3

Cartagena, Septiembre De 2013

ENTREGABLE N° 2

DISTRIBUCION MUESTRALES Y ESTIMACION

Distribuciones Muéstrales para la Media

1. Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto alimenticio en 16 comercios, elegidos al azar en un barrio de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios: 95, 108, 97, 102, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 105, 107, 101, 103, 110. Calcule la probabilidad de que la media de los precios sea mucho menor que la que se presenta con los datos de la muestra, suponga la media poblacional es de 100.

X 1=95

X 2=108

X 3=97

X 4=102

X 5=99

X 6=106

X 7=105

X 8=100

X 9=99

X 10=98

X 11=104

X 12=105

X 13=107

X 14=101

X 15=103

X 16=110

Ẋ=102.43 n=16 s=4.27 ϭx=4.27

√16=1.07

p (Ẋ<102.43 )=p ( Ẋ−ʯϭx

< 102.43−1001.07 )

p=(ʈ 15<2.27103)

¿1−p=( ʈ 15<2.27103 )=1−0.025=0.975

¿ p (Ẋ<1.02 .43 )=0.975

2. La compañía de transportes Tory determino que, con base anual, la distancia recorrida por camión tiene una distribución normal con media de 50 mil millas y desviación estándar de 12 mil millas. Seleccione una muestra aleatoria de 16 camiones,

n= 16 m=50

Ẋ=distancia recorrida por camiones enuna muestrade16

ΕΕΕ= 12

√16=ϭx=3

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la distancia promedio recorrida este entre 44 y 48 mil millas en el año?

p(44≤ Ẋ ≤48)

p( 44−503≤Ẋ ≤ ʯϭẊ

≤48−503 )

p (−2≤ z ≤−0.67 )=p ( z≤−2 )−p(z≤0.67)

¿ɸ (−2 )−ɸ (−0.67 )=0.0228−0.2514=−0.2286

p (44≤ Ẋ ≤48 )=−0.2286

b) Si se selecciona una muestra aleatoria de 64 camiones, existe una posibilidad de 95% de que la media muestral sea menor que ¿Cuántas millas?

Distribuciones Muestrales para la Diferencia de Media

3. Una compañía armadora de automóviles grandes trata de decidir si compra llantas de la marca A o de la B para sus modelos nuevos se tiene que para la marca A la media poblacional es 39,798 kilómetros, y para la B es 37,900 kilómetros. Se lleva a cabo un experimento para ayudar a llegar a una decisión, en el que se usan 13 llantas de cada marca. Los resultados son: Marca A: Media = 45,600 Kilómetros; Desviación = 5,100 Kilómetros. Marca B: Media = 40,000 Kilómetros; Desviación = 5,900 Kilómetros. Encuentre la probabilidad de que la diferencia de las medias muéstrales sean superior a los datos presentados a favor de la llanta A. Suponga varianzas poblacionales diferentes.

A

ʯ 1=45600

s=5100

n1=13

s ²=26010000

B

ʯ 2=40000

s=5900

n2=13

s² =34810000

ʯ 1−ʯ 2=5600

Ẋ 1−Ẋ2=1898

P= (Ẋ1−Ẋ 2>1898 )

v=⟨ s2n1 + s2

n2 ⟩ ²

v=⟨ ( s2n1 )2

n1−1+

( s2n2 )2

n2−1 ⟩v=( 2601000013

+ 3481000013 )

2

v=⟨( 260100001312 )

2

+( 348100001312 )

2

⟩v=28.20

ΕΕΕ=√ 2601000013+ 34810000

13=2.162

4. En una fase de experimentación se comparan los rendimientos de los motores provenientes de dos fabricantes diferentes, T1400 y S-2100. El rendimiento es medido en millas por galón de gasolina. El rendimiento promedio de gasolina para el motor T1400 es de 55 millas por galón (M.P.G.) con una desviación estándar de 12 M.P.G. Para el motor S-2100, el rendimiento promedio es 44 M.P.G. con una desviación estándar de 10 M.P.G. Se realizan 65 experimentos con el motor tipo T-1400 y 80 con el motor S-2100. La gasolina que se utiliza y las demás condiciones se mantienen constantes. Calcule:

T−1400

m / g

ʯ 1=55

s=12

n1=65

s ²=144

S−2100

m / g

ʯ 2=44

s=10

n2=80

s ²=100

ʯ 1−ʯ 2=55−44=11

Ẋ 1−Ẋ2=14

ΕΕΕ=√ 5512+ 4410=2.99

a) ¿la probabilidad de que la diferencia promedio para los motores T-1400 y S-2100 sea mayor que 14?

p (Ẋ 1−Ẋ 2>14 )=p ( z>1.00 )=1−p ( z ≤1.00 )

¿1−ɸ (1.00 )=1−0.8413=0.1587

p (Ẋ 1−Ẋ 2>14 )=0.1587

b) ¿la probabilidad de que tal diferencia se encuentre entre 8,5 y 12,5?

Distribuciones Muestrales para las Proporciones

5. En cierto país, se llevó a cabo un estudio entre los usuarios de teléfonos, un año después de que empresas distintas de la Empresa de Telefonía EMT

dispusieran de servicio de comunicación a larga distancia. Se tiene que el 56% de los usuarios utilizan el servicio de EMT y el 46% el servicio de otras empresas. De una muestra aleatoria de 260 usuarios de la EMT, 120 manifestaron estar intentando aprender más sobre sus opciones, mientras que para una muestra aleatoria independiente de 180 usuarios de otras empresas, 55 manifestaron lo mismo. Calcule la probabilidad de que la diferencia de proporciones muéstrales sea menor que la proporción que muestran los datos a favor de EMT.

EMT=56%

p1=0.56

1−p1=0.44

N 1=260

x1=120

ṗ=0.46

Claro=46%

P2=0.46

1−p2=0.54

n2=180

x2=55

ṗ2=0.30

ΕΕΕ=0.0482

p (ṗ1−ṗ2<0.16 )

p¿

p ( z<1.24 )=ɸ (1.24 )=0.8925

p (ṗ1−ṗ2<0.16 )=0.8925

Estimación de Intervalos para la Media

6. Una muestra aleatoria de seis autos colombianos de un determinado modelo consumen las siguientes cantidades de gasolina en kilómetros por litro: 18,6; 18,4; 19,2; 20,8; 19,4 y 20,5. Calcule el intervalo de confianza del 90% para el consumo de gasolina medio poblacional de los autos de este modelo, suponiendo que la distribución de la población en cuestión es normal.

V=6−1=5

N=6

g/k Ẋ=19.48 S=0.89

X 1=18.6

X 2=18.4

X 3=19.2

X 4=20.8

X 5=19.4

X 6=20.5c om=90%=sig=10% (0.1)

Ʈ 5=1.4759

19.48−1.4759( 0.89√6 )≤ʯ≤19.48+1.4759( 0.89√6 )

8.94u≤ ʯ≤20.01

v

7. Una sucursal bancaria dispone al principio de cada Jornada laboral de una cantidad de dinero que se distribuye según una N (u, σ). Seleccionada una M.A.S. de 9 días obtuvo las siguientes cantidades en millones de pesos: 15, 20, 22, 19, 17, 25, 21, 18, 23 Obtener al nivel del confianza del 95 % un intervalo de confianza de la cantidad media real de dinero existente en caja al comienzo de la Jornada laboral, en la citada sucursal.

V=9−1=8

N=9 Ẋ=20 S=2.94

X 1=15

X 2=20

X 3=21

X 4=19

X 5=17

X 6=25

X 7=21

X 8=18

X 9=23

c om=95%=sig=5% (0.05)

Ʈ 8=1.8595

20−1.8595 ( 2.94√9 )≤ʯ≤20+1.8595( 2.94√9 )

18.17769u

≤ʯ≤21.82231v

Estimación de Intervalos para la Diferencia de Medias

8. Un científico intenta estimar la efectividad de un medicamento en la habilidad de los individuos para realizar una determinada tarea de coordinación psicomotriz. Los elementos de una muestra aleatoria de 9 personas tomaron el medicamento antes de realizar la prueba. La calificación media y varianza muestral para esta muestra fueron 9,78 y 17,64, respectivamente. Otra muestra aleatoria independiente de 10 personas, que no tomo el medicamento, se empleó como grupo de control. La calificación media obtenida de este grupo de control fue 15,10 y la varianza muestral 27,01. Suponiendo que las distribuciones poblacionales son normales con varianzas iguales, calcule un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre las dos calificaciones medias.

Tomaronmedicamento

n1=9

Ẋ 1=9.78

s1=17.64

s12=311.16

NoTomaronmedicamento

n1=10

Ẋ 1=15.10

s1=27.01

s22=729.54

a) Confianza90%

Ẋ 1−Ẋ2=−5.32

ΕΕΕ=√( 311.69 + 729.5410 )=10.36

b) Conf .=90%=z=1.64

−5.32−1.64 (10.36 )≤ʯ 1−ʯ 2≤−5.32+1.64 (10.36 )

−22.31u

≤ʯ≤11.67vLos parámetrossoniguales (m 1=m 2)

9. Una compañía de taxis trata de decidir si comprar neumáticos de la marca A o de la B para su flotilla de taxis. Se lleva a cabo un experimento utilizando 12 de cada marca. Los neumáticos se utilizaron hasta que se gastan. Los resultados son:

Marca A

Marca B

Media 3630 3810

0 0

Varianza

5000 6100

Calcule un intervalo de confianza de confianza de 90% para la diferencia de rendimiento promedio de ambas marcas de neumáticos. Suponga que la diferencia de kilómetros de rendimiento se distribuye de forma aproximadamente normal con varianzas distintas.

10. La tabla de abajo muestra las pulsaciones por minuto que se registraron en 12 sujetos antes y después de haber ingerido cierta cantidad fija de una bebida alcohólica. Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia promedio de las pulsaciones. Interprete sus respuestas. Suponga que las poblaciones en cuestión son normales.

Individuo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Antes 68 58 70 59 79 68 80 64 75 75 61 62

Después 80 65 80 70 88 77 90 75 87 82 70 74