tura adimensional u0 en cualquier otra parte del medio, durante el mismotiempo.

Una vez que se conoce el nmero Bi, se pueden usar estas relaciones paradeterminar la temperatura en cualquier parte del medio. La determinacin delas constantes A1 y l1 suele requerir interpolacin. Para quienes prefieren lalectura de grficas en lugar de la interpolacin, se han trazado representa-ciones de estas relaciones y de las soluciones de aproximacin de un trmino,conocidas como grficas de temperaturas transitorias. Ntese que, a veces,las grficas son difciles de leer y, por ende, estn sujetas a errores de lectura.Por lo tanto, en su lugar debe preferirse las relaciones antes dadas.

Las grficas de temperaturas transitorias de las figuras 4-16, 4-17 y 4-18,para una pared plana grande, un cilindro largo y una esfera, fueron presen-tadas por M. P. Heisler, en 1947, y se conocen como grficas de Heisler. En

CAPTULO 4239

TABLA 4-2

Coeficientes usados en la solucin aproximada de un trmino de la conduccinde calor unidimensional en rgimen transitorio en paredes planas, cilindros yesferas (Bi hL/k para una pared plana de espesor 2L y Bi hro /k para uncilindro o una esfera de radio ro)

Pared plana Cilindro EsferaBi 1 A1 1 A1 1 A1

0.01 0.0998 1.0017 0.1412 1.0025 0.1730 1.00300.02 0.1410 1.0033 0.1995 1.0050 0.2445 1.00600.04 0.1987 1.0066 0.2814 1.0099 0.3450 1.01200.06 0.2425 1.0098 0.3438 1.0148 0.4217 1.01790.08 0.2791 1.0130 0.3960 1.0197 0.4860 1.02390.1 0.3111 1.0161 0.4417 1.0246 0.5423 1.02980.2 0.4328 1.0311 0.6170 1.0483 0.7593 1.05920.3 0.5218 1.0450 0.7465 1.0712 0.9208 1.08800.4 0.5932 1.0580 0.8516 1.0931 1.0528 1.11640.5 0.6533 1.0701 0.9408 1.1143 1.1656 1.14410.6 0.7051 1.0814 1.0184 1.1345 1.2644 1.17130.7 0.7506 1.0918 1.0873 1.1539 1.3525 1.19780.8 0.7910 1.1016 1.1490 1.1724 1.4320 1.22360.9 0.8274 1.1107 1.2048 1.1902 1.5044 1.24881.0 0.8603 1.1191 1.2558 1.2071 1.5708 1.27322.0 1.0769 1.1785 1.5995 1.3384 2.0288 1.47933.0 1.1925 1.2102 1.7887 1.4191 2.2889 1.62274.0 1.2646 1.2287 1.9081 1.4698 2.4556 1.72025.0 1.3138 1.2403 1.9898 1.5029 2.5704 1.78706.0 1.3496 1.2479 2.0490 1.5253 2.6537 1.83387.0 1.3766 1.2532 2.0937 1.5411 2.7165 1.86738.0 1.3978 1.2570 2.1286 1.5526 2.7654 1.89209.0 1.4149 1.2598 2.1566 1.5611 2.8044 1.9106

10.0 1.4289 1.2620 2.1795 1.5677 2.8363 1.924920.0 1.4961 1.2699 2.2880 1.5919 2.9857 1.978130.0 1.5202 1.2717 2.3261 1.5973 3.0372 1.989840.0 1.5325 1.2723 2.3455 1.5993 3.0632 1.994250.0 1.5400 1.2727 2.3572 1.6002 3.0788 1.9962

100.0 1.5552 1.2731 2.3809 1.6015 3.1102 1.9990 1.5708 1.2732 2.4048 1.6021 3.1416 2.0000

TABLA 4-3

Funciones de Bessel de primeraespecie y de cero y primer orden

h Jo(h) J1(h)

0.0 1.0000 0.00000.1 0.9975 0.04990.2 0.9900 0.09950.3 0.9776 0.14830.4 0.9604 0.1960

0.5 0.9385 0.24230.6 0.9120 0.28670.7 0.8812 0.32900.8 0.8463 0.36880.9 0.8075 0.4059

1.0 0.7652 0.44001.1 0.7196 0.47091.2 0.6711 0.49831.3 0.6201 0.52201.4 0.5669 0.5419

1.5 0.5118 0.55791.6 0.4554 0.56991.7 0.3980 0.57781.8 0.3400 0.58151.9 0.2818 0.5812

2.0 0.2239 0.57672.1 0.1666 0.56832.2 0.1104 0.55602.3 0.0555 0.53992.4 0.0025 0.5202

2.6 0.0968 0.47082.8 0.1850 0.40973.0 0.2601 0.33913.2 0.3202 0.2613

240CONDUCCIN DE CALOR TRANSITORIO

FIGURA 4-16Diagramas de temperatura transitoria y de transferencia de calor para una pared plana de espesor 2L, inicialmente a una tempera-tura uniforme Ti, sujeta a conveccin desde ambos lados hacia un medio ambiente a la temperatura T, con un coeficiente de con-veccin de h.

c) Transferencia de calor (tomada de H. Grber et al.).

0.1 0.2

1.21.4

1.61.8

2

34 5

6

8

7

9

2.5

1012

1490

10080

6045

35

25

18

70

5040

30

2016

0.3 0.40.5 0.6

0.7 0.8

1.0

00.05

70060050040030012070503026221814108643210 1501000.001

t = at/L2

1.00.70.50.40.30.2

0.070.050.040.030.02

0.1

0.0070.0050.0040.0030.002

0.01

QQmx

u

u0

khL=

1Bi

xL0

InicialmenteT = Ti

Th

Th

Bi2t = h2 t/k2100101.00.10.01

1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1

0

1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1

0

T0 TTi T

q0 =

a) Temperatura del plano medio (tomada de M. P. Heisler, Temperature Charts for Induction and Constant Temperature Heating, Trans. ASME 69, 1947, pp. 227-236. Reimpreso con autorizacin de ASME International).

b) Distribucin de temperatura (tomada de M. P. Heisler, Temperature Charts for Induction and Constant Temperature Heating, Trans. ASME 69, 1947, pp. 227-236. Reimpreso con autorizacin de ASME International).

2L

x/L = 0.2

0.4

0.6

0.8

0.9

1.0

Placak

hL ==

1Bi

T TT0 T

=

105 104 103 102 101 1 10 102 103 104Placa Placa

Bi = hL/k

Bi =

0.0

010.

002

0.00

50.

010.

020.

050.

10.

2

0.5

1 2 5 10 20 50

CAPTULO 4241

FIGURA 4-17Diagramas de temperatura transitoria y de transferencia de calor para un cilindro largo de radio ro, inicialmente

a una temperatura uniforme Ti, sujeto a conveccin desde todos lados hacia un medio ambiente a la temperatura T, con un coeficiente de conveccin de h.

250150 350140120705030262218141086432100.001

t = at/ro2

1.00.70.50.40.3

0.2

0.070.050.040.03

0.02

0.1

0.0070.0050.0040.0030.002

0.01

To TTi T

a) Temperatura de la lnea central (tomada de M. P. Heisler, Temperature Charts for Induction and Constant Temperature Heating, Trans. ASME 69, 1947, pp. 227-236. Reimpreso con autorizacin de ASME International).

0

3

2

67 8

9

45

0.10.2

0.30.4

0.50.6 0.8

1.0 1.21.6

1012

16 18

2025

30 3540 45

50

60

70 80

90 10014

1.41.8

2.5

0.1

100

T TTo T

c) Transferencia de calor (tomada de H. Grber et al.).

QQmx

u

u0

khro

rro0

InicialmenteT = Ti

Th

Th

b) Distribucin de temperaturas (tomada de M. P. Heisler, Temperature Charts for Induction and Constant Temperature Heating, Trans. ASME 69, 1947, pp. 227-236. Reimpreso con autorizacin de ASME International).

=

q0 =

=1Bi

100101.00.10.01

1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1

0

1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1

0

0.4

0.6

0.8

0.9

1.0

r/ro = 0.2

= 1Bi

khr

o=

Cilindro

Bi2t = h2 t/k2105 104 103 102 101 1 10 102 103 104

Bi = hro/k

Cilindro Cilindro

Bi =

0.0

010.

002

0.00

50.

010.

020.

050.

10.

20.

51 2 5 10 20 50

242CONDUCCIN DE CALOR TRANSITORIO

FIGURA 4-18Diagramas de temperatura transitoria y de transferencia de calor para una esfera de radio ro, inicialmente a una temperatura uni-forme Ti, sujeta a conveccin desde todos lados hacia un medio ambiente a la temperatura T, con un coeficiente de conveccinde h.

0

45 6

7 89

0.20.5

1.01.4

1.21.6

3.0

3.5

10

12 14

1625

3545

3040

50

60 709080

100

2.8

0.050.35

0.75

250200150100504030201098765432.521.51.00 0.5

1.00.70.50.40.30.2

0.10.070.050.040.030.02

0.010.0070.0050.0040.0030.002

0.001

1.0

0.90.80.70.60.50.4

0.30.2

0.10

1.0

0.90.80.70.60.50.4

0.30.2

0.10

0.01 0.1 1.0 10 100

t = at/ro2

T0 TTi T

a) Temperatura en el centro (tomada de M. P. Heisler, Temperature Charts for Induction and Constant Temperature Heating, Trans. ASME 69, 1947, pp. 227-236. Reimpreso con autorizacin de ASME International).

T TT0 T

QQmx

u

u0

khro

=1Bi

rro

InicialmenteT = Ti

Th

Th

b) Distribucin de temperaturas (tomada de M. P. Heisler, Temperature Charts for Induction and Constant Temperature Heating, Trans. ASME 69, 1947, pp. 227-236. Reimpreso con autorizacin de ASME International).

0

=

q0 =

0.4

0.6

0.80.9

1.0

r/ro = 0.2

2.62.22.0

1.8

khr

o= 1Bi =

2018

0.1

c) Transferencia de calor (tomada de H. Grber et al.).

Bi2t = h2at/k2105 104 103 102 101 1 10 102 103 104

Bi = hro/k

Esfera

Bi =

0.0

010.

002

0.00

50.

010.

020.

050.

10.

2

0.5

1 2 5 10 20 50

Esfera

Esfera

2.4