TABLAS TERMODINÁMICAS

ZONA DE MEZCLA 2

ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO TOROREVISÓ PhD CARLOS A. ACEVEDO.

Presentación hecha exclusivamente con el objetico de facilitar el aprendizaje.

Contenido

Región de mezcla

Propiedades promedio

La calidad

LINC TERMODINÁMICA U NACIONAL

El volumen específico promedio se refiere a la

combinación dada por la ecuación anterior (22) del

valor izquierdo extremo del volumen específico 𝑣𝑓(líquido saturado 100 %), más la calidad 𝑋 multiplicada

por 𝑣𝑓𝑔. Lo mismo vale para las otras propiedades

promedio.

𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐= 𝒗𝒇 + 𝑿 ∗ 𝒗𝒇𝒈

𝒖𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐= 𝒖𝒇 + 𝑿 ∗ 𝒖𝒇𝒈

𝒉𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 = 𝒉𝒇 + 𝑿 ∗ 𝒉𝒇𝒈

𝒔𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐= 𝒔𝒇 + 𝑿 ∗ 𝒔𝒇𝒈

(24)

(25)

(26)

(27)

Valores promedio para cada una de las propiedades:

Se define por tanto, un valor promedio para cada una

de las propiedades en la región de mezcla. Y ese

valor es diferente en cada punto fg.

Este valor promedio representa a el valor de cada

propiedad de la mezcla de líquido saturado y vapor

saturado en un punto dado de la recta 𝑓𝑔 (𝑛𝑜 𝑓 ni g).

Una propiedad como 𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎, en la región de mezcla se

conoce definiendo cuánto de vapor está presente (X)

y combinando con 𝒗𝒇 𝐲 𝒗𝒇𝒈 según ecuación (22).

La calidad (X) de la mezcla, es la fracción de

masa de vapor que está presente en 1kg de la

mezcla. Si multiplica por 100 da %.

Solo tiene sentido para la cantidad de vapor

saturado en la mezcla.

Figura 9. En el punto extremo izquierdo de líquido saturado (punto de agua

saturada 100 %) la calidad X es 0.

X=0

𝑣𝑔𝑣𝑓http://termoweb.unlugar.com/propiedades.html

Figura 10. En el punto extremo derecho de vapor saturado (100 %) la calidad

X es 1. Por tanto la referencia para una mezcla siempre es la línea horizontal

dentro de la campana.

X:1

𝑣𝑔𝑣𝑓

http://termoweb.unlugar.com/propiedades.html

Figura 11. La calidad X tiene un valor entre 0 y 1:

0 ≤ 𝑋 ≤ 1El valor de una propiedad específica promedio como por

ejemplo el volumen específico 𝒗, será un valor promedio y

estará al interior de la región saturada si cumple:

𝒗f < 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑛 < 𝒗𝑔

0 1

𝑣𝑝𝑟𝑜𝑛

𝑣𝑓 𝑣𝑔

(29)

(28)

http://termoweb.unlugar.com/propiedades.html

En la región de mezcla cambian las cantidades relativas de

líquido saturado y de vapor saturado (la calidad 𝑋) y las

propiedades específicas promedio:

𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚, 𝑢𝑝𝑟𝑜𝑚, ℎ𝑝𝑟𝑜𝑚,𝑠𝑝𝑟𝑜𝑚.

Estas se calculan según las ecuaciones (24), (25), (26), (27).

En realidad lo que cambia es el valor de la calidad X,

para cada punto de la recta 𝑓𝑔 pero no los valores de

𝑣𝑓, 𝑣𝑔, que son valores de los puntos extremos 𝑓 y 𝑔

para una 𝑇𝑠𝑎𝑡 y 𝑃𝑠𝑎𝑡 dadas y que permanecen

constantes en toda la recta 𝑓𝑔. Lo mismo para 𝑢𝑓 y 𝑢𝑔,

ℎ𝑓 y ℎ𝑔…

Nota importante

El líquido saturado 𝑓 y el vapor saturado

𝑔 como tales en la mezcla, siguen teniendo los

mismos valores de las propiedades mostrados en la

tabla A-4 y A-5 para líquido saturado y vapor

saturado. Lo que cambia es la propiedad promedio

de la mezcla.

Lo que quiere realmente decir, es que si se tiene por

ejemplo solo agua saturada a 80 °C y P= 47.4 kPa

las propiedades de esta son:

𝒗𝑓=0,001029𝑚3

𝑘𝑔u𝑓= 334,97

𝑘𝐽

𝑘𝑔ℎ𝑓=26413

𝑘𝐽

𝑘𝑔

Pero si se tiene agua saturada y vapor saturado a la

vez o sea una región de mezcla, el valor de

𝒗𝑓=0,001029𝑚3

𝑘𝑔sigue siendo el mismo para el agua

saturada presente en la mezcla.

Pero se debe combinar con la calidad X y 𝒗𝑓𝑔 para

dar el verdadero valor de la propiedad promedio

𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 de la mezcla.

Y para vapor saturado a 80 °C y P= 47.4 kPa las

propiedades son:

𝒗𝑔=3,4053𝑚3

𝑘𝑔u𝑔= 2481,6

𝑘𝐽

𝑘𝑔ℎ𝑔= 335,02

𝑘𝐽

𝑘𝑔

Igual que la diapositiva anterior, vale para lamezcla.

.

Para vapor saturado la calidad es un nueva propiedad

intensiva independiente que combinada con otra

independiente describe el sistema completamente.

Todos estos valores de las propiedades se encuentran

en las tablas A-4 y A-5 de Cengel.

Recordando las ecuaciones (22) y (23)

𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐= 𝒗𝒇 + 𝑿 ∗ 𝒗𝒇𝒈

𝑿 =𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐−𝒗𝒇

𝒗𝒇𝒈= 𝑨𝑩

𝑨𝑪

(Cengel, 2009)

(22)

(23)

Figura 12. Representación de la calidad.

X

La calidad se refiere a la fracción AB de la distancia

total horizontal AC sobre un diagrama Tv o Pv. Es la

fracción de vapor presente en la mezcla.

La calidad X es la cantidad de vapor en la mezcla dividida

entre la cantidad total de la mezcla (cantidad de agua

saturada + vapor saturado).

𝑋 =𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜

(𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜 + 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎)

𝑋 =𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

(30)

(31)

En el caso de volumen específico:

Para una P o T dadas el numerador de la ecuación es la

distancia entre el volumen específico promedio 𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎 y

el volumen específico del líquido saturado (distancia AB).

El denominador es la distancia total entre el vapor

saturado total y el líquido saturado total.

En “Ciencia de los Materiales” es común referirse a la

calidad como la “Ley de la Palanca”, haciendo

similitud a una palanca apoyada en el punto B, con su

longitud total AC dividida en dos brazos AB y BC.

𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎

Figura 13. La calidad y la ley de la palanca.

(Cengel, 2009)

La fracción de vapor corresponde al brazo AB

contrario al vapor 100 %, dividido sobre la longitud

total AC.

La fracción de agua o líquido saturado corresponde

al brazo contrario BC dividido sobre la longitud total

AC. Esta fracción de agua es común denominarla “la

humedad” en la mezcla.

La calidad tiene importancia sólo dentro de la

campana.

No tiene significado en las regiones de líquido

comprimido o vapor sobrecalentado.

Si un recipiente está a una T= 80 °C y contiene 100 kg de agua y

se sabe que de esos 100 kg, 20 kg son de agua saturada y 80 kg de

vapor saturado. Hallar la P sat, calidad, el volumen del recipiente

𝑃𝑠𝑎𝑡=47,41 kPa

20

100= 0,2 fracción de agua saturada

80

100= 0,8 fracción de vapor saturado

Entonces la calidad X=0,8

El volumen total 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 del tanque teniendo como

base el volumen específico del agua saturada 𝒗𝑓 y

el volumen específico del vapor saturado v𝑔:

𝒗𝑓=0,001029 𝑚3

𝑘𝑔

𝒗𝑔=3,4053 𝑚3

𝑘𝑔

𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝑓𝒗𝑓 + 𝑚𝑔𝒗𝑔

V𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 20 𝑘𝑔 ∗ 0.001029𝑚3

𝑘𝑔+ 80 𝑘𝑔 ∗ 3.4053

𝑚3

𝑘𝑔= 272,4 𝑚3

Una pipeta de 35 L contiene refrigerante 134a el

cual tiene una masa de 2 kg a una presión de 120

kPa. No se sabe si se tiene líquido comprimido,

mezcla o vapor saturado. Determinar la zona donde

se encuentra el refrigerante.

Hallar la temperatura, la calidad, la entalpía, energía

interna y el volumen del vapor presente.

Como se conoce el volumen total y la masa total del

refrigerante se puede determinar el volumen

específico:

𝑣 =𝑉

𝑚=0.035 𝑚3

2 𝑘𝑔= 0,0175

𝑚3

𝑘𝑔

Se encuentra 𝑣𝑓 y 𝑣𝑔 para compararlo con el valor

anterior:

En la página 924 de Cengel Tabla A-12 para el

refrigerante 134a se tiene a 120 kPa:

𝑣𝑓 = 0,0007324𝑚3

𝑘𝑔

𝑣𝑔 = 0,16212𝑚3

𝑘𝑔

𝑣𝑓𝑔 = 0,1613876𝑚3

𝑘𝑔

Según la inecuación (29) de la diapositiva 44,

comparando 0,0175𝑚3

𝑘𝑔con los valores anteriores

de 𝑣𝑓 y 𝑣𝑔 se nota que está entre estos dos valores.

Por tanto, este valor pertenece a la zona de mezcla.

Y es justamente el 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 de la mezcla.

Para esta P sat se tiene una T sat:-22,32 °C

Según la ecuación (23)

𝑿 =𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐−𝒗𝒇

𝒗𝒇𝒈=

0,0175𝑚3

𝑘𝑔−0,0007324

𝑚3

𝑘𝑔

0,1613876𝑚3

𝑘𝑔

= 0,1039

Con la calidad X se pueden calcular todas las

propiedades promedio (24) a (27):

𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐= 𝒗𝒇 + 𝑿 ∗ 𝒗𝒇𝒈 = 0,0007324𝑚3

𝑘𝑔+ 0,1039 ∗

0,1613876𝑚3

𝑘𝑔= 0,0175

𝑚3

𝑘𝑔

𝒉𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐= 𝒉𝒇 + 𝑿 ∗ 𝒉𝒇𝒈 = 22,49𝑚3

𝑘𝑔+ 0,1039 ∗

214,48𝑚3

𝑘𝑔= 44,7745

𝑘𝐽

𝑘𝑔

𝒖𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐= 𝒖𝒇 + 𝑿 ∗ 𝒖𝒇𝒈 = 𝟐𝟐, 𝟒 + 0,1039 ∗ 195,11

42,6719𝑘𝐽

𝑘𝑔

La masa del vapor se calcula con la ecuación (31)

𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 𝑋 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,1039 ∗ 2 kg =0,2078 kg

Volumen del vapor 𝑉𝑔

𝑉𝑔 = 𝑚𝑔 ∗ 𝑣𝑔 = 0,2078 𝑘𝑔 ∗ 0,16212𝑚3

𝑘𝑔= 0,0336 𝑚3

Bibliografía Cengel, Y., y Boles, M. (2007). Termodinámica. Mc Graw

Hill. 5 ed. México.

Lumbroso, H. (2005). Termodinámica, 100 ejercicios y problemas resueltos. Editorial Reverte. Barcelona. Consultado on line el día 10 de octubre 2014 :

http://books.google.com.co/books?id=D77hamg7phAC&pg=PA343&lpg=PA343&dq=ejercicios+de+mezclas+de+agua+saturada+y+vapor+saturado&source=bl&ots=PSrm53CuTC&sig=fqW2qJ6NXwd7k6CtCuyUR906eNM&hl=es&sa=X&ei=RX5fVO3oIsiWNuT7gOAB&ved=0CDgQ6AEwBQ#v=onepage&q=ejercicios%20de%20mezclas%20de%20agua%20saturada%20y%20vapor%20saturado&f=false

UPM: Página de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM) España:

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/sistema.html

Laplace. Departamento de Física aplicada III. Universidad de Sevilla:

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Sistemas_termodin%C3%A1micos_(GIE)#Sistemas_termodin.C3.A1micos

LIBROS ON LINE: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/villamar/enlacesdeinteres.htm