tablas

Anlisisdevariablescategricas

SantiagodelaFuenteFernndez


SantiagodelaFuenteFernndez1

VARIABLESCUALITATIVAS

Lasvariablescualitativassonaquellascuyosvaloressonunconjuntodecualidadesnonumricasalasqueselesuelellamarcategoras,modalidadesonivelesejemplos:sexo(mujer,hombre),filosofapoltica(liberal,moderada,conservadora),estadocivil(soltero,casado,divorciado,viudo),niveldeestudios(ninguno,primario,medio,universitario),etc.

Unapropiedaddeseabledelascategorasesqueseanexhaustivas(proporcionensuficientesvaloresparaclasificaratodalapoblacin)ymutuamenteexcluyentes(cadaindividuoseclasificaenunaysolounacategora).

Aprimeravista,laexhaustividadpuedeparecermuyrestrictiva:puedequesedeseesaberqueopinanlosliberalesyconservadoresfrentealalegalizacindelaborto.Enestecaso,lacuestinseresuelveredefiniendolapoblacinmedianteeliminacindelosmoderados.

CLASIFICACINDEVARIABLESCUALITATIVAS

Hayvariasformasdeclasificarlasvariablescualitativas:

1. Variablesdicotmicasypolitmicas(segnelnmerodecategoras)

Dicotmicas:Solohaydosmodalidades.Ejemplo,padecerunaenfermedad(S,No),Sexo(Hombre,Mujer),Resultadodeunaoposicin(Aprobar,Suspender),engenerallosfenmenosderespuestabinaria.

Politmicas:Cuandohaymasdedoscategoras.Ejemplo,fenmenosderespuestamltiple,lugardenacimiento,clasesocial,etc.

2. Escalasnominal,ordinalyporintervalos(segnlaescalademedidadelascategoras)

Nominal:Nosepuededefinirunordennaturalentresuscategoras,porejemplo,laraza(blanca,negra,otra),lareligin(catlica,juda,protestante,otra),etc.

Ordinal:Esposibleestablecerrelacionesdeordenentrelascategorasloconduceaestablecerrelacionesdetipomayor,menor,igualopreferenciaentrelosindividuos.Porejemplo,elrangomilitar(soldado,sargento,teniente,otro),laclasesocial(alta,media,baja),etc.Sinembargo,nosepuedenevaluardistanciasabsolutasentrecategoras.As,sepuededecirqueunapersonadeclasealtatienemayorpoderadquisitivoqueunapersonadeclasemedia,peronosepuededecirexactamenteculesladiferenciaenpoderadquisitivoentreambas.

PorIntervalo:Procedendevariablescuantitativasagrupadasenintervalos.Estasvariablespuedensertratadascomoordinalesperoparaellassepuedencalcular,adems,distanciasnumricasentredosnivelesdelaescalaordinal,ejemplosdeestetiposonelsueldo,laedad,losdasdelmesoelniveldepresinsangunea.

Existenvariablesquepuedensermedidasenescalanominal,ordinalocuantitativa.Porejemplo,eltipodeeducacin(privado,pblico)esnominal,elniveldeeducacin(primaria,secundaria,universitaria,postgraduado)esordinal,yelnmerodeaosdeeducacin(0,1,2,...)escuantitativa.

Losmtodosestadsticospropiosparaanalizarvariablesnominalespuedenserusadosparavariablesordinalesperonoalrevs.Lomejoresusarmtodosapropiadosparacadatipodeescala.



TABLASDECONTINGENCIA:VARIABLESNOMINALES

Variablenominalesaquellaqueconllevainformacinsobreunconjuntodevaloresnoordenado.

Latabladecontingenciarecoge ijn incidenciasentredosvariablesnominales )y,x( ji

YX 1

y 2y ....... jy ....... my

1x11n)e( 11

12n)e( 12 .......

j1n)e( j1

....... m1n

)e( m11N

2x21n)e( 21

22n)e( 22 .......

j2n)e( j2

....... m2n

)e( m22N

MM

MM

MM

MM .......

MM

MM

ix1in)e( 1i

2in)e( 2i

....... ijn)e( ij

....... imn

)e( imiN

MM

MM

MM ....... .......

MM

MM

kx1kn)e( 1k

2kn)e( 2k

....... kjn

)e( kj....... km

n)e( km

kN

1N 2N jN mN N

=

= m1j

iji nN

=

= k1i

ijj nN

==j

ji

i NNN

Seanalizandosvariables(queadmitendistintasmodalidades)medianteunatabladecontingencia,endondeunaocupalasfilasyotralascolumnas.Lainterseccinentreunafilayunacolumnadalugaraunaceldaocasilla,cuyafrecuenciaobservadaes ijn

Secontrastalahiptesisnulaquepresuponelaindependenciaentreambasvariables,medianteelestadstico 2 dePearson.

adependenciderelacinunaExiste:H

ntesindependiesoniablesvarAmbas:H

1

0

Sedefineelestadsticoobservado:

2 )1m(.)1k(k

1i

m

1j ij

2ijij

e

)en(= =

=

quesigueasintticamenteunadistribucin 2 con )1m(.)1k( gradosdelibertadsiesciertalahiptesisnula 0H ,con 5eij > , ki1 , mj1 (encasocontrario,esnecesarioagruparfilasocolumnascontiguas).

Laregincrticaparaelcontrastedeindependenciasedetermina: [ ] = 02 )1m(.)1k( H/kPAs,pues,paraunniveldesignificacin :



Muyfrecuentemente,seutilizaparaversiexisteonorelacinentreloscaracteres(X,Y),esdecir,sisononoindependientes.Entoncesrecibeelnombredecontrastedeindependenciadecaracteres:

0

0

HaceptaSe05,0)(tticasina.Sig

HrechazaSe05,0)(tticasina.Sig

value_p

value_p

Entablas2x2lasdecisionesconcernientesalusodelaprueba 2 debeguiarseporlasrecomendacionesdeCochran:

YX 1

y 2y

1x 11n 12n 1211 nn +2x 21n 22n 2221 nn +

2111 nn + 2212 nn + N

) Cuando 40N> sedebeutilizarcorregidaporlacontinuidad:

)nn()nn()nn()nn(

2N

n.nn.nN

2212211122211211

2

2112221121 ++++

=

) Cuando 40N20 ,sedebeutilizarsiemprequelasfrecuenciasesperadas )5e( ij > seansuperioresa5.SifuesemspequeaseutilizaralaPruebaexactadeFisher.

) Cuando 20N< seutilizasiemprelaPruebaexactadeFisher.PRUEBAEXACTADEFISHER.Esunatcnicavlidatantoparadatosnominalesuordinales,siemprequelamuestraseapequea.

Lapruebadeterminasilosgruposdifierenenlaproporcincorrespondientealasclasificaciones.

Secaracterizaporquenoutilizaunaaproximacindeprobabilidadsinoladistribucindeprobabilidadexactadelaconfiguracindelasfrecuenciasobservadas.

Comoparatotalesmarginalesfijos,ladistribucindeprobabilidaddelasfrecuenciasobservadassigueunaleyhipergeomtrica,enelcasodequelasdosvariablesobservadasseanindependienteslaprobabilidadpdeobtenercualquierdisposicindelas ijn vienedadapor:

!N!n!n!n!n

)!nn()!nn()!nn()!nn(p

22211211

2212211122211211 ++++=



Test Test+ MarginalHombres 10 0 10Mujeres 4 5 9Marginal 14 5 19

0108,0!19!5!4!0!10

)!50()!410()!54()!010(p =++++=

Laprobabilidaddeladistribucindefrecuenciases 0108,0p = .

Ahorabien,enesteejerciciohasidofcildecalcularporqueenunadelasceldillasexisteunafrecuenciacero.

Enotroejemplo,dondenoexisteunceroenningunaceldilla:

(b) Test Test+ MarginalHombres 1 6 7Mujeres 4 1 5Marginal 5 7 12

04399,0!12!1!4!6!1

)!16()!41()!14()!61(pb =++++=

Sinalterarlostotalesmarginales,unaposibilidadmsextremaseralaqueapareceenlatabla:

(c) Test Test+ MarginalHombres 0 7 7Mujeres 5 0 5Marginal 5 7 12

00126,0!12!0!5!7!0

!7!5!5!7pc ==

Laposibilidaddeocurrenciadelatablaes:

=



31040,0p = eslaprobabilidadencontradaconlapruebaFisher,quesiendomayorqueelniveldesignificacin 05,0= ,conducearechazarlahiptesisnula.LaprobabilidaddeTocherdeterminaantestodosloscasosextremos(b)y(c)sinincluiranelobservado(a),conlocual: 04525,000126,004399,0pp cb =+=+

Yrecomiendaelclculodelaproporcin:a

cbT P

)PP()teaisladamenobservadoscasos(p)extremosrarosmscasos(p

p+==

0179,026515,0

04525,005,0pT ==

MEDIDASDEASOCIACIN

Encasoderechazarlaindependenciaentrelosdosfactoresdeunatabladecontingencia,seplantealanecesidaddedefinirndicesquedescribannosololaintensidaddelaasociacin,sinotambinsudireccin.Elestudiodeestosndices,queseconocenconelnombregenricodemedidasdeasociacin.

Paradetectarlasfuentesdeasociacinexistendiferentesmtodos,unosdirectos,yotrosdeconversinentablas2x2.Entrelosdirectos,elanlisisderesiduos,yentrelossegundos,laparticindelatablaoriginalentablas2x2.

ANLISISDELOSRESIDUOS

Losresiduossonlasdiferenciasentrelafrecuenciaobservadaylafrecuenciaesperadaencadacasilla: ijijij enr = .Enelcasodequeelcontrastede 2 hayaresultadosignificativo,estosresiduosindicarnqucasillascontribuyenenmayorgradoalvalordelestadstico.

Cuantomayorseaelvalordelosresiduosmayoreslaprobabilidaddequeunadeterminadacombinacindevaloresdelasvariables,estoes,unacasilla,seasignificativa.

Paraqueelanlisisdelosresiduosresulteadecuadoesnecesarioquepreviamentestoshayansidoajustadosyestandarizados,paralocualsesueleaplicarlafrmulapropuestaporHaberman(1978),queconsisteendividirelvalordelresiduoencadacasillaporsuerrortpico.

Residuostipificadosij

ijijij e

enr

=

Residuostipificadoscorregidos )1,0(N

N

N1

N

N1

e/)en(

)r(V

rd

ji

ijijij

ij

ijij

==



Ejemplo.Sealatablaadjunta,N

N.Ne jiij

= ,()valorSPSS

OpininSistemaPblicoNivelrenta

Bueno(1)

Regular(2)

Malo(3)

Total

Bajo(1)

75)51e( 11 =

35)48e( 12 =

40)51e( 13 =

150)150(

Medio(2)

60)2,61e( 21 =

70)6,57e( 22 =

50)2,61e( 23 =

180)180(

Alto(3)

20)6,30e( 31 =

30)8,28e( 32 =

40)6,30e( 33 =

90)90(

MuyAlto(4)

15)2,27e( 41 =

25)6,25e( 42 =

40)2,27e( 43 =

80)80(

Total170

)170(

160)160(

170)170(

500

51500170.150

e11 == 2,61500170.180

e21 == 6,30500170.90

e31 == 2,27500170.80

e41 ==

ij

ijijij e

enr

= residuostipificados

=

N

N1

N

N1)r(V jiij

3,3607 1,5403 1,8764 0,4620 0,4620 0,71760,1534 1,4316 1,6338 0,4224 0,4224 0,43521,9162 1,6930 0,2236 0,5412 0,5412 0,55762,3392 2,4542 0,1186 0,5544 0,5544 0,5712

3607,351

5175r11 == 1534,0

2,61

2,6160r21 == 9162,16,30

6,3020r31 == 3392,22,27

2,2715e41 ==

4620,0500170

1500150

1NN

1N

N1)r(V 1111 =

=

= 4224,0

500170

1500180

1NN

1N

N1)r(V 1221 =

=

=

)r(V

rd

ij

ijij = residuostipificadoscorregidos4,9444 2,2661 2,71980,2360 2,2028 2,47662,6046 2,3098 0,29953,1416 3,2960 0,1569

Comparandolosvaloresabsolutosdelosresiduostipificadoscorregidosconelcorrespondientevalortabulardelanormal,paraunniveldesignificacindel5%(>1,96),seobservaquemuchosresiduossonsignificativos.

Analizandoestosvalores,tantoensusmagnitudescomoensusrangos,resultaelpatrn:.

Subrayarqueestemtodosuponeunanlisisceldaacelda.Estadiferenciaseencuentraquemientraselcontrasteusualtrabajacon )1m()1k( elementosindependientes,elcontrasteporcadaceldaimplicaquelatotalidaddelosresiduostipificados ijd sonindependientesycadaunode

ellosseajustaaunadistribucinterica )1,0(N .



AnlisisdelosresiduosHaydiferenciassignificativas:

1.Prescindiendodelsigno,losvalores>1,96

2.Conlosvalores>1,96,seanalizaelsigno

) Signonegativo:frecuenciainferioralaterica,seinfiereunarelacinnegativaentrelosnivelesdelasvariables.

)Signopositivo:relacinpositiva.

EnSPSS:EnEditordedatosseintroducelatabladevalores.EnVistadevariablesseobservacomoenlavariable(Opinin_sistema_sanitario)sehanintroducidolosvalores(1=Bueno,2=Regular,3=Malo).Anlogamente,enlavariable(Nivel_renta)sehanintroducidolosvalores(1=Bajo,2=Medio,3=Alto,4=MuyAlto),ambasvariablesnominales;mientrasquelavariable(Frecuencia)lamedidaesescala.

Enelmen[Analizar/Estadsticosdescriptivos/Tablasdecontingencia]seintroduceenFilas(Nivel_renta)yenColumnas(Opinin_sistema_sanitario).



Enelbotn[Casillas]seseleccionanFrecuenciasyResiduos.



Advirtasequeconlatabladelasfrecuenciasobservadas )n( ij yesperadas )e( ij secalculael

estadstico 2 dePearson:N

N.Ne jiij

=

OpininSistemaPblicoNivelrenta

Bueno(1)

Regular(2)

Malo(3)

Total

Bajo(1)

75)51e( 11 =

35)48e( 12 =

40)51e( 13 =

150)150(

Medio(2)

60)2,61e( 21 =

70)6,57e( 22 =

50)2,61e( 23 =

180)180(

Alto(3)

20)6,30e( 31 =

30)8,28e( 32 =

40)6,30e( 33 =

90)90(

MuyAlto(4)

15)2,27e( 41 =

25)6,25e( 42 =

40)2,27e( 43 =

80)80(

Total170

)170(

160)160(

170)170(

500

0492,405000492,540Ne

n

e

)en(

prcticomtodo

4

1i

3

1j ji

2ji4

1i

3

1j ij

2ijij2

62

)13()14( ===== = == =48476

Pulsandoelbotn[Estadsticos]seseleccionalaopcinChicuadrado.

EnelVisorderesultadosdeSPSS:

ChicuadradoElestadsticodecontraste(observado)es40,049,elcual,enladistribucin 2 tiene6gradosdelibertad(gl=6),tieneasociadaunaprobabilidad(Significacinasinttica)de0.

Puestoqueestaprobabilidad(denominadanivelcrticooniveldesignificacinobservada)espequea(menorque0,05),sedeciderechazarlahiptesisnula,concluyendoqueexisteunarelacindedependenciaentreelnivelderentaylaopininsobrelaaceptacindelsistemapblico.



Sealarquelarazndeverosimilitudes(RV)es39,693,tieneasociadaunaprobabilidad(Sig.asinttica)de0,quecomoesmenorque0,05,conducearechazarlahiptesisnula,concluyendoqueexistedependenciaentrelasvariablesanalizadas.

Losestadsticos )RV,( 2 llevanalamismaconclusin,encasocontrario,seeligeelestadsticoconmenorSig.asinttica.

RazndeverosimilitudChicuadrado(Fisher,1924;NeymanyPearson,1928):Seobtiene

mediantelarelacin:

=

i j ij

ijij e

nlogn2RV

Setratadeunestadsticoasintticamenteequivalentea 2 (sedistribuyeyseinterpretaigual)yesmuyutilizadoparaestudiarlarelacinentrevariablescategricas,particularmenteenelcontextodelosmodelosloglineales.

0,05)seaceptalahiptesisnuladeacuerdonulo.SegnLandisyRoch(1977),siendo 20,0082,0



) Frecuencias: Frecuenciasobservadas:valorrealdecadapardevalores. Frecuenciasesperadas:valortericoquetuvieraquetenercadacasillaparaquefueran

independienteslasvariables.

) Porcentajes: Porcentajeporfila:valordecadacasillaentreeltotalmarginaldesufila. Porcentajeporcolumna:valordecadacasillaentreeltotalmarginaldesucolumna. Porcentajetotal:valorquelafrecuenciaobservadadeunacasillarepresentarespectoal

nmerototaldecasos.

) Residuos:Diferenciasentrelasfrecuenciasobservadasyesperadasdecadacasilla.Sontilesparainterpretarlaspautasdeasociacinenunatabla:

Notipificados:Diferenciaentelafrecuenciaobservadayesperada. Tipificados:Eselresiduonotipificadodivididoporlarazcuadradadesucorrespondiente

frecuenciaesperada.Elvaloresperadoes0ysudesviacintpicaesmenorque1,loquehacequenosepuedeninterpretarcomopuntuacionesnormalesz.Noobstante,sirvencomoindicadoresdelgradoenquecadacasillacontribuyealvalordelestadstico 2 ,sumandoelcuadradodetodoslosresiduostipificadosseobtieneelvalordechicuadrado.

TipificadoscorregidosdeHaberman(1973):Residuosquesedistribuyenconpuntuacionesnormales )1,0(N ,seobtienendividiendoelresiduodecadacasillaporsuerrortpico.Al

distribuirsenormalmente,soninterpretablesconmuchafacilidad,deestemodo,utilizandounniveldeconfianzade0,95,sepuedeafirmarquelosresiduosmayoresde1,96avisandecasillasconmscasosdelosquedeberahaberenesacasillasilasvariablesanalizadasfueranindependientes,mientrasquelosresiduosmenoresde1,96delatancasillasconmenoscasosdelosquedeberahaberenesacasillabajolahiptesisdeindependencia.Entablasdecontingenciaconvaloresnominales,unavezestablecidoqueentredosvariablesexisteunaasociacinsignificativa(conelestadsticochicuadrado),yhabiendocuantificadoestaasociacin(coeficientedecontingencia),losresiduostipificadoscorregidossonunaherramientamuytilparainterpretarelsignificadodelaasociacin.

Tabladecontingenciaporcategoravascular:AnlisisdelosResiduos.

Losresiduostipificadosfueradelintervalo [ ]96,1;96,1 ,porejemplo,enhombresymujeresquefumanconproblemasvasculares,existeunaproporcinsignificativamsaltaenlasmujeres(2,5frente1,3);mientrasqueentrelosnofumadoresexistenunaproporcinmsaltaenhombres(1,1frentea2,1).


SantiagodelaFuenteFernndez 28

Ejercicio1.Tresmtodosdeempaquetadodetomatesfueronprobadosduranteunperododecuatromeses;sehizounrecuentodelnmerodekilospor1000quellegaronestropeados,obtenindoselatablaadjunta.Conunniveldesignificacinde0,05,tienenlostresmtodoslamismaeficacia?.

Meses A B C Total1 6 10 10 262 8 12 12 323 8 8 14 304 9 14 16 39

Total 31 44 52 127



Paratomarunadecisinsobresihaydiferenciaentrelosdiferentesmtodosdeempaquetado,secontrastalahiptesisnula,H0:Nohaydiferenciaentrelosdiferentesmtododeempaquetado,medianteuna 2 dePearson.

Seintroducenlosdatosporfilasycolumnas.

Mostrarlosgrficosdebarrasagrupadas:Activandolaopcin,elVisorderesultadosmuestraungrficodebarrasconlascategorasdelavariablefila(ejedeabscisas)ylascategorasdelavariablecolumnaanidadasdentrodelascategorasdelavariablefila.

Enconsecuencia,cadabarrarepresentaunacasilla,ysualturavienedadaporlafrecuenciadelacasilla.



Suprimirtablas:Estaopcinpuedeactivarsesinosedeseaningunatabladecontingencia,estadecisintendrasentidosisoloseestuvierainteresadoenobtenerungrficodebarrasoalgunodelosestadsticosomedidasdeasociacindisponiblesenelprocedimientoTablasdecontingencia.

Paravisualizarfrecuenciasobservadas )n( ij yesperadas )e( ij enSPSS:

EmpaquetadoMeses A B C iN

16

)35,6e( 11 =10

)01,9e( 12 =10

)62,10e( 13 =26

)26(

28

)81,7e( 21 =12

)09,11e( 22 =12

)10,13e( 23 =32

)32(

38

)32,7e( 31 =8

)39,10e( 32 =14

)28,12e( 33 =30

)30(

49

)52,9e( 41 =14

)51,13e( 42 =16

)97,15e( 43 =39

)39(

jN 31 44 52 127N=

35,612731.26

e11 == 81,712731.32

e21 == 32,712731.30

e31 == 52,912731.39

e41 ==

01,912744.26

e12 == 09,1112744.32

e22 == 39,1012744.30

e32 == 51,1312744.39

e42 ==

65,10127

52.26e13 == 10,13127

52.32e23 == 28,12127

52.30e33 == 97,15127

52.39e43 ==

Estadsticodecontraste: 24,112724,128ne

n4

1i

3

1j ji

2ji2

62

)13()14( ==== = =

(estadsticoobservado)



Elestadsticotericooesperado 592,122 6;05,0 =

Como 592,1224,1 2 6;05,026 =0,05),sedecideaceptarlahiptesisnula,yseconcluyequelostresmtodosdeempaquetadotienenlamismaeficiencia.

RazndeverosimilitudChicuadrado:Siendo, 2 6;05,04

1i

3

1j ij

ijij 592,12274,1e

nlogn2RV =



EnelanlisisdeMEDIDASSIMTRICASseencuentranlasmedidasnominales,medidasordinales,coeficientedecorrelacindeSpearmanyelcoeficientedecorrelacindePearson.

Lasmedidasnominalespermitencontrastarlaindependenciasindecirnadasobrelafuerzadeasociacinentrelasvariables,informannicamentedelgradodeasociacinexistente,nodeladireccinodelanaturalezadetalasociacin.Sonmedidasbasadasenelestadsticochicuadrado:Phi,VdeCrameryelCoeficientedeContingencia.

Lasmedidasordinalesquerecogenladireccindelaasociacindelasvariables:unarelacinpositivaindicaquelosvaloresaltosdeunavariableseasocianconlosvaloresaltosdelaotravariable,ylosvaloresbajosconlosvaloresbajos;unarelacinnegativaindicaquelosvaloresaltosdeunavariableseasocianconlosvaloresbajosdelaotravariable,ylosvaloresbajosconlosvalorealtos.

Estasmedidassebasanenelconceptodeconcordancias(oinversin)ydiscordancias(onoinversin).Lasmedidasdeasociacin(Gamma,Taub,Tauc)utilizanenelnumeradorladiferenciaentreelnmerodeconcordanciasoinversionesydiscordanciasonoinversionesresultantesdecompararcadacasoconotro,diferencindoseeneltratamientodadoalosempates.

Cadamedidadeasociacinapareceacompaadadesucorrespondientenivelcrtico(Sig.aproximada),permitiendodecidirsobrelahiptesisdeigualdaddeeficiencia,puestoqueelnivelcrticodetodaslasmedidaslistadasesgrande(mayorque0,05entodosloscasos)seaceptalahiptesisnuladeigualdaddeeficiencia.

Alladodelvalordecadacoeficienteseencuentrasuvalorestandarizado(Taproximada:valordelcoeficientedivididoporsuerrortpico),ascomoelerrortpicodelvalordecadacoeficienteobtenidosinsuponerindependencia(Errortpicoasinttico).

Phi: 099,0127240,1

N

2

===

VdeCRAMER: 07,02.127

240,1)13,14min(.127

240,1)1m,1kmin(.N

V2

Cramer ====



CoeficientedeContingencia(gradoderelacinodependencia):

098,0127240,1

240,1

NC 2

2

=+=+= } }

perfectaasociacin

ciaindependen

1C0

Paracalcularloscoeficientesordinales(Taub,TaucyGamma)serequieresaberelnmerodeparesconcordantes(C),discordantes(D)yempates(E).Partiendodelainformacinobtenida:

Meses A B C1 6 10 102 8 12 123 8 8 144 9 14 16

Nmerodeparesconcordantes:surgendelproductodelasceldasexternasporelsumandodelasfrecuenciasdelasceldasinternas.

6 10 10 6 10 10 6 10 108 12 12 8 12 12 8 12 128 8 14 8 8 14 8 8 149 14 16 9 14 16 9 14 16

456)16141481212(6 =+++++ 420)161412(10 =++ 416)1614148(8 =+++

6 10 10 6 10 10 6 10 108 12 12 8 12 12 8 12 128 8 14 8 8 14 8 8 149 14 16 9 14 16 9 14 16

360)1614(12 =+ 240)1614(8 =+ 128)16(8 =

2020128240360416420456C =+++++= nmerodeparesconcordantesNmerodeparesdiscordantes:razonamientoanlogo,partiendodelaceldaopuesta.

6 10 10 6 10 10 6 10 108 12 12 8 12 12 8 12 128 8 14 8 8 14 8 8 149 14 16 9 14 16 9 14 16

590)14988128(10 =+++++ 250)988(10 =++ 468)14988(12 =+++

6 10 10 6 10 10 6 10 108 12 12 8 12 12 8 12 128 8 14 8 8 14 8 8 149 14 16 9 14 16 9 14 16

204)98(12 =+ 322)149(14 =+ 72)9(8 =

190672322204468250590D =+++++= nmerodeparesdiscordantes



Comopredominanlasconcordancias(2020),larelacinespositiva,amedidaqueaumentan(odisminuyen)losvaloresdeunadelasvariables,aumentan(odisminuyen)losdelaotra.

Clculodeparesempatados )E( X enlavariableX:

68 88 8 89 9 9

150)988(6 =++ 136)98(8 =+ 72)9(8 =

1012 128 8 814 14 14

340)14812(10 =++ 264)148(12 =+ 112)14(8 =

1012 1214 14 1416 16 16

420)161412(10 =++ 360)1614(12 =+ 224)16(14 =

ElnmerodeparesempatadosenlavariableXser:

207822436042011226434072136150EX =++++++++=

Clculodeparesempatados )E( Y enlavariableY:

6 10 108 12 12

8 8 14

120)1010(6 =+ 192)1212(8 =+ 176)148(8 =+

10 1012 12

8 14

100)10(10 = 144)12(12 = 112)14(8 =

9 14 16 14 16

270)1614(9 =+ 224)16(14 =



ElnmerodeparesempatadosenlavariableYser:

1338224270112144100176192120EY =+++++++=

Elclculodeparesempatadosenambasvariablesvieneexpresado: =j,i

ijijXY 2

)1n(nE

Meses A B C

1 6(15)

10(45)

10(45)

2 8(28)

12(66)

12(66)

3 8(28)

8(28)

14(91)

4 9(36)

14(91)

16(120)

= =

==4

1i

3

1j

ijijXY 6592

)1n(nE

Calculadoselnmerodeparesdevaloresconcordantes,discordantes,yempates,sepuededeterminarlosdistintoscoeficientesparadeterminarelgradodeasociacinentrelasvariablesordinales.

Eltotaldeparesdevaloresqueesposibleencontrar(T),sinrepeticiones,siendoNeltotaldecasos,vienedadoporlaexpresin:

80012126.127

2)1N(N

T ===

Advirtaseque, 80016591338207819062020EEEDCT XYYX =++++=++++=

Gamma(losempatessonirrelevantes): 029,01906202019062020

DCDC =+

=+=

TauadeKendall:

0142,08001

)19062020(T

)DC(a ===

TaubdeKendall:

0203,0)133819062020()207819062020(

)19062020(

)EDC()EDC(

)DC(

YXb =++++

=++++=

TaucdeKendall:

021,02.127

)19062020(3.2

)1m(N

)DC(m222c ==

= donde { }columnasn,filasnmnm=



EnelanlisisdeMEDIDASDIRECCIONALESseencuentranlasmedidasnominales(lambda,coeficientedeincertidumbre),medidasordinales(ddeSomers),yelnominalporintervalo(eta).

Elvalordeloscoeficientesapareceacompaadodesucorrespondientenivelcrtico(Sig.aproximada),puestoqueelnivelcrticodetodaslasmedidaslistadasesgrande )05,0(> seaceptalahiptesisnuladeindependencia,concluyendoquelosmesesyelmtododeempaquetadonoestnrelacionados.

Meses A B C Totalmarginal

1 6 10 10 26N1 = 10nmx j1 =2 8 12 12 32N2 = 12nmx j2 =3 8 8 14 30N3 = 14nmx j3 =4 9 14 16 39N4 = 16nmx j4 =

Totalmarginal 31N 1 = 44N 2 = 52N 3 = 127N= 52nmx4

1iij

j=

=

39nmx3

1jij

i=

=9nmx 1i = 14nmx 2i = 16nmx 3i =

CoeficienteLambda:

05239127.252393952

NmxNmxN2

NmxNmxnmxnmx

jj

ii

ij

ji

ijij

iij

j =+=

+=

coeficientelambda

Enconsecuencia,lasvariablesanalizadassonindependientesalser 0=



CoeficientedeGoodmanyKruskall(variableXdependiente):

003,02578,94

2578,94551,94

N)NN(N1

N

n)nN(N)NN(

N1

iii

i j j

ijijjii

==

=

taudeGoodmanyKruskall

[ ] 551,9439)39127(30)30127(32)32127(26)26127(1271

N)NN(N1 4

1ii =+++==

322,8852

16)1652(14)1452(12)1252(10)1052(

4414)1444(8)844(12)1244(10)1044(

319)931(8)831(8)831(6)631(

N

n)nN(

j j

ijijj

=

++++

+

++++

+

+++=

CoeficientedeGoodmanyKruskall(variableYdependiente):

005,0898,82

456,82898,82

N)NN(N1

N

n)nN(N)NN(

N1

jjj

j i i

ijijijj

==

=

[ ] 898,8252)52127(44)44127(31)31127(1271

N)NN(N1 3

1jj =++==

456,8239

16)1639(14)1439(9)939(30

14)1430(8)830(8)830(

3212)1232(12)1232(8)832(

2610)1026(10)1026(6)626(

N

n)nN(

i i

ijiji

=

+++

+++

+

+++

++=

CoeficientedeIncertidumbre:)Y(I

)XY(I)Y(I)X(II X/Y

+=

iN N/Ni )N/N(Ln i )N/N(Ln)N/N( ii jN N/N j )N/N(Ln j )N/N(Ln)N/N( jj 26 0,2047 1,5861 0,3247 31 31 0,2441 1,410232 0,2520 1,3785 0,3473 44 44 0,3465 1,060030 0,2362 1,4430 0,3409 52 52 0,4094 0,892939 0,3071 1,1806 0,3626 127N= 1,0771127N= 1,3755

3755,1N

NLn

N

N)X(I i

i

i =

= 0771,1

N

NLn

N

N)Y(I j

j

j =

=



)N/n( ij )N/n(Ln ij )N/n(Ln)N/n( ijij

0,0472 0,079 0,079 3,0524 2,5416 2,5416 0,1442 0,2001 0,20010,0630 0,094 0,094 2,7647 2,3593 2,3593 0,1742 0,2229 0,22290,0630 0,063 0,110 2,7647 2,7647 2,2051 0,1742 0,1742 0,24310,0709 0,110 0,126 2,6470 2,2051 2,0716 0,1876 0,2431 0,2610

4475,2)N/n(Ln)N/n(i

ijj

ij =

4475,2N

nLn

N

n)XY(I

i

ij

j

ij =

=

00416,00771,13755,1

4475,20771,13755,12

)Y(I)X(I)XY(I)Y(I)X(I

2I X/Y =++=+

+= (simtrica)

Paraobtener Y/XI bastaintercambiarlospapelesdeI(X),I(Y).

ddeSommer(simtrica):

020,0

213382078

19062020

)19062020(

2EE

DC

)DC(d

YX=

+++=

+++=

VariableYcomoindependiente: 019,0207819062020)19062020(

EDC)DC(

dX

X =++=++

=

VariableXcomoindependiente: 022,0133819062020)19062020(

EDC)DC(

dY

Y =++=++

=

Ejercicio2.Sequiereestudiarlarelacinentrelaedaddelasmujeresysuaceptacindeunaleysobreinterrupcindelembarazo.Paraellosehallevadoacabounaencuestasobre400mujerescuyosresultadosseadjuntanenlatabla:

AceptacinEdad Baja Media Alta

018 21 34 251835 24 31 253550 30 30 205065 37 30 13>65 40 30 10

ConelEditordedatosdeSPSS:



EnelVisorderesultadosdeSPSS:

Comparandolosvaloresabsolutosdelosresiduostipificadoscorregidosconelcorrespondientevalortabulardelanormal,paraunniveldesignificacindel5%(>1,96),seobservaquemuchosresiduosnosonsignificativos.




Subrayarqueestemtodosuponeunanlisisceldaacelda.Estadiferenciaseencuentraquemientraselcontrasteusualtrabajacon[ 8)13()15( = ]elementosindependientes,elcontrasteporcadaceldaimplicaquelatotalidaddelosresiduostipificados ijd sonindependientesycadaunode

ellosseajustaaunadistribucinterica )1,0(N .

Elvalordelestadsticodecontraste(observado)es 283,19 ,elcual,enladistribucin 2 tiene8gradosdelibertad(gl=8),tieneasociadaunaprobabilidad(Significacinasinttica)de 013,0 .

Puestoqueestaprobabilidad(denominadanivelcrticooniveldesignificacinobservada)espequea(menorque0,05),sedeciderechazarlahiptesisnula,indicandoquehayevidenciadeasociacinentreelgradodeaceptacindelabortoylaedaddelasmujeres.

Sealarqueelvalordelarazndeverosimilitudes(RV)es19,945,tieneasociadaunaprobabilidad(Sig.asinttica)de 011,0 ,quecomoesmenorque0,05,indicandoquehayevidenciadeasociacinentreelgradodeaceptacindelabortoylaedaddelasmujeres.


ElvalordelestadsticoAsociacinlinealporlineal(correccinporcontinuidaddeYates)tieneunvalorde 255,18 conunnivelcrticode )05,00( < ,porloqueserechazalahiptesisnuladeindependencia,llegandoalamismaconclusinqueconlosestadsticosanteriores.



Elvalordecadacoeficienteapareceacompaadodesucorrespondientenivelcrtico(Sig.aproximada),quepermitetomarunadecisinsobrelahiptesisnuladeindependencia.Puestoqueestosnivelescrticossonmenoresque0,05,sepuedeafirmarquehayrelacinentrelaaceptacindelabortoylaedaddelasmujeres.

Porsuparte,losvaloresobtenidosdelCoeficientedecontingenciayVdeCramer(comomedidasnominalescuantificanelgradodeasociacin)indicanunaasociacinbajaentrelaedaddelasmujeresylaaceptacindelaborto.

Deotraparte,losvaloresobtenidosdelaTaubdeKendall,TaucdeKendall,GammayCorrelacindeSpearman(comomedidasordinalesindicanademseltipodeasociacin)presentanunaasociacinbajanegativa,esdecir,queelgradodeaceptacindelabortodisminuyealaumentarlaedad.

LosvaloresobtenidosdeLambda,TaudeGoodmanyKruskall,Coeficientedeincertidumbre,yddeSomers(comomedidasnominalescuantificanelgradodeasociacin)indicanunaasociacinbajaentrelaedaddelasmujeresylaaceptacindelaborto.

Cadamedidaacompaadadeunnivelcrtico(Sig.aproximada),queenloscasosqueesmenorque0,05,conducearechazarlahiptesisnuladeindependenciayconcluirquelasvariables(edaddelasmujeres,aceptacindelaborto)estnasociadas.

Elvalor0,012delcoeficienteTaudeGoodmanyKruskallcalculadoconsideralavariableAceptacindelabortocomoindependiente,tienelainterpretacin:.

Seconcluye,existeevidenciadeasociacinentreelgradodeaceptacindelabortoylaedaddelasmujeres,disminuyendoelgradodeaceptacinalaumentarlaedad.



Ejercicio3.Paraanalizarsiladistribucindelosmotivosdeconsultaen4centrosdeatencinambulatoriapeditricaeransimilares,seclasificaronlasconsultasen6grupos:(1)Medicinapreventiva;(2)Infeccionesrespiratoriasaltas;(3)Otrasenfermedadesagudas;(4)Enfermedadescrnicas;(5)Traumatismoseintoxicaciones;y(6)Problemassociales.

GrupomotivodeconsultaCentroMdico

1 2 3 4 5 6 TotalA 350 87 65 12 23 23 560B 120 43 38 6 10 12 229C 426 67 34 7 45 67 646D 267 49 35 5 18 18 392

Total 1163 246 172 30 96 120 1827

ConelEditordeSPSS:



Seiniciaelanlisisceldaaceldaconelbotn[Casillas]paracomprobarelusoadecuadodelachicuadrado,ascomoparaobtenerunpatrnenladistribucinobservada.

Elporcentajedeceldas,conunafrecuenciaesperadamenorque5,estvinculadoalasexigenciasparalautilizacindelapruebaChicuadrado:(a)Menosdeun20%deceldasconfrecuenciaesperadamenorque5.(b)Ningunaceldaconfrecuenciaesperadamenorque1.

Comparandolosvaloresabsolutosdelosresiduostipificadoscorregidosconelcorrespondientevalortabulardelanormal,paraunniveldesignificacindel5%(>1,96),seobservaquealgunosresiduossonsignificativos.


Subrayarqueestemtodosuponeunanlisisceldaacelda.Estadiferenciaseencuentraquemientraselcontrasteusualtrabajacon[ 15)16()14( = ]elementosindependientes,elcontrasteporcadaceldaimplicaquelatotalidaddelosresiduostipificados ijd sonindependientesycadauno

deellosseajustaaunadistribucinterica )1,0(N .



Elvalordelestadsticodecontraste(observado)es 944,76 ,elcual,enladistribucin 2 tiene15gradosdelibertad(gl=15),tieneasociadaunaprobabilidad(Significacinasinttica)de 000,0 .

Puestoqueestaprobabilidad(denominadanivelcrticooniveldesignificacinobservada)espequea(menorque0,05),sedeciderechazarlahiptesisnula,indicandoquehayevidenciadeasociacinentreelcentromdicoyelmotivodelasconsultas.

Sealarqueelvalordelarazndeverosimilitudes(RV)es75,422,tieneasociadaunaprobabilidad(Sig.asinttica)de 000,0 ,quecomoesmenorque0,05,indicaquehayevidenciadeasociacinentreelgradodeaceptacinentreelcentromdicoyelmotivodelasconsultas.


ElvalordelestadsticoAsociacinlinealporlineal(correccinporcontinuidaddeYates,cuandoseaproximaunavariablediscretaaunavariablecontinua,seaplicaalapruebadelachicuadradocuandolafrecuenciaenalgunasobservacionesesmenorque10)tieneunvalorde 021,0 conunnivelcrtico )05,0886,0( > ,porloqueseaceptalahiptesisnuladeindependencia.Noexisteunconsensogeneralizadosobrelautilizacindeestacorreccin.

Elvalordecadacoeficienteapareceacompaadodesucorrespondientenivelcrtico(Sig.aproximada),quepermitetomarunadecisinsobrelahiptesisnuladeindependencia.Puestoqueestosnivelescrticossonmenoresque0,05,sepuedeafirmarquehayasociacinentreelcentromdicoyelmotivodelasconsultas

Porsuparte,losvaloresobtenidosdelCoeficientedecontingenciayVdeCramer(comomedidasnominalescuantificanelgradodeasociacin)indicanunaasociacinbajaentreelcentromdicoyelmotivodelaconsulta.



Deotraparte,losvaloresobtenidosdelaTaubdeKendall,TaucdeKendall,GammayCorrelacindeSpearman(comomedidasordinalesindicanademseltipodeasociacin)presentanunaasociacinbajanegativa.

LosvaloresobtenidosdeLambda,TaudeGoodmanyKruskall,Coeficientedeincertidumbre,yddeSomers(comomedidasnominalescuantificanelgradodeasociacin,lacapacidaddehacerpronsticosdeunavariablerespectodelaotra)indicanunaasociacinbajaentreelcentromdicoyelmotivodelaconsulta,esdecir,lacapacidaddehacerpronsticosdeunavariablerespectodelaotraesrealmenteescasa.

Cadamedidaacompaadadeunnivelcrtico(Sig.aproximada),enloscasosqueesmenorque0,05,conducearechazarlahiptesisnuladeindependenciayconcluirquelasvariables(centromdico,motivodelaconsulta)estnasociadas.

Elvalor0,016delcoeficienteTaudeGoodmanyKruskallcalculadoconsideralavariableCentromdicocomoindependiente,tienelainterpretacin:.

Endefinitiva,sepuedeconcluirqueelcentromdicoyelmotivodelasconsultasestnrelacionados,peroenningncasosepodraconsiderarunclarofactordepronsticosobrelasconsultas.



(EstudiodeCasosyControles)

Ejercicio4.Paraanalizarsilalactanciaconstituyeunfactordeproteccinparaelcncerdemama,unestudioincluya755mujeresmenoresde35aosdetodaslascomunidadesespaolas,alasquesediagnsticocncerdemamaduranteelperodo20002005.Loscontrolestenanunadiferenciadeedadconloscasosinferioraseismeses.Cadacasoycontrolfueroncontroladosporelmismoinvestigador.Losresultadosreflejanqueenelgrupodecasos,255mujeresrealizaronunalactanciaplenadealmenos3meses,mientrasqueentreloscontrolesesteantecedenteestabapresenteen487mujeres(delos255controlesdeloscasosquetuvieronunalactanciaplena,160lactarony95no,entantodelos500controlesdeloscasosquenolactaron,327silohabanhechoy173no).Losdatosquedanreflejadosenlasdostablassiguientes:

CasosyControlesemparejadosCasosyControles Controles

Casos Controles Total Casos Expuesto Noexpuesto TotalExpuesto 255 487 742 Expuesto 160 95 255

Noexpuesto 500 268 768 Noexpuesto 327 173 500Total 755 755 1.510 Total 487 268 755

281,0487.500268.255

OR == 528,0742.500768.255

RR == 891,095.327173.160

OR == 959,0255.327500.160

RR ==

) Enlosdiseoslongitudinaleshaciadelante,conocidoscomodiseosprospectivosodecohortes,lasmujeressonclasificadasendosgruposdependiendodelapresenciaoausenciadelactanciayseleshaceunseguimientoduranteunperododetiempohastadeterminarlaproporcindemujeresdecadagrupoenlosquesedaundeterminadodesenlace(cncerdemama).

Lamedidadeinterseselriesgorelativo(RR):=121

211

N.nN.n

RR

Lainterpretacines:.Enestesentido,encasosycontroles,laproporcindecncerdemamademujeresexpuestases0,528msaltaqueentrelasmujeresnoexpuestas.Enelemparejamientodecasosycontroles,laproporcinaumentahasta0,959.

Unriesgorelativode1indicaquelaprobabilidaddeencontrarcncerdemamaeslamismatantoenelgrupodemujeresexpuestascomoenelgrupodemujeresnoexpuestas.Paravalorarsielriesgoobtenidoessignificativamentedistintode1,secalculaelintervalodeconfianza:

=

++221

22

111

12.2/221

22

111

12.2/ Nnn

nnz

Nnn

nnz

RR.N..N. e.RR,e.RRIC

[ ] controlesycasos768.500268

742.25548796,1

768.500268

742.25548796,1

RR 590,0,472,0e.528,0,e.528,0IC..

=

=

++



[ ] semparejado500.327173

255.1609596,1

500.327173

255.1609596,1

RR 075,1,856,0e.959,0,e.959,0IC..

=

=

++

Sielintervalodeconfianzanocontieneel1,seconcluyequeelriesgodetenercncerdemamanoeslomismoentrelasmujeresexpuestasynoexpuestasalalactancia.

) Enlosdiseoslongitudinaleshaciaatrs,llamadosdiseosretrospectivosodecasocontrol,seformangruposdemujeres(lactaronynolactaron)apartirdelapresenciaoausenciadecncerdemamaysehaceunseguimientohaciaatrsintentandoencontrarinformacinsobrelaproporcinenlaqueseencuentrapresenteencadamuestraelcncerdemama.

Puestoqueeltamaodelosgrupos(lactaronynolactaron)sefijaapartirdelapresenciaoausenciadelcncerdemama,secalculaoddsratio(razndeventajasorazndeproductoscruzadosoenqumedidaquelactaronesunriesgodetenercncerdemama):

2112

2211

n.nn.n

OR =

Comoseobserva,eloddsratio(OR)estantomejorestimadordelriesgorelativocuantomspequeasseanlasproporcionesdedesenlaceencadagrupo.

Unndicede1indicaquelaprobabilidaddeencontrarseconelcncerdemamaenlosgruposestudiadoseslamisma.Paradeterminarsiesteriesgoessignificativamentedistintode1,secalculaelintervalodeconfianza:

= ++++++ 22211211.2/22211211.2/ n

1n1

n1

n1z

n1

n1

n1

n1z

OR e.OR,e.ORIC

[ ] controlycaso2681

5001

4871

255196,1

2681

5001

4871

255196,1

OR 347,0,227,0e.281,0,e.281,0IC.. =

= ++++++

[ ] semparejado1731

3271

951

160196,1

1731

3271

951

160196,1

OR 219,1,651,0e.891,0,e.891,0IC.. =

= ++++++

PreparandodatosdevariablesdicotmicasparaintroducirenSPSS:

Controles

Casos Casos Expuesto(1) Noexpuesto(2)

Expuesto(1) 164 40Expuesto(1)

Noexpuesto(2) 32 64

Expuesto(1) 41 10Noexpuesto(2)

Noexpuesto(2) 48 96NOTA:Enelcasoderegresinlogsticalacodificacinde(2)hubierasido(0)paranoexpuesto



Haciendodobleclicksobrelatabla,enelmenPivotar/PanelesdePivotado

Pulsando,alaizquierda,enCasos,vanapareciendolasdostablasintroducidas.

ElhechodequelatablanomuestreelvalordelestadsticodeMcNemarsignificaqueelnivelcrticosehacalculadoutilizandoladistribucinbinomial(obteniendolaprobabilidadexactaenlugardeaproximada).

Cualquieraquesealaformadeobtenerlo,elnivelcrticoindicaelgradodecompatibilidadexistenteentrelosdatosmuestralesylahiptesisnuladeigualdaddeproporcionesantesdespus.

Enelcasodelosexpuestos,comop_value0,05,seaceptalahiptesisnula,nohabiendoasociacinalgunaconelcncerdemama.



Observandolasegundafila,paralacohorteControles=Expuesto,'LaproporcindecncerdemamaentrelasmujeresexpuestasesRR=0,528vecesmsaltaqueentrelasmujeresnoexpuestas'Enelemparejamientodecasosycontroles,laproporcinaumentahasta0,959.

Paravalorarsielriesgoobtenidoessignificativo,secalculaelintervalodeconfianza.EnCasosyControlessiloes,mientrasqueenelEmparejamientodeCasosControlesnoloes,suintervalodeconfianzacubreel1,indicandoquelaprobabilidaddeencontrarcncerdemamaeslamismaenloscasosexpuestosynoexpuestos.

Enlaprimerafilaapareceeloddsratio(OR),queestantomejorestimadordelriesgorelativocuantomspequeasseanlasproporcionesdedesenlaceencadagrupo.



ElOR(razndeventajasoqumedidaquelactaronesunriesgodetenercncerdemama)deCasosyControleses0,281yessignificativoporquesuintervalodeconfianzanocubreel1;mientrasqueelEmparejamientotieneunORde0,891ynoessignificativoporquesuintervalodeconfianzacubreeluno,indicandoquelaprobabilidaddeencontrarseconelcncerdemamaenlosgruposestudiadoseslamisma.



Tablas2X2estratificadas(efectodeconfusin)

Ejercicio5.Latablaadjuntareflejalaasociacinpositivadeunestudiodecasosycontrolesentreelconsumodecafyelcncerdepncreas:

Caf Casos ControlesS 196 104No 89 106

24,2104.89106.196

OR == 69,01OR

ORobabilidadPr =+=

NOTA:Enlatabla(loscasosseranlosenfermosalfinaldelestudioyloscontroleslosnoenfermos).UnOR=2,24seleecomo(2,24:1),esdecir,elcncerdepncreases2,24vecesmsquesinoestuvierapresenteelcaf.

Considerandoeltabacocomountercerfactor,ydividirlosindividuosdelestudioendosestratos(fumadoresynofumadores):

NoFumadores FumadoresCaf Casos Controles Caf Casos ControlesS 32 64 S 164 40No 48 96

164.4896.32

OR ==No 41 10

140.4110.164

OR ==

CasosControles

Caf Tabaco Casos(1) Controles(2)

Fumadores(1) 164 40S(1)

NoFumadores(0) 32 64

Fumadores(1) 41 10No(0)

NoFumadores(0) 48 96



Seconocequelaspersonasquetomancafgeneralmentefuman,entonceseltabaquismopuedeserunfactorconfusor.Paraestimarelefectoconfusor,elanlisisindividualdecadaestratodebesercomplementadoconunanlisisgeneralconsiderandotodoslosvaloresdelosestratos.ElmtododeMantelHaenszelesunodelosmstilesparaestimarelefectodeconfusin.

Seobservaquehaydostablasdecontingencia(NoFumadores,Fumadores),ambastienenunintervalodeconfianzaquecontienealaunidad,portantoambosORsonnosignificativos.

ElestadsticodeCochranesmuybajoytieneunnivelcrticoasociadode1>0,05,conloqueseaceptalahiptesisnuladeindependenciacondicional.AlamismaconclusinsellegaconelestadsticodeMantelHaenszel.

Lapruebadehomogeneidadpermiteexaminarlasdiferenciasentrelosoddsratiodelosestratos.

Elestadsticoesbajoyelnivelcrticoasociadoaambosestadsticosesmayorque5%(p>0,05),loquehacepensarquenohaydiferenciasapreciablesentrelosORenlosestratosyque,

enconsecuencia,losresultadosajustadospuedenconsiderarseparaelconjunto,estoes,semantienelahiptesisdehomogeneidad.

Cmosepuedeasumirqueelriesgoeshomogneoentodoslosestratos,tienesentidounaestimacincomndelriesgo.LasolucinvienedadaporelestadsticodeMantelHaenszel.

Elvalordelriesgocomn(estimacin)es1,conunintervalodeconfianzadefinidoporloslmites0,640y1,564,comoelintervalodeconfianzacubreel1,sepuedeconcluirqueelORnoessignificativo,esdecir,eltabacoesunfactorconfusor.

tablas

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