tablas de verdad

Universidad Metropolitana Castro Carazo Ingeniería en InformáticaTablas de la Verdad 2015

TABLAS DE VERDAD

Negación de una proposición “p” es la proposición “∼ p” (no p), obtenida anteponiendo el adverbio “no” a la primera. Su tabla de verdad es:

p ∼pV FF V

Disyunción de las proposiciones p y q, es la proposición compuesta “p ⋁ q” que se obtiene uniéndolas en el orden dado, mediante el conectivo “o” en sentido incluyente. Ejemplo: Dadas las proposiciones: p: “Juan canta” q: “Juan baila” La disyunción de ambas es. p ⋁ q: “Juan canta o baila” El sentido lógico establece que p ⋁ q, es verdadera cuando por lo menos una de las proposiciones es verdadera. Su tabla de verdad es:

p q p ⋁ q

V V VV F VF V VF F F

Conjunción de las proposiciones p y q, es la proposición compuesta “p ⋀ q” que se obtiene uniéndolas, en el orden dado, mediante el conectivo “y”. Ejemplo dadas las proposiciones: p: “Juan canta” q: “Juan baila” La conjunción de ambas es: p ⋀ q: “Juan canta y baila” Considerando el razonamiento lógico se deduce que p ⋀ q es verdadera sólo cuando ambas proposiciones son verdaderas. Su tabla de verdad es:

p q p ⋀ q

V V VV F FF V FF F F

Condicional o Implicación de las proposiciones p y q es la proposición compuesta “p ⇒ q”, anteponiendo a la primera proposición la palabra “Si”, y uniendo ambas mediante la palabra “entonces”. En este caso las proposiciones p y q reciben el nombre de antecedente y consecuente respectivamente.

Dadas las proposiciones: p: “a y b son números pares” q: “la suma entre a y b es un número par” La implicación entre ambas es: p ⇒ q: “Si a y b son números pares, entonces la suma entre a y b es

Prof: Lic. Yanán Chavarría Herrera


un número par”. La tabla de verdad correspondiente para esta proposición, tiene la siguiente estructura:

p q p ⇒ q

V V VV F FF V VF F V

Bicondicional o Equivalencia de las proposiciones p y q, es la proposición compuesta “p ⇔ q”, obtenida uniéndolas mediante el conectivo “equivalente”, que corresponde a la doble implicación o bicondicional [(p ⇒ q) ⋀ (q ⇒ p)]. Su tabla de verdad tiene la siguiente estructura:

p q p ⇒ q

q ⇒ p

p ⇔ q

V V V V VV F F V FF V V F FF F V V V

Luego, el bicondicional es verdadero sólo cuando las dos proposiciones simples tienen el mismo valor de verdad.

Tautologías, contradicciones y contingencias

a) Tautología es una proposición compuesta que siempre es verdadera (V) cualquiera que sea el valor de verdad de sus componentes.

b) Contradicción es una proposición compuesta que siempre es falsa (F) cualquiera que sea el valor de verdad de las componentes.

c) Contingencia es una proposición compuesta que en algunos casos es verdadera y en otros es falsa.

PRÁCTICA

1. (p v p) p2. p (p v q)3. (p v q) (q v p)4. (p q) [(r v p) (r v q)]5. (p Λ ¬p) q6. ( p V q) ( q V p)7. (P Λ ¬Q)→ ¬R8. ¬ (P Λ Q) V Q



9. (P V Q) Λ ¬P Λ ¬Q10. ¬ (r v p) V ¬p Λ ¬r


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