Tabla n2.1: Contenidos Mnimos Obligatorios, Eje Nmeros.1 Bsico2 Bsico3 Bsico4 Bsico5 Bsico6 Bsico7 Bsico8 Bsico

1. Reconocimiento, lectura y escritura de nmeros del0 al 100, e identificacin de regularidades que se presentanen los nombres y escritura de esos nmeros.1. Reconocimiento, lectura y escritura de nmeros naturalesdel 0 al 1.000; e, identificacin de regularidadesque se presentan en los nombres y escritura deesos nmeros.1. Lectura, escritura y formacin de nmeros naturaleshasta el 100.000, generalizando los conocimientosadquiridos con relacin a los nmeros de 1, 2 y3 cifras, interpretar informacin expresada con estosnmeros y su uso para comunicar informacin.

1.Lectura, escritura y formacin de nmeros naturaleshasta el 1.000.000 a partir de los conocimientosadquiridos; interpretacin de informacin proporcionadaa travs de dichos nmeros y su empleo paracomunicar informacin en diversos contextos.1. Lectura y escritura de nmeros naturales de ms deseis cifras, de fracciones positivas, de nmeros decimalespositivos.1. Clculo escrito, mental y aproximado de multiplicacionesy divisiones de fracciones positivas y de nmerosdecimales positivos; operaciones combinadascon estos nmeros y aplicacin en contextos cotidianos;y, empleo de la calculadora u otras herramientastecnolgicas para el estudio de regularidades en lamultiplicacin y divisin de fracciones y nmeros decimales.1. Identificacin de situaciones que muestran la necesidadde ampliar el conjunto de los nmeros naturalesal conjunto de los nmeros enteros y caracterizacinde estos ltimos.1. Empleo de procedimientos de clculo para multiplicarun nmero natural por un nmero entero negativo;y, extensin de dichos procedimientos a la multiplicacinde nmeros enteros.

2. Interpretacin de informacin expresada con nmerosdel 0 al 100 en contextos familiares y uso de estosnmeros para comunicar informacin.2. Interpretacin de informacin expresada con nmerosdel 0 al 1.000 en contextos familiares y uso deestos nmeros para comunicar informacin.2. Reconocimiento del valor representado por cada dgitoen nmeros hasta el 100.000, de acuerdo con suposicin y su relacin con los conceptos de unidad demil, decena de mil y centena de mil.

2. Reconocimiento del valor representado por cada dgitoen nmeros hasta el 1.000.000 de acuerdo con suposicin y su relacin con los conceptos de unidad demil, decena de mil y centena de mil.2. Interpretacin de informacin expresada con estosnmeros y comunicacin en forma oral y escrita haciendouso de ellos en diversos contextos.2. Interpretacin de informacin proveniente de diversoscontextos y de medios de comunicacin expresadacomo razn y porcentaje.2. Interpretacin de las operaciones de adicin y sustraccinen el mbito de los nmeros enteros; empleode procedimientos de clculo de dichas operaciones;argumentacin en torno al uso del neutroe inverso aditivo y su aplicacin en la resolucin deproblemas.2. Extensin del algoritmo de la divisin de los nmerosnaturales a la divisin de nmeros enteros. Discusiny aplicacin de dicho algoritmo.

3. Determinacin del valor representado por cada dgitoen nmeros naturales de dos cifras de acuerdo consu posicin y su relacin con los conceptos de unidady decena.3. Determinacin del valor representado por cada dgitoen nmeros naturales de dos y tres cifras de acuerdocon su posicin y su relacin con los conceptos deunidad, decena y centena.3. Representacin de nmeros naturales en la recta numricay empleo de los smbolos e = para ordenary comparar nmeros, cantidades y medidas,dentro del mbito numrico estudiado.

3. Representacin de nmeros naturales o subconjuntosde ellos en la recta numrica y empleo de los smbolos e = para ordenar y comparar nmeros naturalesdentro del mbito numrico estudiado cantidades ymedidas.3. Determinacin de descomposiciones en factores primosde nmeros naturales; formulacin y verificacinde conjeturas, en casos particulares, acerca de propiedadesde ellos; y, determinacin de sus mltiplos y divisoresa partir del anlisis de esas descomposiciones.3.Establecimiento de la relacin entre porcentaje y suexpresin como fraccin o nmero decimal, y resolucinde problemas que involucren razones y porcentajesen diferentes contextos.3. Representacin de nmeros enteros en la recta numricay determinacin de relaciones de orden entreellos, considerando comparaciones de enteros negativosentre s y de enteros positivos y negativos, utilizandola simbologa correspondiente.3. Utilizacin de estrategias de clculo mental y escritoque implican el uso de potencias de base enteray exponente natural; determinacin y aplicacin depropiedades relativas a la multiplicacin y divisin depotencias que tienen base entera y exponente natural;y, extensin a potencias de base fraccionaria odecimal positiva y exponente natural.

4. Establecimiento de estrategias para cuantificar elementosdel entorno mediante el conteo de cantidadesde 1 en 1 o por agrupaciones. 4. Establecimiento de estrategias para la resolucinde problemas referidos al conteo de cantidades poragrupaciones (de 10 en 10, 15 en 15, 20 en 20, etc.).4. Extensin de la composicin y descomposicin aditivaa nmeros del nuevo mbito.4. Clculo mental y escrito en situaciones donde sea significativorealizar este tipo de clculo, de operacionescombinadas con nmeros naturales en el mbito numricoestudiado: extensin de las estrategias de clculomental conocidas y de los algoritmos de clculoescrito.4. Representacin de nmeros naturales, fracciones,nmeros decimales positivos o subconjuntos de ellosen la recta numrica; y, establecimiento de relacionesde orden entre ellos y transformacin de fraccionesen nmeros decimales.4. Formulacin y verificacin de conjeturas, a travs decasos particulares, respecto a situaciones o fenmenosde la vida cotidiana que involucren clculo deporcentajes y de variaciones porcentuales (aumentosy disminuciones).4. Interpretacin de potencias que tienen como base unnmero natural, una fraccin positiva o un nmerodecimal positivo y como exponente un nmero natural;establecimiento y aplicacin en situaciones diversasde procedimientos de clculo de multiplicacinde potencias de igual base o igual exponente; formulaciny verificacin de conjeturas relativas a propiedadesde las potencias utilizando multiplicaciones ydivisiones.

4. Resolucin de problemas en contextos diversos y significativosque involucran las 4 operaciones aritmticascon nmeros enteros, potencias de base entera,fraccionaria o decimal positiva y exponente natural,enfatizando en el anlisis crtico de los procedimientosde resolucin y de los resultados obtenidos.

5. Asociacin de situaciones que implican juntar, agregar,avanzar, separar, quitar y retroceder con las operacionesde adicin y sustraccin.5. Comparacin de cantidades y ordenamiento de losnmeros naturales estudiados utilizando los trminosigual que, mayor que y menor que, describiendola estrategia utilizada.5. Clculo mental y escrito de adiciones y sustraccionescon nmeros naturales en el nuevo mbito estudiado:extensin de las combinaciones aditivas bsicas, generalizacinde las estrategias de clculo mental y delos algoritmos de clculo escrito.5. Significado, lectura y escritura de fracciones simpleso de uso frecuente (1/2,1/3, 1/4, 1/8, 3/4, 1/10, 1/100), suempleo para cuantificar y comparar partes de un objeto,de una unidad de medida o de una coleccin deelementos en contextos cotidianos; comparacin entrefracciones y representacin en la recta numrica.5. Clculo mental, escrito y empleando la calculadorau otra herramienta tecnolgica de adiciones, sustracciones,multiplicaciones y divisiones de nmerosnaturales de ms de 6 cifras a partir de la generalizacinde los procedimientos estudiados.5. Interpretacin de potencias de base natural y exponentenatural; formulacin y verificacin de procedimientospara multiplicar y dividir: una potencia de10 por otra potencia de 10, un nmero natural o decimalpositivo por una potencia de 10 e identificacinde regularidades en estas operaciones y aplicacin asituaciones problemticas.5. Caracterizacin de la raz cuadrada de un nmeroentero positivo en relacin con potencias de exponente2, y empleo de procedimientos de clculo mentalde races cuadradas en casos simples o de clculo,utilizando herramientas tecnolgicas, en situacionesque implican la resolucin de problemas.

6. Relacin de los trminos mayor, menor o igualque, con la adicin y sustraccin, ordenacin de losnmeros naturales estudiados y comparacin de cantidadesutilizando dichos trminos.6. Estimacin de una cantidad a partir de referentes dadosy aplicacin a situaciones problemticas en contextoscercanos. 6. Formulacin y verificacin de conjeturas, en casosparticulares, acerca de la relacin entre la multiplicaciny la adicin; representacin a travs de la operacinde multiplicacin de situaciones correspondientesa aportes equitativos, arreglos rectangulares(elementos ordenados en filas y columnas); situacionesde correspondencia uno a varios y su aplicacinen la resolucin de problemas.

6. Lectura, escritura y reconocimiento del valor representadopor cada dgito en nmeros decimales entre0 y 1 (hasta las cifras de las centsimas) y su relacincon fracciones (1/2, 1/4, 3/4, 1/10, 1/100), empleo paracuantificar magnitudes, comparacin entre nmerosdecimales y representacin en la recta numrica.6. Determinacin de la relacin entre dividendo, divisor,cuociente y resto en una divisin con nmerosnaturales y verificacin, en casos particulares, de larelacin obtenida.6. Utilizacin de estrategias de clculo mental y escritotales como el uso de potencias de 10 en la descomposicinde un nmero natural y la escritura de nmerosgrandes como un producto en que uno de susfactores es una potencia de 10.6. Interpretacin de una proporcin como una igualdadentre dos razones cuando las magnitudes involucradasvaran en forma proporcional, y su aplicacinen diversas situaciones, por ejemplo, en el clculo deporcentajes.

7. Estimacin de una cantidad o medida a partir de referentesdados y aplicacin a situaciones problemticasen contextos cercanos.7. Clculo mental: combinaciones aditivas con nmerosde 2 y 3 cifras, estrategias de clculo basadas endescomposiciones aditivas y en las propiedades de lasoperaciones, aplicacin a situaciones significativas.7. Formulacin y verificacin de conjeturas, en casosparticulares, respecto a la relacin entre la divisiny la sustraccin; representacin, a travs de la operacinde divisin, de situaciones correspondientes arepartos equitativos; comparacin por cuociente y suaplicacin en la resolucin de problemas.

7. Uso de calculadora u otras herramientas tecnolgicaspara el estudio de regularidades numricas y para facilitarel clculo numrico utilizando como criteriosla cantidad de clculos a realizar, el tamao de losnmeros y la complejidad de los clculos.7. Clculo mental y escrito de adiciones y sustraccionesde fracciones positivas usando la amplificacin o simplificacin.7. Resolucin de problemas en contextos diversos ysignificativos que involucran el empleo de las cuatrooperaciones aritmticas en el mbito de los nmerosnaturales, las fracciones y los nmeros decimales positivos,poniendo el nfasis en habilidades tales comola seleccin de los datos necesarios para su solucin;planificacin y puesta en prctica de estrategias desolucin, interpretacin y evaluacin de los resultadosobtenidos en funcin del contexto; y, la argumentacinsobre la validez de procedimientos utilizados.7. Elaboracin de estrategias de clculo mental y escritoque implican el uso de potencias de 10 con exponenteentero y su aplicacin para representar nmerosdecimales finitos como un producto de un nmeronatural por una potencia de 10 de exponente entero.

8. Clculo mental: combinaciones aditivas bsicas, suextensin a nmeros de 2 cifras y aplicacin a situacionessignificativas. 8. Establecimiento de estrategias basadas en la descomposicinaditiva y en las propiedades de las operacionespara el clculo escrito de adiciones y sustracciones.8. Clculo mental de productos y cuocientes de nmerosnaturales con resultados en el conjunto de los nmerosnaturales: combinaciones multiplicativas bsicas,multiplicaciones por potencias de 10, aplicacina situaciones problemticas.8. Redondeo de nmeros y su aplicacin para estimarcantidades o medidas, el resultado de operaciones opara detectar eventuales errores de clculo.8. Clculo de adiciones y sustracciones de nmeros decimalespositivos extendiendo el uso de los procedimientosde clculo y las propiedades de la adicin yla sustraccin de los nmeros naturales al conjunto delos nmeros decimales.8. Resolucin de problemas en contextos diversos y significativosen los que se utilizan adiciones y sustraccionescon nmeros enteros, proporciones, potencias y racescomo las estudiadas, enfatizando en aspectos relativosal anlisis de las estrategias de resolucin, la evaluacinde la validez de dichas estrategias en relacin conla pregunta, los datos y el contexto del problema.

9. Elaboracin de estrategias basadas en la composiciny descomposicin aditiva para el clculo escrito deadiciones y sustracciones. 9. Determinacin de valores desconocidos en igualdadesde expresiones aditivas dentro del mbito numricoconocido. 9. Clculo escrito de productos en que uno de los factoreses un nmero natural de una o dos cifras o mltiplode 10, 100 o 1.000: uso de un algoritmo de clculobasado en la descomposicin aditiva de los factoresy la propiedad distributiva de la multiplicacin sobrela adicin.9. Formulacin y verificacin de conjeturas, en casosparticulares, relativas a: relacin entre la multiplicaciny la divisin, propiedad conmutativa y asociativade la multiplicacin, propiedad distributiva de lamultiplicacin respecto a la adicin, comportamientodel 0 y el 1.9. Resolucin de problemas referidos a contextos diversosy significativos haciendo uso de las operaciones deadicin, sustraccin, multiplicacin y divisin de nmerosnaturales y adicin y sustraccin de fraccionespositivas y nmeros decimales positivos, enfatizandohabilidades relacionadas con la bsqueda de la informacinnecesaria para su solucin, la planificacin ypuesta en prctica de estrategias de solucin y la interpretaciny evaluacin de los resultados obtenidoscon relacin al contexto.

10. Identificacin de los valores desconocidos en secuenciasnumricas, dadas las reglas que las generan.10. Formulacin y verificacin de conjeturas respecto a:relacin inversa de la sustraccin respecto de la adiciny viceversa, conmutatividad y asociatividad dela adicin, comportamiento del 0 (cero) en adicionesy sustracciones.10. Clculo escrito de cuocientes y restos en divisionesdonde el divisor es un nmero de una cifra: uso de unalgoritmo de clculo basado en el carcter inverso dela divisin con respecto a la multiplicacin.10. Formulacin y verificacin de conjeturas, en casosparticulares, acerca de la posibilidad de que una secuenciasea generada por ms de una regla o patrn.

11. Resolucin de problemas referidos a contextos familiaresy significativos con datos explcitos que contribuyanal conocimiento de s mismos y del entorno,enfatizando en habilidades que dicen relacin con lacomprensin de la situacin problemtica, la selecciny aplicacin de la operacin a utilizar y la identificacindel resultado como solucin al problemaplanteado.11. Continuacin de patrones numricos y geomtricos,dada una regla que lo genera, y determinacin de valoresdesconocidos en secuencias numricas.11. Determinacin de valores desconocidos en igualdadesde expresiones multiplicativas dentro del mbitonumrico conocido.11. Formulacin y verificacin de conjeturas, en casosparticulares, y resolucin de problemas en contextossignificativos, haciendo uso de la estimacin y comparacinde cantidades y medidas y de las operacionesconocidas en el mbito de los nmeros naturaleshasta el 1.000.000.

12. Resolucin de problemas en contextos familiares, condatos explcitos que contribuyan al conocimiento des mismos y del entorno, enfatizando en habilidadesque dicen relacin con la comprensin de la situacinproblemtica, la seleccin y aplicacin de la operacina utilizar para su solucin y la identificacin delresultado como solucin al problema planteado.12. Uso de calculadora u otras herramientas tecnolgicaspara el estudio de regularidades numricas y para facilitarel clculo, utilizando como criterios el nmerode operaciones, el tamao de los nmeros y la complejidadde los clculos.

13. Redondeo de nmeros y su aplicacin para estimarcantidades, medidas, el resultado de operaciones opara detectar eventuales errores de clculo.

14. Identificacin de reglas que generan secuencias numricaso geomtricas, cuyos elementos estn ordenadosde acuerdo con un patrn determinado, y continuacinde estas secuencias segn la regla.

15. Resolucin de problemas aplicando la estimacin,comparacin de cantidades y operaciones conocidasen los nmeros naturales, en contextos cotidianos.

Tabla n2.2: Contenidos Mnimos Obligatorios, Eje Algebra.1 Bsico2 Bsico3 Bsico4 Bsico5 Bsico6 Bsico7 Bsico8 Bsico

10. Generalizacin de propiedades de las operaciones (conmutatividad, asociatividad, existencia del ele-mento neutro en la adicin y multiplicacin, y la distributividad de la multiplicacin respecto de la adicin), en el mbito de los nmeros naturales y su verificacin por medio de la sustitucin de las varia-bles por nmeros.8. Representacin de secuencias numricas, permetros, reas y relaciones angulares, mediante expresiones algebraicas.9. Caracterizacin de expresiones semejantes, recono-cimiento de ellas en distintos contextos y estableci-miento de estrategias para reducirlas considerando la eliminacin de parntesis y las propiedades de las operaciones.5. Planteamiento de ecuaciones que representan la re-lacin entre dos variables en situaciones o fenmenos de la vida cotidiana y anlisis del comportamiento de dichos fenmenos a travs de tablas y grficos.

11. Reconocimiento de expres iones equivalentes descr itas usando convenciones del lgebra (3y como y + y + y 3 y) . Formulacin y verifi-cacin de conjeturas, en casos particulares, relativas a la adicin o sustraccin de trminos semejantes a partir de la relacin que se establece entre la adicin y la multiplicacin (y + y = 2y).9. Utilizacin de estrategias para resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita que representen di-versas situaciones de la vida cotidiana.10. Traduccin de expresiones en lenguaje natural a len-guaje simblico y viceversa.6. Reconocimiento de funciones en diversos contextos; distincin entre variables dependientes e indepen-dientes en ellas; e, identificacin de sus elementos constituyentes: dominio, recorrido, uso e interpreta-cin de la notacin de funciones.

12. Determinacin del valor numrico de expresiones al-gebraicas simples en el mbito de los nmeros natu-rales, estableciendo conjeturas relativas a la inclusin del cero como factor o divisor. Discusin respecto a la utilidad de determinar el valor numrico de tales expresiones.10. Validacin de la solucin obtenida en la resolucin de una ecuacin de primer grado con una incgnita, mediante el anlisis del contexto o la sustitucin de la incgnita.11. Resolucin de problemas que implican el plantea-miento de una ecuacin de primer grado con una in-cgnita; interpretacin de la ecuacin como la repre-sentacin matemtica del problema y de la solucin en trminos del contexto.7. Reconocimiento y representacin como una funcin de las relaciones de proporcionalidad directa e in-versa entre dos variables, en contextos significativos. Comparacin con variables relacionadas en forma no proporcional y argumentacin acerca de la dife-rencia con el caso proporcional.

8. Anlisis de diversas situaciones que representan tanto magnitudes proporcionales como no proporcionales, mediante el uso de software grfico.

9. Resolucin de problemas en diversos contextos que implican el uso de la relacin de proporcionalidad como modelo matemtico.

Tabla n2.3: Contenidos Mnimos Obligatorios, Eje Geometra.

1 Bsico2 Bsico3 Bsico4 Bsico5 Bsico6 Bsico7 Bsico8 Bsico

12. Reconocimiento de formas geomtricas en el entor-no y su descripcin mediante un lenguaje geomtrico bsico; e, identificacin de lneas rectas y curvas en estas formas13. Identificacin de ngulos menores, mayores e iguales al ngulo recto, as como tambin de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas16. Exploracin de pirmides, cilindros y conos para su caracterizacin en funcin de las superficies y lneas que los delimitan.12. Representacin en el plano de la elevacin, perfil y planta de cuerpos geomtricos, y recprocamente tra-zado de la representacin de dichos cuerpos geom-tricos en el plano a partir de sus vistas.13. Elaboracin y utilizacin de estrategias para el cl-culo de reas de rectngulos, de figuras que pueden ser descompuestas en rectngulos y paralelogramos, argumentando en cada caso acerca de las estrategias utilizadas, expresando el resultado de estos clculos en metros, centmetros o milmetros cuadrados.11. Medicin de ngulos con transportador o herra-mientas tecnolgicas y empleo del grado sexagesimal como unidad de medida.12. Transporte de segmentos y ngulos, construccin de ngulos y bisectrices de ngulos, construccin de rectas paralelas y perpendiculares, mediante regla y comps o un procesador geomtrico.10. Realizacin de traslaciones, reflexiones y rotaciones de figuras geomtricas planas a travs de construc-ciones con regla y comps y empleando un procesa-dor geomtrico, discusin acerca de las invariantes que se generan al realizar estas transformaciones.

13. Identificacin de lados y vrtices en polgonos y ca-racterizacin en funcin del nmero de lados.14. Identificacin y caracterizacin de cuadrilteros y tringulos en funcin del paralelismo, perpendicula-ridad y longitud de los lados. Formulacin y verifica-cin de conjeturas respecto a la relacin entre longi-tud y paralelismo de lados en cuadrilteros.17. Identificacin y empleo de redes que permiten cons-truir cuerpos geomtricos.13. Interpretacin de informacin relativa a reas en contextos significativos y empleo de cuadrculas para cuantificar o estimar el rea de rectngulos o de figu-ras que pueden descomponerse en rectngulos.14. Elaboracin y utilizacin de estrategias para el clcu-lo del rea de tringulos cualesquiera, argumentando en cada caso acerca de las estrategias utilizadas; apli-caciones a situaciones significativas relacionadas con formas triangulares o que puedan descomponerse en tringulos o rectngulos, expresando los resultados en las unidades de rea correspondientes.12. Identificacin de ngulos opuestos por el vrtice en rectas que se cortan en el plano, de los ngulos que se forman al cortar rectas paralelas por una transversal y verificacin de las igualdades de medida que se dan en estos casos.13. Anlisis y discusin de las condiciones necesarias para construir un tringulo a partir de las medidas de sus lados y de sus ngulos. Determinacin del punto de interseccin de las alturas, transversales de gravedad, bisectrices y simetrales6 en un tringulo, mediante construcciones con regla y comps o un procesador geomtrico.11. Construccin de teselaciones regulares y semirregu-lares y argumentacin acerca de las transformaciones isomtricas utilizadas en dichas teselaciones.

14. Exploracin de prismas rectos de base triangular o rectangular; identificacin de sus caras, aristas y vrtices; y, caracterizacin en funcin del nmero y forma de las caras.15. Formacin y transformacin de figuras planas me-diante yuxtaposicin y corte de formas triangulares yrectangulares; transformacin de cuerpos geomtri-cos mediante yuxtaposicin y separacin de prismasrectos.18. Interpretacin de informacin referida a permetros, en situaciones significativas, y determinacin de la medida del permetro en polgonos, expresando el resultado en metros, centmetros o milmetros.14. Formulacin y verificacin de conjeturas, en casos particulares; resolucin de problemas referidos a re-presentaciones bidimensionales de cuerpos; estima-cin y clculo de reas utilizando cuadrculas.15. Formulacin y verificacin de conjeturas, en casos particulares, relativa al cambio en el rea de parale-logramos al variar uno o ms de sus lados y de trin-gulos al variar los lados y su altura correspondiente.13. Formulacin y verificacin de conjeturas, en algunos casos, referidas a la suma de las medidas de los ngu-los interiores y exteriores de polgonos14. Verificacin, en casos particulares, en forma manualo mediante el uso de un procesador geomtrico delteorema de Pitgoras, del teorema recproco de Pit-goras y su aplicacin en contextos diversos.12. Caracterizacin de la circunferencia y el crculo como lugares geomtricos y su representacin me-diante lenguaje conjuntista e identificacin de sus elementos: arco, cuerda, secante y tangente.

15. Resolucin de problemas que implican comparar caractersticas de figuras planas y prismas rectos de base triangular o rectangular.16. Estimacin y medicin de longitudes de objetos o distancias entre dos puntos, utilizando unidades de medida informales, tales como la medida de manos o pies o unidades estandarizadas como el metro, cen-tmetro y milmetro e interpretacin de informacin referida a longitudes.19. Formulacin y verificacin de conjeturas, en casos particulares, acerca de la posibilidad de armar cuer-pos a partir de distintas redes y resolucin de proble-mas referidos al clculo de permetros en situaciones significativas.16. Resolucin de problemas en situaciones significativas en el plano y el espacio que implican el clculo de reas en tringulos, rectngulos y paralelogramos utilizando diversas estrategias.14. Resolucin de problemas en situaciones variadas re-lativas al clculo de la medida de ngulos interiores y exteriores en polgonos.15. Establecimiento de estrategias para la obtencin del volumen de prismas rectos de base rectangular o triangular y de pirmides; clculo del volumen en di-chos cuerpos expresando el resultado en milmetros, centmetros y metros cbicos; y, aplicacin a situacio-nes significativas.13. Definicin del nmero pi y su relacin con el dime-tro y la longitud de una circunferencia. Clculo de la longitud de una circunferencia y estimacin del rea del crculo por medio de polgonos regulares inscritos en la circunferencia.

17. Resolucin de problemas que implican comparar ca-ractersticas de tringulos y cuadrilteros, combinar y descomponer formas geomtricas empleando cor-tes, dobleces o yuxtaposiciones; medicin, adicin, sustraccin y estimacin de longitudes.16. Formulacin de conjeturas relativas a los cambios en el permetro de polgonos y volumen de cuerpos geomtricos, al variar la medida de uno o ms de sus elementos lineales, y verificacin en casos particula-res, mediante el uso de un procesador geomtrico.14. Formulacin de conjeturas relacionadas con el clcu-lo del volumen del cilindro y cono; clculo del rea de la superficie del cilindro y cono, y verificacin, en casos particulares, mediante el uso de un procesador geomtrico.

15. Resolucin de problemas en situaciones significativasque involucran el clculo de la longitud de la circun-ferencia, el rea del crculo, la superficie del cilindro,cono y pirmides y el volumen del cilindro y cono.

Tabla n2.4: Contenidos Mnimos Obligatorios, Eje Datos y Azar.1 Bsico2 Bsico3 Bsico4 Bsico5 Bsico6 Bsico7 Bsico8 Bsico

16. Recoleccin de datos cuantitativos o cualitativos sobreobjetos, personas y animales del entorno escolary familiar; clasificacin segn uno o ms atributos.18. Representacin de datos cuantitativos o cualitativos,en tablas de doble entrada y pictogramas, recolectadossobre objetos, personas y animales del entornoescolar y familiar, y argumentacin sobre la eleccinde las representaciones.20. Representacin de datos cuantitativos en tablas ygrficos de barras simples, recolectados desde elentorno social y cultural, e interpretacin en formaverbal o escrita de dicha representacin. Discusinsobre el tipo de informacin que se puede representara travs de tablas y grficos de barras simples.

15. Formulacin y verificacin de conjeturas, en casosparticulares, y resolucin de problemas en contextossignificativos, haciendo uso de la estimacin y comparacinde cantidades y medidas y de las operacionesconocidas en el mbito de los nmeros naturaleshasta el 1.000.000.17. Interpretacin y comparacin de informacin presentadaen grficos de barras mltiples y grficos delneas. Discusin sobre el tipo de informacin que sepuede representar a travs de tablas y grficos de barrasmltiples y grficos de lneas.15. Resolucin de problemas que impliquen interpretarinformacin desde grficos circulares y representacinde dichos grficos en forma manual y medianteel uso de herramientas tecnolgicas, a partir de datosobtenidos desde diversas fuentes. Discusin sobre eltipo de informacin que se puede representar a travsde tablas y grficos circulares.17. Resolucin de problemas en contextos diversos y significativosen los que se utilizan adiciones y sustraccionescon nmeros enteros, proporciones, potencias y racescomo las estudiadas, enfatizando en aspectos relativosal anlisis de las estrategias de resolucin, la evaluacinde la validez de dichas estrategias en relacin conla pregunta, los datos y el contexto del problema.16. Resolucin de problemas en los cuales es necesariointerpretar informacin a partir de tablas de frecuenciacon datos agrupados en intervalos, tomados de diversasfuentes o recolectados mediante experimentoso encuestas.

17. Representacin de datos cuantitativos o cualitativos,en tablas y pictogramas simples, referidos a atributosde objetos, personas y animales del entorno escolar yfamiliar.19. Resolucin de problemas en los cuales es necesarioextraer informacin desde tablas de doble entrada ypictogramas, que contienen datos cuantitativos extradosdesde el entorno escolar o familiar, para respondera preguntas planteadas.21. Resolucin de problemas en los cuales es necesarioextraer informacin desde tablas y grficos de barrassimples y formulacin de afirmaciones respecto a losdatos a los que hacen referencia.

16. Resolucin de problemas en los cuales es necesarioextraer informacin desde tablas y grficos de barrassimples verticales y horizontales, comparacin y formulacinde afirmaciones respecto a las situaciones ofenmenos a los que se hace referencia.18. Construccin de grficos de barras mltiples y degrficos de lnea, manualmente y mediante herramientastecnolgicas, a partir de datos obtenidos desdediversas fuentes o recolectados a travs de experimentoso encuestas.16. Distincin entre los conceptos de poblacin y muestrae identificacin de situaciones donde es necesariotomar muestras.18. Establecimiento y aplicacin de criterios para la seleccindel tipo de tablas o grficos a emplear paraorganizar y comunicar informacin obtenida desdediversas fuentes, y construccin de dichas representacionesmediante herramientas tecnolgicas.17. Construccin de tablas de frecuencia con datos agrupadosen intervalos, en forma manual y mediante herramientastecnolgicas, a partir de diversos contextosy determinacin de la media aritmtica y modaen estos casos.

18. Resolucin de problemas en los cuales es necesarioextraer informacin cuantitativa desde tablas y pictogramassimples construidos con datos provenientesdesde el entorno escolar y familiar y comparacin deconclusiones a partir de la informacin extrada desdediferentes tablas.20. Discusin sobre la utilidad de las tablas y grficospara resumir y comunicar informacin referida a diversostemas y situaciones.22. Formulacin de preguntas y propuestas de respuestasa situaciones de la realidad, mediante la observacinde tablas y grficos de barras simples, construidoscon datos recolectados con relacin a dichassituaciones.

19. Estudio del comportamiento o tendencia de variables,mediante la lectura de grficos de lnea o barrasen diferentes contextos.17. Clculo de la media aritmtica, mediana y moda, enforma manual y usando herramientas tecnolgicaspara caracterizar informacin presente en diversoscontextos; interpretacin de la informacin que ellasentregan y discusin acerca de la pertinencia de suclculo segn el tipo de datos.19. Caracterizacin de la representatividad de una muestra,a partir del tamao y los criterios en que estaha sido seleccionada desde una poblacin. Discusinacerca de cmo la forma de escoger una muestraafecta las conclusiones relativas a la poblacin.18. Discusin respecto de la importancia de tomar muestrasal azar en algunos experimentos aleatorios parainferir sobre las caractersticas de poblaciones, ejemplificacinde casos.

20. Empleo de trminos de uso corriente, en diversassituaciones ldicas y cotidianas, relacionadas con elazar, tales como seguro, posible e imposible.18. Repeticin de un experimento aleatorio simple4 encontextos ldicos y estimacin de la probabilidad deocurrencia de un evento como la razn entre el nmerode veces en que ocurri dicho evento y el nmerode repeticiones del experimento, comprendiendoque a mayor nmero de lanzamientos mejor es la estimacin.20. Discusin acerca de la manera en que la naturalezade la muestra, el mtodo de seleccin y el tamao deella afectan los datos recolectados y las conclusionesrelativas a una poblacin.19. Anlisis del comportamiento de una muestra de datos,en diversos contextos, usando medidas de tendenciacentral y argumentacin acerca de la informacinque ellas entregan.

21. Descripcin de eventos en situaciones ldicas y cotidianasy argumentacin acerca de la posibilidad deocurrencia de estos.21. Prediccin respecto a la probabilidad de ocurrenciade un evento en un experimento aleatorio simple ycontrastacin de ellas mediante el clculo de la frecuenciarelativa asociada a dicho evento e interpretacinde dicha frecuencia a partir de sus formatosdecimal, como fraccin y porcentual.20. Anlisis de ejemplos en diversas situaciones donde losresultados son equiprobables, a partir de la simulacinde experimentos aleatorios mediante el uso deherramientas tecnolgicas.

21. Identificacin del conjunto de los resultados posiblesen experimentos aleatorios simples (espacio muestral)y de los eventos o sucesos como subconjuntos deaqul, uso del principio multiplicativo para obtener lacardinalidad del espacio muestral y de los sucesos oeventos.

22. Asignacin en forma terica de la probabilidad deocurrencia de un evento en un experimento aleatorio,con un nmero finito de resultados posibles yequiprobables, usando el modelo de Laplace.