tablas de verdad
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Prof.: José Briceño
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Ingredientes
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1- Una fórmula bien formada.2- Un conjunto de definiciones veritativas. 3- Un espacio lógico.4- Ciertas reglas de cocción.
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Una variable simple es una fórmula bien formada.
p es una fórmula bien formada.
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Toda fórmula bien formada a precedida de ˜ (negación) es una fórmula bien formada.
˜ p es una fórmula bien formada
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Dos fórmulas bien formadas unidas por un operador lógico, son fórmulas bien formadas.
(A . B), (A V B), (A B) son fórmulas bien formadas.
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Cláusula de recursión
Toda secuencia de fórmulas producida por la aplicación de las reglas anteriores, en cualquier orden, constituye una fórmula bien formada.
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Cláusula de exclusión
Ninguna otra secuencia constituye una fórmula bien formada.
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1- Recuerda, una fórmula bien formada es…
Una variable simple.
Una fórmula precedida de ˜ (negación).
Dos fórmulas bien formadas unidas por un operador lógico.
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2- ¿Cuáles son esas definiciones veritativas?
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Una proposición puede tener DOS VALORES DE VERDAD.
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Una proposición puede tener DOS VALORES DE VERDAD.
O es verdadera, y lo simbolizamos con 1.
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Una proposición puede tener DOS VALORES DE VERDAD.
O es verdadera, y lo simbolizamos con 1.O es falsa, y lo simbolizamos con 0.
Y se escribe así:
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Los valores de verdad de la NEGACIÓN
“La negación cambia el valor de verdad de la fórmula a la que precede”
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Los valores de verdad de la NEGACIÓN
“La negación cambia el valor de verdad de la fórmula a la que precede”
p
˜ p1 0
0 1
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Los valores de verdad de la CONJUNCIÓN
“Una conjunción es verdadera cuando
ambos valores son verdaderos”
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Los valores de verdad de la CONJUNCIÓN
“Una conjunción es verdadera cuando
ambos valores son verdaderos”
p . q
1 1 1
1 0 0
0 0 1
0 0 0
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Los valores de verdad de la DISYUNCIÓN
“Una disyunción es verdadera cuando al menos uno de sus valores es verdadero”
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Los valores de verdad de la DISYUNCIÓN
“Una disyunción es verdadera cuando al menos uno de sus valores es verdadero”
p V q
1 1 1
1 1 0
0 1 1
0 0 0
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Los valores de verdad de la IMPLICACIÓN
“Una implicación siempre es verdadera, a no ser que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso”
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Los valores de verdad de la IMPLICACIÓN
“Una implicación siempre es verdadera, a no ser que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso”
p q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
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Los valores de verdad de la EQUIVALENCIA
“Una equivalencia siempre es verdadera, cuando ambas variables tienen el mismo valor”
p q
1 1 1
1 0 0
0 0 1
0 1 0
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3- ¿Cómo se halla el espacio lógico?
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Para hallar el espacio lógico, cuenta el número de variables diferentes que tenga la fórmula
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Dada la fórmula:
[ ( p . q ) .˜q
]˜p
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¿Cuántas variables distintas hay?
[ ( p . q ) .˜q
]
˜p
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Efectivamente…
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Hay DOS
[ ( p . q ) .˜q
]
˜p
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Hay DOS
[ ( p . q ) .˜q
]
˜p
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Ahora aplicaremos la siguiente fórmula:
2n = número de filas
siendo n el número de variables diferentes
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Y distribuye el resultado … 22 = 4
[ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1
1 0 1 0
0 1 0 1
0 0 0 0
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Recuerda …
La mitad de las filas de la primera variable han de tener el valor 1.
[ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1
1 0 1 0
0 1 0 1
0 0 0 0
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Recuerda …
Mientras que la otra mitad han de ser 0.
[ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1
1 0 1 0
0 1 0 1
0 0 0 0
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Recuerda …
Para la siguiente variable aplicaremos la misma “regla del ½”.
[ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1
1 0 1 0
0 1 0 1
0 0 0 0
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Recuerda … [ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1
1 0 1 0
0 1 0 1
0 0 0 0
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Recuerda … [ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1
1 0 1 0
0 1 0 1
0 0 0 0
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Recuerda … [ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1
1 0 1 0
0 1 0 1
0 0 0 0
![Page 39: Tablas de Verdad](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052116/55939b881a28abf8618b4569/html5/thumbnails/39.jpg)
Recuerda … [ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1
1 0 1 0
0 1 0 1
0 0 0 0
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4- Reglas de cocción
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Comienza a operar como en matemáticas: primero resuelve lo que está entre paréntesis.
[ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1
1 0 1 0
0 1 0 1
0 0 0 0
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[ ( p . q ) . p ] q
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Como el operador de la fórmula es la conjunción, tendrás que aplicar la tabla de verdad de la
conjunción.
[ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1
1 0 1 0
0 1 0 1
0 0 0 0
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p . q
1 1 1
1 0 0
0 0 1
0 0 0
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Obtendrás el siguiente resultado …
[ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 0 0 0
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A continuación, une el resultado obtenido con la siguiente fórmula.
[ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 0 0 0
![Page 47: Tablas de Verdad](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052116/55939b881a28abf8618b4569/html5/thumbnails/47.jpg)
Como el operador de la fórmula es la conjunción, aplica la tabla de verdad de la conjunción.
[ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 0 0 0
![Page 48: Tablas de Verdad](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052116/55939b881a28abf8618b4569/html5/thumbnails/48.jpg)
… y obtendrás como resultado …
[ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 0 0
![Page 49: Tablas de Verdad](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052116/55939b881a28abf8618b4569/html5/thumbnails/49.jpg)
Para acabar, une el resultado obtenido con la última fórmula que queda.
[ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 0 0
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Como el operador de la fórmula es la implicación, aplica la tabla de verdad de la implicación.
[ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 0 0
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p q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
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El resultado final del procedimiento es el que aparece debajo de la última implicación.
[ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0
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VALORACIÓNSi todos los valores de verdad de la última columna son 1,
te encuentras ante una inferencia válida.
Ya la podrías resolver…
[ ( p . q ) . p ] q
1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0
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Bon Appétit
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Realizar la Tabla de Verdad Cuando viajo me mareo. Siempre que me mareo, me
entra un hambre atroz. Así pues, siempre que me entra un hambre atroz, viajo.
[(p > q) . (q > r)] > (r > p)
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