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INVESTIGACIN OPERATIVA Segundo grupo

PROBLEMA 1Un taller mecnico tiene que fabricar seis pedidos en las cantidades que se detallan en la tabla.Los tiempos necesarios para la fabricacin de piezas de cada pedido en las distintas mquinas tambin aparecen en la tabla. Debe tenerse en cuenta que los tiempos de preparacin son muy pequeos y se consideran incluidos como suplemento en los tiempos. En la misma tabla, se muestran las horas disponibles para cada mquina.

Pedido No.Cantidad a

Mquina 1Mquina 2

Producir11034

24031

36021

45052

Horas por mquina:8030

Realizar la programacin del trabajo en las tres mquinas, de forma que se obtenga el tiempo mnimo.PROBLEMA 2Se hace un pedido a una fbrica de papel, de 800 bobinas de papel corrugado de30 pulgadas de ancho, 500 bobinas de 45 pulgadas de ancho y 1000 de 56 pulgadas. La fbrica de papel tiene bovinas de 108 pulgadas de ancho. Cmo deben cortarse las bobinas para suministrar el pedido con el mnimo de recortes o desperdicios?PROBLEMA 3A Toms le gustara tomar exactamente 1 litros de cerveza casera hoy, y al menos 2 litros ms maana. Ricardo desea vender un mximo de 2 litros en total a un precio de $1.54 medio litro hoy y a $1.50 medio litro maana. Enrique desea vender un mximo de 2 litros en total a un precio $1.60 medio litro hoy y a $1.44 medio litro maana.Toms desea saber cmo debe realizar sus compras para minimizar su costo, satisfaciendo sus requerimientos mnimos de sed.Plantee el modelo de P.L. para este problema.PROBLEMA 4Una fbrica de plsticos planea obtener un nuevo producto mezclando 3 compuestosqumicos. Estos compuestos consisten principalmente de 2 elementos qumicos A y B. A continuacin se muestra la composicin y el costo por unidad de estos compuestos.CompuestoQumico123

Porcentaje de A302040

Porcentaje de B206030

Costo/Kilogramo603020

El nuevo producto consiste del 20% del elemento A y al menos 30% del elemento B. Debido a los efectos laterales de los compuestos 1 y 2, no deben de exceder el 30% y del 40% del contenido del nuevo producto. Plantee el modelo de P.L. para encontrar la forma menos costosa de obtener el nuevo producto.PROBLEMA 5El da de la inauguracin del Tren elctrico de la ciudad de Lima, la empresa dispondr cuatro locomotoras en la Estacin Salvador, una locomotora en la Estacin Atocongo y dos locomotoras en la Estacin Gamarra. En las Estaciones Hospital, Parque Sur, Industrial y Estadio habrn vagones cada uno requiriendo una locomotora. El mapa local proporciona las siguientes distancias:HospitalParque SurIndustrialEstadio

Salvador 1335429

Atocongo6611830

Gamarra 151059

Cmo debe asignar la compaa las locomotoras de modo que la distancia recorrida total sea mnima?

PROBLEMA 6Un empacador de nueces dispone de 150 libras de cacahuetes, 100 libras de nuez de la India y 50 libras de almendras.El empacador puede vender tres tipos de mezclas de estos productos: una mezcla barata que consiste en 80% de cacahuetes, 30% de nuez de la India y 20% de almendras; una mezcla para fiestas que consiste en 50% de cacahuetes, 40% de nuez de la India y 20% de almendras y una mezcla de lujo con 20% de cacahuetes, 50% de nuez de la India y 30% de almendras. Si la lata de 12 onzas de la mezcla barata, la mezcla para fiestas y la mezcla de lujo se pueden vender en $0.90, $1.10 y $1.30, respectivamente, cuntas latas de cada tipo debe producir el empacador para maximizar su ganancia?PROBLEMA 7Estefania, Susan y Yessica salen a un compromiso con Jean Paul, Carlo y Percy. A Estefana le gusta Carlo dos veces ms que Jean Paul y tres veces ms que Percy. A Susan le gusta Carlo tres veces ms que Jean Paul y cinco veces ms que Percy. A Yessica le gusta tanto Jean Paul como Carlo, y ambos le gustan aproximadamente cinco veces ms que Percy. Cmo es posible formar las parejas de modo que las chicas estn lo ms contentas posible?, Si una chica desea permanecer en casa, cul debe ser?. Que chico perder el compromiso?

PROBLEMA 8Un alumno que repite el curso de Investigacin de Operaciones acude al psiquiatra y este le informa que su falta de entusiasmo se debe a un dficit de TiaminayNiacnprescribindoleunmnimode1mgy10mgdiarios, respectivamente. El doctor le sugiere que obtenga la mitad de la dosis mediante un desayuno a base de cereales.

El alumno, que no cuenta con demasiados recursos econmicos, trata de hacer mnimo el costo de las vitaminas. Una vez en el supermercado, se informa acerca de los dos nicos desayunos que le agradan: A y B.CerealTiamina por OnzaNiacn por OnzaCosto por Onza

A0.12 mg.0.60 mg.$ 14

B0.13 mg.1.59 mg.$ 24

Determinar geomtricamente la mezcla a realizar para que el costo sea mnimo y asegure la mitad de la dosis de vitaminas prescritas por el psiquiatra.

PROBLEMA 9Un fabricante de acero produce tres (3) tamaos de vigas en: pequea, mediana y grande. Estas vigas se pueden producir en cualquiera de tres tipos de mquinas: A y B. A continuacin se indican las longitudes (en pies) de las vigas que pueden producir las mquinas por hora.VigaMquina

AB

Pequea300600

Mediana250400

Grande200350

Supngase que cada mquina se puede usar hasta 50 horas por semana y que los costos de operacin por hora de estas mquinas son de $30 y $50 respectivamente.Supngase, adems, que semanalmente se requieren 10000,8000 y 6000 pies de los distintos tamaos de las vigas. Formular el problema de programacin de mquinas como un problema de programacin lineal.

PROBLEMA 10La cervecera Cuzquea produce cerveza comn y la de tipo al. La cerveza se vende a 5 dlares el barril, y el de al a 2 dlares el barril. La produccin de un barril de cerveza requiere de 5 libras de cebada y 2 libras de lpulo. La produccin de un barril de al requiere de 2 libras de cebada y 1 libra de lpulo. Se dispone de 60 libras de cebada y de 25 libras de lpulo. Formule un Programa Lineal que se pueda utilizar para maximizar los ingresos.

Resuelva el problema GRFICAMENTE y luego computacionalmentePROBLEMA 11Un agricultor tiene 200 acres y dispone de 18000 horas-hombre.El desea determinar el rea (en acres) que asignar a los siguientes productos: maz, trigo, quimbomb, tomate y ejotes. El agricultor debe producir al menos 250 toneladas de maz para alimentar a sus puercos y ganado, y debe producir al menos 80 toneladas de trigo, debido a un contrato que firm previamente. A continuacin se resumen el tonelaje y la mano de obra en horas-hombre por acre para diferentes productos:MazTrigoQuimbombTomateEjote

Ton/acre104486

Horas-hombre/acre12015010080120

El maz, trigo, quimbomb, tomate y ejote se venden, respectivamente, en $120,$150, $50, $80 y $55 por tonelada. Encontrar la solucin ptima.PROBLEMA 12Una compaa produce un ensamblado que consta de un bastidor, una barra y un cojinete. La compaa fabrica las barras y los bastidores, pero tiene que comprar los cojinetes a otro fabricante. Cada barra debe procesarse en una mquina de forja, un torno y un esmeril. Estas operaciones requieren de 0.5 horas, 0.2 horas y

0.3 horas por barra, respectivamente. Cada bastidor requiere de 0.8 horas de trabajo de forja, 0.1 horas en el taladro, 0.3 horas en la fresadora y 0.5 horas en el esmeril. La compaa tiene 5 tornos, 10 esmeriles, 20 mquinas de forja, 3 taladros y 6 fresadoras. Suponga que cada mquina opera un mximo de 2400 horas al ao. Formule y resuelva como un programa lineal el problema de encontrar el nmero mximo de componentes ensamblados que es posible producir.