TALLER 2 ELECTRONICA DE POTENCIAANALISIS DE CIRCUITOS DE POTENCIA1. Describa el funcionamiento de cada uno de los siguientes circuitos empleando el método de

análisis por intervalos, defina la función del voltaje en la carga VRL(t):

En el rectificador en puente1. Los diodos D1 y D2 conducen al mismo tiempo, al igual que lo hacen los diodos D3 y D4' La ley de

Kirchhoff para las tensiones aplicadas a la malla formada por el generador, Di y D3 demuestra que Di y D3 no pueden conducir al mismo tiempo. De la misma manera, D2 y D4 no pueden conducir simultáneamente. La corriente de carga puede ser positiva o cero, pero nunca negativa.

2. La tensión en la carga es +Vs cuando Di y D2 conducen. La tensión en la carga es – Vs cuando D3 y D4 conducen.

3. La tensión máxima en un diodo polarizado en inversa es el valor de pico del generador, lo cual se demuestra mediante la ley de tensiones de Kirchhoff para las tensiones existentes en el bucle formado por el generador, Di y D3 . Cuando Di conduce, la tensión en D3 es -vs'

4. La corriente que entra en el puente procedente del generador es iDI - iD4 , Yes simétrica respecto de cero. Por tanto, la corriente media del generador es cero.

5. La corriente eficaz del generador es la misma que la corriente eficaz de carga. La corriente del generador es la misma que la corriente de carga para la mitad del periodo del generador, y para la otra mitad es igual que la corriente de carga, pero con signo negativo. Los cuadrados de las corrientes de carga y del generador son iguales, por lo que las corrientes eficaces también lo serán.

6. La pulsación fundamental de la tensión de salida es 2w, donde w es la pulsación de la entrada alterna, ya que se originan dos periodos a la salida para cada periodo de la entrada. La serie de Fourier de la salida está compuesta por un término de continua y los armónicos pares de la ecuencia del generador.

Rectificador con transformador de toma media1. La ley de Kirchhoff para las tensiones demuestra que sólo puede conducir un diodo a la vez. La

corriente de carga puede ser positiva o nula pero nunca negativa.2. La tensión de salida es +V SI cuando conduce Di y - VS2 cuando conduce D2 • Las tensiones del

secundario del transformador están relacionadas con la tensión del generador de la siguiente manera: Vs = Vs = vs(N2/2N1 ).

3. La ley de Kirchhoff para las tensiones en el devanado secundario del transformador, y para Di y D2 demuestra que la tensión máxima en un diodo polarizado en inversa es el doble del valor de pico de la tensión de carga.

4. La corriente en cada mitad del secundario del transformador se refleja al primario, produciéndose una corriente media del generador nula.

5. El transformador proporciona aislamiento eléctrico entre el generador y la carga.6. La pulsación fundamental de la tensión de salida es 2w, ya que se originan dos periodos en la

salida por cada periodo de la entrada.

V RL=v0 (wt )={ V m senwt para0≤wt ≤π

−V m senwt para π ≤wt ≤2 π

V dc=1π∫

0

π

V m sen (wt )dt (wt )=2V m

π

IR L=2V mπR

Información tomada de electrónica de potencia (Daniel hart) páginas 127 y 128 pdf

VS (t) = Vm sen wt

Señal de entrada diodo 1

Señal de entrada diodo 2

Señal de salida

2.

Describa el funcionamiento del siguiente circuito con relación a i (t) para cada uno de los intervalos de conducción de los diodos D1 y D2. Grafique la corriente por la bobina y el voltaje sobre RL. Calcule el voltaje promedio sobre RL, y la corriente promedio por los diodos D1 y D2. L= 15 mH, R=15 Ω, VS (t) = 170 sen 377t

Diodo de libre circulación

Se denomina Diodo de libre circulación a un diodo conectado en extremos de las cargas inductivas para servir de camino alternativo a la descarga de la energía almacenada cuando están abiertos los polos principales del convertidor.

Durante el semiciclo positivo D1 se cierra y permite el flujo de corriente a través de la carga. En el semiciclo negativo la carga de la bobina se va a través de D2 evitando q halla corriente negativa por la carga.

El efecto del diodo es evitar que aparezca tensión negativa en la carga, con lo que aumenta el valor medio de la tensión de salida

Un diodo de libre circulación fuerza a que la tensión en una carga R-L sea una sinusoide con rectificación de media onda. La corriente de carga puede estudiarse utilizando el análisis de Fourier. Una inductancia de carga grande da lugar a una corriente de carga prácticamente constante.

En primer lugar, se observa que ambos diodos no pueden estar polarizados en directa al mismo tiempo. La ley de Kirchhoff para tensiones muestra, que en la malla formada por el generador y los dos diodos, un diodo debe estar polarizado en inversa. El diodo DI conducirá cuando la señal del generador sea positiva y el diodo D2 conducirá cuando dicha señal sea negativa.

Para una tensión de generador positiva:• DI conduce.• D2 está al corte.• La tensión en la carga R-L es la misma que la tensión del generador.

Para una tensión de generador negativa,• DI está al corte.• D2 conduce.• La tensión en bornas de la carga R-L es cero.

Dado que la tensión en la carga R-L es igual que la tensión del generador cuando ésta es positivo y es cero cuando la tensión del generador es negativa, la tensión en la carga es una onda sinusoidal con rectificación de media onda.Cuando se proporciona energía al circuito por primera vez, la corriente en la carga es cero y no puede cambiar de forma instantánea. La corriente alcanza un régimen permanente periódico después de unos cuantos periodos (dependiendo de la constante de tiempo R/L), lo que significa que la corriente al final y al principio de cada periodo es igual, como se muestra en la Figura 3.8. La corriente en régimen permanente es normalmente de mayor interés que el transitorio que se produce cuando se proporciona energía al circuito por primera vez. Las corrientes de la carga del generador y del diodo en régimen permanente se muestran en la Figura 3.9

Electrónica de potencia (Daniel hart) página 108

Análisis matemático

3. Para el circuito indicado halle i (t) en estado estable. El interruptor SW se abre y se cierra periódicamente a una frecuencia de 200Hz, permaneciendo cerrado el 60% del periodo y abierto el resto. Calcule además VR mínimo, VR máximo y VR promedio.

L = 6 mH y R = 15Ω, K= ton/T. Simule el circuito empleando PSpice

Con sw cerrado se abre Dm quedando el siguiente cricuito

Analizando por mallasV s=V L+V R

V s=LdIdt

+ IR

V s−IR=L dIdt

dt= LV s−IR

dI

∫0

t

dt=∫0

IL

V s−IRdI

t=L∫0

I1

V s−IRdI

Integrando por sustitución

u=V s−IR→du=−RdI→dI= du−R

t=L∫0

I

( 1u )( du−R )

t=−LR

∫0

I1udu

t=−LRLnu

t=−LR

ln(V s−IR)|0I

t=−LR [ ln (V s−IR )−ln (V s−(0 )R ) ]t=−L

R [ln (V s−IR )−ln (V s ) ]

t=−LR [ ln(V s−IR

V s)]→propiedad de logaritmos

−t RL

=ln(V s−IRV s

)

e−tRL =e

ln (V s−IRV s )

e−tRL =

V s−IRV s

V s e−tRL =V s−IR

IR=V s−V s e−tRL

IR=V s (1−e−tRL )

I=V sR

(1−e−tRL )

Teniendo que f=200Hz, y siendo T=1/f. Tenemos que T=1/200, T=5mseg. Sacando el 60% del periodo se tiene que 5mseg*60%=3msegTeniendo t=3mseg y reemplazando esto en la ecuación anterior se tiene que:

I=V sR

(1−e−tRL )=20

15(1−e

−(3∗10−3 )(15)6∗10−3 )=1.332 A

Lo siguiente no lo piden en el ejercicio pero tal vez sirva saberloPara el sw abierto, se cierra Dm y se tiene la siguiente fórmula

V L=V R

Ld I 2

dt=I 2R

LR∫I

I2

1I 2

=∫0

t

d t

LR

ln I 2|II2=t

ln I 2−LnI=R tL

−ln I 2+ LnI=−RtL

I 2=I e−tRL

Donde la señal cuadrada (azúl) representa la entrada. Cuando está en uno es que el sw está cerrado y Dm está abierto. Cuando está en cero sw se abre y Dm se cierra descargando la energía acumulada en la bobina a través de Dm. La señal morada nos muestra como la bobina se empieza a cargar exponencialmente, alcanzando la carga máxima al 50% del período (2.5ms), todo esto cuando sw está cerrado. Cuando sw se abre la carga de la bobina se va a tierra a través de Dm también exponencialmente.